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“将军饮马”模型是解决线段和的最小值，线段差的最大值问题的经典模型，也是陕西中考14题，25题的常考题型。解决此类问题的关键是要理解知识背景及解题思路和策略！
类型一：两定点在直线的异侧时求两线段和的最小值
问题1：在定直线L上找一点P，使得P到定点A，B的距离之和最小，即AP+BP的最小值。
结论：当A，P，B三点共线时（即点P为线段AB与直线的交点时），AP+BP有最小值为线段AB的长！
证明：在L上任意取一点P’（不与P重合），连接AP’ BP’，在三角形ABP’中有AP’+BP’>AB。所以當A，P，B三点共线时AP+BP有最小值为AB的长！
类型二：两定点在直线的同侧时求两线段和的最小值
问题2：在定直线L上找一点P，使得P到定点A，B的距离之和最小，即AP+BP的最小值。
结论：作A或者B关于直线L的对称点A’或B’，再连接A’B或者AB’为AP+BP的最小值！
依据：两点之间线段最短、三角形任意两边之和大于第三边！
类型三：两定点在直线同侧时求两线段差的最大值
问题3：在定直线L上找一点P，使P到A，B的距离之差最大，即AP-BP绝对值的最大值。
结论：当A，B，P三点共线时（即点P为线段BA的延长线与直线的交点时）AP-BP的绝对值有最大值为AB的长。
证明：在L上任意取一点P’（不与P重合），连接AP’ BP’ 在三角形ABP’中AP’-BP’的绝对值小于AB。所以AP-BP绝对值的最大值为AB的长！
类型四：两定点在直线异侧时求两线段差的最大值
结论：作A或者B关于直线L的对称点转化为类型三即可得出AP-BP绝对值的最大值！
模型应用：例1：如图：在边长为2的菱形ABCD中，角DAB=60，E是AB边上的一点，且AE=1，点Q为对角线AC上的动点
解析：（1）求三角形BEQ周长的最小值
例2：如图：在锐角三角形中，AB=4，角BAC=45，角BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值。
解析：作B关于AD的对称点B’，则BM+MN=B’M+MN。所以当B’、M、N共线且与AB垂直时BM+MN有最小值为B’N的长！
类型一：两定点在直线的异侧时求两线段和的最小值
问题1：在定直线L上找一点P，使得P到定点A，B的距离之和最小，即AP+BP的最小值。
结论：当A，P，B三点共线时（即点P为线段AB与直线的交点时），AP+BP有最小值为线段AB的长！
证明：在L上任意取一点P’（不与P重合），连接AP’ BP’，在三角形ABP’中有AP’+BP’>AB。所以當A，P，B三点共线时AP+BP有最小值为AB的长！
类型二：两定点在直线的同侧时求两线段和的最小值
问题2：在定直线L上找一点P，使得P到定点A，B的距离之和最小，即AP+BP的最小值。
结论：作A或者B关于直线L的对称点A’或B’，再连接A’B或者AB’为AP+BP的最小值！
依据：两点之间线段最短、三角形任意两边之和大于第三边！
类型三：两定点在直线同侧时求两线段差的最大值
问题3：在定直线L上找一点P，使P到A，B的距离之差最大，即AP-BP绝对值的最大值。
结论：当A，B，P三点共线时（即点P为线段BA的延长线与直线的交点时）AP-BP的绝对值有最大值为AB的长。
证明：在L上任意取一点P’（不与P重合），连接AP’ BP’ 在三角形ABP’中AP’-BP’的绝对值小于AB。所以AP-BP绝对值的最大值为AB的长！
类型四：两定点在直线异侧时求两线段差的最大值
结论：作A或者B关于直线L的对称点转化为类型三即可得出AP-BP绝对值的最大值！
模型应用：例1：如图：在边长为2的菱形ABCD中，角DAB=60，E是AB边上的一点，且AE=1，点Q为对角线AC上的动点
解析：（1）求三角形BEQ周长的最小值
例2：如图：在锐角三角形中，AB=4，角BAC=45，角BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值。
解析：作B关于AD的对称点B’，则BM+MN=B’M+MN。所以当B’、M、N共线且与AB垂直时BM+MN有最小值为B’N的长！