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【摘要】本文是以中国人民教育出版社出版《数学》四年级上册和韩国国立特殊教育院出版《数学》四年级上册中《角的度量》为比较研究的对象.从编排的顺序、知识点、活动内容、表现方式和版式设计等方面进行分析，比较两版教材长短处，进行优势互补，为教师教学提供蓝本.
【关键词】中韩;小学数学教材;角的度量
根据《义务教育数学课程标准》（2011年），义务教育数学课程内容分为四大块“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”[1].“图形与几何”是数学课程内容重要的组成部分，通过“空间与几何”培养学生的空间观念和几何直观能力，同时“角的度量”也是图形与几何的重要部分.中国的新课程改革引进了很多西方的教育理念，而韩国作为亚洲国家中的发达国家，很多教育理念也自然而然地借鉴欧美国家.本文以中国人民教育出版社出版《数学》四年级上册和韩国国立特殊教育院出版《数学》四年级上册中“角的度量”为比较研究的对象，具体分析两版教材中，中韩两国对这一内容的不同呈现方式，找出各自特点，为相互借鉴抛砖引玉.
一、教材内容概要
两本教材关于“角的度量”都有不同的展开方式，角的度量作为一节操作实践课，两版教材都设置了相应的活动，但活动的形式却不同，因此，文章基于知识点的设置进行内容概要分析.
通过表格，我们可以很明显地看出，在“角的度量”这一单元中韩两版教科书在知识点上的差别，中版教材通过直线、射线引出角的概念，然后进行角的度量、角的分类和画角，韩版教材则是从比较角的大小入手，接着测量角的大小、角的分类、画角、估算角的大小、角的和与差.可以很明显看出两版教材有相同的知识点，但韩版教材的知识量远超过中版教材.
二、教材内容比较
中韩两国都属于“筷子文化圈”的国家，两个国家不仅地理位置相近，文化也很相似，韩国作为古代中国附属国深受儒家文化的影响.但韩国作为亚洲发达国家，也长期受到欧美发达国家教育思想的影响，其教育的发展也有值得我们国家借鉴的地方，具有很强的可比性.通过对中韩两国小学四年级上册“角的度量”这一单元内容的分析，可以发现两版教材有相同之处，但更多的是不同点.以下将针对两版教材的相同点与不同点进行详细分析.
（一）相同点
两个版本的教科书都采取由浅入深、螺旋上升的编排方式，都有明确的教学目标，而且作为操作实践课都注重设计丰富多样的实践活动，并从学生熟悉的生活场景入手，让学生在实际生活中学习角、认识角，培养学生的空间思考能力.因此，两版教材针对角的认识都设计了一系列实践观察活动，比如，观察生活中哪些事物有角，并使用量角器画角等.通过一些事例活动使学生认识到角的概念，加深对角的理解，认识角的特性，在动手画角的过程中锻炼思维能力.
1.螺旋式上升课程编排
螺旋式课程是贯穿整个课程的主题，主题或话题的反复访问（迭代回顾）.螺旋式的课程不只是简单地重复一个主题，而是需要深化，每一个主题都连续性地建立在前一个主题之上[2][3].中韩两本教材都很好地体现了这一点，但韩版教材体现的更好，从知识点可以看出中版教材有：角的概念、角的度量、角的分类和画角.但韩国教材除了这些知识点还涉及比大小、估算和四则运算里的加减运算，把几何图形与数学运算相结合，在学习角的同时又复习巩固了比大小、估算和四则运算的内容，使知识点扩充并深化.
2.注重从生活场景入手
两版教材都注重从生活场景入手，中版教材从角的概念切入，先解释直线和射线概念然后过渡到角的概念，并用汽车光线和手电筒的光线作为说明，在角的分类这一节，使用扇子作为具体意象来引入.韩版教材则是每个知识点都用扇子和扇骨作为切入点，使用扇子这个具体意象比较角的大小，利用其展开的角度进行角的分类.
3.设置实践观察活动
在教學过程中活动实践课能够激发学生学习兴趣，集中学生注意力，因为操作实践课需要学生自己动手亲身体验，获得直接的感官感受，充分调动学生的感知能力和思维能力，使学生大脑处于最佳学习状态，有助于学生更加深入地理解知识.“角的度量”作为一节操作实践课，除了教学生角的概念，还要教度量角度，中韩两版教材都着重培养学生的操作实践能力，把如何使用量角器作为重要的一部分，使用量角器画角，测量角的度数，观察角的大小.
（二）不同点
中韩教科书的理念不同，使得教科书的编排形式各异.中方遵循的是知识技能、过程方法、情感态度价值观的目标.而韩方是兴趣态度、思考方式、表达处理、理解和运用知识.虽然“角的度量”都同时出现在两版教材的四年级上册，中版教材在二年级上册中就已经提到过角的初步认识，并通过现实中存在的物体比如，剪刀等初步认识角、认识哪些事物有角和初步认识直角，选择符合小学二年级学生的认知水平内容作为材料.虽然相同的知识点都同时出现在四年级上册中，但是具体的活动设计却大不相同，本文将从以下几个方面具体分析两版教材的差异：
1.知识点的差异
角的度量是一节操作实践课，两版教材重合的知识点有角的度量、角的分类、画角.韩版教材则多出比较角的大小、估算角的大小、角的和与差.韩版教材把比大小、估算、四则运算里的和差运算与角的度量紧密结合，不仅使学生学习认识了角，更把以前学过的内容进行重新运用，扩展思维.比较角的大小在中国小学课堂同样很重要，在帕提古丽·麦木提敏的《小学数学课堂教学模式的构建分析——以“角的度量”为例》这一文章中提到，为了激发学生的积极性，教师在黑板上画出不同角度的角，并让学生猜其大小[4].中版教材把比较角的大小放在角的度量这一知识点内，没有让其作为一个单独的知识点出现，因此，无法给教师教学提供具体的指导，给教师的教学带来困难.即便这个空白可以给教师教学提供自主发挥的空间，但对大部分教师来说教起来是困难的，导致教学效果不好. 估算是小学数学教学的重难点，中版教材里关于估算的内容相对比较分散并且所占比重较小.韩版的教材这一点做得很好，将估算的内容与角的度量相结合，估算角度.
四则运算中的和差计算是小学数学的基础运算，中版教材只单纯地编写角的测量，韩版教材在编写角的度量之余融入和差计算.计算角度和差，不仅培养学生的运算能力，同时也提高空间想象能力.
2.内容呈现方式的差异
两版教材都有角的度量，角的分类和画角的内容，但呈现方式却不一样.角的度量这一块，中版教材没有引入，直接告知使用量角器测量，然后是观察量角器，使用量角器;韩版的教材则是通过日常所见的扇子进行导入，通过扇子展开的角度引入角和直角的概念，接着分步骤讲解如何观察使用量角器.韩版教材更贴近生活，从学生熟悉的扇子导入，学生更有代入感.
在角的分类这个知识点中，中版教材也通过使用扇子这一事物导入，分别呈现一个展开180°和一个360°的扇子引入，在图片中借助小朋友之口直接讲述锐角、钝角等几个角之间的概念和关系.韩版的教材使用和同伴一起制作的准备物（扇子）通过扇子展开的大小引入直角、锐角、钝角的概念，并利用钟表时针与分针的刻度区分直角、锐角、钝角.作为一节操作实践课，这一点韩版教材做得比较好，不仅能够从始至终使用扇子这一意象进行导入，并且引导学生动手制作扇子，并用自己做好的扇子展开各种角度，从而认识直角，锐角，钝角，并进行分类.中版的教材则在动手操作实践这一点做得不太好，只是单纯的使用量角器.
画角这一知识点，中版教材给出一个问题“怎样画出一个65°的角”，并给出使用量角器画角的具体文字步骤;韩版教材依旧用扇子引入，并给出两种方法，一是使用直角三角尺画直角，二是使用量角器画60°的角，并用图片的形式具体呈现出如何使用量角器画角.虽然中韩教材所呈现的知识点相同，但韩版教材的呈现方式更加细致，注意到很多细节的地方，并且通过各种操作实践活动能够引起学生的学习兴趣.中版教材知识点的呈现上显得不够细致，容易导致教师在对教材分析讲授时产生困惑.
3.编排理念的差异
“角的度量”作为一门操作实践课，需要学生参与其中，对角的概念理解中版教材侧重于通过以前学过的知识进行知识迁移，而韩版教材则侧重于在操作实践过程中理解角的概念.角是由两条公共射线组成的几何图像，两条射线叫作角的两条边，它们的公共端点叫作顶点，中版教材在课堂导入里已经很清楚的交代了角的概念，并把生活中的手电筒灯光和汽车灯光作为例子.通过直线、射线的概念过渡到角的概念.韩版教材并没有直接表明角的概念，而是先通过扇子展开角度的大小，使学生对角的形象有初步的了解，并在后续使用量角器测量角的大小的过程中引入角的两条边和顶点的概念.不能简单地说哪种方法更好，因为其设计理念不同，呈现效果自然就不一样.
三、总 结
通过对中韩教材的对比分析可以看出中韓教材还是有很大差异的，不仅内容呈现方式不同、知识点不同、编排的理念也不同.其实两版教材在版面外观设计上也有区别，韩版教材色彩丰富，其中穿插很多有意思的动画人物，使教材内容看起来活泼有生机，更贴近小学生的生活.比如，估算角的大小这一块，图片上展示的是每个小朋友用自己身体摆出不同的角度，图片设计形象，容易使学生产生共鸣.而中版的教材在版面设计方面有些薄弱，教材中人物形象设计缺少学生和学生之间的交流，侧重于编者和学生的交流.韩版教材在版面设计方面确实有很多值得我们借鉴的地方，通过优美的版面设计，数学教材也可以培养孩子们的审美能力.韩国教材编写精美细致，教师容易操作，我国教材则为教师创造性的设计教学提供可能性.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]Bruner J S，Lufburrow R A.The Process of Education[M].Boston：Harvard University Press，1966：141.
[3]Harden R M.What is a spiral curriculum？[J].Medical Teacher，1999（2）：141-143.
[4]帕提古丽·麦木提敏.小学数学课堂教学模式的构建分析——以《角的度量》为例[J].新课程（上），2015（2）：99.
【关键词】中韩;小学数学教材;角的度量
根据《义务教育数学课程标准》（2011年），义务教育数学课程内容分为四大块“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”[1].“图形与几何”是数学课程内容重要的组成部分，通过“空间与几何”培养学生的空间观念和几何直观能力，同时“角的度量”也是图形与几何的重要部分.中国的新课程改革引进了很多西方的教育理念，而韩国作为亚洲国家中的发达国家，很多教育理念也自然而然地借鉴欧美国家.本文以中国人民教育出版社出版《数学》四年级上册和韩国国立特殊教育院出版《数学》四年级上册中“角的度量”为比较研究的对象，具体分析两版教材中，中韩两国对这一内容的不同呈现方式，找出各自特点，为相互借鉴抛砖引玉.
一、教材内容概要
两本教材关于“角的度量”都有不同的展开方式，角的度量作为一节操作实践课，两版教材都设置了相应的活动，但活动的形式却不同，因此，文章基于知识点的设置进行内容概要分析.
通过表格，我们可以很明显地看出，在“角的度量”这一单元中韩两版教科书在知识点上的差别，中版教材通过直线、射线引出角的概念，然后进行角的度量、角的分类和画角，韩版教材则是从比较角的大小入手，接着测量角的大小、角的分类、画角、估算角的大小、角的和与差.可以很明显看出两版教材有相同的知识点，但韩版教材的知识量远超过中版教材.
二、教材内容比较
中韩两国都属于“筷子文化圈”的国家，两个国家不仅地理位置相近，文化也很相似，韩国作为古代中国附属国深受儒家文化的影响.但韩国作为亚洲发达国家，也长期受到欧美发达国家教育思想的影响，其教育的发展也有值得我们国家借鉴的地方，具有很强的可比性.通过对中韩两国小学四年级上册“角的度量”这一单元内容的分析，可以发现两版教材有相同之处，但更多的是不同点.以下将针对两版教材的相同点与不同点进行详细分析.
（一）相同点
两个版本的教科书都采取由浅入深、螺旋上升的编排方式，都有明确的教学目标，而且作为操作实践课都注重设计丰富多样的实践活动，并从学生熟悉的生活场景入手，让学生在实际生活中学习角、认识角，培养学生的空间思考能力.因此，两版教材针对角的认识都设计了一系列实践观察活动，比如，观察生活中哪些事物有角，并使用量角器画角等.通过一些事例活动使学生认识到角的概念，加深对角的理解，认识角的特性，在动手画角的过程中锻炼思维能力.
1.螺旋式上升课程编排
螺旋式课程是贯穿整个课程的主题，主题或话题的反复访问（迭代回顾）.螺旋式的课程不只是简单地重复一个主题，而是需要深化，每一个主题都连续性地建立在前一个主题之上[2][3].中韩两本教材都很好地体现了这一点，但韩版教材体现的更好，从知识点可以看出中版教材有：角的概念、角的度量、角的分类和画角.但韩国教材除了这些知识点还涉及比大小、估算和四则运算里的加减运算，把几何图形与数学运算相结合，在学习角的同时又复习巩固了比大小、估算和四则运算的内容，使知识点扩充并深化.
2.注重从生活场景入手
两版教材都注重从生活场景入手，中版教材从角的概念切入，先解释直线和射线概念然后过渡到角的概念，并用汽车光线和手电筒的光线作为说明，在角的分类这一节，使用扇子作为具体意象来引入.韩版教材则是每个知识点都用扇子和扇骨作为切入点，使用扇子这个具体意象比较角的大小，利用其展开的角度进行角的分类.
3.设置实践观察活动
在教學过程中活动实践课能够激发学生学习兴趣，集中学生注意力，因为操作实践课需要学生自己动手亲身体验，获得直接的感官感受，充分调动学生的感知能力和思维能力，使学生大脑处于最佳学习状态，有助于学生更加深入地理解知识.“角的度量”作为一节操作实践课，除了教学生角的概念，还要教度量角度，中韩两版教材都着重培养学生的操作实践能力，把如何使用量角器作为重要的一部分，使用量角器画角，测量角的度数，观察角的大小.
（二）不同点
中韩教科书的理念不同，使得教科书的编排形式各异.中方遵循的是知识技能、过程方法、情感态度价值观的目标.而韩方是兴趣态度、思考方式、表达处理、理解和运用知识.虽然“角的度量”都同时出现在两版教材的四年级上册，中版教材在二年级上册中就已经提到过角的初步认识，并通过现实中存在的物体比如，剪刀等初步认识角、认识哪些事物有角和初步认识直角，选择符合小学二年级学生的认知水平内容作为材料.虽然相同的知识点都同时出现在四年级上册中，但是具体的活动设计却大不相同，本文将从以下几个方面具体分析两版教材的差异：
1.知识点的差异
角的度量是一节操作实践课，两版教材重合的知识点有角的度量、角的分类、画角.韩版教材则多出比较角的大小、估算角的大小、角的和与差.韩版教材把比大小、估算、四则运算里的和差运算与角的度量紧密结合，不仅使学生学习认识了角，更把以前学过的内容进行重新运用，扩展思维.比较角的大小在中国小学课堂同样很重要，在帕提古丽·麦木提敏的《小学数学课堂教学模式的构建分析——以“角的度量”为例》这一文章中提到，为了激发学生的积极性，教师在黑板上画出不同角度的角，并让学生猜其大小[4].中版教材把比较角的大小放在角的度量这一知识点内，没有让其作为一个单独的知识点出现，因此，无法给教师教学提供具体的指导，给教师的教学带来困难.即便这个空白可以给教师教学提供自主发挥的空间，但对大部分教师来说教起来是困难的，导致教学效果不好. 估算是小学数学教学的重难点，中版教材里关于估算的内容相对比较分散并且所占比重较小.韩版的教材这一点做得很好，将估算的内容与角的度量相结合，估算角度.
四则运算中的和差计算是小学数学的基础运算，中版教材只单纯地编写角的测量，韩版教材在编写角的度量之余融入和差计算.计算角度和差，不仅培养学生的运算能力，同时也提高空间想象能力.
2.内容呈现方式的差异
两版教材都有角的度量，角的分类和画角的内容，但呈现方式却不一样.角的度量这一块，中版教材没有引入，直接告知使用量角器测量，然后是观察量角器，使用量角器;韩版的教材则是通过日常所见的扇子进行导入，通过扇子展开的角度引入角和直角的概念，接着分步骤讲解如何观察使用量角器.韩版教材更贴近生活，从学生熟悉的扇子导入，学生更有代入感.
在角的分类这个知识点中，中版教材也通过使用扇子这一事物导入，分别呈现一个展开180°和一个360°的扇子引入，在图片中借助小朋友之口直接讲述锐角、钝角等几个角之间的概念和关系.韩版的教材使用和同伴一起制作的准备物（扇子）通过扇子展开的大小引入直角、锐角、钝角的概念，并利用钟表时针与分针的刻度区分直角、锐角、钝角.作为一节操作实践课，这一点韩版教材做得比较好，不仅能够从始至终使用扇子这一意象进行导入，并且引导学生动手制作扇子，并用自己做好的扇子展开各种角度，从而认识直角，锐角，钝角，并进行分类.中版的教材则在动手操作实践这一点做得不太好，只是单纯的使用量角器.
画角这一知识点，中版教材给出一个问题“怎样画出一个65°的角”，并给出使用量角器画角的具体文字步骤;韩版教材依旧用扇子引入，并给出两种方法，一是使用直角三角尺画直角，二是使用量角器画60°的角，并用图片的形式具体呈现出如何使用量角器画角.虽然中韩教材所呈现的知识点相同，但韩版教材的呈现方式更加细致，注意到很多细节的地方，并且通过各种操作实践活动能够引起学生的学习兴趣.中版教材知识点的呈现上显得不够细致，容易导致教师在对教材分析讲授时产生困惑.
3.编排理念的差异
“角的度量”作为一门操作实践课，需要学生参与其中，对角的概念理解中版教材侧重于通过以前学过的知识进行知识迁移，而韩版教材则侧重于在操作实践过程中理解角的概念.角是由两条公共射线组成的几何图像，两条射线叫作角的两条边，它们的公共端点叫作顶点，中版教材在课堂导入里已经很清楚的交代了角的概念，并把生活中的手电筒灯光和汽车灯光作为例子.通过直线、射线的概念过渡到角的概念.韩版教材并没有直接表明角的概念，而是先通过扇子展开角度的大小，使学生对角的形象有初步的了解，并在后续使用量角器测量角的大小的过程中引入角的两条边和顶点的概念.不能简单地说哪种方法更好，因为其设计理念不同，呈现效果自然就不一样.
三、总 结
通过对中韩教材的对比分析可以看出中韓教材还是有很大差异的，不仅内容呈现方式不同、知识点不同、编排的理念也不同.其实两版教材在版面外观设计上也有区别，韩版教材色彩丰富，其中穿插很多有意思的动画人物，使教材内容看起来活泼有生机，更贴近小学生的生活.比如，估算角的大小这一块，图片上展示的是每个小朋友用自己身体摆出不同的角度，图片设计形象，容易使学生产生共鸣.而中版的教材在版面设计方面有些薄弱，教材中人物形象设计缺少学生和学生之间的交流，侧重于编者和学生的交流.韩版教材在版面设计方面确实有很多值得我们借鉴的地方，通过优美的版面设计，数学教材也可以培养孩子们的审美能力.韩国教材编写精美细致，教师容易操作，我国教材则为教师创造性的设计教学提供可能性.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]Bruner J S，Lufburrow R A.The Process of Education[M].Boston：Harvard University Press，1966：141.
[3]Harden R M.What is a spiral curriculum？[J].Medical Teacher，1999（2）：141-143.
[4]帕提古丽·麦木提敏.小学数学课堂教学模式的构建分析——以《角的度量》为例[J].新课程（上），2015（2）：99.