论文部分内容阅读
“问题解决”是当今数学教学改革的一个热点。它是以问题为中心，以学生的原有知识为基础，以学生的自主学习为主线，让学生在“提问问题、分析问题、解决问题”的过程中，综合地、创造性地运用多种数学知识和技能，去解决与实际问题有关或数学内部的多种问题，从而实现学习目标的一种心理活动与学习方式。在小学数学教学中，怎样卓有成效地运用“问题解决”的方式引导学生学好数学?我们的认识与体会主要有四：
一、“问题解决”的重要意义
从20世纪80年代开始，“问题解决”成了美国学校数学教育的中心。世界各国数学教育界也普遍重视了“问题解决”式的数学教学，这是为什么?主要的原因是问题解决具有三方面的重要意义。
1 尊重学生学习主人翁的地位，学生是数学学习的主人，是数学学习的主体。“问题解决”是学生学习上的问题解决，是学生自主学习的问题解决。在这个过程中，学生是学习的主人，是学习的主体，学生的主动性、积极性充分得到了调动，学习的主体精神充分得到了发挥，学生真正成了知识的建构者。
2 发展学生的创造性思维。“问题解决”的过程是一个充斥矛盾和曲折的过程。在这个过程中，为了解决多种复杂的矛盾，学生必须冲破原有的思维程式，以创新的精神去分析问题和寻找问题解决的途径。正是在这样的过程中，学生的创造性思维得到了锻炼与发展。
3 培养有实践能力的有用人才。培养学生的实践能力和创新能力是社会发展的要求，也是新数学课程标准的一项基本要求。为了实现这一要求，数学教学必须走“理论联系实际、学习结合实践”的道路，坚持“学数学，做数学”的原则，重视在“问题解决”中育人。美国华盛顿国家图书馆墙上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”从育人的角度看，这是很有道理的，值得深思。
二、“问题解决”的理论框架
“问题解决”发展到现在，已经形成了前美国著名数学家舍费尔德所说的理论框架，这一框架描述了复杂的智力活动的四个不同性质的方面：认识的资源，即解题者所已掌握的事实和算法；启发法，即在困难情况下借以取得进展的“常识性法则”；调节，它所涉及的是问题者运用已有知识的有效性；信念系统，即解题者对于学科的性质和应当如何去从事工作的看法。(见郑毓信著《数学方法论》一书)
1 知识的良好组织。即问题解决者应具备一定的知识，这种知识是有结构的整体性知识，是在头脑中“归类比”得到贮存的知识，是以“知识块”的形式内存的知识。只有这样的知识(包括算法)，到问题解决时才会易于呈现，灵活应用，
2 波利亚的数学启发方法的运用，即学会在问题解决遇到困难时，能借助特殊事例的启发，获得一般问题的解决方法，(由特殊到一般)；能将难以解决的特殊矛盾转化为易于解决的矛盾加以解决；能运用猜想进行合情推理，并使之与证明推理相互补充，使问题得到解决，总之，要强化问题解决方法的指导。
3 有效的数学监控调节。即在问题解决的过程中运用元认知，对自己对问题的了解、目标的认识、方法的运用以及策略的选择等方面的状态，及时进行反思监控，发现问题及时解决，以此确保问题解决的准确性与高效性。元认知水平的高低是决定问题解决顺利和成功与否的重要因素，一定要高度重视并且要千方百计地提高学生的元认知能力。
4 正确的学习观(信)念。即学生对数学、数学学习和多项数学学习活动的看法，亦即学生的学习观点、学习信念与学习态度。这些，对学生的学习状况、学习的好坏以及问题解决的状态都具有重要的影响。实践表明：优秀学生与差生的主要区别往往就在这里，所以，加强学习观(信)念，是提高学生问题解决能力的一个要害。
以上所述问题解决理论框架的四个部分，实际上是问题有效解决的四大支柱。在日常教学中，只有这四个“轮子”一齐正向转，学生问题解决的能力才会逐步提高，并且达到一个理想的境地。
三、问题解决的基本过程
问题解决要经历一定的过程，对于这个过程理解得越清楚，解决问题的行动就会越自觉，越有效，问题解决的基本过程，主要由以下五个连续的过程组成。
1 了解问题。即透过语言文字了解“问题解决”中“问题”所叙述的事理，明确问题所指向的目标以及解决问题所具备的条件，进一步思考问题与条件之间的内在联系。这就是平常所说的审题，了解问题是解决问题的基础与前提，实践反复表明；只有舍得在审题上下功夫的人才能正确而迅速地找到解题的门路。
2 制定计划。主要是回忆和思考与问题解决相关的概念与原理，分析与思考与要解决的问题同类或相近的“原型”与特例，并运用一定的策略探求已知量、未知量与问题之间的关系与联系，经过反复的思考与酝酿，就会豁然开朗，从而找到解决问题的途径，确定问题解决的计划。
3 组织实施。即按照问题解决的计划，运用相应的方法与策略，着手解决问题。这对于学习新知识而言，就是发现新知，实现知识的“再创造”；对于解题而言，就是得出结论或求得解答。
4 进行验证。主要是检查一下自己在审核题意、分析数量关系和选用方法与策略方面是否对头，结果与问题的要求是否对路，发现问题，及时进行调节，检验活动不仅对于保证问题解决的正确性是必要的，而且对于培养反思调控能力也大有补益。
5 总结提交。即在问题解决的基础上，总结问题解决的基本经验与规律，把实践体验提交到理性的高度加以认识，用以指导今后的再实践。总结提交是发展思维、增长智慧的重要环节，必须给以应有的重视。下面就以学生学习第十一册数学书上的百分数的应用：折数一课为例进行说明，教学设计有如下环节：课始提问，如果你是某一商店的经理，现在要搞促销，你打算怎么做?根据学生的回答，出现“我商店所有商品一律八折出售”，抛出问题：这句话是什么意思?学生根据问题可问同学、可到数学书上查找、也可上网查找资料等由学生自定。认识“打折”是怎么一回事后，再进行相关问题的解决，最后反思：这一内容的学习经历了这样的过程?对我今后的学习有什么启发。
用上述问题解决基本过程的要求来观察一下现实问题解决的状况，不难发现，轻审题(往往浅尝辄止)、轻检验(得出结论算完的任务观点)和忽视总结提交的现象相当普遍，这是优化问题解决过程和提交问题解决的效益必须严重注意和认真解决的问题。
四、“问题解决”的主要策略
1 问题优化策略。即教师向学生提出的要解决的问题，必须切合“三性”的
一、“问题解决”的重要意义
从20世纪80年代开始，“问题解决”成了美国学校数学教育的中心。世界各国数学教育界也普遍重视了“问题解决”式的数学教学，这是为什么?主要的原因是问题解决具有三方面的重要意义。
1 尊重学生学习主人翁的地位，学生是数学学习的主人，是数学学习的主体。“问题解决”是学生学习上的问题解决，是学生自主学习的问题解决。在这个过程中，学生是学习的主人，是学习的主体，学生的主动性、积极性充分得到了调动，学习的主体精神充分得到了发挥，学生真正成了知识的建构者。
2 发展学生的创造性思维。“问题解决”的过程是一个充斥矛盾和曲折的过程。在这个过程中，为了解决多种复杂的矛盾，学生必须冲破原有的思维程式，以创新的精神去分析问题和寻找问题解决的途径。正是在这样的过程中，学生的创造性思维得到了锻炼与发展。
3 培养有实践能力的有用人才。培养学生的实践能力和创新能力是社会发展的要求，也是新数学课程标准的一项基本要求。为了实现这一要求，数学教学必须走“理论联系实际、学习结合实践”的道路，坚持“学数学，做数学”的原则，重视在“问题解决”中育人。美国华盛顿国家图书馆墙上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”从育人的角度看，这是很有道理的，值得深思。
二、“问题解决”的理论框架
“问题解决”发展到现在，已经形成了前美国著名数学家舍费尔德所说的理论框架，这一框架描述了复杂的智力活动的四个不同性质的方面：认识的资源，即解题者所已掌握的事实和算法；启发法，即在困难情况下借以取得进展的“常识性法则”；调节，它所涉及的是问题者运用已有知识的有效性；信念系统，即解题者对于学科的性质和应当如何去从事工作的看法。(见郑毓信著《数学方法论》一书)
1 知识的良好组织。即问题解决者应具备一定的知识，这种知识是有结构的整体性知识，是在头脑中“归类比”得到贮存的知识，是以“知识块”的形式内存的知识。只有这样的知识(包括算法)，到问题解决时才会易于呈现，灵活应用，
2 波利亚的数学启发方法的运用，即学会在问题解决遇到困难时，能借助特殊事例的启发，获得一般问题的解决方法，(由特殊到一般)；能将难以解决的特殊矛盾转化为易于解决的矛盾加以解决；能运用猜想进行合情推理，并使之与证明推理相互补充，使问题得到解决，总之，要强化问题解决方法的指导。
3 有效的数学监控调节。即在问题解决的过程中运用元认知，对自己对问题的了解、目标的认识、方法的运用以及策略的选择等方面的状态，及时进行反思监控，发现问题及时解决，以此确保问题解决的准确性与高效性。元认知水平的高低是决定问题解决顺利和成功与否的重要因素，一定要高度重视并且要千方百计地提高学生的元认知能力。
4 正确的学习观(信)念。即学生对数学、数学学习和多项数学学习活动的看法，亦即学生的学习观点、学习信念与学习态度。这些，对学生的学习状况、学习的好坏以及问题解决的状态都具有重要的影响。实践表明：优秀学生与差生的主要区别往往就在这里，所以，加强学习观(信)念，是提高学生问题解决能力的一个要害。
以上所述问题解决理论框架的四个部分，实际上是问题有效解决的四大支柱。在日常教学中，只有这四个“轮子”一齐正向转，学生问题解决的能力才会逐步提高，并且达到一个理想的境地。
三、问题解决的基本过程
问题解决要经历一定的过程，对于这个过程理解得越清楚，解决问题的行动就会越自觉，越有效，问题解决的基本过程，主要由以下五个连续的过程组成。
1 了解问题。即透过语言文字了解“问题解决”中“问题”所叙述的事理，明确问题所指向的目标以及解决问题所具备的条件，进一步思考问题与条件之间的内在联系。这就是平常所说的审题，了解问题是解决问题的基础与前提，实践反复表明；只有舍得在审题上下功夫的人才能正确而迅速地找到解题的门路。
2 制定计划。主要是回忆和思考与问题解决相关的概念与原理，分析与思考与要解决的问题同类或相近的“原型”与特例，并运用一定的策略探求已知量、未知量与问题之间的关系与联系，经过反复的思考与酝酿，就会豁然开朗，从而找到解决问题的途径，确定问题解决的计划。
3 组织实施。即按照问题解决的计划，运用相应的方法与策略，着手解决问题。这对于学习新知识而言，就是发现新知，实现知识的“再创造”；对于解题而言，就是得出结论或求得解答。
4 进行验证。主要是检查一下自己在审核题意、分析数量关系和选用方法与策略方面是否对头，结果与问题的要求是否对路，发现问题，及时进行调节，检验活动不仅对于保证问题解决的正确性是必要的，而且对于培养反思调控能力也大有补益。
5 总结提交。即在问题解决的基础上，总结问题解决的基本经验与规律，把实践体验提交到理性的高度加以认识，用以指导今后的再实践。总结提交是发展思维、增长智慧的重要环节，必须给以应有的重视。下面就以学生学习第十一册数学书上的百分数的应用：折数一课为例进行说明，教学设计有如下环节：课始提问，如果你是某一商店的经理，现在要搞促销，你打算怎么做?根据学生的回答，出现“我商店所有商品一律八折出售”，抛出问题：这句话是什么意思?学生根据问题可问同学、可到数学书上查找、也可上网查找资料等由学生自定。认识“打折”是怎么一回事后，再进行相关问题的解决，最后反思：这一内容的学习经历了这样的过程?对我今后的学习有什么启发。
用上述问题解决基本过程的要求来观察一下现实问题解决的状况，不难发现，轻审题(往往浅尝辄止)、轻检验(得出结论算完的任务观点)和忽视总结提交的现象相当普遍，这是优化问题解决过程和提交问题解决的效益必须严重注意和认真解决的问题。
四、“问题解决”的主要策略
1 问题优化策略。即教师向学生提出的要解决的问题，必须切合“三性”的