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发展学生的“数感”是《数学课程标准》中明确提出的一个培养目标，是我们在教学中应当关注的重要教学内容。“数感”涵盖在小学数学教材体系中的诸多领域，对学生将孤立的知识串成体系，将单一的技能拓展为多元技能，有巨大的推动作用。因此，在实际教学中我们要凸显培养学生“数感”的价值，让学生在不知不觉中增进“数感”，从而提升自身的数学素养。
一、如何理解“数感”
数感是一个相对抽象的概念，要想培养学生的数感，教师必须建立强烈的“数感”意识，从本质上抓住数感的核心。这样，才能制定有针对性的培养策略。
1.《标准》中的数感。
《数学课程标准》中的数感主要体现在“明确数的意义，能用不同方法来表示数和关系，能用数来表达和交流信息，能感知数的相对大小，选用合适的方法来解决实际问题，能对方法的合理性做出解释”等方面，这样就对数的认识和感知，给学生提供了明确且高标准的要求。
学生认识数的过程是由浅入深的，结合具体情境感知每一种数的表示方法及存在价值是培养学生数感的重要途径。当学生能将不同类型的数（整数、小数、分数、正数、负数等）对号入座，他们脑海中的数的世界将逐步丰满起来、充实起来。在这样的基础上来引导学生选用合适的方法“加工”数，以数和不同的计算方法为工具来解决实际问题，并反馈解决问题的方法的合理性、优劣性，最终实现培养学生数感的目标。
2.生活中的数感。
数学源于生活，生活中处处可以找到数学的踪迹。所以，在日常生活中人会自然生成数感。也许我们自己都没有意识到数感在生活中的无所不在。比如，晚上散步的时候，我们自然会关注今天散步的人是多还是少，今天散步的距离是远还是近；到菜市场买菜的时候，我们一定会考虑到今天要准备多少人的饭菜，需要买的材料是多还是少，当单价和数量出来之后，我们会自己简单估计一下大约需要付多少钱。这些都是数感的生活体现。
3.教学中的数感。
教学中我们要突出学生对数的理解，对数学方法的灵活选择。这样我们才能将“数感”具化，抓住它的教学落脚点，以达成我们的教学目标。
比如，在认识小数的时候，出示一个0.8元。学生已经从生活中知道，这个0.8元表示8角，是将1元平均分成10份，取其中的8份。在这样的基础上，我们要引导学生感知0.8这个小数比1小，然后将这样的小数与之前学习的分数拉上关系。这样，在学生的知识体系中就能迅速调出分数的概念，在两者之间寻找共同点。这样的内化过程将轻松许多，学生也有了继续探索小数的意义的基础。
二、为什么要提升学生的数感
首先，数感的培养在数学学习中具有重要的意义。通过基础性的学习，学生在建立了良好的数感之后，可以将零散的知识系统化，将粗浅的认识深刻化。这样，就为学生后续的数学学习打下坚实的基础。同时，方法的多样化和优化，会促进学生的发散思维和创新思维，会提升学生的思维能力，将他们推升到灵动、敏捷的学习状态。
其次，数感是人在生活中不可或缺的调味剂，是生活中的必不可少的技能。它可以帮助我们更便捷地解决生活中的问题，让我们的生活更轻松、更有意义。
三、如何发展学生的数感
发展学生的数感需要一个长期的、有意识的“牵引”过程，不能毕其功于一役，而要在相关的数学学习中融入“数感”教学，让数感在不知不觉中滋长。
1.拓宽渠道，提升对数的认识。
学生学习的途径是多元的，学习的过程更应当是丰富的，尤其是在数的教学中，我们不仅要让学生认识数，知道这是怎样的数，而且要在生活中找到它的踪迹，在数学中找到它的根源。这样，学生才能从不同的渠道拓展对数的认识，在脑海中建立更精确更具体的概念。
例如，在“认识负数”的教学中，我的課堂容纳了以下的内容：（1）负数是什么样的数；（2）如何判定负数；（3）在生活中有哪些负数，说说负数的意义；（4）在数轴上表示出负数，观察并发现负数的大小的判断方法；（5）除了负整数，有没有其他形式的负数。
当这样的几个问题都一一解决之后，学生已经具有丰盈的认识，对负数有全方位的感知和准确的定位了。由此，我们将学生对数的认识从0的右边拓展到左边，让他们知道：从前认识的数都在0的右边，而左边也有与右边对称的世界。在这样的教学中，学生很快能抓住正数与负数的对称性，将从前认识的整数、分数、小数的概念都迁移到负数的领域中去。所以，在本节课的学习中，学生感受到了收获许多许多，以至于在全课总结的时候学生好像总有说不完的发现。
2.透析背后，优化计算策略。
数学学习重在感悟。面对具体问题时，我们应当引领学生透过现象看本质，带着学生比较不同方法的优劣，在充分的交流和实践中优化计算策略。
例如，在“转化的策略”教学中有这样的问题：计算28+29+30+31+32+33+34+35+36。根据前面练习中将这样的算式转化为求梯形面积的经验，不少学生将首尾两个数相加，所得结果乘以9再除以2。也有的学生经过思考之后直接用32乘9来计算。在集体交流的时候，我引导学生来比较这样两种不同的方法。学生发现第二种方法更简单。为什么会这样呢，难道之前的思路出现了问题？我继续引导学生比较这个问题与之前计算的题目之间的差异。学生发现，这样的计算与加数的个数有关，之前的题目中加数的个数是偶数，所以正好可以“两两结对”，每一组数相加的和都相等；而现在面对的计算题加数的个数是单数，在计算的时候不可能正好结成对，这样的题目用平均数来解决正合适，因为中间一个数正好是几个奇数个数的相邻加数的平均数。在这样的解释下，两种看起来相似的问题其实用了两种不同的思路，学生在这样的深入探微中可以更深刻地理解其数学模型，推动他们选择最适切的方法来解决问题。
3.加强体验，累积实践经验。
学生的数感经常受限于自身生活阅历和实践经验，容易局限在课堂上，局限于书本中。在实际教学的时候，我们要引导学生多动手，展开丰富的探索活动，这样可以帮助学生积累经验，加强体验，从而提升其数感。
例如，在“认识克”的教学中，我设计的课堂的主题就是：称一称、数一数。课前我让学生准备很多日常用品，在课上自己动手来称量，将少于1克和接近1克的物体找出来。这样，给学生一个初步的概念，然后我们来称量10克的黄豆、大米等。操作之前先请学生进行预估，然后在操作后让他们亲自数一数有多少个，与之前的猜测作对比，之后再展开“谁的估计更准确”的游戏。通过这样的实践活动，学生脑海中相关的经验聚集的越来越多，对于“克”的认识也越来越清晰。
总之，数感是数学课堂教学的重要一环，是学生数学素养中不可或缺的组成部分。在实际教学中，我们要注重对学生数感的培养，让他们在丰富的教学中积累经验，提升认识，增进数学直觉和敏感度，取得数学素养的全方位提升。
（作者单位：江苏省海门市刘浩小学）
（责任编辑 冉 然）
一、如何理解“数感”
数感是一个相对抽象的概念，要想培养学生的数感，教师必须建立强烈的“数感”意识，从本质上抓住数感的核心。这样，才能制定有针对性的培养策略。
1.《标准》中的数感。
《数学课程标准》中的数感主要体现在“明确数的意义，能用不同方法来表示数和关系，能用数来表达和交流信息，能感知数的相对大小，选用合适的方法来解决实际问题，能对方法的合理性做出解释”等方面，这样就对数的认识和感知，给学生提供了明确且高标准的要求。
学生认识数的过程是由浅入深的，结合具体情境感知每一种数的表示方法及存在价值是培养学生数感的重要途径。当学生能将不同类型的数（整数、小数、分数、正数、负数等）对号入座，他们脑海中的数的世界将逐步丰满起来、充实起来。在这样的基础上来引导学生选用合适的方法“加工”数，以数和不同的计算方法为工具来解决实际问题，并反馈解决问题的方法的合理性、优劣性，最终实现培养学生数感的目标。
2.生活中的数感。
数学源于生活，生活中处处可以找到数学的踪迹。所以，在日常生活中人会自然生成数感。也许我们自己都没有意识到数感在生活中的无所不在。比如，晚上散步的时候，我们自然会关注今天散步的人是多还是少，今天散步的距离是远还是近；到菜市场买菜的时候，我们一定会考虑到今天要准备多少人的饭菜，需要买的材料是多还是少，当单价和数量出来之后，我们会自己简单估计一下大约需要付多少钱。这些都是数感的生活体现。
3.教学中的数感。
教学中我们要突出学生对数的理解，对数学方法的灵活选择。这样我们才能将“数感”具化，抓住它的教学落脚点，以达成我们的教学目标。
比如，在认识小数的时候，出示一个0.8元。学生已经从生活中知道，这个0.8元表示8角，是将1元平均分成10份，取其中的8份。在这样的基础上，我们要引导学生感知0.8这个小数比1小，然后将这样的小数与之前学习的分数拉上关系。这样，在学生的知识体系中就能迅速调出分数的概念，在两者之间寻找共同点。这样的内化过程将轻松许多，学生也有了继续探索小数的意义的基础。
二、为什么要提升学生的数感
首先，数感的培养在数学学习中具有重要的意义。通过基础性的学习，学生在建立了良好的数感之后，可以将零散的知识系统化，将粗浅的认识深刻化。这样，就为学生后续的数学学习打下坚实的基础。同时，方法的多样化和优化，会促进学生的发散思维和创新思维，会提升学生的思维能力，将他们推升到灵动、敏捷的学习状态。
其次，数感是人在生活中不可或缺的调味剂，是生活中的必不可少的技能。它可以帮助我们更便捷地解决生活中的问题，让我们的生活更轻松、更有意义。
三、如何发展学生的数感
发展学生的数感需要一个长期的、有意识的“牵引”过程，不能毕其功于一役，而要在相关的数学学习中融入“数感”教学，让数感在不知不觉中滋长。
1.拓宽渠道，提升对数的认识。
学生学习的途径是多元的，学习的过程更应当是丰富的，尤其是在数的教学中，我们不仅要让学生认识数，知道这是怎样的数，而且要在生活中找到它的踪迹，在数学中找到它的根源。这样，学生才能从不同的渠道拓展对数的认识，在脑海中建立更精确更具体的概念。
例如，在“认识负数”的教学中，我的課堂容纳了以下的内容：（1）负数是什么样的数；（2）如何判定负数；（3）在生活中有哪些负数，说说负数的意义；（4）在数轴上表示出负数，观察并发现负数的大小的判断方法；（5）除了负整数，有没有其他形式的负数。
当这样的几个问题都一一解决之后，学生已经具有丰盈的认识，对负数有全方位的感知和准确的定位了。由此，我们将学生对数的认识从0的右边拓展到左边，让他们知道：从前认识的数都在0的右边，而左边也有与右边对称的世界。在这样的教学中，学生很快能抓住正数与负数的对称性，将从前认识的整数、分数、小数的概念都迁移到负数的领域中去。所以，在本节课的学习中，学生感受到了收获许多许多，以至于在全课总结的时候学生好像总有说不完的发现。
2.透析背后，优化计算策略。
数学学习重在感悟。面对具体问题时，我们应当引领学生透过现象看本质，带着学生比较不同方法的优劣，在充分的交流和实践中优化计算策略。
例如，在“转化的策略”教学中有这样的问题：计算28+29+30+31+32+33+34+35+36。根据前面练习中将这样的算式转化为求梯形面积的经验，不少学生将首尾两个数相加，所得结果乘以9再除以2。也有的学生经过思考之后直接用32乘9来计算。在集体交流的时候，我引导学生来比较这样两种不同的方法。学生发现第二种方法更简单。为什么会这样呢，难道之前的思路出现了问题？我继续引导学生比较这个问题与之前计算的题目之间的差异。学生发现，这样的计算与加数的个数有关，之前的题目中加数的个数是偶数，所以正好可以“两两结对”，每一组数相加的和都相等；而现在面对的计算题加数的个数是单数，在计算的时候不可能正好结成对，这样的题目用平均数来解决正合适，因为中间一个数正好是几个奇数个数的相邻加数的平均数。在这样的解释下，两种看起来相似的问题其实用了两种不同的思路，学生在这样的深入探微中可以更深刻地理解其数学模型，推动他们选择最适切的方法来解决问题。
3.加强体验，累积实践经验。
学生的数感经常受限于自身生活阅历和实践经验，容易局限在课堂上，局限于书本中。在实际教学的时候，我们要引导学生多动手，展开丰富的探索活动，这样可以帮助学生积累经验，加强体验，从而提升其数感。
例如，在“认识克”的教学中，我设计的课堂的主题就是：称一称、数一数。课前我让学生准备很多日常用品，在课上自己动手来称量，将少于1克和接近1克的物体找出来。这样，给学生一个初步的概念，然后我们来称量10克的黄豆、大米等。操作之前先请学生进行预估，然后在操作后让他们亲自数一数有多少个，与之前的猜测作对比，之后再展开“谁的估计更准确”的游戏。通过这样的实践活动，学生脑海中相关的经验聚集的越来越多，对于“克”的认识也越来越清晰。
总之，数感是数学课堂教学的重要一环，是学生数学素养中不可或缺的组成部分。在实际教学中，我们要注重对学生数感的培养，让他们在丰富的教学中积累经验，提升认识，增进数学直觉和敏感度，取得数学素养的全方位提升。
（作者单位：江苏省海门市刘浩小学）
（责任编辑 冉 然）