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中图分类号：G4 文献标识码：A
[前端分析]
一、课题分析
在我校数学组的区级课题《基于“双案联动”下对学生易错点的问题串式提前干预分析研究》的背景下，针对现阶段八年级学生在数学学习过程中经常出现、且反复出现的易错点之一，即在运用因式分解法解一元二次方程不能准确将方程分组分解、转化、降次这一问题，经本备课组研究尝试围绕我校市级课题《基于“双案联动”的“弹性预设——互动生成”型课堂实践研究》开展进行以“双案联动”为基础，预测出学生常出现的易错点，设计好“问题串”对其进行提前干预的课题研究，力图达到避免学生反复出错，从而打造高效课堂，切实于一线教学中落实“双减”政策，减轻学生课业负担。研究对象即为宝钢新世纪学校八年级学生，实践课题《17.2（2）一元二次方程的解法》。
二、学情分析
八年级学生在学习《一元二次方程》之前已经接触了一些解方程的题目，并且学过将正式进行因式分解的方法。但没有熟练掌握一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
三、教材分析
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中指出，数学课程内容包括“基本内容”、“拓展内容”、“专题研究与实践”三类。其中“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础。而“数与代数”则给其他内容起到支持作用，式是数及其运算的发展。因此，在二次根式等基本代数知识的铺垫下，学生掌握了一定的运算技能和运算性质，也就打好了解决方程问题的知识基础，同时，通过对一元二次方程解法等内容的学习，将为学生进一步探索和研究其他代数方程提供思想方法的准备。选题课程《17.2一元二次方程的解法》具体位于八年级第一学期第十七章第二节的第二课时，教材在编写过程中注重展现接发的探索和形成过程以及“化归”思想和“降次”策略。本课时利用“两个数的积等于零相当于这两个数中至少有一个为零”这一性质，得到可化为两个因式的积等于零形式的这类特殊一元二次方程求解的“因式分解法”。正确理解、掌握解一元二次方程的方法，不仅是进一步学习方程和其他数学知识必不可少的基础，也是运用数学知识解决实际问题的重要工具。
[问题提出]
海森堡曾说过，提出了正确的问题，往往等于将问题解决了大半;哈莫斯也曾说过，问题是数学的心脏。解决问题是数学常常面对的事件，而学生在解决问题的过程中出错也是不可避免的，这不仅反应了学生对课堂知识学习、运用的程度，也反馈出教师上课的效度。为进一步落实《全日制义务教育数学课程标准》的目标要求，深化发展学生的数学素养，提高学生正确解决问题的能力，打造“高效”课堂，因此设计具有阶段性、延伸性、时效性的课堂内容是极其必要的。本研究将借助“问题串”对学生利用特殊方法解一元二次方程过程中的正确分组、分解、降次这一易错点进行初步尝试，为今后本课题的研究做好前期铺垫及实践。
一、教学目标
1、经历观察、归纳、交流等数学活动过程，学会运用因式分解法解特殊的一元二次方程，并在探索解法中体会“降次”策略;
2、通过对问题的分析，提升对数学“化归”等思想的领会及运用，发展数学计算素养，提升思维能力;
3、在小组合作交流学习中，提升数学学习的兴趣，增强自信心。
二、教学重难点
重点是用二二分组的方法，分解含有四项的多项式;
难点：掌握分组的原则，并能合理地选择分组方法。
三、教学过程
（一）复习旧知，初感新知思考
1：解方程x2-4=0？
师追问：还有其他方法吗？
引导得出A*B=0递推出 A=0或B=0回顾因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）十字相乘法
[设计意图]复习利用直接开平方法解一元二次方程，进而引出课题，利用因式分解法求解一元二次方程。
（二）多元互动，共探新知
思考2：能否用之前学过的因式分解的方法解下列一元二次方程？
（1）x2-8x=0 （2）x2+2x-15=0 （3）x（x+3）=4
[設计意图]思考的方程来源于例题模型，学生在理解口答练习的基础上能够教顺利的完成（1）、（2）两题的探索。对于（3）关键引导同学体会一元二次方程有两解，不可直接约分。
师问：用因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？
1、因式分解法的概念：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、因式分解法解一元二次方程的策略和原理：
（1）基本策略：通过因式分解达到 降次 的目的。
（2）数学原理：若A*B=0，则 A=0 或 B=0 。
（3）数学思想：化归（转化）
[设计意图]在归纳了因式分解法后突出其中所蕴涵的降次策略和化归的数学思想。
三、例题探索
例1：解下列方程：
（1）5x2-4x=0 （2）2x（x-2）=x2+5
（3）2x（2x+5）-（x-1）（2x+5）=0
[设计意图]四个例题各有侧重，（1）可用提公因式法，（2）需要使方程的一边是零，再用十字相乘法，（3）可用提公因式法。通过例题规范解题过程和解题格式。四个例题用到不同的因式分解方法，意在提高学生运用知识的能力。
归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）使方程一边为零;
（2）将方程左边因式分解;
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程A=0或B=0;
（4）解出x的值;
（5）写出结论.
[设计意图]总结因式分解的步骤，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。
四、练习巩固：用因式分解法解下列方程
1、x2-9x=0 2、13x=x2+36
3、y（y-4）=2（y-4） 4、3x（2x-5）-4（5-2x）=0
5、写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别为5和-4.
（四）课堂小结，内化新知
当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的二次式易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法解这个一元二次方程。
基本思想：化归
[设计意图：通过问答模式快速回忆本节的重难点知识，完善知识结构体系]
（5）板书设计
[自我反思]
9月16日下午第一节，我在八（6）班进行了因式分解法解一元二次方程这节课的知识讲授，课后，回顾整节课程，从做的好的地方与还需改进的地方两方面进行反思，反思如下：
一、成功之处：
1、以学生发展为本，重视学生自主学习。
为了培养学生的自主学习能力，同时也为了进一步提高课堂教学的实效性，通过让学生用已有的知识、经验来解决未知的问题，体现了建构主义在数学教学中的应用，培养了学生的自学能力，增强了学生可持续发展的能力。
2、精心设计习题，强化学生题感，提升数学计算素养。
通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题从而“减负”，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度及课堂效率，提升计算能力，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。
3、体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。
这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。
二、不足之处：
1、在课堂中有时处理问题过于急躁，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，以至于有个别学生跟不上节奏，所以在后续学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生混淆导致出错。
2、在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的學生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。
3、在授课的语言上语速过快，这样有时容易产生滑过现象，影响了教学的效果。
4、由于在前面贪多，在总结检测环节时间比较紧，有部分学生没有完成。
三、再教设计：
1、要给学生充分的时间来思考、合作、交流，让生生互动，关注学生的过程学习。
2、因为教学本身就是一个动态生成的过程，在解题过程中，尽量让有典型问题的学生上黑板解答，使教师获得一手资源，从而适时适当的调整教学策略，对于学生出现的问题为了及时的加以强化，更有效的归纳总结，提升课堂效率，这样也能更好地体现课堂教学的实效性。
3、在作业布置板块，应做好预设，提前设计好针对性的课后习题，专门针对每位学生的易错点补充适量的选择性练习，从而达到真正意义上的“减负”。
[前端分析]
一、课题分析
在我校数学组的区级课题《基于“双案联动”下对学生易错点的问题串式提前干预分析研究》的背景下，针对现阶段八年级学生在数学学习过程中经常出现、且反复出现的易错点之一，即在运用因式分解法解一元二次方程不能准确将方程分组分解、转化、降次这一问题，经本备课组研究尝试围绕我校市级课题《基于“双案联动”的“弹性预设——互动生成”型课堂实践研究》开展进行以“双案联动”为基础，预测出学生常出现的易错点，设计好“问题串”对其进行提前干预的课题研究，力图达到避免学生反复出错，从而打造高效课堂，切实于一线教学中落实“双减”政策，减轻学生课业负担。研究对象即为宝钢新世纪学校八年级学生，实践课题《17.2（2）一元二次方程的解法》。
二、学情分析
八年级学生在学习《一元二次方程》之前已经接触了一些解方程的题目，并且学过将正式进行因式分解的方法。但没有熟练掌握一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
三、教材分析
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中指出，数学课程内容包括“基本内容”、“拓展内容”、“专题研究与实践”三类。其中“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础。而“数与代数”则给其他内容起到支持作用，式是数及其运算的发展。因此，在二次根式等基本代数知识的铺垫下，学生掌握了一定的运算技能和运算性质，也就打好了解决方程问题的知识基础，同时，通过对一元二次方程解法等内容的学习，将为学生进一步探索和研究其他代数方程提供思想方法的准备。选题课程《17.2一元二次方程的解法》具体位于八年级第一学期第十七章第二节的第二课时，教材在编写过程中注重展现接发的探索和形成过程以及“化归”思想和“降次”策略。本课时利用“两个数的积等于零相当于这两个数中至少有一个为零”这一性质，得到可化为两个因式的积等于零形式的这类特殊一元二次方程求解的“因式分解法”。正确理解、掌握解一元二次方程的方法，不仅是进一步学习方程和其他数学知识必不可少的基础，也是运用数学知识解决实际问题的重要工具。
[问题提出]
海森堡曾说过，提出了正确的问题，往往等于将问题解决了大半;哈莫斯也曾说过，问题是数学的心脏。解决问题是数学常常面对的事件，而学生在解决问题的过程中出错也是不可避免的，这不仅反应了学生对课堂知识学习、运用的程度，也反馈出教师上课的效度。为进一步落实《全日制义务教育数学课程标准》的目标要求，深化发展学生的数学素养，提高学生正确解决问题的能力，打造“高效”课堂，因此设计具有阶段性、延伸性、时效性的课堂内容是极其必要的。本研究将借助“问题串”对学生利用特殊方法解一元二次方程过程中的正确分组、分解、降次这一易错点进行初步尝试，为今后本课题的研究做好前期铺垫及实践。
一、教学目标
1、经历观察、归纳、交流等数学活动过程，学会运用因式分解法解特殊的一元二次方程，并在探索解法中体会“降次”策略;
2、通过对问题的分析，提升对数学“化归”等思想的领会及运用，发展数学计算素养，提升思维能力;
3、在小组合作交流学习中，提升数学学习的兴趣，增强自信心。
二、教学重难点
重点是用二二分组的方法，分解含有四项的多项式;
难点：掌握分组的原则，并能合理地选择分组方法。
三、教学过程
（一）复习旧知，初感新知思考
1：解方程x2-4=0？
师追问：还有其他方法吗？
引导得出A*B=0递推出 A=0或B=0回顾因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（3）十字相乘法
[设计意图]复习利用直接开平方法解一元二次方程，进而引出课题，利用因式分解法求解一元二次方程。
（二）多元互动，共探新知
思考2：能否用之前学过的因式分解的方法解下列一元二次方程？
（1）x2-8x=0 （2）x2+2x-15=0 （3）x（x+3）=4
[設计意图]思考的方程来源于例题模型，学生在理解口答练习的基础上能够教顺利的完成（1）、（2）两题的探索。对于（3）关键引导同学体会一元二次方程有两解，不可直接约分。
师问：用因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？
1、因式分解法的概念：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、因式分解法解一元二次方程的策略和原理：
（1）基本策略：通过因式分解达到 降次 的目的。
（2）数学原理：若A*B=0，则 A=0 或 B=0 。
（3）数学思想：化归（转化）
[设计意图]在归纳了因式分解法后突出其中所蕴涵的降次策略和化归的数学思想。
三、例题探索
例1：解下列方程：
（1）5x2-4x=0 （2）2x（x-2）=x2+5
（3）2x（2x+5）-（x-1）（2x+5）=0
[设计意图]四个例题各有侧重，（1）可用提公因式法，（2）需要使方程的一边是零，再用十字相乘法，（3）可用提公因式法。通过例题规范解题过程和解题格式。四个例题用到不同的因式分解方法，意在提高学生运用知识的能力。
归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）使方程一边为零;
（2）将方程左边因式分解;
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程A=0或B=0;
（4）解出x的值;
（5）写出结论.
[设计意图]总结因式分解的步骤，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。
四、练习巩固：用因式分解法解下列方程
1、x2-9x=0 2、13x=x2+36
3、y（y-4）=2（y-4） 4、3x（2x-5）-4（5-2x）=0
5、写出一个一元二次方程，使得它的两个根分别为5和-4.
（四）课堂小结，内化新知
当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的二次式易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法解这个一元二次方程。
基本思想：化归
[设计意图：通过问答模式快速回忆本节的重难点知识，完善知识结构体系]
（5）板书设计
[自我反思]
9月16日下午第一节，我在八（6）班进行了因式分解法解一元二次方程这节课的知识讲授，课后，回顾整节课程，从做的好的地方与还需改进的地方两方面进行反思，反思如下：
一、成功之处：
1、以学生发展为本，重视学生自主学习。
为了培养学生的自主学习能力，同时也为了进一步提高课堂教学的实效性，通过让学生用已有的知识、经验来解决未知的问题，体现了建构主义在数学教学中的应用，培养了学生的自学能力，增强了学生可持续发展的能力。
2、精心设计习题，强化学生题感，提升数学计算素养。
通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题从而“减负”，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度及课堂效率，提升计算能力，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。
3、体现了“教教材”为“用教材教”的课程理念，不囿于教材。
这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。
二、不足之处：
1、在课堂中有时处理问题过于急躁，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，以至于有个别学生跟不上节奏，所以在后续学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生混淆导致出错。
2、在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的學生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。
3、在授课的语言上语速过快，这样有时容易产生滑过现象，影响了教学的效果。
4、由于在前面贪多，在总结检测环节时间比较紧，有部分学生没有完成。
三、再教设计：
1、要给学生充分的时间来思考、合作、交流，让生生互动，关注学生的过程学习。
2、因为教学本身就是一个动态生成的过程，在解题过程中，尽量让有典型问题的学生上黑板解答，使教师获得一手资源，从而适时适当的调整教学策略，对于学生出现的问题为了及时的加以强化，更有效的归纳总结，提升课堂效率，这样也能更好地体现课堂教学的实效性。
3、在作业布置板块，应做好预设，提前设计好针对性的课后习题，专门针对每位学生的易错点补充适量的选择性练习，从而达到真正意义上的“减负”。