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一、试题特点评析
纵观近三年的高考数学新课标卷，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特点。
（一）稳
1. 体现在数学基础的考查稳定。第一，注重课本内容，很多高考试题在教材中都有原型；第二，紧扣考纲。高考试题基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容， 试卷中所有考题无一超纲；第三，注重运算。每年的试题都有：集合的运算、向量的运算、复数的运算、三角运算等基本的运算题；第四，注重用图。每年的试题基本上都有：三视图、函数图、程序框图、可行域图等作图、识图题目。
2. 体现在思想方法的考查稳定。新课标试题淡化特殊技巧，注重对通性、通法及数学思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24题，文科第5、11题，考查了数形结合的思想；理科第17、20题，文科第17、21题，考查了函数与方程的思想。
3.体现在数学能力的考查稳定。考生数学能力的差异，反应在考生思维品质上。思维品质能客观、具体地反应出考生数学能力的差异，因此，新课标高考数学试题，注重考查学生思维品质的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等。
4.体现在主干知识的考查稳定。（1）三角函数题。三角函数解答题每年都在变，但是以三角形为载体的特点没变，三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。（2）数列题。数列试题的主旋律始终是等差数列、等比数列、数列的通项、数列的求和问题。（3）概率题。新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。（4）立体几何题。新课标卷设计的立体几何试题，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算。解法上，采用同一个题目，既可用传统立体几何知识作答，又可用向量法求解。（5）导数应用题。导数应用题中，多含有参量且以有理函数与超越（指数、对数）函数的复合形式为载体，以考查函数的单调性、极值与最值、方程根的分布、不等式的证明为形式，考查学生的数学综合能力和数学思想方法。（6）圆锥曲线。圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。新课标卷解析几何的一般命题模式是，先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。
（二）活
1.知识的组合方式灵活。学科内知识的综合，如函数的各种性质的综合考查，函数、方程、不等式的融合设计，向量与三角函数，向量与解析几何等的交汇，立体几何中的轨迹问题等。2.跨学科的综合。数学与物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15题）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 。
2.命题的载体选择灵活。选择填空题以式、图为载体，具体选择灵活多变。解答题中的三角函数题或以三角形为载体，考查三角函数的图象性质，三角变换的化简求值；或以实际应用中的测量问题为载体，考查解三角形的方法技巧。灵活多样，新颖独特。正、余弦定理是基础，边角互化是关键；概率题以实际应用问题为背景，以统计分析为基点，考查概率计算与概率分布。内容丰富，或保险问题，或老年人的服务问题，或销售问题，或产品质量检测问题；立体几何题以多面体为载体，或棱柱，或棱锥。平行垂直是基础，几何方法与向量方法相结合；解析几何题，以圆锥曲线为载体，或椭圆，或抛物线，或双曲线。方程思想是基础，运算化简是关键；导数应用题，以函数为载体，或三次函数，或对数型函数，或指数型函数。形式简单，内涵丰富，含参讨论是常态；数列综合题，以递推关系为载体，或求通项，或求和，或证明不等式。方法灵活，归纳猜想是通法，构造转化是捷径。
3.问题的求解策略灵活。新高考的试题，体现以能力为立意的精神，具有较高的区分度。所以，对思维能力有较高的要求，突出对思维能力的考查。尤其是选择填空题中的后几道题的解答，要会观察问题的特殊性，如数字的特殊性、结构的特殊性、图形的特殊性、关系的特殊性、联系的特殊性。
如，（2012年理科第12题）设点P在曲线 y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（ ）
A.1-ln2 B. （1-ln2）
C.1+ln2 D. （1+ln2）
求解的切入点是：观察到y=ex与y=ln（2x）互为反函数的关系，根据图形的对称性，转化为点到直线的距离问题。
新课标卷中解答题的压轴题，有较强的综合性。求解的关键是：要会分解，化大为小，要会分离，化繁为简，要会分割，化整为零，要会分类，化难为易。
如，（2011年理科第22题）已知函数f（x） = +，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时， f（x）>+，求k的范围。
分析：这道题的第一问，容易解得a=1，b=1。难点是第二问的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。
策略1：要会分离，观察x≠1的条件，把2lnx+从中分离出来，独立考查，使问题的研究变得简单。考虑函数h（x）=2lnx+（x>0），则h′（x）=。
策略2：要会分类，根据k的不同取值，根据x的范围，分类讨论恒成立的条件： （i）当k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）<0，h（1）=0。故当x∈（0，1）时，h（x）>0，h（x）>0； 当x∈（1，+∞）时，h（x）<0，可得h（x）>0。当x>0，且x≠1时， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。
（ii）当00，h′（x）>0，h（1）=0。故当x∈（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
（iii）当k≥1，此时h′（x）>0，h（1）=0.故当x∈（1，+∞）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
（三）新
1.新考点。试题体现新课改理念，对教材新增内容的考查全面，且难易适度。既体现了基础知识的与时俱进，又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位。
如，（2012年理科第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和市属a1，a2，……，aN，输出A，B，则（ ）
A.A+B为a1，a2，……，aN的和
B.为a1，a2，……，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，……，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，……，aN中最小的数和最大的数
2.新结构
新课标卷，相对于大纲卷有新变化。
变化1：三角函数题淡化求值、化简、证明的考查，侧重于图象与性质、解三角形的考查。
变化2：概率题，变大纲卷纯概率问题为统计背景下的概率问题。
变化3：解答题中的第一题，数列、三角轮换“坐庄”。若解答题的第一题是数列题，填空题的最后一题必是解三角形的题，其难度与解答题相当，反之亦然。
变化4：最后一题为选答题，选考部分由选修4系列的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命一题，学生任选一题作答。
3.新背景。新课标卷凸显数学的应用，关注试题背景的创新，尤其注重数学在实际生活中的应用，考查学生的实践能力和实际动手能力。以概率统计题、三角函数题为主。如，解三角形的题加入了考查实践能力的立意，充分体现新课改的新理念。如，（2010年陕西理科卷）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
4.新信息。信息给予题，是考查学生学习潜能的创新题。新课标卷更加关注学生创新能力的考查。解答的关键是阅读理解，定义新函数，定义新运算，使这类题别具特色。所以高考复习须关注这类题型的训练。如，（2011年理科第12题）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、复习方法漫谈
高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近几年高考试题的命题特点及其变化趋势，找出相应的一些规律，就可以提高我们复习备考的有效性与针对性。
1.复习要求——四化
（1）知识理解，要“深化”。一是要知识序化。高考复习要做的第一件事，就是帮助学生对所学的数学知识进行整理，概括成条理，归纳成系统，构建成网络，整合成结构。让学生建构起自己新的数学认知结构，从而提升学生的数学能力；二是理解内化。要让学生理解概念的本质属性，掌握知识之间的相互关系与内在联系。
（2）问题归纳，要“类化”。高考题的许多题型，课本中没有。高考题的许多解法，总复习前很难全部涉及到。所以，高考的复习，就要进行必要的归纳总结。题型要归类，解题方法要总结。
（3）通性通法，要“强化”。高考题的解答注重通性、通法的考查。如，数列中的“基本量方法”、“数列的性质法”、立体几何中的“几何方法”、“向量方法”等。这些通性、通法要通过一定量的练习来强化，要变成熟练的技巧。
（4）解题思维，要“优化”。高考是在限定的时间内完成限定的内容，因此解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化。这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，“一题多变”找最佳点，“一失多思”找“防滑链”，使解题思维具有灵活性、流畅性、深刻性、批判性。
2.复习内容——四查
（1）查考纲，把握方向。考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都有明确的规定。教师要查大纲，对新课程高考考什么做到心中有数。
（2） 查考题，明确考法。高考试题，有效地反映了新课程数学怎样考、考什么的问题。研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示。
（3）查课本，回归基础。查课本，就是要看考题与课本的关系，要看考点与课本的关系，要看方法技巧与课本的关系。从高考的要求出发，把课本熟化。概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能“左右逢源”。
（4）查学情，对症下药。教师一定要了解学生的学习状态，一定要诊断学生的数学基础。只有“对症下药”，才能真正提高复习的效率。
3.复习要求——四通
（1）心有灵犀一点通。高考复习，教师的作用主要是点。概念理解的深度需要教师点，公式定理的应用需要教师点，典型问题的思路也需要教师点。
（2）融会贯通。高考题与平时课本作业题最大的差别是综合性较强，即便是一道选择填空题也会有多个知识点的综合。所以，高考的复习就要突出知识的融会贯通，让分章化节学习的内容，建立起“勾心斗角”的联系；不同章节的例题习题，建立起“犬牙交错”的关系。在“联系”与“关系”的掌握中，提升学生的数学能力。
（3）触类旁通。高考复习，摆脱题海的关键是，让学生解一题，会一类。这就需要教师精心设计习题，建立起相关问题之间的关系，挖掘不同问题之间的联系，从而开发问题源，形成问题链。
（4）无师自通。高考复习的最终目标是让学生学会解题，没有教师的指点，也能顺利完成任务。
?? 编辑：谢颖丽
纵观近三年的高考数学新课标卷，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特点。
（一）稳
1. 体现在数学基础的考查稳定。第一，注重课本内容，很多高考试题在教材中都有原型；第二，紧扣考纲。高考试题基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容， 试卷中所有考题无一超纲；第三，注重运算。每年的试题都有：集合的运算、向量的运算、复数的运算、三角运算等基本的运算题；第四，注重用图。每年的试题基本上都有：三视图、函数图、程序框图、可行域图等作图、识图题目。
2. 体现在思想方法的考查稳定。新课标试题淡化特殊技巧，注重对通性、通法及数学思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24题，文科第5、11题，考查了数形结合的思想；理科第17、20题，文科第17、21题，考查了函数与方程的思想。
3.体现在数学能力的考查稳定。考生数学能力的差异，反应在考生思维品质上。思维品质能客观、具体地反应出考生数学能力的差异，因此，新课标高考数学试题，注重考查学生思维品质的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等。
4.体现在主干知识的考查稳定。（1）三角函数题。三角函数解答题每年都在变，但是以三角形为载体的特点没变，三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。（2）数列题。数列试题的主旋律始终是等差数列、等比数列、数列的通项、数列的求和问题。（3）概率题。新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。（4）立体几何题。新课标卷设计的立体几何试题，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算。解法上，采用同一个题目，既可用传统立体几何知识作答，又可用向量法求解。（5）导数应用题。导数应用题中，多含有参量且以有理函数与超越（指数、对数）函数的复合形式为载体，以考查函数的单调性、极值与最值、方程根的分布、不等式的证明为形式，考查学生的数学综合能力和数学思想方法。（6）圆锥曲线。圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。新课标卷解析几何的一般命题模式是，先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。
（二）活
1.知识的组合方式灵活。学科内知识的综合，如函数的各种性质的综合考查，函数、方程、不等式的融合设计，向量与三角函数，向量与解析几何等的交汇，立体几何中的轨迹问题等。2.跨学科的综合。数学与物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15题）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 。
2.命题的载体选择灵活。选择填空题以式、图为载体，具体选择灵活多变。解答题中的三角函数题或以三角形为载体，考查三角函数的图象性质，三角变换的化简求值；或以实际应用中的测量问题为载体，考查解三角形的方法技巧。灵活多样，新颖独特。正、余弦定理是基础，边角互化是关键；概率题以实际应用问题为背景，以统计分析为基点，考查概率计算与概率分布。内容丰富，或保险问题，或老年人的服务问题，或销售问题，或产品质量检测问题；立体几何题以多面体为载体，或棱柱，或棱锥。平行垂直是基础，几何方法与向量方法相结合；解析几何题，以圆锥曲线为载体，或椭圆，或抛物线，或双曲线。方程思想是基础，运算化简是关键；导数应用题，以函数为载体，或三次函数，或对数型函数，或指数型函数。形式简单，内涵丰富，含参讨论是常态；数列综合题，以递推关系为载体，或求通项，或求和，或证明不等式。方法灵活，归纳猜想是通法，构造转化是捷径。
3.问题的求解策略灵活。新高考的试题，体现以能力为立意的精神，具有较高的区分度。所以，对思维能力有较高的要求，突出对思维能力的考查。尤其是选择填空题中的后几道题的解答，要会观察问题的特殊性，如数字的特殊性、结构的特殊性、图形的特殊性、关系的特殊性、联系的特殊性。
如，（2012年理科第12题）设点P在曲线 y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（ ）
A.1-ln2 B. （1-ln2）
C.1+ln2 D. （1+ln2）
求解的切入点是：观察到y=ex与y=ln（2x）互为反函数的关系，根据图形的对称性，转化为点到直线的距离问题。
新课标卷中解答题的压轴题，有较强的综合性。求解的关键是：要会分解，化大为小，要会分离，化繁为简，要会分割，化整为零，要会分类，化难为易。
如，（2011年理科第22题）已知函数f（x） = +，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时， f（x）>+，求k的范围。
分析：这道题的第一问，容易解得a=1，b=1。难点是第二问的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。
策略1：要会分离，观察x≠1的条件，把2lnx+从中分离出来，独立考查，使问题的研究变得简单。考虑函数h（x）=2lnx+（x>0），则h′（x）=。
策略2：要会分类，根据k的不同取值，根据x的范围，分类讨论恒成立的条件： （i）当k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）<0，h（1）=0。故当x∈（0，1）时，h（x）>0，h（x）>0； 当x∈（1，+∞）时，h（x）<0，可得h（x）>0。当x>0，且x≠1时， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。
（ii）当0
（iii）当k≥1，此时h′（x）>0，h（1）=0.故当x∈（1，+∞）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
（三）新
1.新考点。试题体现新课改理念，对教材新增内容的考查全面，且难易适度。既体现了基础知识的与时俱进，又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位。
如，（2012年理科第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和市属a1，a2，……，aN，输出A，B，则（ ）
A.A+B为a1，a2，……，aN的和
B.为a1，a2，……，aN的算术平均数
C.A和B分别是a1，a2，……，aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1，a2，……，aN中最小的数和最大的数
2.新结构
新课标卷，相对于大纲卷有新变化。
变化1：三角函数题淡化求值、化简、证明的考查，侧重于图象与性质、解三角形的考查。
变化2：概率题，变大纲卷纯概率问题为统计背景下的概率问题。
变化3：解答题中的第一题，数列、三角轮换“坐庄”。若解答题的第一题是数列题，填空题的最后一题必是解三角形的题，其难度与解答题相当，反之亦然。
变化4：最后一题为选答题，选考部分由选修4系列的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命一题，学生任选一题作答。
3.新背景。新课标卷凸显数学的应用，关注试题背景的创新，尤其注重数学在实际生活中的应用，考查学生的实践能力和实际动手能力。以概率统计题、三角函数题为主。如，解三角形的题加入了考查实践能力的立意，充分体现新课改的新理念。如，（2010年陕西理科卷）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
4.新信息。信息给予题，是考查学生学习潜能的创新题。新课标卷更加关注学生创新能力的考查。解答的关键是阅读理解，定义新函数，定义新运算，使这类题别具特色。所以高考复习须关注这类题型的训练。如，（2011年理科第12题）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、复习方法漫谈
高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近几年高考试题的命题特点及其变化趋势，找出相应的一些规律，就可以提高我们复习备考的有效性与针对性。
1.复习要求——四化
（1）知识理解，要“深化”。一是要知识序化。高考复习要做的第一件事，就是帮助学生对所学的数学知识进行整理，概括成条理，归纳成系统，构建成网络，整合成结构。让学生建构起自己新的数学认知结构，从而提升学生的数学能力；二是理解内化。要让学生理解概念的本质属性，掌握知识之间的相互关系与内在联系。
（2）问题归纳，要“类化”。高考题的许多题型，课本中没有。高考题的许多解法，总复习前很难全部涉及到。所以，高考的复习，就要进行必要的归纳总结。题型要归类，解题方法要总结。
（3）通性通法，要“强化”。高考题的解答注重通性、通法的考查。如，数列中的“基本量方法”、“数列的性质法”、立体几何中的“几何方法”、“向量方法”等。这些通性、通法要通过一定量的练习来强化，要变成熟练的技巧。
（4）解题思维，要“优化”。高考是在限定的时间内完成限定的内容，因此解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化。这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，“一题多变”找最佳点，“一失多思”找“防滑链”，使解题思维具有灵活性、流畅性、深刻性、批判性。
2.复习内容——四查
（1）查考纲，把握方向。考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都有明确的规定。教师要查大纲，对新课程高考考什么做到心中有数。
（2） 查考题，明确考法。高考试题，有效地反映了新课程数学怎样考、考什么的问题。研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示。
（3）查课本，回归基础。查课本，就是要看考题与课本的关系，要看考点与课本的关系，要看方法技巧与课本的关系。从高考的要求出发，把课本熟化。概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能“左右逢源”。
（4）查学情，对症下药。教师一定要了解学生的学习状态，一定要诊断学生的数学基础。只有“对症下药”，才能真正提高复习的效率。
3.复习要求——四通
（1）心有灵犀一点通。高考复习，教师的作用主要是点。概念理解的深度需要教师点，公式定理的应用需要教师点，典型问题的思路也需要教师点。
（2）融会贯通。高考题与平时课本作业题最大的差别是综合性较强，即便是一道选择填空题也会有多个知识点的综合。所以，高考的复习就要突出知识的融会贯通，让分章化节学习的内容，建立起“勾心斗角”的联系；不同章节的例题习题，建立起“犬牙交错”的关系。在“联系”与“关系”的掌握中，提升学生的数学能力。
（3）触类旁通。高考复习，摆脱题海的关键是，让学生解一题，会一类。这就需要教师精心设计习题，建立起相关问题之间的关系，挖掘不同问题之间的联系，从而开发问题源，形成问题链。
（4）无师自通。高考复习的最终目标是让学生学会解题，没有教师的指点，也能顺利完成任务。
?? 编辑：谢颖丽