【摘要】本文对示波器实验中相位差测量公式进行了简单的分析和讨论，有利于学生加深对相位差测量原理的理解。
　　【关键词】示波器 相位差 正弦波
　　【基金项目】石家庄铁道大学十二五教育科学规划重点课题（110105，Z201408）。
　　【中图分类号】G642.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0254-01
　　示波器是一种用途较广的测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，以供人们分析研究。示波器除了可以直接观测电压随时间变化的波形外，还可以测量频率、相位差等。对于相位差测量，在教学中我们发现，虽然学生根据实验操作步骤能较快地测出两个正弦信号之间的相位差，但是对其原理的理解还不是很清楚。这说明教师在注重培养学生动手能力的同时，忽视了该实验的理论基础。所以，有必要对相位差测量公式做一点简单的讨论。
　　实验时，把两个同频率的正弦信号u1和u2同时送入双踪示波器的CH1和CH2两个通道，调节示波器上的相关按钮和旋钮，使这两个正弦信号同时显示在显示屏上，如图1所示。令u1为参考信号，u2为延迟信号。测量时，根据两个波形在水平方向某两点的距离可以计算出相位差△φ[1-3]：
　　△φ=2π×■ （1）
　　（1）式中，测量点的水平距离指的是两个正弦信号之间的水平间距。根据图1可知，|AB|为两个正弦信号之间的水平间距，|AC|为一个周期的水平间距。所以，相位差测量公式可化为[2]：
　　△φ=2π×■ （2）
　　图1 两信号相位差测量示意图
　　设两正弦信号方程分别为：
　　u1=Asin（ωt1+φ1） （3a）
　　u2=Asin（ωt2+φ2） （3b）
　　对方程（3a），可将其化为如下形式：
　　u1=Asinω（t1+■） （4）
　　其中，■具有时间的量纲。所以，t1+■可用时间T1来表示，则：
　　u1=AsinωT1 （5）
　　同理，延迟信号方程可化为：
　　u2=AsinωT2 （6）
　　根据方程（5）和（6），可以知道两信号之间的相位差△φ为：
　　△φ=ωT2-ωT1=ω△T （7）
　　△T为两个正弦信号之间的时间差。又知道正弦波圆频率ω和周期T之间存在如下关系：
　　ω=■ （8）
　　所以方程（7）可进一步化为：
　　△φ=2π■ （9）
　　对于信号的周期和信号上任意两点间的时间参数，用示波器显示屏上水平方向上所占的格数乘以扫描时间系数来表示。所以△T对应两正弦信号之间的水平间距（测量点的水平距离）乘以扫描时间系数，而周期T则对应一个周期的水平距离乘以扫描时间系数。（9）式中，△T与T相除，可以把扫描时间系数约掉，就化为方程（1）的表达形式。
　　将上述讨论引入到示波器实验教学中，做到实验操作和理论有机结合，可以加深学生对相位差测量原理的理解和认识，值得在教学中尝试。
　　参考文献：
　　[1]王振彪，刘虎，郑乔. 大学物理实验[M]. 北京：中国铁道出版社，2011.
　　[2]王靖. 电子示波器对两个同频正弦信号相位差的两种测量方法的对比分析[J]. 黔西南民族师范高等专科学校学报，2010，（1）：110-112.
　　[3]徐平生. 利用示波器测量几种基本参数的方法[J]. 实验室研究与探索，1996，（1）：82-83.
　　作者简介：
　　王艳召（1983-），男，河北省晋州市人，博士，石家庄铁道大学数理系讲师，主要从事原子核理论研究。