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【摘要】导体的静电平衡既抽象又难理解，学生学习时感觉很困难。解题时找不到方向，无从下手。本文是笔者长期教学经验的积累，以电场线为工具，变抽象为直观，帮助学生解决导体处于静电平衡状态下的有关问题。
【关键词】静电平衡 电场线 电势高低
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0136-02
对于高中生来说，分析有关静电场中的导体平衡问题比较困难。由于静电场中的导体，一般来说是比较复杂的，而且又很抽象。有什么好的方法帮助学生解决有关静电平衡的问题。
大家知道，电场线形象地反映了静电场的性质，由此我们可以导体静电平衡的性质为基础，以电场线为工具，构成定性讨论导体静电平衡问题的主要方法。这种方法思路清楚，逻辑性强，直观形象，对中学物理教学有帮助。
电场线的主要性质：
（1）电场线起于正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），在没有电荷的地方不会中断;
（2）沿着电场线方向，电势降低。
导体静电平衡时性质：
（1）导体是等势体，表面是等势面;
（2）导体内部无静电荷，电荷只分布在导体表面上。
以下讨论均以无穷远处为零电势。
一、关于导体电势问题
1.中性孤立导体电势等于零，表面处处无静电荷。
反证法：
假设中性导体的电势Φ>0，则导体某处必有电场线发处而止于无穷远，因此该处必有正电荷。而导体为中性，那么导体表面另处必有等量的负电荷，终止的电场线只能来自无穷远，故有Φ<0，结果与假设相矛盾。
若假设Φ<0，同样会导致矛盾结果。由此证明，中性孤立导体电势只能等于零，表面各处不可能有静电荷。
2.中性导体B靠近带正电的导体A时，ΦA>ΦB>0。
分析如下：
当导体B靠近导体A，由于静电感应，B的左、右两端分别感应出负、正感应电荷，B右端的正电荷发出的电场线只能终止无穷远，B左端负电荷终止的电场线只能来自于带正电荷的导体A发出的，如图1所示。顺着电场线方向电势降低，则ΦA>ΦB>0。
图1
同理可以分析，中性导体B靠近带负电的导体A，ΦA<ΦB<0。
【例题分析】
例1.如图2所示，将两个不带电的绝缘导体AB、CD依次放在带负电的导体Q的附近，达到静电平衡状态后，下列说法中正确的是（图中带箭头的曲线为电场线）（ ）
图2
A.用导线连接A、B两端，连通瞬间有电流通过导线
B.用导线连接A、C两端，连通瞬间没有电流通过导线
C.用导线连接A、D两端，连通瞬间有A到D方向的电流
D.用导线连接A、C两端，连通瞬间有C到A方向的电流
分析：
根据静电感应的性质可以知道A、C端感应出正电荷，B、D端感应出负电荷，经分析画出如图3所示的电场线。分析时可以从D端开始，终止于D端的电场线可以由三处发出：C端、A端和无穷远。终止于D端的电场线不可能来自于C端，这与CD是等势体（ΦC=ΦD）相矛盾;终止于D端的电场线若来自于A端，那么就有ΦA>ΦD，这与ΦD=ΦC>ΦB=ΦA（因为同样的方法分析，终止于B的电场线只能来自于C）相矛盾。所以，终止于D端的电场线只能来自于无穷远处。故电势关系是ΦQ<ΦA=ΦB<ΦC=ΦD<0，用导线连接两端瞬间，若无电势差，不会有电流，若有电势差，电流方向从高电势流向低电势。所以本题正确答案是D。
图3
二、关于导体接地问题
1.孤立的带电导体接地后，电势为零，表面无静电荷。
接地导体达到静电平衡后与地球构成等势体，地球与无穷远同电势，则Φ导=Φ地=0。
对于表面无静电荷的问题，可以用反证法：
假设导体表面还带有正电荷，必然发出电场线终止于无穷远，导体电势高于无穷远，即高于地球，这与导体和地球达到静电平衡是等势体相矛盾，所以导体不可能带正电。同理证明导体不可能带负电。
2.接地导体附近若只有一个带电体，则接地导体表面不可能有与带电体上同号电荷。
反证法：如图4，设A带正电，若接地导体B某处也有正电荷，该正电荷就要发出电场线，此电场线不可能终止于A，否则就会得出ΦA>ΦB和ΦB>ΦA相互矛盾的结果;也不可能终止于B的左端负电荷，也不可能终止于无穷远或地球，否则与B和地球是等势体相矛盾。由此证明这种电场线是不存在的，接地导体表面不可能有正电荷，这个结论与接地线在何处无关。
图4
例2.如图5所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则（ ）
A.球壳内壁带负电
B.球壳外壁带正电
C.球殼外壁不带电
D.若将接地线去掉，再移出正电荷，球壳外壁带负电
分析：带正电的小球发出的电场线若要终止于无穷远，必须穿过球壳，不可能，只能终止于负电荷，所以无论球壳哪里接地，球壳内壁带负电，A正确;由于球壳与大地等电势，球壳外壁不可能带电，B错误、C正确;将接地线去掉，再移出正电荷，球壳所带的负电荷必有来自于无穷远处的电场线，而电场线又不能穿过球壳，所以球壳外壁必带负电，D正确。
参考文献：
[1]安徽师范大学继续教育学院 《电磁学教学研究》 2000（06）
[2]人民教育出版社 《物理》（选修3-1） 2010年4月第三版
【关键词】静电平衡 电场线 电势高低
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0136-02
对于高中生来说，分析有关静电场中的导体平衡问题比较困难。由于静电场中的导体，一般来说是比较复杂的，而且又很抽象。有什么好的方法帮助学生解决有关静电平衡的问题。
大家知道，电场线形象地反映了静电场的性质，由此我们可以导体静电平衡的性质为基础，以电场线为工具，构成定性讨论导体静电平衡问题的主要方法。这种方法思路清楚，逻辑性强，直观形象，对中学物理教学有帮助。
电场线的主要性质：
（1）电场线起于正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），在没有电荷的地方不会中断;
（2）沿着电场线方向，电势降低。
导体静电平衡时性质：
（1）导体是等势体，表面是等势面;
（2）导体内部无静电荷，电荷只分布在导体表面上。
以下讨论均以无穷远处为零电势。
一、关于导体电势问题
1.中性孤立导体电势等于零，表面处处无静电荷。
反证法：
假设中性导体的电势Φ>0，则导体某处必有电场线发处而止于无穷远，因此该处必有正电荷。而导体为中性，那么导体表面另处必有等量的负电荷，终止的电场线只能来自无穷远，故有Φ<0，结果与假设相矛盾。
若假设Φ<0，同样会导致矛盾结果。由此证明，中性孤立导体电势只能等于零，表面各处不可能有静电荷。
2.中性导体B靠近带正电的导体A时，ΦA>ΦB>0。
分析如下：
当导体B靠近导体A，由于静电感应，B的左、右两端分别感应出负、正感应电荷，B右端的正电荷发出的电场线只能终止无穷远，B左端负电荷终止的电场线只能来自于带正电荷的导体A发出的，如图1所示。顺着电场线方向电势降低，则ΦA>ΦB>0。
图1
同理可以分析，中性导体B靠近带负电的导体A，ΦA<ΦB<0。
【例题分析】
例1.如图2所示，将两个不带电的绝缘导体AB、CD依次放在带负电的导体Q的附近，达到静电平衡状态后，下列说法中正确的是（图中带箭头的曲线为电场线）（ ）
图2
A.用导线连接A、B两端，连通瞬间有电流通过导线
B.用导线连接A、C两端，连通瞬间没有电流通过导线
C.用导线连接A、D两端，连通瞬间有A到D方向的电流
D.用导线连接A、C两端，连通瞬间有C到A方向的电流
分析：
根据静电感应的性质可以知道A、C端感应出正电荷，B、D端感应出负电荷，经分析画出如图3所示的电场线。分析时可以从D端开始，终止于D端的电场线可以由三处发出：C端、A端和无穷远。终止于D端的电场线不可能来自于C端，这与CD是等势体（ΦC=ΦD）相矛盾;终止于D端的电场线若来自于A端，那么就有ΦA>ΦD，这与ΦD=ΦC>ΦB=ΦA（因为同样的方法分析，终止于B的电场线只能来自于C）相矛盾。所以，终止于D端的电场线只能来自于无穷远处。故电势关系是ΦQ<ΦA=ΦB<ΦC=ΦD<0，用导线连接两端瞬间，若无电势差，不会有电流，若有电势差，电流方向从高电势流向低电势。所以本题正确答案是D。
图3
二、关于导体接地问题
1.孤立的带电导体接地后，电势为零，表面无静电荷。
接地导体达到静电平衡后与地球构成等势体，地球与无穷远同电势，则Φ导=Φ地=0。
对于表面无静电荷的问题，可以用反证法：
假设导体表面还带有正电荷，必然发出电场线终止于无穷远，导体电势高于无穷远，即高于地球，这与导体和地球达到静电平衡是等势体相矛盾，所以导体不可能带正电。同理证明导体不可能带负电。
2.接地导体附近若只有一个带电体，则接地导体表面不可能有与带电体上同号电荷。
反证法：如图4，设A带正电，若接地导体B某处也有正电荷，该正电荷就要发出电场线，此电场线不可能终止于A，否则就会得出ΦA>ΦB和ΦB>ΦA相互矛盾的结果;也不可能终止于B的左端负电荷，也不可能终止于无穷远或地球，否则与B和地球是等势体相矛盾。由此证明这种电场线是不存在的，接地导体表面不可能有正电荷，这个结论与接地线在何处无关。
图4
例2.如图5所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，则（ ）
A.球壳内壁带负电
B.球壳外壁带正电
C.球殼外壁不带电
D.若将接地线去掉，再移出正电荷，球壳外壁带负电
分析：带正电的小球发出的电场线若要终止于无穷远，必须穿过球壳，不可能，只能终止于负电荷，所以无论球壳哪里接地，球壳内壁带负电，A正确;由于球壳与大地等电势，球壳外壁不可能带电，B错误、C正确;将接地线去掉，再移出正电荷，球壳所带的负电荷必有来自于无穷远处的电场线，而电场线又不能穿过球壳，所以球壳外壁必带负电，D正确。
参考文献：
[1]安徽师范大学继续教育学院 《电磁学教学研究》 2000（06）
[2]人民教育出版社 《物理》（选修3-1） 2010年4月第三版