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[摘 要]数学思想方法对发展学生的数学能力和提高学生的思维品质都具有十分重要的作用，相对于显性的基础知识和基本技能来说，它又是一种隐性的数学知识。在教学中教师可以通过依托知识，经历过程；探索方法，抓住契机；自主训练，自觉概括三个方面适时渗透，引导学生归纳总结数学思想方法，提高学生的数学思维素养。
[关键词]小学数学教学 数学思想方法 渗透策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-057
《义务教育数学课程标准》（2011版）（下面简称《标准》）已将数学“基本（数学）思想”纳入义务教育阶段的数学学习目标，并多处强调在数学课堂教学中要加强数学思想方法的教学，可见《标准》下的数学教学应摒弃传统的“纯数学（书本中的数学知识，可暂称为‘显性数学知识’）”教学，要注重渗透能让学生终身受益的数学思想方法。
《标准》下的教材最主要的特点之一，就是注重在教学中渗透数学思想方法，以引导学生学会数学地思考，这也为教师在课堂教学中加强数学思想方法渗透创造了有利的条件。在教学实践中，我们对小学数学思想方法渗透策略作了一些有效的尝试。
一、依托知识，经历过程，让渗透无所不在
数学思想方法的教学必须以显性的数学知识为依托，学生获得数学思想方法是在“润物细无声”的学习过程中慢慢实现的。想脱离显性的数学知识去渗透数学思想方法是不可能的。《标准》下的小学数学教材，有利于渗透数学思想方法的条件非常丰富。另外，数学思想方法的感悟也依托学生在数学知识学习过程中对数学知识的总结与抽象。因此，我们在教学中加强数学思想方法的渗透，一定要关注学生经历数学知识习得的过程。
例如，在苏教版二年级“认识角”的教学中，在教学“角”的概念时，我们针对学生的认知特点设计了以下几个环节：1.把现实生活中蕴含角的知识的物体作为教学素材引入课堂，然后隐去实物抽象出角的平面图形；2.初识角之后，再认识角的各部分名称，即顶点、角的边，至此学生也就对角有了一个整体的印象；3.在学生对角有一个整体认识后，进一步分析抽象角的本质特征，并引导学生用自己的语言表述角的特征；4.逐步抽象出数学中的角，使角符号化。我们之所以这样安排教学环节，目的是使学生获得角的概念过程，不但契合了学生的一般认识规律（直观到抽象），又能让学生在数学知识的获得过程中感悟到数学思想的作用，初步地抽象出角的特征。
现行的教材以基础知识为依托，为教师在教学中渗透数学思想方法和学生在学习中感悟数学思想方法提供了“物质”保障，力争将数学思想方法蕴含在学生喜闻乐见的生活情境或实物等素材中。教师要对教材中的素材进行再挖掘，让数学思想的渗透落实到每一堂课、每一个知识点，让数学思想方法的渗透在数学教学中无所不在。
二、探索方法，抓住契机，让渗透无时不有
小学数学渗透数学思想方法的教学，要求教师要认真研究教材中对数学思想方法的编排要求，还要研究和探索数学思想方法的渗透方法。数学思想方法渗透的方法很多，不拘一格，比如，我们可以利用实物或图表将隐性的数学思想方法形象化、直观化，使抽象性很强的数学思想方法转化成学生容易理解和接收的数学知识，也能激发学生对数学学习的兴趣，使学生在不知不觉中感悟。教师要抓住教与学的契机，适时对数学思想方法加以渗透。
例如，在概念教学中，教师常常综合运用多种方法对所涉及的数学思想方法加以渗透。在概念的引入阶段，可以随时渗透比较的思想；在概念的形成阶段，可以和学生共同理解和感悟抽象分析的方法；在概念的深入理解阶段，可以适时渗透分类的思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以适时渗透分析与综合、类比与联想、公理化与符号化等数学思想方法。在解决实际问题教学中，通过揭示已知条件与所求问题的联系，结合技能技巧的运用与思路分析，可以适时渗透数学解题中常用的化归思想、数学模型思想、数形结合思想等。就小学数学教学来说，在形成概念、导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，随时都可捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。在进行渗透数学思想方法的教学时，教师要把握时机，适时渗透，这样既发展了学生的数学思维，又能让学生感悟到数学思想的作用，同时不增加学生的学习负担。
三、自主训练，自觉概括，让渗透无痕进行
在学生数学学习中，解决数学问题是最常态的学习活动。数学问题的解决过程，也是学生对数学思想方法的感悟、习得和运用的过程。一般来说，任意一个数学问题，教师都可以引导学生经历问题的发现、提出、分析和解决过程，即“四能”培养的过程。在“四能”培养的过程中，虽然需要显性的数学知识，但更离不开数学思想方法的运用。所以，学生在习题训练的过程中，不仅巩固和深化了已学的数学知识和数学思想方法，而且還会提炼和归纳出新的数学思想方法。
教师在教学实践中发现，学生数学思想方法的感悟过程很多时候是从模仿开始的。如学生依照例题示范的思路解答与例题相同类型、结构的习题，实际上就是“依样画葫芦”，可以看作是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于变式的情境，并已经能够独立解决其他与之相关的数学问题时，才能肯定学生对这一数学思想方法有了一定的认识和掌握。
例如，在苏教版五年级“解决问题的策略——转化”的教学中，教师和学生自主自觉地共同围绕已经学过的知识类型提炼出转化的思想，并在学生感悟到转化的思想后进行应用。把这一转化的思想迁移到已经学过的数学知识中加以感悟和巩固，如小数除法是通过转化为除数是整数的除法来学习的，又如异分母分数加减法是通过转化为同分母分数加减法来学习的等，学生感悟了转化的思想，也构建和完善了他们的认知结构。
在学生学习显性的数学知识过程中，教师要引导学生主动参与、亲自发现，数学思想方法的感悟和习得过程也是如此。学生通过对数学思想方法的及时运用，并进行自主探究与合作交流，就加深了对数学思想方法的感悟与体验。在教学中，教师要加强引导学生从主观上关注和重视对数学思想方法的感悟和体验，进而增强学生自觉提炼数学思想方法的意识。教师对数学问题的设计也要有针对性地从数学思想方法的角度加以考虑，尽可能设计一些能够使各层次学习水平的学生都能解答的数学问题，让所有学生既能找到合适的解决问题的策略，又能通过对一类问题的策略的探索，引发对类似问题所蕴含的数学思想方法的感悟和提炼。
学生对数学思想方法的感悟，不是一蹴而就的，要经过长期的无痕渗透才能让学生感悟并运用它。因此，教师一定要关注对数学思想方法渗透教学策略的研究，探讨其教与学的规律，使学生在数学学习中都能获得受益终生的数学思想方法，以适应其对数学学科的后续学习。
（责编 李琪琦）
[关键词]小学数学教学 数学思想方法 渗透策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-057
《义务教育数学课程标准》（2011版）（下面简称《标准》）已将数学“基本（数学）思想”纳入义务教育阶段的数学学习目标，并多处强调在数学课堂教学中要加强数学思想方法的教学，可见《标准》下的数学教学应摒弃传统的“纯数学（书本中的数学知识，可暂称为‘显性数学知识’）”教学，要注重渗透能让学生终身受益的数学思想方法。
《标准》下的教材最主要的特点之一，就是注重在教学中渗透数学思想方法，以引导学生学会数学地思考，这也为教师在课堂教学中加强数学思想方法渗透创造了有利的条件。在教学实践中，我们对小学数学思想方法渗透策略作了一些有效的尝试。
一、依托知识，经历过程，让渗透无所不在
数学思想方法的教学必须以显性的数学知识为依托，学生获得数学思想方法是在“润物细无声”的学习过程中慢慢实现的。想脱离显性的数学知识去渗透数学思想方法是不可能的。《标准》下的小学数学教材，有利于渗透数学思想方法的条件非常丰富。另外，数学思想方法的感悟也依托学生在数学知识学习过程中对数学知识的总结与抽象。因此，我们在教学中加强数学思想方法的渗透，一定要关注学生经历数学知识习得的过程。
例如，在苏教版二年级“认识角”的教学中，在教学“角”的概念时，我们针对学生的认知特点设计了以下几个环节：1.把现实生活中蕴含角的知识的物体作为教学素材引入课堂，然后隐去实物抽象出角的平面图形；2.初识角之后，再认识角的各部分名称，即顶点、角的边，至此学生也就对角有了一个整体的印象；3.在学生对角有一个整体认识后，进一步分析抽象角的本质特征，并引导学生用自己的语言表述角的特征；4.逐步抽象出数学中的角，使角符号化。我们之所以这样安排教学环节，目的是使学生获得角的概念过程，不但契合了学生的一般认识规律（直观到抽象），又能让学生在数学知识的获得过程中感悟到数学思想的作用，初步地抽象出角的特征。
现行的教材以基础知识为依托，为教师在教学中渗透数学思想方法和学生在学习中感悟数学思想方法提供了“物质”保障，力争将数学思想方法蕴含在学生喜闻乐见的生活情境或实物等素材中。教师要对教材中的素材进行再挖掘，让数学思想的渗透落实到每一堂课、每一个知识点，让数学思想方法的渗透在数学教学中无所不在。
二、探索方法，抓住契机，让渗透无时不有
小学数学渗透数学思想方法的教学，要求教师要认真研究教材中对数学思想方法的编排要求，还要研究和探索数学思想方法的渗透方法。数学思想方法渗透的方法很多，不拘一格，比如，我们可以利用实物或图表将隐性的数学思想方法形象化、直观化，使抽象性很强的数学思想方法转化成学生容易理解和接收的数学知识，也能激发学生对数学学习的兴趣，使学生在不知不觉中感悟。教师要抓住教与学的契机，适时对数学思想方法加以渗透。
例如，在概念教学中，教师常常综合运用多种方法对所涉及的数学思想方法加以渗透。在概念的引入阶段，可以随时渗透比较的思想；在概念的形成阶段，可以和学生共同理解和感悟抽象分析的方法；在概念的深入理解阶段，可以适时渗透分类的思想。在法则的归纳、公式的推导、结论的发现过程中，可以适时渗透分析与综合、类比与联想、公理化与符号化等数学思想方法。在解决实际问题教学中，通过揭示已知条件与所求问题的联系，结合技能技巧的运用与思路分析，可以适时渗透数学解题中常用的化归思想、数学模型思想、数形结合思想等。就小学数学教学来说，在形成概念、导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，随时都可捕捉到渗透数学思想方法的有效时机。在进行渗透数学思想方法的教学时，教师要把握时机，适时渗透，这样既发展了学生的数学思维，又能让学生感悟到数学思想的作用，同时不增加学生的学习负担。
三、自主训练，自觉概括，让渗透无痕进行
在学生数学学习中，解决数学问题是最常态的学习活动。数学问题的解决过程，也是学生对数学思想方法的感悟、习得和运用的过程。一般来说，任意一个数学问题，教师都可以引导学生经历问题的发现、提出、分析和解决过程，即“四能”培养的过程。在“四能”培养的过程中，虽然需要显性的数学知识，但更离不开数学思想方法的运用。所以，学生在习题训练的过程中，不仅巩固和深化了已学的数学知识和数学思想方法，而且還会提炼和归纳出新的数学思想方法。
教师在教学实践中发现，学生数学思想方法的感悟过程很多时候是从模仿开始的。如学生依照例题示范的思路解答与例题相同类型、结构的习题，实际上就是“依样画葫芦”，可以看作是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于变式的情境，并已经能够独立解决其他与之相关的数学问题时，才能肯定学生对这一数学思想方法有了一定的认识和掌握。
例如，在苏教版五年级“解决问题的策略——转化”的教学中，教师和学生自主自觉地共同围绕已经学过的知识类型提炼出转化的思想，并在学生感悟到转化的思想后进行应用。把这一转化的思想迁移到已经学过的数学知识中加以感悟和巩固，如小数除法是通过转化为除数是整数的除法来学习的，又如异分母分数加减法是通过转化为同分母分数加减法来学习的等，学生感悟了转化的思想，也构建和完善了他们的认知结构。
在学生学习显性的数学知识过程中，教师要引导学生主动参与、亲自发现，数学思想方法的感悟和习得过程也是如此。学生通过对数学思想方法的及时运用，并进行自主探究与合作交流，就加深了对数学思想方法的感悟与体验。在教学中，教师要加强引导学生从主观上关注和重视对数学思想方法的感悟和体验，进而增强学生自觉提炼数学思想方法的意识。教师对数学问题的设计也要有针对性地从数学思想方法的角度加以考虑，尽可能设计一些能够使各层次学习水平的学生都能解答的数学问题，让所有学生既能找到合适的解决问题的策略，又能通过对一类问题的策略的探索，引发对类似问题所蕴含的数学思想方法的感悟和提炼。
学生对数学思想方法的感悟，不是一蹴而就的，要经过长期的无痕渗透才能让学生感悟并运用它。因此，教师一定要关注对数学思想方法渗透教学策略的研究，探讨其教与学的规律，使学生在数学学习中都能获得受益终生的数学思想方法，以适应其对数学学科的后续学习。
（责编 李琪琦）