论文部分内容阅读
文件编号：1003—7586(2010)07—0031—02
摘要 从一个课例发现问题出发，通过构建模拟实验，进而构建数学模型来说明为什么海洋捕鱼时机最好是K／2。
关键词 捕鱼时机模拟实验数学模型
中图分类号G633.91 文献标识码B
教育之所以成为一种“艺术”，是因为它所面对的是活生生的有个性差异的个体。在课堂教学中，教师会遇到许多出其不意的问题，即使备课备得如何周详，但对学生提出的问题还是“防不胜防”。如何处理课堂上生成的问题，既体现了一个教师机智，更体现了他的专业素养。
有一次听一位年轻教师讲授高中生物“种群数量的变化”一课，讲到数学模型的构建，在讲到“建构种群增长模型的方法”时，无论是教学方法、还是课堂气氛，都非常理想。
在讲授完“J”型曲线，“S”型曲线后，话题转到了环境容纳量(也就是K值)，讲到了海洋捕捞的问题：近些年来海洋的渔业资源遭到了严重的破坏，一些不法之徒，使用法律禁止的渔网和捕捞方式进行捕鱼，结果导致鱼的数量与十几年前相比大幅度降低，当地的渔民生计也受到威胁。那么，能不能捕捞海洋的鱼呢?(学生简单讨论)如果需要捕捞，究竟怎样才能把握好捕捞的“度”呢?
教师要求学生仔细分析“S”型曲线，思考在哪个位点种群的增长速率最快?很快有学生回答是在曲线最“陡”的时候，亦即K／2时。这时老师再提问：那么应该何时捕鱼?在老师如此明确的“明示”下，有的学生说是在K的时候，因为这时候鱼的数量最多，肯定可以捕捞到更多的鱼；也有的说是在K12的时候，因为此时鱼类种群增长速度最快。双方各执一词，争执不下。这时教师总结：在考虑可持续发展的情况下，对海洋鱼类资源的合理开发和利用应在其数量约为K12时，因为此时种群的增长速率最大。而当种群数量大于K12时，其增长的速度将开始下降，此外等待捕鱼的时间过长，鱼类消耗的资源也过多，在时间上、资源上不划算；过度捕捞导致种群数量小于K／2时，种群的增长速度也将减慢，获取的资源数量将减少，而且还会影响资源的再生。
听了这位教师的解释，有的学生“恍然大悟”，但笔者也可以感受到那些坚持在K时捕鱼的学生依然存有疑虑。可能该教师认为这个问题很简单，很好理解，就没有继续讨论这个问题了，而是继续讲授可持续发展方面的问题，并将“K／2时机”引申到害虫的防治上。
但一件事件重新引起了对这个问题的思考。那是，在一次高三生物模拟考试集体改卷上，有一道试题也是考有关开发、利用野生资源的时机问题。大部分学生也都填答了“在K／2时”这个答案。这时就有一个年轻的教师问：为什么不是在3K／4、K的时候呢?这个时候教师就争论开了，看来真正不明白的不仅是学生，也有我们教师。争论结果是最终谁也没有说服谁。有的教师说，反正所有的资料上都是这样说的，教材上也是这样讲的，“K12"肯定不会错。看来很多教师还是唯教材至上、唯资料至上。
笔者回去后，在互联网上搜索了这个问题，网上也是争论不休，没有定论。
受到人教版高中生物必修2模拟植物或动物性状分离的杂交实验”的启发，笔者想：为什么不能设计一个模拟试验来说明这个问题呢?或者能不能就这个问题也建立一个数学模型?于是设计了下面的模拟实验来说明这个问题可以启发学生自己设计，既可以加深对前面模拟实验的认识，又能开拓学生的思维，实在是一个极好的培优素材。
在3个(也可以是5个、7个，这里为了简化问题只设3个)小桶里面各放入100粒黄豆(相当于K)，表示海洋(湖泊)中的鱼。3个人每次从桶中取出若干粒黄豆，表示每年捕鱼的数量。捕捞活动有如下规则：
(1)3个桶表示不同的海域(或湖泊)，分别为l号、2号、3号。1号每次取25粒黄豆(相当于K／4)。2号每次取50粒黄豆(相当于K／2)，3号每次取75粒黄豆(相当于3K14)。
(2)每年“捕鱼”之后，向桶内补充一定数量的黄豆(表示鱼类的繁殖)，桶里剩多少黄豆，就补充多少(假设每条鱼每年繁殖一个后代)，但每次补充后黄豆的总数不能超过100(环境最大容量K)。 (3)每人各“捕鱼”6次，计算每人共“捕鱼”的总数和桶内所剩黄豆的数量，两者之和最大的一方获胜。 方案设计完成后，再可以要求学生设计表格记录实验结果(表l一表3)，然后开始模拟实验。 做完以上模拟实验，然后再让学生讨论捕鱼的时机选在什么时候合适这个问题，学生就很容易理解为什么是K／2了。捕捞量为K／4时，虽然剩余的鱼量能保持在最大值100，但总的捕鱼量才150；而捕捞量为3K／4时，仅在前两年的捕鱼量超过在K／2时，但长期下去，总的捕鱼量却并不多，更糟糕的是，6年后所有的鱼到捕捞完了，剩余量为0；只有捕捞量保持在K12时，既获得了最大的捕捞量，同时剩余量还是保持和原来一样。通过这个模拟实验，学生就很容易理解要保持可持续增长，为什么要将野生资源的捕捞、采伐量控制在K／2时候。
这里需要说明的是，以上终究是模拟实验。现实情况下，从时间效益、经济效益、成本控制等角度考虑，不可能每次捕鱼前都要等总鱼量恢复到K值，当海洋的鱼量超过K12时，人们就可以捕捞，捕捞的量就是最好使剩余的量保持在K／2，这时鱼类增长最快，数量能最快恢复，人类既可以获取最大的经济效益，又能保持海洋鱼类的可持续增长。
在完成上面的模拟实验后，教师可以进一步提问：能不能建构海洋捕捞量的数学模型。在学生刚学习了种群数量增长的数学模型后，通过小组探讨，应该是能够解决这个问题的(表4)。
通过N次捕捞后最后剩余量为2NK-(2N 1-2)x，可知当X=1／2K时，2NK--(2N 1--2)(1／2)K=x，所以，在K／2的时候捕捞，若每条鱼在一个捕捞周期内可以繁殖1个后代，那么最终海洋鱼类的数量可以保持在环境容量K(当然，真实情况比这复杂得多)。
教师如果在课堂上让学生经过上面的思考和讨论，相信都能理解捕捞的“K／2时机”问题。所以，教师要善于思考，挖掘教材提出问题，这样不仅能锻炼学生的思维，同时也是一个极好的“培优”途径。也能很好地落实新课程标准提出的培养学生的探究能力、提高公民的科学素养这一基本理念。
摘要 从一个课例发现问题出发，通过构建模拟实验，进而构建数学模型来说明为什么海洋捕鱼时机最好是K／2。
关键词 捕鱼时机模拟实验数学模型
中图分类号G633.91 文献标识码B
教育之所以成为一种“艺术”，是因为它所面对的是活生生的有个性差异的个体。在课堂教学中，教师会遇到许多出其不意的问题，即使备课备得如何周详，但对学生提出的问题还是“防不胜防”。如何处理课堂上生成的问题，既体现了一个教师机智，更体现了他的专业素养。
有一次听一位年轻教师讲授高中生物“种群数量的变化”一课，讲到数学模型的构建，在讲到“建构种群增长模型的方法”时，无论是教学方法、还是课堂气氛，都非常理想。
在讲授完“J”型曲线，“S”型曲线后，话题转到了环境容纳量(也就是K值)，讲到了海洋捕捞的问题：近些年来海洋的渔业资源遭到了严重的破坏，一些不法之徒，使用法律禁止的渔网和捕捞方式进行捕鱼，结果导致鱼的数量与十几年前相比大幅度降低，当地的渔民生计也受到威胁。那么，能不能捕捞海洋的鱼呢?(学生简单讨论)如果需要捕捞，究竟怎样才能把握好捕捞的“度”呢?
教师要求学生仔细分析“S”型曲线，思考在哪个位点种群的增长速率最快?很快有学生回答是在曲线最“陡”的时候，亦即K／2时。这时老师再提问：那么应该何时捕鱼?在老师如此明确的“明示”下，有的学生说是在K的时候，因为这时候鱼的数量最多，肯定可以捕捞到更多的鱼；也有的说是在K12的时候，因为此时鱼类种群增长速度最快。双方各执一词，争执不下。这时教师总结：在考虑可持续发展的情况下，对海洋鱼类资源的合理开发和利用应在其数量约为K12时，因为此时种群的增长速率最大。而当种群数量大于K12时，其增长的速度将开始下降，此外等待捕鱼的时间过长，鱼类消耗的资源也过多，在时间上、资源上不划算；过度捕捞导致种群数量小于K／2时，种群的增长速度也将减慢，获取的资源数量将减少，而且还会影响资源的再生。
听了这位教师的解释，有的学生“恍然大悟”，但笔者也可以感受到那些坚持在K时捕鱼的学生依然存有疑虑。可能该教师认为这个问题很简单，很好理解，就没有继续讨论这个问题了，而是继续讲授可持续发展方面的问题，并将“K／2时机”引申到害虫的防治上。
但一件事件重新引起了对这个问题的思考。那是，在一次高三生物模拟考试集体改卷上，有一道试题也是考有关开发、利用野生资源的时机问题。大部分学生也都填答了“在K／2时”这个答案。这时就有一个年轻的教师问：为什么不是在3K／4、K的时候呢?这个时候教师就争论开了，看来真正不明白的不仅是学生，也有我们教师。争论结果是最终谁也没有说服谁。有的教师说，反正所有的资料上都是这样说的，教材上也是这样讲的，“K12"肯定不会错。看来很多教师还是唯教材至上、唯资料至上。
笔者回去后，在互联网上搜索了这个问题，网上也是争论不休，没有定论。
受到人教版高中生物必修2模拟植物或动物性状分离的杂交实验”的启发，笔者想：为什么不能设计一个模拟试验来说明这个问题呢?或者能不能就这个问题也建立一个数学模型?于是设计了下面的模拟实验来说明这个问题可以启发学生自己设计，既可以加深对前面模拟实验的认识，又能开拓学生的思维，实在是一个极好的培优素材。
在3个(也可以是5个、7个，这里为了简化问题只设3个)小桶里面各放入100粒黄豆(相当于K)，表示海洋(湖泊)中的鱼。3个人每次从桶中取出若干粒黄豆，表示每年捕鱼的数量。捕捞活动有如下规则：
(1)3个桶表示不同的海域(或湖泊)，分别为l号、2号、3号。1号每次取25粒黄豆(相当于K／4)。2号每次取50粒黄豆(相当于K／2)，3号每次取75粒黄豆(相当于3K14)。
(2)每年“捕鱼”之后，向桶内补充一定数量的黄豆(表示鱼类的繁殖)，桶里剩多少黄豆，就补充多少(假设每条鱼每年繁殖一个后代)，但每次补充后黄豆的总数不能超过100(环境最大容量K)。 (3)每人各“捕鱼”6次，计算每人共“捕鱼”的总数和桶内所剩黄豆的数量，两者之和最大的一方获胜。 方案设计完成后，再可以要求学生设计表格记录实验结果(表l一表3)，然后开始模拟实验。 做完以上模拟实验，然后再让学生讨论捕鱼的时机选在什么时候合适这个问题，学生就很容易理解为什么是K／2了。捕捞量为K／4时，虽然剩余的鱼量能保持在最大值100，但总的捕鱼量才150；而捕捞量为3K／4时，仅在前两年的捕鱼量超过在K／2时，但长期下去，总的捕鱼量却并不多，更糟糕的是，6年后所有的鱼到捕捞完了，剩余量为0；只有捕捞量保持在K12时，既获得了最大的捕捞量，同时剩余量还是保持和原来一样。通过这个模拟实验，学生就很容易理解要保持可持续增长，为什么要将野生资源的捕捞、采伐量控制在K／2时候。
这里需要说明的是，以上终究是模拟实验。现实情况下，从时间效益、经济效益、成本控制等角度考虑，不可能每次捕鱼前都要等总鱼量恢复到K值，当海洋的鱼量超过K12时，人们就可以捕捞，捕捞的量就是最好使剩余的量保持在K／2，这时鱼类增长最快，数量能最快恢复，人类既可以获取最大的经济效益，又能保持海洋鱼类的可持续增长。
在完成上面的模拟实验后，教师可以进一步提问：能不能建构海洋捕捞量的数学模型。在学生刚学习了种群数量增长的数学模型后，通过小组探讨，应该是能够解决这个问题的(表4)。
通过N次捕捞后最后剩余量为2NK-(2N 1-2)x，可知当X=1／2K时，2NK--(2N 1--2)(1／2)K=x，所以，在K／2的时候捕捞，若每条鱼在一个捕捞周期内可以繁殖1个后代，那么最终海洋鱼类的数量可以保持在环境容量K(当然，真实情况比这复杂得多)。
教师如果在课堂上让学生经过上面的思考和讨论，相信都能理解捕捞的“K／2时机”问题。所以，教师要善于思考，挖掘教材提出问题，这样不仅能锻炼学生的思维，同时也是一个极好的“培优”途径。也能很好地落实新课程标准提出的培养学生的探究能力、提高公民的科学素养这一基本理念。