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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0275-02
一、案例背景
《数学课程标准》指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，而数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。如何让建模思想在教学过程中进行有效地渗透，是函数应用这章节教学的价值所在，笔者在数学必修一《几种不同增长的函数模型（一）》的教学过程中，对数学建模思想的有效渗透感触颇深，现提供与同行探讨，希望能起到抛砖引玉的作用。
二、案例描述
1.创设情境，激发兴趣
师：同学们，喜欢兔子吗？
有的说喜欢，有的说不喜欢。
师：至少不那么可恶。现在请同学们看一则材料：
澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
2.提出问题，自主探索
例如为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x y=log7x+1 y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？
【设计意图】通过创设情境，将例1，例2很好的串联起来，而且学生也不会觉得例2来的很突然，符合学生的认知结构。
教师指导学生学会读题。读题要解答几个问题
①题目要求我们做什么？
②题目告诉我们哪些重要信息？
这样有利于学生更好的弄清题意。让学生起来发言
生3：要我选择奖励模型。
这个模型是反映哪些量之间的关系？
生4：奖金y（单位：万元）与销售利润x的关系。
这个模型需要满足什么样的条件才是符合要求呢？（题目有哪些重要信息）
生4：奖金y（单位：万元）随着销售利润x （单位：万元）的增加而增加，奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。
师：你能否用数学表达式表示刚才的话吗？
生4：奖励模型是增函数
师：还有呢？
生4：y≤5，并且y≤25%x
师：只要三个条件都满足，那么我们就说该模型符合你开的公司的奖励模型。
接下来我们要检验这三个模型是否满足这三个条件。
3.课堂小结
从这两道题，我们可以感受到各个函数模型的增长情况可以怎么描述。
因此在实际问题中，要根据实际情况选择适当的函数模型。
解决实际问题的步骤：
实际问题？邛数学问题？邛数学问题的？邛实际问题的解
4.作业
（1）教材P120习题3.2（A组）第2、3题；
（2）收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型。具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？
三、案例反思
1.精心安排，设置情景，激发学生学习兴趣。
美国著名数学家波利亚曾说过：“为了使学习富有成效，学生应该对所学知识倍感兴趣，并在学习中寻求欢乐。”所以在数学教学中，不能照本宣科，对学生灌输数学知识，而应积极创设教学情境，启迪学生的思维。有了学习的兴趣，就能产生积极的学习情趣，学生的学习才是主动的，积极的，热烈的。本教学过程中，兔子的故事构造情景，让学生去做生意，让学生身临其境，激发了学生的学习兴趣。
2.巧用言语，过渡自然。
过渡指教学从一个环节到另一个环节的衔接，在教学过程中起着承上启下的作用。过渡艺术表现为水到渠成，自然流畅地到下一个环节，是上个环节的逻辑延伸，上一个环节是下一个环节的启发性开端。教师讲课过程中的过渡起到把一堂课的各个部分连成一个有机整体的作用。课堂教学中讲授的教学内容各个部分之间的过渡起着承上启下的作用，过渡得好，能使学生顺利地学习接下来要学习的那部分内容。而且，学生学习的心理状态在一个环节结束时，可能仍情绪高涨，注意力集中；也可能有些疲劳，情绪低落。过渡得好能使学生始终处于最佳状态。如本教学过程中。
3.生动形象的教学内容。
新课程理念告诉我们，数学教学是数学活动的教学。教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、猜测与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进了学生的发展。因此，在教学过程中，必须发挥学生的主动性，积极性，将静态的教学内容，设计成为丰富、生动、过程化的教学内容，促进学生的主动发展。比如：本教学过程中去做生意，赚钱，开公司，发奖金，使学生感受到课堂内容的丰富，给学生留下了深刻的印象。
4.师生互动，让学生深刻地体会建模思想。
“师生互动”能使学生和教师互相“动”起来，学生感到自己有自主权，参与教学过程，学习真快乐，这样就主动去学习，达到我们的预期目的。“师生互动”还可以培养学生的动手、动脑能力，培养学生的应变能力，分析能力，语言组织和表达能力以及创新思维能力等。“师生互动”教学，使学生能充分发挥自己的能力，大胆表达自己的见解，再加上教师的指导，使他们的思维更加开阔，表达能力更强，应变能力、分析能力、创新思维能力渐趋完善。本教学过程中，将问题从各个角度，各个层次分解成若干小问题，使每个问题既紧扣大题，又有一层的价值，学生通过对问题的思考回答中得到分析问题，综合问题的能力，引发学生的创新思维能力，而且很顺利地解决问题，同时，将建模思想很好的进行渗透。
5.利用计算机辅助教学
让计算机走进课堂，加强数学教学与信息技术的结合，是新课程标准的理念。本教学过程中，先让学生自己动手计算，画图，利用计算机作图，让学生形象直观地体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美。
一、案例背景
《数学课程标准》指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，而数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。如何让建模思想在教学过程中进行有效地渗透，是函数应用这章节教学的价值所在，笔者在数学必修一《几种不同增长的函数模型（一）》的教学过程中，对数学建模思想的有效渗透感触颇深，现提供与同行探讨，希望能起到抛砖引玉的作用。
二、案例描述
1.创设情境，激发兴趣
师：同学们，喜欢兔子吗？
有的说喜欢，有的说不喜欢。
师：至少不那么可恶。现在请同学们看一则材料：
澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。
2.提出问题，自主探索
例如为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随着销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x y=log7x+1 y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？
【设计意图】通过创设情境，将例1，例2很好的串联起来，而且学生也不会觉得例2来的很突然，符合学生的认知结构。
教师指导学生学会读题。读题要解答几个问题
①题目要求我们做什么？
②题目告诉我们哪些重要信息？
这样有利于学生更好的弄清题意。让学生起来发言
生3：要我选择奖励模型。
这个模型是反映哪些量之间的关系？
生4：奖金y（单位：万元）与销售利润x的关系。
这个模型需要满足什么样的条件才是符合要求呢？（题目有哪些重要信息）
生4：奖金y（单位：万元）随着销售利润x （单位：万元）的增加而增加，奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。
师：你能否用数学表达式表示刚才的话吗？
生4：奖励模型是增函数
师：还有呢？
生4：y≤5，并且y≤25%x
师：只要三个条件都满足，那么我们就说该模型符合你开的公司的奖励模型。
接下来我们要检验这三个模型是否满足这三个条件。
3.课堂小结
从这两道题，我们可以感受到各个函数模型的增长情况可以怎么描述。
因此在实际问题中，要根据实际情况选择适当的函数模型。
解决实际问题的步骤：
实际问题？邛数学问题？邛数学问题的？邛实际问题的解
4.作业
（1）教材P120习题3.2（A组）第2、3题；
（2）收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型。具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？
三、案例反思
1.精心安排，设置情景，激发学生学习兴趣。
美国著名数学家波利亚曾说过：“为了使学习富有成效，学生应该对所学知识倍感兴趣，并在学习中寻求欢乐。”所以在数学教学中，不能照本宣科，对学生灌输数学知识，而应积极创设教学情境，启迪学生的思维。有了学习的兴趣，就能产生积极的学习情趣，学生的学习才是主动的，积极的，热烈的。本教学过程中，兔子的故事构造情景，让学生去做生意，让学生身临其境，激发了学生的学习兴趣。
2.巧用言语，过渡自然。
过渡指教学从一个环节到另一个环节的衔接，在教学过程中起着承上启下的作用。过渡艺术表现为水到渠成，自然流畅地到下一个环节，是上个环节的逻辑延伸，上一个环节是下一个环节的启发性开端。教师讲课过程中的过渡起到把一堂课的各个部分连成一个有机整体的作用。课堂教学中讲授的教学内容各个部分之间的过渡起着承上启下的作用，过渡得好，能使学生顺利地学习接下来要学习的那部分内容。而且，学生学习的心理状态在一个环节结束时，可能仍情绪高涨，注意力集中；也可能有些疲劳，情绪低落。过渡得好能使学生始终处于最佳状态。如本教学过程中。
3.生动形象的教学内容。
新课程理念告诉我们，数学教学是数学活动的教学。教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、猜测与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进了学生的发展。因此，在教学过程中，必须发挥学生的主动性，积极性，将静态的教学内容，设计成为丰富、生动、过程化的教学内容，促进学生的主动发展。比如：本教学过程中去做生意，赚钱，开公司，发奖金，使学生感受到课堂内容的丰富，给学生留下了深刻的印象。
4.师生互动，让学生深刻地体会建模思想。
“师生互动”能使学生和教师互相“动”起来，学生感到自己有自主权，参与教学过程，学习真快乐，这样就主动去学习，达到我们的预期目的。“师生互动”还可以培养学生的动手、动脑能力，培养学生的应变能力，分析能力，语言组织和表达能力以及创新思维能力等。“师生互动”教学，使学生能充分发挥自己的能力，大胆表达自己的见解，再加上教师的指导，使他们的思维更加开阔，表达能力更强，应变能力、分析能力、创新思维能力渐趋完善。本教学过程中，将问题从各个角度，各个层次分解成若干小问题，使每个问题既紧扣大题，又有一层的价值，学生通过对问题的思考回答中得到分析问题，综合问题的能力，引发学生的创新思维能力，而且很顺利地解决问题，同时，将建模思想很好的进行渗透。
5.利用计算机辅助教学
让计算机走进课堂，加强数学教学与信息技术的结合，是新课程标准的理念。本教学过程中，先让学生自己动手计算，画图，利用计算机作图，让学生形象直观地体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美。