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摘要：在目前我国高中数学学习中，向量方法解题被广泛的应用，甚至在物理学习中都有所涉及。向量方法不单单是高中数学学习中较为重要的学習内容，它也是作为一种常见的解题手段而存在。其数形结合的特点，可以将多方面的知识连接在一起，更为直观和形象的建立成为一个整体。本文作者通过阅读大量资料和习题，着重分析高中数学解题中向量方法的使用，对于实际的向量方法教学有一定的参考意义。
关键词：高中数学；向量；应用研究
一、向量解题方法对于高中数学教学的必要性：
1.加深学生理解 目前我国数学教育教材的设置，在高中以前的初中数学教育阶段，主要涉及数学常量和变量的一些基础知识，也是主要为高中包括后面的数学学习打下坚实基础。高中数学中向量的学习则是在初中数学的学习基础之上帮助学生初步构建数学学习知识体系，对于学生从初中数学意识向高中数学学习思路的转型起到过渡作用。可以有效的加深学生对于数学学习的理解。
2.提升高中生解题能力 向量知识作为重要的解题方法存在，对于思维推理能力以及空间能力正在塑造过程中的高中生来说，可通过简单、形象、直观的表现方式，帮助学生快速解答问题，对于学生初步建立数学模型有一定的帮助。
3.数形结合，提升学生发散式思维 数形结合思维是向量解题方法中非常重要的部分。它可以将本身比较复杂和繁琐的数字和文字描述，通过向量构建成形象直观的模型，并且结合命题数据展示出来。对于教师来说，在课程设计上面，要注重将问题转化为概括性、抽象性等形式，再通过教师的思路引导，可以有效的帮助学生建发散式思维。
二、数学解题中影响向量解题法的一些因素分析：
数学解题过程中因素分析：在实际的解题过程中，影响向量解题法的因素众多，本文将这些因素进行了汇总和分析：
第一，情感因素。情感因素在高中生学习过程中占据重要位置。包括我们常见到的学生的学习兴趣、爱好、学生学习的动力来源等等，这些对于学生的学习和解题过程起到主导作用。
第二，经验因素。数学解题是一个复杂的过程，其经验因素主要体现在它对于学生基础知识储备、个人解题偏好、思路等方面也是有所要求的。
三、高中数学解题中向量方法的实际应用
1.三角函数解题中向量的使用 三角函数同样作为高中数学教学中的重点知识，在结合向量方法解答三角函数问题的时候，往往可以将问题思路清晰直接的展现出来，使得解题过程变得更加轻松。
例：已知f（x）=2sin（x π3），
（1）若向量，m=（cosx2，3cosx2），n（-cosx2，sinx2）并m//n。求f（x）的值。
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.
解答：（1）由m//n，可得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，所以cosx2=0。或tanx2=-3，所以x=2kπ π或x=2kπ-2π3（kεZ），f（x）=-3.
因为（2a﹣c）cosB=bcosC
由正弦定理可知2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC。
2sinAcosB=sin（B C），因为A B C=π，所以sin（B C）=sinA，且sinA≠0。 所以，cosB=12，B=π3
最后可得，f（A）的取值范围为（0，2]。
这道例题就是典型的利用向量知识，结合三角函数正弦定理等知识的实际应用。
2.向量问题在不等式中的实际应用 求解不等式的问题在高中数学中的应用也是相当的广泛，但是在实际的解题过程中如果能够很好的结合使用向量方法，往往可以简化解题过程，提高解题效率，开阔解题思路。
例题：应用向量证明不等式√（a12 a22 a32）√（b12 b22 b32）≥|a1b1 a2b2 a3b3|
解答：
构造向量m=（a1，a2，a3），n=（b1，b2，b3），
则m·n=（a1b1，a2b2，a3b3）.
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得
√（a12 a22 a32）·√（b12 b22 b32）≥√（a1b1 a2b2 a3b3）2=|a1b1 a2b2 a3b3|.
故原不等式成立。
在不等式证明的问题中，对一些变形技巧的应用比较的广泛，否则是很难进行证明的。在实际的不等式证明过程中，如果能够把一些数字装换为向量，就能够有效的将不等式中抽象的关系转化成为更加形象具体的向量关系，帮助解答问题。因此在实际的不等式解题中，如何找到向量切入点是很关键的。
3.利用向量解决几何问题 向量本身的方向和长度是能够代表实际的数值以及位置坐标关系的。因此在解决几何问题的时候适当的加入向量解题方法，可以直观有效的建立解题模型，对于解题过程有很大的帮助。
例：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于？（根号2/3）是以A1在底面投影O为原点建系，AO为X轴.设边长1，请讲一下如何表示A，B1坐标？
解答：设边长为6，延长AO与BC交於D，则AD=3√3
由等边三角形中心性质可知OA=2√3，∴A（2√3，0，0）
AA1=6，勾股定理得OA1=2√6，∴A1（0，0，2√6）
BD=BC/2=3，OD=√3，且BD⊥AD
∴B（-√3，3，0）
∵A1B1∥=AB，∴A1B1→=AB→
设B1（x，y，z），则A1B1→=（x，y，z-2√6）
AB→=（-3√3，3，0）
∴B1（-3√3，3，2√6）
AB1→=（-5√3，3，2√6）
易证OA1→=（0，0，2√6）是面ABC的法向量
设AB1与面ABC所成角为θ，则sinθ=|cos|=|AB1→·OA1→|/|AB1→||OA1→|=|0 0 24|/[√（75 9 24）*√（0 0 24）]=√2/3
结束：通过上面的举例分析，我们可以实际看到向量方法在高中数学中的广泛应用。因此对于向量方法的学习和使用，需要我们的教师切合实际的引导学生开放思维。从而不断提高学习效率和质量。
参考文献：
[1]李卓洁.关于向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].信息化建设.2015年6月
[2]刘爽.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].数学学习与研究.2015年7月
（作者单位：江西省赣州市兴国县平川中学 342400）
关键词：高中数学；向量；应用研究
一、向量解题方法对于高中数学教学的必要性：
1.加深学生理解 目前我国数学教育教材的设置，在高中以前的初中数学教育阶段，主要涉及数学常量和变量的一些基础知识，也是主要为高中包括后面的数学学习打下坚实基础。高中数学中向量的学习则是在初中数学的学习基础之上帮助学生初步构建数学学习知识体系，对于学生从初中数学意识向高中数学学习思路的转型起到过渡作用。可以有效的加深学生对于数学学习的理解。
2.提升高中生解题能力 向量知识作为重要的解题方法存在，对于思维推理能力以及空间能力正在塑造过程中的高中生来说，可通过简单、形象、直观的表现方式，帮助学生快速解答问题，对于学生初步建立数学模型有一定的帮助。
3.数形结合，提升学生发散式思维 数形结合思维是向量解题方法中非常重要的部分。它可以将本身比较复杂和繁琐的数字和文字描述，通过向量构建成形象直观的模型，并且结合命题数据展示出来。对于教师来说，在课程设计上面，要注重将问题转化为概括性、抽象性等形式，再通过教师的思路引导，可以有效的帮助学生建发散式思维。
二、数学解题中影响向量解题法的一些因素分析：
数学解题过程中因素分析：在实际的解题过程中，影响向量解题法的因素众多，本文将这些因素进行了汇总和分析：
第一，情感因素。情感因素在高中生学习过程中占据重要位置。包括我们常见到的学生的学习兴趣、爱好、学生学习的动力来源等等，这些对于学生的学习和解题过程起到主导作用。
第二，经验因素。数学解题是一个复杂的过程，其经验因素主要体现在它对于学生基础知识储备、个人解题偏好、思路等方面也是有所要求的。
三、高中数学解题中向量方法的实际应用
1.三角函数解题中向量的使用 三角函数同样作为高中数学教学中的重点知识，在结合向量方法解答三角函数问题的时候，往往可以将问题思路清晰直接的展现出来，使得解题过程变得更加轻松。
例：已知f（x）=2sin（x π3），
（1）若向量，m=（cosx2，3cosx2），n（-cosx2，sinx2）并m//n。求f（x）的值。
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围.
解答：（1）由m//n，可得cosx2sinx2=-3cosx2cosx2，所以cosx2=0。或tanx2=-3，所以x=2kπ π或x=2kπ-2π3（kεZ），f（x）=-3.
因为（2a﹣c）cosB=bcosC
由正弦定理可知2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC。
2sinAcosB=sin（B C），因为A B C=π，所以sin（B C）=sinA，且sinA≠0。 所以，cosB=12，B=π3
最后可得，f（A）的取值范围为（0，2]。
这道例题就是典型的利用向量知识，结合三角函数正弦定理等知识的实际应用。
2.向量问题在不等式中的实际应用 求解不等式的问题在高中数学中的应用也是相当的广泛，但是在实际的解题过程中如果能够很好的结合使用向量方法，往往可以简化解题过程，提高解题效率，开阔解题思路。
例题：应用向量证明不等式√（a12 a22 a32）√（b12 b22 b32）≥|a1b1 a2b2 a3b3|
解答：
构造向量m=（a1，a2，a3），n=（b1，b2，b3），
则m·n=（a1b1，a2b2，a3b3）.
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得
√（a12 a22 a32）·√（b12 b22 b32）≥√（a1b1 a2b2 a3b3）2=|a1b1 a2b2 a3b3|.
故原不等式成立。
在不等式证明的问题中，对一些变形技巧的应用比较的广泛，否则是很难进行证明的。在实际的不等式证明过程中，如果能够把一些数字装换为向量，就能够有效的将不等式中抽象的关系转化成为更加形象具体的向量关系，帮助解答问题。因此在实际的不等式解题中，如何找到向量切入点是很关键的。
3.利用向量解决几何问题 向量本身的方向和长度是能够代表实际的数值以及位置坐标关系的。因此在解决几何问题的时候适当的加入向量解题方法，可以直观有效的建立解题模型，对于解题过程有很大的帮助。
例：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于？（根号2/3）是以A1在底面投影O为原点建系，AO为X轴.设边长1，请讲一下如何表示A，B1坐标？
解答：设边长为6，延长AO与BC交於D，则AD=3√3
由等边三角形中心性质可知OA=2√3，∴A（2√3，0，0）
AA1=6，勾股定理得OA1=2√6，∴A1（0，0，2√6）
BD=BC/2=3，OD=√3，且BD⊥AD
∴B（-√3，3，0）
∵A1B1∥=AB，∴A1B1→=AB→
设B1（x，y，z），则A1B1→=（x，y，z-2√6）
AB→=（-3√3，3，0）
∴B1（-3√3，3，2√6）
AB1→=（-5√3，3，2√6）
易证OA1→=（0，0，2√6）是面ABC的法向量
设AB1与面ABC所成角为θ，则sinθ=|cos|=|AB1→·OA1→|/|AB1→||OA1→|=|0 0 24|/[√（75 9 24）*√（0 0 24）]=√2/3
结束：通过上面的举例分析，我们可以实际看到向量方法在高中数学中的广泛应用。因此对于向量方法的学习和使用，需要我们的教师切合实际的引导学生开放思维。从而不断提高学习效率和质量。
参考文献：
[1]李卓洁.关于向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].信息化建设.2015年6月
[2]刘爽.高中数学解题中向量方法的应用分析[J].数学学习与研究.2015年7月
（作者单位：江西省赣州市兴国县平川中学 342400）