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摘要
BOD（生化需氧量）是水质污染研究中一项重要的氧平稳指标，在描述和评价水质有机污染时常采用。当有机污染物质进入水体后，如果向水中供给溶解氧，并随着耗氧速度的变化，水体的复氧速度亦发生改变。此时，如果耗氧速度大于复氧速度，则水质将变成嫌气性，在嫌气微生物作用下，有机物可发生腐烂，发酵，变成有害恶臭物质，而使水质受到污染。如当复氧速度大于耗氧速度时，则可向相反方向发展，水质可以逐渐恢复，即自解作用，因此对受有机污染形成的水域，研究其耗氧和复氧的速度变化是水质保护工作中的一个重要问题。本文就计算耗氧系数（K1）的几种方法进行讨论。
关键词：自由水面湿地 BOD 好氧系数 计算
一、Phelps的耗氧作用定律
BOD的耗氧过程分为两个阶段，第一阶段为碳化阶段，在温度20℃下耗氧主要在10天以内，第二阶段为硝化阶段，是一个缓慢的过程，在温度20℃下耗氧主要在7－20天以内。河流水质影响主要是碳化阶段的耗氧，所以实验室K1是以10天BOD进行计算的，用来描述第一阶段或碳BOD的一级反应动力学以公式为：
式中：K1——是碳BOD的反应速度常数；
t——是反应时间；
这里L0是在反应时间为O时BOD的初始值。在实际工作中，我们不是通过随着时间BOD的减少来测量BOD，而是通过随着时间累积的氧耗来测量BOD，设这种累积的氧耗是Y。
二、BOD原始资料的收集
本文用于计算的BOD来自某基地漫流地段三个断面采集的水样，在实验室利用BOD测定的标准方法，在20℃下做1－10天的序列培养，分别测定1－10天BOD值而得。
三、计算K1值的方法及实例
1最小二乘法
把最小二乘法用于一组BOD数据，以取得在某种意义上应是最精确的降解速率（K1）和最终BODL0，这时BOD基本上已不随时间变化，使用最小二乘法的基本思想是：首先找到近似于线性函数的关系式，使离开均值的平方总和为小。依据此原则，本文选用二个线性关系式然后使用最小二乘法。
1）h最小二乘法
在方程中，，令是一个可以确定的近似值，K1是真实的降解速度，而h是一个很小的变量，将上式代入BOD方程便有：
（a）
因为h值极小，所以有：
即式（a）变成：
（b）
这里：
方程（b）是一线性方程，可以用最小二乘法来定出a、b。
设：为n个实验数据，Y1为公式所算得数据：
必须使真实值和计算值的平方差和为最小。所以的一阶导数应为0：
（c）
同理： （d）
其中： （e）
（f）
使导数为零，（c），（d）为：
解得：
为了求解a和b，首先需要使用函数的值；即使用K1的偿试值计算每一个时间t的，计算出的加和值，并将这些加和值代入上面两式求出a、b。
为了得到K1和L0值，在推导最小二乘法的过程中必须满足h极小，所以选择的K1的尝试值必须足够地接近于K1的真实值，在实际运算中，当h值小于0.0001时，将会满足这一条件。
由a和b确定L0与h，如果h>0.0001，结果的误差较大，说明假设的这个不太适合，我们用作为新的起始值；重新开始这个计算过程，为了使h足够小，必须重复此过程。
以进水的计算机叠带过程为例：
设K1 计算h 最终K1
0.1 +0.1445 0.2169
0.15 +0.005698 0.2140
… … …
0.18 +0.000044 0.2136
0.19 0.000062 0.2136
0.20 0.000049 0.2136
0.21 0.000015 0.2136
最终选K1=0.2136
同样，我们得到5－1的K1=0.22615－6的K1=0.1053
（2）取对数最小二乘法
由BOD反应动力学推导公式：
式中：L－剩余BOD（mg/L）
L0－t=0时的BOD（mg/L）
t－时间（天）
设：
则有：Y=a+bX
计算
此方法认为总BOD用第10天的BOD代替，用第10天的BOD分别减去前9天的BOD，得到前9天剩余的BOD，然后取对数，表1 为3个断面对数剩余BOD值。
下面分别计算进水，5－1,5－6的K1值
进：
表1取对数最小二乘法计算表
0 1 2 3 4
进 5.0800 4.8267 4.5726 4.2767 3.8712
5－1 5.1728 4.9776 4.6296 4.4442 3.8529
5－6 3.1485 3.1135 2.8094 2.5572 2.2824
5 6 7 8 9
进 3.8544 3.7658 3.4782 2.2618 -0.1054
5－1 3.7948 3.3489 2.9085 2.2690 1.8245
5－6 1.9879 1.9169 1.4255 0.0392 -0.6539
5－1：
同樣可算出5－6的b=-0.3932K1=0.3932
（3）两点法
Rhm叙述了两段时间内BOD值之间的关系，第二段时间恰好等于第一段时间的2倍。他所采用的以下两个表达式是根据实数推导出来的。
式中：
X－在t时间（天）测出的BOD，即BODt
Z－在T时间（天）测出的BOD，即BODT
T、t－分别为第二次，第一次测定BOD时间（天）
T=2t，一般t取5天，结果见表2。
表2两点法计算表
进 5－1 5－6
t（天） T（天） L0 K1 L0 K1 L0 K1
2 4 269.66 0.1354 294.01 0.4381 14.82 -0.0074
3 6 131.41 0.3753 240.69 0.1987 25.15 0.1778
4 8 171.00 0.2693 182.01 0.3097 177.51 0.1081
5 10 194.34 0.1756 199.01 0.2175 29.43 0.1569
表2可证明，尽可能使用高的t值是正确的。在t=5，T＝10（天）时所得的大多数结果可以和其它方法所得数据相比。
四、各种计算方法的检验和讨论
表3各断面各方法的K1，L0值
K1 L0
进 5－1 5－6 进 5－1 5－6
h＝乘法 0.2136 0.2261 0.1053 179.4 198.2 37.06
两点法 0.1756 0.2175 0.1569 194.34 199.01 29.43
Ln＝乘法 0.4341 0.3699 0.3932 160.78 176.4 23.3
以上用三种方法求出了各断面K1，L0值，现对这三种计算结果进行比较，用各种方法求得K1，L0值代入式，t分别取1,2，3…10，。得到1－10天的累计BOD值Y'（即计算BOD值）
以横坐标代表实测BOD值，纵坐标代表计算BOD做图。当实测累积BOD值（Y）与计算BOD值（Y'）相等时，点应分布在对角线上，所以我们从点的分布距对角线的远近可看出拟合程度，从而对各种方法的准确度进行了检验。
对数最小＝乘法检验图两点法检验图
h＝乘法检验图
由检验图可看出，拟合关系最好的，即较准确反应实际情况的是：两点法，h＝乘法，次者为对数最小二乘法。
从计算的繁易程度上看，两点法→对数最小＝乘法→h最小＝乘法最简到繁递增的。
h最小＝乘法，对数最小＝乘法是根据最小＝乘法公式推导而来，考虑了10天的BOD值，其结果较准确，但计算复杂。而两点法属于经验公式，计算中考虑了2天的BOD值，使得计算简单，但误差较大，仅从这次工作来看，两点法即准确又简单，但受边介条件的限制，即假定曲线上予先选定的两点之间的关系只是直线关系，并且这种关系还要适用整个曲线，可见选用两点值的好坏是否有代表性直接影响计算出的K1，L0的准确度，因此，使其结果的准确度随机性很大。由于两点法的计算简单，在时间紧或近似计算时，可以使用两点法。在时间允许的情况下，最好选用h最小＝乘法，因为计算中有h值，经过多次叠带，使h值很小，可以得到拟合关系最佳的K1，L0值。
另外，我们用“＞”“＜”来连接各种方法的三个断面K1和L0（见表4）它按K1值的大小排列，大的在前，小的在后，用“＞”连接。由公式（4）可知，当Y为常数，K1和L0成反比，所以将L0小者排在前面，大者排在后面，用“＜”符号连接，在方法排列上，把理论值与实际值拟合好的排在上面，把拟合关系不好的排在下面。
表4K1，L0值比较表
K1 L0
h＝乘法
两点法
Ln＝乘法 5－1＞进＞5－6
5－1＞进5－6
进＞5－6＞5－1 5－6＜进＜5－1
5－6＜进＜5－1
5－6＜进＜5－1
我們可以得出以下结论：
（1）K1值在首位的，L0值也首，K1值在尾位的，L0值也在尾位（即K1和L0的位置是吻合的）。当用某方法得出一组K1、L0后，排列其顺序，如果K1，L0在位置上是吻合的，认为L0，K1是较准确。
（2）我们可以说，把同一种方法用于不同断面时得到的L0，K1值，是可以进行相对比较的，K1值相对量的大小可以反应它的相分解速度的快慢。
（3）前两种方法的拟合关系是较好的（见表3），同是一个断面，它的K1，L0有很大差别，拿进水为例：h最小＝乘法：K1＝0.2136L0＝179.4；两点法：K1＝0.1756，L0＝194.34，K1，L0的绝对值上差别较大，我们不能简单下结论：K1＝0.2136准，而K1＝0.1756不准确，因为它们的拟合关系都很好。所以对一个断面来说，讨论值上的差别是没有意义的，或者可以说用不同的方法去检验同一断面是没有意义的，K1，L0值是相匹配的，是成对出现的。
参考文献：
郭建青;由河流实测资料估算耗氧系数与初始BOD浓度的线性回归法[J];中国给水排水;1990年01期
陈舰;丁艳芳;;东莞运河水中耗氧系数k_1的测定[A];中国化学会第七届水处理化学大会暨学术研讨会会议论文集[C];2004年
郑英铭;;苏州河水质模型的研究[J];河海大学学报(自然科学版);1987年03期
马巍,雒文生,张金存;水体耗氧系数与CBOD/NBOD相关关系的实验研究[J];水电能源科学;2000年04期
〔美〕USEPA（ 1987），《城市污水土地处理工艺设计指南》，中国市政工程西南设计院翻译出版社。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
BOD（生化需氧量）是水质污染研究中一项重要的氧平稳指标，在描述和评价水质有机污染时常采用。当有机污染物质进入水体后，如果向水中供给溶解氧，并随着耗氧速度的变化，水体的复氧速度亦发生改变。此时，如果耗氧速度大于复氧速度，则水质将变成嫌气性，在嫌气微生物作用下，有机物可发生腐烂，发酵，变成有害恶臭物质，而使水质受到污染。如当复氧速度大于耗氧速度时，则可向相反方向发展，水质可以逐渐恢复，即自解作用，因此对受有机污染形成的水域，研究其耗氧和复氧的速度变化是水质保护工作中的一个重要问题。本文就计算耗氧系数（K1）的几种方法进行讨论。
关键词：自由水面湿地 BOD 好氧系数 计算
一、Phelps的耗氧作用定律
BOD的耗氧过程分为两个阶段，第一阶段为碳化阶段，在温度20℃下耗氧主要在10天以内，第二阶段为硝化阶段，是一个缓慢的过程，在温度20℃下耗氧主要在7－20天以内。河流水质影响主要是碳化阶段的耗氧，所以实验室K1是以10天BOD进行计算的，用来描述第一阶段或碳BOD的一级反应动力学以公式为：
式中：K1——是碳BOD的反应速度常数；
t——是反应时间；
这里L0是在反应时间为O时BOD的初始值。在实际工作中，我们不是通过随着时间BOD的减少来测量BOD，而是通过随着时间累积的氧耗来测量BOD，设这种累积的氧耗是Y。
二、BOD原始资料的收集
本文用于计算的BOD来自某基地漫流地段三个断面采集的水样，在实验室利用BOD测定的标准方法，在20℃下做1－10天的序列培养，分别测定1－10天BOD值而得。
三、计算K1值的方法及实例
1最小二乘法
把最小二乘法用于一组BOD数据，以取得在某种意义上应是最精确的降解速率（K1）和最终BODL0，这时BOD基本上已不随时间变化，使用最小二乘法的基本思想是：首先找到近似于线性函数的关系式，使离开均值的平方总和为小。依据此原则，本文选用二个线性关系式然后使用最小二乘法。
1）h最小二乘法
在方程中，，令是一个可以确定的近似值，K1是真实的降解速度，而h是一个很小的变量，将上式代入BOD方程便有：
（a）
因为h值极小，所以有：
即式（a）变成：
（b）
这里：
方程（b）是一线性方程，可以用最小二乘法来定出a、b。
设：为n个实验数据，Y1为公式所算得数据：
必须使真实值和计算值的平方差和为最小。所以的一阶导数应为0：
（c）
同理： （d）
其中： （e）
（f）
使导数为零，（c），（d）为：
解得：
为了求解a和b，首先需要使用函数的值；即使用K1的偿试值计算每一个时间t的，计算出的加和值，并将这些加和值代入上面两式求出a、b。
为了得到K1和L0值，在推导最小二乘法的过程中必须满足h极小，所以选择的K1的尝试值必须足够地接近于K1的真实值，在实际运算中，当h值小于0.0001时，将会满足这一条件。
由a和b确定L0与h，如果h>0.0001，结果的误差较大，说明假设的这个不太适合，我们用作为新的起始值；重新开始这个计算过程，为了使h足够小，必须重复此过程。
以进水的计算机叠带过程为例：
设K1 计算h 最终K1
0.1 +0.1445 0.2169
0.15 +0.005698 0.2140
… … …
0.18 +0.000044 0.2136
0.19 0.000062 0.2136
0.20 0.000049 0.2136
0.21 0.000015 0.2136
最终选K1=0.2136
同样，我们得到5－1的K1=0.22615－6的K1=0.1053
（2）取对数最小二乘法
由BOD反应动力学推导公式：
式中：L－剩余BOD（mg/L）
L0－t=0时的BOD（mg/L）
t－时间（天）
设：
则有：Y=a+bX
计算
此方法认为总BOD用第10天的BOD代替，用第10天的BOD分别减去前9天的BOD，得到前9天剩余的BOD，然后取对数，表1 为3个断面对数剩余BOD值。
下面分别计算进水，5－1,5－6的K1值
进：
表1取对数最小二乘法计算表
0 1 2 3 4
进 5.0800 4.8267 4.5726 4.2767 3.8712
5－1 5.1728 4.9776 4.6296 4.4442 3.8529
5－6 3.1485 3.1135 2.8094 2.5572 2.2824
5 6 7 8 9
进 3.8544 3.7658 3.4782 2.2618 -0.1054
5－1 3.7948 3.3489 2.9085 2.2690 1.8245
5－6 1.9879 1.9169 1.4255 0.0392 -0.6539
5－1：
同樣可算出5－6的b=-0.3932K1=0.3932
（3）两点法
Rhm叙述了两段时间内BOD值之间的关系，第二段时间恰好等于第一段时间的2倍。他所采用的以下两个表达式是根据实数推导出来的。
式中：
X－在t时间（天）测出的BOD，即BODt
Z－在T时间（天）测出的BOD，即BODT
T、t－分别为第二次，第一次测定BOD时间（天）
T=2t，一般t取5天，结果见表2。
表2两点法计算表
进 5－1 5－6
t（天） T（天） L0 K1 L0 K1 L0 K1
2 4 269.66 0.1354 294.01 0.4381 14.82 -0.0074
3 6 131.41 0.3753 240.69 0.1987 25.15 0.1778
4 8 171.00 0.2693 182.01 0.3097 177.51 0.1081
5 10 194.34 0.1756 199.01 0.2175 29.43 0.1569
表2可证明，尽可能使用高的t值是正确的。在t=5，T＝10（天）时所得的大多数结果可以和其它方法所得数据相比。
四、各种计算方法的检验和讨论
表3各断面各方法的K1，L0值
K1 L0
进 5－1 5－6 进 5－1 5－6
h＝乘法 0.2136 0.2261 0.1053 179.4 198.2 37.06
两点法 0.1756 0.2175 0.1569 194.34 199.01 29.43
Ln＝乘法 0.4341 0.3699 0.3932 160.78 176.4 23.3
以上用三种方法求出了各断面K1，L0值，现对这三种计算结果进行比较，用各种方法求得K1，L0值代入式，t分别取1,2，3…10，。得到1－10天的累计BOD值Y'（即计算BOD值）
以横坐标代表实测BOD值，纵坐标代表计算BOD做图。当实测累积BOD值（Y）与计算BOD值（Y'）相等时，点应分布在对角线上，所以我们从点的分布距对角线的远近可看出拟合程度，从而对各种方法的准确度进行了检验。
对数最小＝乘法检验图两点法检验图
h＝乘法检验图
由检验图可看出，拟合关系最好的，即较准确反应实际情况的是：两点法，h＝乘法，次者为对数最小二乘法。
从计算的繁易程度上看，两点法→对数最小＝乘法→h最小＝乘法最简到繁递增的。
h最小＝乘法，对数最小＝乘法是根据最小＝乘法公式推导而来，考虑了10天的BOD值，其结果较准确，但计算复杂。而两点法属于经验公式，计算中考虑了2天的BOD值，使得计算简单，但误差较大，仅从这次工作来看，两点法即准确又简单，但受边介条件的限制，即假定曲线上予先选定的两点之间的关系只是直线关系，并且这种关系还要适用整个曲线，可见选用两点值的好坏是否有代表性直接影响计算出的K1，L0的准确度，因此，使其结果的准确度随机性很大。由于两点法的计算简单，在时间紧或近似计算时，可以使用两点法。在时间允许的情况下，最好选用h最小＝乘法，因为计算中有h值，经过多次叠带，使h值很小，可以得到拟合关系最佳的K1，L0值。
另外，我们用“＞”“＜”来连接各种方法的三个断面K1和L0（见表4）它按K1值的大小排列，大的在前，小的在后，用“＞”连接。由公式（4）可知，当Y为常数，K1和L0成反比，所以将L0小者排在前面，大者排在后面，用“＜”符号连接，在方法排列上，把理论值与实际值拟合好的排在上面，把拟合关系不好的排在下面。
表4K1，L0值比较表
K1 L0
h＝乘法
两点法
Ln＝乘法 5－1＞进＞5－6
5－1＞进5－6
进＞5－6＞5－1 5－6＜进＜5－1
5－6＜进＜5－1
5－6＜进＜5－1
我們可以得出以下结论：
（1）K1值在首位的，L0值也首，K1值在尾位的，L0值也在尾位（即K1和L0的位置是吻合的）。当用某方法得出一组K1、L0后，排列其顺序，如果K1，L0在位置上是吻合的，认为L0，K1是较准确。
（2）我们可以说，把同一种方法用于不同断面时得到的L0，K1值，是可以进行相对比较的，K1值相对量的大小可以反应它的相分解速度的快慢。
（3）前两种方法的拟合关系是较好的（见表3），同是一个断面，它的K1，L0有很大差别，拿进水为例：h最小＝乘法：K1＝0.2136L0＝179.4；两点法：K1＝0.1756，L0＝194.34，K1，L0的绝对值上差别较大，我们不能简单下结论：K1＝0.2136准，而K1＝0.1756不准确，因为它们的拟合关系都很好。所以对一个断面来说，讨论值上的差别是没有意义的，或者可以说用不同的方法去检验同一断面是没有意义的，K1，L0值是相匹配的，是成对出现的。
参考文献：
郭建青;由河流实测资料估算耗氧系数与初始BOD浓度的线性回归法[J];中国给水排水;1990年01期
陈舰;丁艳芳;;东莞运河水中耗氧系数k_1的测定[A];中国化学会第七届水处理化学大会暨学术研讨会会议论文集[C];2004年
郑英铭;;苏州河水质模型的研究[J];河海大学学报(自然科学版);1987年03期
马巍,雒文生,张金存;水体耗氧系数与CBOD/NBOD相关关系的实验研究[J];水电能源科学;2000年04期
〔美〕USEPA（ 1987），《城市污水土地处理工艺设计指南》，中国市政工程西南设计院翻译出版社。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。