【摘 要】
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定理：1、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 2、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所得的三角形与原三角形相似。 对于这两个定理，我们往往给学生构建基本图形（图1中的A字型、图2中的8字型）帮助学生理解应用。 确实这两个基本图形在解决线段成比例时起到了重要的作用。那么，图形中如何构造这个基本图形解决问题呢？我们看下面这个问题： 通过这两种方法我们
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定理：1、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所得的三角形与原三角形相似。
对于这两个定理，我们往往给学生构建基本图形（图1中的A字型、图2中的8字型）帮助学生理解应用。
确实这两个基本图形在解决线段成比例时起到了重要的作用。那么，图形中如何构造这个基本图形解决问题呢？我们看下面这个问题：
通过这两种方法我们发现，此题的关键时利用作平行线构造了两对相似三角形，应用了等比代换。于是我們思路豁然开朗，还会有以下辅助线做法：
练习：阅读材料，小腾遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.
小腾发现，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算把问题得到解决（如图2）
请回答：∠ACE的度数为 ，AC的长为 .
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长。
提示：此题的关键是由所作的平行线得到一对相似三角形和一个等腰三角形。
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