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【摘 要】 和中国一样，印度尼西亚正在进行高中数学课程改革，高中数学教科书也随之不断进行修订和完善，教科书内容和编写风格、编写模式的变化体现了该国教育思想的变化.和2006版高中数学教科书相比，印尼2013版高中数学教科书内容大幅减少，但是更加注重“解决问题”导向的数学学习模式，注重将数学知识融入情境问题中，学习主题深度加深，各主题知识范围也扩大了.
【关键词】 印度尼西亚;高中数学;理科教科书;比较
近些年，数学教科书的国际比較研究是我国数学教育研究领域的一个热点，尤其是对西方发达国家与中国中小学数学教科书的研究较多，但是对于印度尼西亚（以下简称为印尼）的数学教科书研究较少，印尼小学六年，初、高中各3年，大学3至7 年.实施中学教育的机构有普通中学与职业中学两类，为继续升学或者就业做准备.和世界上很多国家一样，印尼高中阶段数学学科也要按照社会科学（中国一般称为文科）和自然科学（中国一般称为理科）来分类学习.印尼高中现在正在使用的两种高中数学教科书是依据两个不同版本的课程大纲作为编写的，一个是依据2006年版的《高中数学课程大纲》编写的教科书，本文简称为2006版教科书，另一个依据是2013年版《高中数学课程大纲》（2016年做了修订）编写的教科书，简称为2013版教科书.第一个版本的教科书正在逐步退出市场，而第二个版本的教科书已经逐渐占主流，该系列教科书主要在2017—2018年间出版.本研究将依据对这两种版本的理科数学教科书内容和结构加以比较研究，以期对正在进行改革的中国高中数学教科书带来一些思考.
1 印尼两种高中理科数学教科书内容比较
1.1 印尼高中理科数学教科书内容比较
无论2006年版理科教科书还是2013版理科教科书均由教育和文化部协调并组织相关方面审查，2013版教科书还在初期阶段试用，要根据社会需求的动态不断进行改进、更新，2013版高中三个年级的教科书并不是同时出版的，本研究所使用的2006版教科书由Yrama Widya出版公司组织编写出版，经印尼教育和文化部审核通过，2013版教科书高一年级、高二年级教科书2017年出版，高三年级教科书2018年出版，均为印尼教育和文化部主持编写的部编教科书.根据印尼教育和文化部2013年颁布的高中数学课程大纲，高中各年级应该学习的主要内容分布状况如图1.
印尼2006年版高中理科数学教科书内容和中国大陆上世纪1980年到2002年新课程改革前的教科书内容很相似.只是中国上世纪80年代的高中数学教科书没有印尼教科书中的矩阵内容，印尼教科书中内没有中国上世纪80年代教科书中的立体几何内容.与2006年版高中数学教科书内容相比，印尼2013年版高中数学教科书内容发生了很大变化.
从印尼两个版本教科书内容看，均包含代数、 三角函数、几何和测量、统计和概率、 微积分五个模块的知识.但是新旧版教科书内容变化很大，2013版教科书内容比2006版教科书少了很多，说明2013版数学大纲本身要求学习的数学内容减少了.其中二次方程、二次函数等内容只是调整到初中学习了，和中国高中数学课程改革一样，印尼2016版教科书取消了指数方程、对数方程、数理逻辑、圆的方程等多块内容，对照2013版教科书内容，该系列教科书基本上是严格按照2013版数学大纲要求的学习内容编写的.
1.2 印尼高中理科数学教科书编写结构比较
印尼2006年教科书每节的知识呈现结构图：
各章每节编写结构几乎一样，没有章学习目标、节学习目标、也没有章总结.每章最后虽有一节为章测试题，但是因为缺少较为明确的章核心概念结构图谱，只通过测试题对本章内容的归纳和总结效果是有限的.
印尼2013年版各章结构图中的主要因素如图所示：
每一章章末都有一个章总结环节，对本章内容进行概括.2013版教科书每一章有专门的知识储备要求：“基本能力和学习经验”，还有本章“知识结构图”供学生提前了解本章基本概念及各概念之间的关系，另外还提供学习用参考资料：“学习资料”供学生扩展视野.尤其是高三教科书最后一章的“综合能力培养”，是综合应用高中三年的教科书中学习过的数学知识解决综合性的问题，所涉及数学知识涵盖面广.高三教科书最后一章“综合能力培养”中包括：使用正弦和余弦定理以及几何变换性质分析平面图形之间的相似性和全等关系;使用正弦和余弦定理以及几何变换性质解决平面图形之间的相似性和一致性有关的问题.可见，2013版教科书更加注重学习过程，注重情境教学，重视学生自我探究，重视学习效果评价.
2 研究结论
2.1 印尼新教科书大幅度减少数学学习主题
从表1所列印尼新、旧教科书的内容看，2013版数学教科书的内容远远少于2006版数学教科书内容，和中国大陆基础教育阶段数学课程学习内容方面的改革方式不谋而合，中国大陆自上世纪末开始的基础教育阶段数学课程改革中为了减轻学生学习负担、适应社会对数学的现实需求而减少或取消了所谓“繁、难、偏、旧”的内容，印尼2013版高中数学教科书和2006版相比，其内容减少了指数方程、对数方程、数理逻辑、向量、解析几何中圆的方程、三角恒等式等内容，减少的内容大致和上世纪末开始的中国基础教育数学课程改革新教科书所作的变动相同.根据印尼2013版《高中数学课程大纲》的表述：
（要让数学）易教（可教）;易学（可学的）;可衡量（测量）;有意义的学习（有价值）.
为了达到上述目标，适度减少数学学习内容是其中一条途径.虽然减少了数学学习主题，但是增加了每个主题的容量.这样的方式必然增加例题、习题数量，自然也加深了每个主题的深度，拓宽了该主题的范围，有利于更全面、更深刻地掌握所学数学主题.如果说取消上述内容是因为“难度过大”，那么取消向量就很难理解其原因了，因为向量在应用型学科中有很重要的工具作用，即使在初等数学以及中学物理的学习中也有很重要的作用. 2017年中国新课程标准中陈述知识点的要素与IBDP课程相似，也包含知识点及其说明、教学建议等.但微积分专题分布在选择性必修课程，选修A、B、E类课程中，且培养目标各不相同.由于选择性必修课程是计划通过参加高考进入高等学校的学生必须学习的课程，A类课程供有志于学习数理类专业的学生选择，二者与AA课程的培养目标相似.
因此，本研究选取IBDP课程2019年版AA课程教学大纲《数学：分析与方法》（以下简称《IB教学大纲》）以及中国2017年版《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标2017》）中的选择性必修课程、选修A类课程内容进行比较分析.
3.2 研究思路与方法3.2.1 核心知识主题的划分
为客观、系统考察微积分内容的具体设置，借鉴已有的研究结果[12]，划分一、二级微积分知识主题，两位研究者再各自独立考察两个课程文本中的三级知识点，最终得到核心知识主题框架，如表1所示.
3.2.2 广度与深度的编码与比较
一般将知识点最多的课标的课程广度定为 1，其余课标的课程广度为知识点个数与知识点最多的课标中知识点个数的比值.但知识点数量较为局限，为了更客观地反映研究领域涉及面的视阈，课程广度还可包含知识点之间的联系，即交叉程度[15].因此，对课程广度的考察从知识点数量、交叉程度两类因素着手.
对微积分领域而言，可分为四个层次的交叉程度，如表2所示，每个知识点按最高交叉层次赋值，计算所有知识点的算术平均值作为课标的交叉程度.
课程深度主要是指课标对知识点的认知层次水平要求.参照新修订的布卢姆认知水平分类以及已有微积分行为动词参照表[16]，得到本研究行为动词参照表，如表3所示，每个知识点按最高认知水平赋值，计算所有知识点的算术平均值作为课标的课程深度.
因此，从知识点数量、交叉程度、深度三个维度出发，两位研究者独立编码两个文本中各三级知识点在三个维度的数据，并通过Kappa一致性系数检验编码一致性（Kappa值均保持在0.6～1.0之间，一致性程度较强）.统一编码后，先计算课标的三维度数值，采用卡方检验判断是否存在显著性差异，再考察各课标在7个二级知识主题下的数量、交叉程度与深度的分布情况，旨在对两个文本的差异进行宏观比较与微观解读.
4 研究结果
4.1 《课标2017》的课程广度小于《IB教学大纲》
课程广度包括知识点数量和交叉程度两方面.
在知识点数量方面，《IB教学大纲》包含59个知识点，其中微分41个，积分18个;《课标2017》包含46个知识点，其中微分40个，积分6个.《课标2017》与《IB教学大纲》在该因素上的取值分别为0.78和1.可见，《IB教学大纲》知识点数量多于《课标2017》.
由图1可见，《IB教学大纲》比《课标2017》多的知识点主要集中在导数、微分方程、不定积分主题.《IB教学大纲》不仅包括《课标2017》中几个基本初等函数的导数，还包含反三角函数的导数，同时对于部分函数的不定积分及其导数的不定积分也作要求，还有隐函数、分部积分法、一阶微分方程、齐次微分方程等大学课程的内容，说明IB课程内容纵向延伸程度更广.
在交叉程度方面，《课标2017》与《IB教学大纲》在该因素上的取值分别为0.61和0.93，存在显著性差异（χ2=9.044，p=0.029，df=3），《IB教学大纲》对于知识交叉程度的要求要高于《课标2017》，因其在领域内交叉、学科交叉方面占比更多.
由图2可知，在领域内交叉方面，两者在定积分主题下都包含牛顿-莱布尼茨公式一个知识点，《IB教学大纲》还在HL课程中涉及基本初等函数的导数的不定积分，帮助学生理解并掌握导数与不定积分之间的关系.《课标2017》在A类课程“微积分”的开篇提出“通过极限建立微分和积分的概念，阐述微分和积分的关系（微积分基本定理）及其应用”，但涉及领域内交叉的知识点仅一处，究其原因在于《课标2017》对定积分内容的要求不高且不涉及不定积分.
在学科交叉方面，《课标2017》在“基本理念”中强调“数学与生活以及其他学科的联系”，但学科交叉数量少，且局限在导数与定积分的相关内容，所跨学科基本为物理学.《IB教学大纲》中所联系的学科共四类：经济学、物理学、化学以及体育锻炼与健康科学，其中物理学联系最多，占60%，经济学其次，占25%.如导数主题下的切线与法线概念提及“瞬时速度和光学（物理学）”，不仅体现了数学与其他学科之间的关联，也体现了切线概念的起源——光的反射问题与曲线运动的速度方向问题[17].
但两者均以例子的形式体现学科交叉，没有给出详细的内容阐述或案例说明.一方面，一些不常见的跨学科内容难免让教师难以借鉴，如《IB教学大纲》中切线与法线的概念下提到的“价格弹性（经济学）”;另一方面，一个例子往往仅体现了与一种学科的交叉，仅《IB教学大纲》中出现一处跨两个学科交叉的内容，如何整合不同学科的资源与优势还有待拓展与研究.在知识交叉方面，《IB教学大纲》的数量略少于《课标2017》，后者在每个二级主题下都出现与其他知识交叉的内容，但占比最多的导数的相关知识点仅局限于与函数内容的交叉，前者不仅与函数、函数图象有交叉，且与数学归纳法、水平渐近线等内容有交叉.然而《IB教学大纲》对于如何联系其他知识点进行教学并无详细说明，《课标2017》则在附录2“教学与评价案例”中进一步阐述，如案例34“迭代计算问题”说明了如何借助“牛顿切线法”和“二分法”求一元二次方程解的问题，案例36“函数单调性主题教学设计”说明了以函数单调性知识为线索，可以联结基本初等函数、不等式、数列、导数等内容[10].
综上所述，《课标2017》的课程广度小于《IB教學大纲》.
4.2 《课标2017》的课程深度大于《IB教学大纲》 《课标2017》与《IB教学大纲》在认知层次因素上的取值分别为2.07和1.63，存在显著性差异（χ2=10.305，p=0.006，df=2），《课标2017》对于知识认知层次的要求高于《IB教学大纲》，因其在探究性认知层次占比多，记忆性认知层次占比少.
在《课标2017》中，记忆性认知层次的知识点只集中在连续函数、导数主题，如“了解闭区间上连续函数的有界性、介值性及其简单应用”.解释性认知层次在各个知识主题中均有分布，一般要求学生能“理解”“求出”“经历”和“说明”等.其中，“理解”数学概念的定义、意义一般要求以具体的例子为脚手架，如“通过典型函数的极限过程，理解函数极限的ε-δ定义”，这符合数学抽象素养对学生的要求，即“在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验”[10].而“求出”所涉及的知识点主要集中在导数部分，要求利用公式、法则等求出数学问题结果，如“能求简单函数和简单复合函数的导数”等，意在培养学生的数学运算素养.探究性认知层次分布较为均匀，要求以“掌握”为主，还有一部分要求在理解的基础上，运用这些知识进行证明、研究或解决新的数学问题和实际问题，有助于培养数学运算、逻辑推理和数学建模等素养.
在《IB教学大纲》中，记忆性认知层次的知识点大多分布在导数、微分方程和不定积分中，主要为了发展学生对数学概念、原理和本质的了解.解释性认知层次在多个知识主题中有分布，要求以“使用（use）”为主，如对“给定点的切线和法线及其方程”这一知识点，《IB教学大纲》对它的指导说明为“会使用分析方法和技术”.这一层次的知识多为数学公式、法则等，使学生能够在各种情境中选择和运用数学知识、概念和技术等.探究性认知层次只出现在导数、定积分中，要求多是能够“解决问题”且知识点多为数学模型知识，如对于“最优化”这一知识点，《IB教学大纲》给出了利润、面积和数量等实际问题的例子，要求学生用最优化的方法解决实际问题.5 建议与启示根据以上各因素的量化结果，《课标2017》总体呈现“深而不广”的特点，《IB教学大纲》则“广而不深”.《IB教学大纲》覆盖面广，注重纵向延伸，既体现高中与大学课程的衔接，又突出数学在外部世界的实用性与广泛应用性;《课标2017》体系性强，既注重数学学科体系内部逻辑性、严谨性与结构性的建构，又通过层层递进的深度要求落实核心素养的提升.总而言之，两个文本各有千秋，通过对两个课程标准文本微积分部分的比较分析，为我国课程内容设置与教师教学实践总结的启示如下.
（1）开发广度与深度兼具的课程体系
有学者提出，21世纪初开始的高中数学课程改革存在模块课程结构割裂了内容之间的逻辑联系，选择性与学生未来发展联系不紧，与其他学科、学段的衔接不够[18]，课标对信息技术使用和具体化描述欠佳等[19]问题.上述研究结果表明《课标2017》的微积分内容较为局限，微分与积分间的逻辑联系不强;与大学内容的衔接有待加强;学科交叉仅限于物理学，对学生综合应用知识的能力要求不高;信息技术要求浮于表面.建议从我国教育理念出发，在目前包含必修课程、选择性必修课程、选修课程的结构基础上，借鉴IBDP课程的做法，在课标与教材编制时，考虑应用信息技术加强数学与其他学科的联系，增加与大学课程相衔接的内容，体现微积分在不同大学专业课程中的应用.
（2）营造趣味与文化并存的课堂氛围
IB课程在关于“数学本质”的教学理念中称“数学是一门因其内在乐趣而被研究的学科，也是探索和理解我们所生活的世界的一种手段”[9].《IB教学大纲》中除了学科交叉体现趣味性与实用性，还通过“国际意识”这一子主题呈现与知识点相关的数学史料，通过数学史展现知识源流与多元文化，如“中国数学家刘徽计算圆柱体体积;Ibn AI Haytham是第一位计算函数积分的数学家，目的是找出抛物面的体积”.反观《课标2017》，虽然也列出微积分的创立与发展，建议学生以此为选题完成一篇研究报告，却未曾提及中国数学家对微积分的贡献.因此，无论是课程标准还是一线教师，都应重视文化浸润，通过数学文化呈现数学人文气息，体现数学学科曲折的发展进程，展现数学家善于思考、勤于探索的优良品质，有效发挥学科的德育功效.
参考文献
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[19]郭衎，曹一鸣.高中数学课程中信息技术使用的国际比较——基于中国等十四国高中数学课程标准的研究[J].中国电化教育，2016（05）：119-125.
作者简介 张佳淳（1997—），女，广东汕头人，华东师范大学教师教育学院硕士研究生，主要从事数学史与数学教育研究. 张彧（1994—），女，江苏兴化人，华东师范大学教师教育学院硕士研究生，主要从事数学课程与教学论研究.
【关键词】 印度尼西亚;高中数学;理科教科书;比较
近些年，数学教科书的国际比較研究是我国数学教育研究领域的一个热点，尤其是对西方发达国家与中国中小学数学教科书的研究较多，但是对于印度尼西亚（以下简称为印尼）的数学教科书研究较少，印尼小学六年，初、高中各3年，大学3至7 年.实施中学教育的机构有普通中学与职业中学两类，为继续升学或者就业做准备.和世界上很多国家一样，印尼高中阶段数学学科也要按照社会科学（中国一般称为文科）和自然科学（中国一般称为理科）来分类学习.印尼高中现在正在使用的两种高中数学教科书是依据两个不同版本的课程大纲作为编写的，一个是依据2006年版的《高中数学课程大纲》编写的教科书，本文简称为2006版教科书，另一个依据是2013年版《高中数学课程大纲》（2016年做了修订）编写的教科书，简称为2013版教科书.第一个版本的教科书正在逐步退出市场，而第二个版本的教科书已经逐渐占主流，该系列教科书主要在2017—2018年间出版.本研究将依据对这两种版本的理科数学教科书内容和结构加以比较研究，以期对正在进行改革的中国高中数学教科书带来一些思考.
1 印尼两种高中理科数学教科书内容比较
1.1 印尼高中理科数学教科书内容比较
无论2006年版理科教科书还是2013版理科教科书均由教育和文化部协调并组织相关方面审查，2013版教科书还在初期阶段试用，要根据社会需求的动态不断进行改进、更新，2013版高中三个年级的教科书并不是同时出版的，本研究所使用的2006版教科书由Yrama Widya出版公司组织编写出版，经印尼教育和文化部审核通过，2013版教科书高一年级、高二年级教科书2017年出版，高三年级教科书2018年出版，均为印尼教育和文化部主持编写的部编教科书.根据印尼教育和文化部2013年颁布的高中数学课程大纲，高中各年级应该学习的主要内容分布状况如图1.
印尼2006年版高中理科数学教科书内容和中国大陆上世纪1980年到2002年新课程改革前的教科书内容很相似.只是中国上世纪80年代的高中数学教科书没有印尼教科书中的矩阵内容，印尼教科书中内没有中国上世纪80年代教科书中的立体几何内容.与2006年版高中数学教科书内容相比，印尼2013年版高中数学教科书内容发生了很大变化.
从印尼两个版本教科书内容看，均包含代数、 三角函数、几何和测量、统计和概率、 微积分五个模块的知识.但是新旧版教科书内容变化很大，2013版教科书内容比2006版教科书少了很多，说明2013版数学大纲本身要求学习的数学内容减少了.其中二次方程、二次函数等内容只是调整到初中学习了，和中国高中数学课程改革一样，印尼2016版教科书取消了指数方程、对数方程、数理逻辑、圆的方程等多块内容，对照2013版教科书内容，该系列教科书基本上是严格按照2013版数学大纲要求的学习内容编写的.
1.2 印尼高中理科数学教科书编写结构比较
印尼2006年教科书每节的知识呈现结构图：
各章每节编写结构几乎一样，没有章学习目标、节学习目标、也没有章总结.每章最后虽有一节为章测试题，但是因为缺少较为明确的章核心概念结构图谱，只通过测试题对本章内容的归纳和总结效果是有限的.
印尼2013年版各章结构图中的主要因素如图所示：
每一章章末都有一个章总结环节，对本章内容进行概括.2013版教科书每一章有专门的知识储备要求：“基本能力和学习经验”，还有本章“知识结构图”供学生提前了解本章基本概念及各概念之间的关系，另外还提供学习用参考资料：“学习资料”供学生扩展视野.尤其是高三教科书最后一章的“综合能力培养”，是综合应用高中三年的教科书中学习过的数学知识解决综合性的问题，所涉及数学知识涵盖面广.高三教科书最后一章“综合能力培养”中包括：使用正弦和余弦定理以及几何变换性质分析平面图形之间的相似性和全等关系;使用正弦和余弦定理以及几何变换性质解决平面图形之间的相似性和一致性有关的问题.可见，2013版教科书更加注重学习过程，注重情境教学，重视学生自我探究，重视学习效果评价.
2 研究结论
2.1 印尼新教科书大幅度减少数学学习主题
从表1所列印尼新、旧教科书的内容看，2013版数学教科书的内容远远少于2006版数学教科书内容，和中国大陆基础教育阶段数学课程学习内容方面的改革方式不谋而合，中国大陆自上世纪末开始的基础教育阶段数学课程改革中为了减轻学生学习负担、适应社会对数学的现实需求而减少或取消了所谓“繁、难、偏、旧”的内容，印尼2013版高中数学教科书和2006版相比，其内容减少了指数方程、对数方程、数理逻辑、向量、解析几何中圆的方程、三角恒等式等内容，减少的内容大致和上世纪末开始的中国基础教育数学课程改革新教科书所作的变动相同.根据印尼2013版《高中数学课程大纲》的表述：
（要让数学）易教（可教）;易学（可学的）;可衡量（测量）;有意义的学习（有价值）.
为了达到上述目标，适度减少数学学习内容是其中一条途径.虽然减少了数学学习主题，但是增加了每个主题的容量.这样的方式必然增加例题、习题数量，自然也加深了每个主题的深度，拓宽了该主题的范围，有利于更全面、更深刻地掌握所学数学主题.如果说取消上述内容是因为“难度过大”，那么取消向量就很难理解其原因了，因为向量在应用型学科中有很重要的工具作用，即使在初等数学以及中学物理的学习中也有很重要的作用. 2017年中国新课程标准中陈述知识点的要素与IBDP课程相似，也包含知识点及其说明、教学建议等.但微积分专题分布在选择性必修课程，选修A、B、E类课程中，且培养目标各不相同.由于选择性必修课程是计划通过参加高考进入高等学校的学生必须学习的课程，A类课程供有志于学习数理类专业的学生选择，二者与AA课程的培养目标相似.
因此，本研究选取IBDP课程2019年版AA课程教学大纲《数学：分析与方法》（以下简称《IB教学大纲》）以及中国2017年版《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标2017》）中的选择性必修课程、选修A类课程内容进行比较分析.
3.2 研究思路与方法3.2.1 核心知识主题的划分
为客观、系统考察微积分内容的具体设置，借鉴已有的研究结果[12]，划分一、二级微积分知识主题，两位研究者再各自独立考察两个课程文本中的三级知识点，最终得到核心知识主题框架，如表1所示.
3.2.2 广度与深度的编码与比较
一般将知识点最多的课标的课程广度定为 1，其余课标的课程广度为知识点个数与知识点最多的课标中知识点个数的比值.但知识点数量较为局限，为了更客观地反映研究领域涉及面的视阈，课程广度还可包含知识点之间的联系，即交叉程度[15].因此，对课程广度的考察从知识点数量、交叉程度两类因素着手.
对微积分领域而言，可分为四个层次的交叉程度，如表2所示，每个知识点按最高交叉层次赋值，计算所有知识点的算术平均值作为课标的交叉程度.
课程深度主要是指课标对知识点的认知层次水平要求.参照新修订的布卢姆认知水平分类以及已有微积分行为动词参照表[16]，得到本研究行为动词参照表，如表3所示，每个知识点按最高认知水平赋值，计算所有知识点的算术平均值作为课标的课程深度.
因此，从知识点数量、交叉程度、深度三个维度出发，两位研究者独立编码两个文本中各三级知识点在三个维度的数据，并通过Kappa一致性系数检验编码一致性（Kappa值均保持在0.6～1.0之间，一致性程度较强）.统一编码后，先计算课标的三维度数值，采用卡方检验判断是否存在显著性差异，再考察各课标在7个二级知识主题下的数量、交叉程度与深度的分布情况，旨在对两个文本的差异进行宏观比较与微观解读.
4 研究结果
4.1 《课标2017》的课程广度小于《IB教学大纲》
课程广度包括知识点数量和交叉程度两方面.
在知识点数量方面，《IB教学大纲》包含59个知识点，其中微分41个，积分18个;《课标2017》包含46个知识点，其中微分40个，积分6个.《课标2017》与《IB教学大纲》在该因素上的取值分别为0.78和1.可见，《IB教学大纲》知识点数量多于《课标2017》.
由图1可见，《IB教学大纲》比《课标2017》多的知识点主要集中在导数、微分方程、不定积分主题.《IB教学大纲》不仅包括《课标2017》中几个基本初等函数的导数，还包含反三角函数的导数，同时对于部分函数的不定积分及其导数的不定积分也作要求，还有隐函数、分部积分法、一阶微分方程、齐次微分方程等大学课程的内容，说明IB课程内容纵向延伸程度更广.
在交叉程度方面，《课标2017》与《IB教学大纲》在该因素上的取值分别为0.61和0.93，存在显著性差异（χ2=9.044，p=0.029，df=3），《IB教学大纲》对于知识交叉程度的要求要高于《课标2017》，因其在领域内交叉、学科交叉方面占比更多.
由图2可知，在领域内交叉方面，两者在定积分主题下都包含牛顿-莱布尼茨公式一个知识点，《IB教学大纲》还在HL课程中涉及基本初等函数的导数的不定积分，帮助学生理解并掌握导数与不定积分之间的关系.《课标2017》在A类课程“微积分”的开篇提出“通过极限建立微分和积分的概念，阐述微分和积分的关系（微积分基本定理）及其应用”，但涉及领域内交叉的知识点仅一处，究其原因在于《课标2017》对定积分内容的要求不高且不涉及不定积分.
在学科交叉方面，《课标2017》在“基本理念”中强调“数学与生活以及其他学科的联系”，但学科交叉数量少，且局限在导数与定积分的相关内容，所跨学科基本为物理学.《IB教学大纲》中所联系的学科共四类：经济学、物理学、化学以及体育锻炼与健康科学，其中物理学联系最多，占60%，经济学其次，占25%.如导数主题下的切线与法线概念提及“瞬时速度和光学（物理学）”，不仅体现了数学与其他学科之间的关联，也体现了切线概念的起源——光的反射问题与曲线运动的速度方向问题[17].
但两者均以例子的形式体现学科交叉，没有给出详细的内容阐述或案例说明.一方面，一些不常见的跨学科内容难免让教师难以借鉴，如《IB教学大纲》中切线与法线的概念下提到的“价格弹性（经济学）”;另一方面，一个例子往往仅体现了与一种学科的交叉，仅《IB教学大纲》中出现一处跨两个学科交叉的内容，如何整合不同学科的资源与优势还有待拓展与研究.在知识交叉方面，《IB教学大纲》的数量略少于《课标2017》，后者在每个二级主题下都出现与其他知识交叉的内容，但占比最多的导数的相关知识点仅局限于与函数内容的交叉，前者不仅与函数、函数图象有交叉，且与数学归纳法、水平渐近线等内容有交叉.然而《IB教学大纲》对于如何联系其他知识点进行教学并无详细说明，《课标2017》则在附录2“教学与评价案例”中进一步阐述，如案例34“迭代计算问题”说明了如何借助“牛顿切线法”和“二分法”求一元二次方程解的问题，案例36“函数单调性主题教学设计”说明了以函数单调性知识为线索，可以联结基本初等函数、不等式、数列、导数等内容[10].
综上所述，《课标2017》的课程广度小于《IB教學大纲》.
4.2 《课标2017》的课程深度大于《IB教学大纲》 《课标2017》与《IB教学大纲》在认知层次因素上的取值分别为2.07和1.63，存在显著性差异（χ2=10.305，p=0.006，df=2），《课标2017》对于知识认知层次的要求高于《IB教学大纲》，因其在探究性认知层次占比多，记忆性认知层次占比少.
在《课标2017》中，记忆性认知层次的知识点只集中在连续函数、导数主题，如“了解闭区间上连续函数的有界性、介值性及其简单应用”.解释性认知层次在各个知识主题中均有分布，一般要求学生能“理解”“求出”“经历”和“说明”等.其中，“理解”数学概念的定义、意义一般要求以具体的例子为脚手架，如“通过典型函数的极限过程，理解函数极限的ε-δ定义”，这符合数学抽象素养对学生的要求，即“在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验”[10].而“求出”所涉及的知识点主要集中在导数部分，要求利用公式、法则等求出数学问题结果，如“能求简单函数和简单复合函数的导数”等，意在培养学生的数学运算素养.探究性认知层次分布较为均匀，要求以“掌握”为主，还有一部分要求在理解的基础上，运用这些知识进行证明、研究或解决新的数学问题和实际问题，有助于培养数学运算、逻辑推理和数学建模等素养.
在《IB教学大纲》中，记忆性认知层次的知识点大多分布在导数、微分方程和不定积分中，主要为了发展学生对数学概念、原理和本质的了解.解释性认知层次在多个知识主题中有分布，要求以“使用（use）”为主，如对“给定点的切线和法线及其方程”这一知识点，《IB教学大纲》对它的指导说明为“会使用分析方法和技术”.这一层次的知识多为数学公式、法则等，使学生能够在各种情境中选择和运用数学知识、概念和技术等.探究性认知层次只出现在导数、定积分中，要求多是能够“解决问题”且知识点多为数学模型知识，如对于“最优化”这一知识点，《IB教学大纲》给出了利润、面积和数量等实际问题的例子，要求学生用最优化的方法解决实际问题.5 建议与启示根据以上各因素的量化结果，《课标2017》总体呈现“深而不广”的特点，《IB教学大纲》则“广而不深”.《IB教学大纲》覆盖面广，注重纵向延伸，既体现高中与大学课程的衔接，又突出数学在外部世界的实用性与广泛应用性;《课标2017》体系性强，既注重数学学科体系内部逻辑性、严谨性与结构性的建构，又通过层层递进的深度要求落实核心素养的提升.总而言之，两个文本各有千秋，通过对两个课程标准文本微积分部分的比较分析，为我国课程内容设置与教师教学实践总结的启示如下.
（1）开发广度与深度兼具的课程体系
有学者提出，21世纪初开始的高中数学课程改革存在模块课程结构割裂了内容之间的逻辑联系，选择性与学生未来发展联系不紧，与其他学科、学段的衔接不够[18]，课标对信息技术使用和具体化描述欠佳等[19]问题.上述研究结果表明《课标2017》的微积分内容较为局限，微分与积分间的逻辑联系不强;与大学内容的衔接有待加强;学科交叉仅限于物理学，对学生综合应用知识的能力要求不高;信息技术要求浮于表面.建议从我国教育理念出发，在目前包含必修课程、选择性必修课程、选修课程的结构基础上，借鉴IBDP课程的做法，在课标与教材编制时，考虑应用信息技术加强数学与其他学科的联系，增加与大学课程相衔接的内容，体现微积分在不同大学专业课程中的应用.
（2）营造趣味与文化并存的课堂氛围
IB课程在关于“数学本质”的教学理念中称“数学是一门因其内在乐趣而被研究的学科，也是探索和理解我们所生活的世界的一种手段”[9].《IB教学大纲》中除了学科交叉体现趣味性与实用性，还通过“国际意识”这一子主题呈现与知识点相关的数学史料，通过数学史展现知识源流与多元文化，如“中国数学家刘徽计算圆柱体体积;Ibn AI Haytham是第一位计算函数积分的数学家，目的是找出抛物面的体积”.反观《课标2017》，虽然也列出微积分的创立与发展，建议学生以此为选题完成一篇研究报告，却未曾提及中国数学家对微积分的贡献.因此，无论是课程标准还是一线教师，都应重视文化浸润，通过数学文化呈现数学人文气息，体现数学学科曲折的发展进程，展现数学家善于思考、勤于探索的优良品质，有效发挥学科的德育功效.
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作者简介 张佳淳（1997—），女，广东汕头人，华东师范大学教师教育学院硕士研究生，主要从事数学史与数学教育研究. 张彧（1994—），女，江苏兴化人，华东师范大学教师教育学院硕士研究生，主要从事数学课程与教学论研究.