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知识学习有两大发展方向，一是技能，二是思想。用知识解决实际问题，是技能训练；唤醒经验，与知识融于一体，使知识带上自我鲜明的个性色彩，是思想开发。如果人类认识自然（包括自然的人）的智慧结晶为科学，那么人类认识自我的智慧就结晶为文化。科学以定理的方式展示知识，技能是定理运用的基本方向；文化以思想的方式展示知识，思想不能传授却能影响，唤醒经验，开发新思想是文化的根本使命。其实，不论是科学还是文化，知识都有两种发展方向。三十年应试教育，技能似乎走入死胡同，在难题上较劲的高考日益受到诟病，能解难题显然不是社会对人才的要求，教育不能满足市场发展的需要日益成为突出的社会矛盾。这正是由于知识文化功能的丧失，单一技能训练的必然后果。技能的前程何在？知识教育到底该走向何方？
基础教育显然有两大功能，首先是开发孩子独立的思想，培养认识和改造自我的能力，最终塑造强大的个性品质和高尚的道德品质，为未来发展“打好精神的底子”；其次才是学习基础知识和基本技能，为未来发展奠定知识基础。对于情感蒙昧、思想混沌、个性沉睡、道德黑暗的孩子，不论拥有怎样优异的解题技能，人生都不过是在黑暗中摸索，注定没有大作为。教师的使命不是传授书本知识，而是开发孩子认识自我的智慧，塑造文化品格。某种知识缺乏，可以在以后需要时弥补；对自我一无所知——既不知自我的人格，又不知自我的天赋，人生就失去正确的发展方向。
数学技能到底有何价值呢？定理的运用技能到底有何发展意义？我们似乎并不关心这问题，只关注选拔功能，清楚地知道，既然是只考技能，就只能在难题上较劲。师生不能不给投进题海，以对付考试防不胜防的难题。技能不过是训练对定理的敏感性，纷繁的难题无不归宿到定理，不论怎样变形，难题里最终隐藏着定理的答案。不可否认，有少数的题目确实有两种及以上的解答方法，可无不归宿到定理，纵然用了不同的定理，也决不可能有真正的创新，即是一种求同思维。无休无止的难题训练似乎只是验证定理的正确性，或者只是为了获得高分。这种封闭的思维训练大致以因果思维为核心，因果推理的过程即运用定理的过程。既是用成法，又是标准答案，创新哪来生长的土壤呢？同时，技能与情感无缘，在没完没了的训练里，纵然有兴趣也不能不给消灭。在现实的教学中，教师似乎从不屑培养孩子的兴趣，开发数学里的文化，反而把孩子投进题海扼杀热情。技能训练是纯粹的逻辑思维，全然无需热情而能找到答案，是完全冷漠的推理，与计算器的思维本质相同。大概不久以后，人们就能发明数学软件，只需把题目输进程序，答案就呈现出来。比如，把三角形全等的运算软件装好，不论什么题目，只要输进去，答案就一目了然。这有什么不可能的呢？不是听说象棋大师败在机器人手下么？我们都承认，计算机是没有创造才能的，这就不能责怪那些高分孩子没有创新能力了。
反面的事实也很好找，那些卓有成就的数学家不是在中学阶段并没有在题海遨游过么？自然，数学家需要演算，可那是为发明创造服务的，哪里曾作过我们的孩子作过的那些难题呢？美国的孩子在基础教育中决没有练过题海战术，可听说人家的科技人才并缺乏呢？有人统计过，称美国本地的高科技人才并不比外国去的少。他们可是计算能力很差的公民，连买菜都得带计算器。我们的函数题目真是练得不少，可有几个孩子去银行时用函数呢？
作为知识发展的另一方向，思想却是创新的典范。杜威认为，知识教育旨在唤醒经验，用经验去重新解释知识，提炼出极富个性的思想（现在所谓“生成”）。孩子学习数学之所以产生兴趣，主要源于两大因素，一是唤醒沉睡的生活经验，从而对知识发生热情；二是技能训练时，思维的流畅和富有成效，从而产生智力乐趣。比较而言，前者更有发展前途，为思想的诞生提供内驱力，最终形成自我的科学观，真正推动自我去研究数学。如果后者还有意义，正在于这种思想的引领才向创新的方向发展，而不是作封闭简单的技能训练。思想是热情和思维的有机统一，是用自我的眼睛观察世界凭自我的头脑思索世界，得出不苟同于他人的观念。思想不像定理，靠传授获得，也不像技能，靠训练获得，而是书本知识和自我经验相融的成果，既是分析综合等思维的成果，又是热情干预的成果，是自我对世界独到的认识，不可从他人那里复制。思想不仅是独有的，而且化为行动的意志，指引自我探索世界，这更是技能不可能产生的功能。思想的伟大意义在于，取代习惯和环境的意志而成为自我的主人，指引自我向着理想奋进。思想既是推理的成果，自然远离本能的偏见；既是热情的成果，自然是对世界积极的解释；思想不是简单的推理获得，往往是在灵感思维的激发下诞生。
数学是解释世界重要的方式，不仅充满严密的逻辑趣味，更内蕴着丰厚的文化，为自我思想的诞生提供很好的条件。但知识在长期的进化中日益提炼得简洁，渐渐远离经验，从数学定理已难窥见文化的踪影。数学教材对定理产生的背景似乎不屑提及，教师也把孩子投进题海，思想与数学毫无关系，逻辑代替情趣和思想是数学的悲剧。正是文化功能的丢失，数学迷失于技能，孩子在沉重的升学压力下，极难产生研究数学的热情，更不用说献身数学事业了。数学的文化价值集中体现在两方面，一是成为探索自我思维天赋的精神之源，二是成为自我数学观形成的重要途径，为追求数学事业提供个性支撑。
思想诞生的源头是热情，数学思想诞生的源头是对数学的热爱。数学作为精确解释世界的方式有许多值得热爱的理由，知识背景是文化首先要探索的对象。每个定理的诞生决不像教师传授的那么简单，而是充满艰辛和挫折的求索过程，数学家寻求真理的历程洋溢着多么可贵的科学精神啦！可是，我们把知识看得很神圣，对创造知识的科学家却非常冷漠，根本不知晓孩子从科学家身上学到的东西更有意义。孩子一辈子根本不会用正弦定理，可发现正弦定理的科学家完全可能启蒙孩子的科学精神，对孩子未来追求科学产生重大影响。每个科学家都是生动的文化榜样，无不在用生命诠释什么是科学精神，而科学精神对孩子文化品格的培养大有意义。因此，数学不仅要系统地学习知识，更要寻觅知识产生的源头和过程。定理是怎么来的，其间含着怎样的曲折，还有比这更有价值的问题吗？定理确有价值，推动数学文明的进步，可定理背景的经验才是活知识，开启孩子探索精神，为孩子独立思想的诞生提供生动素材。谁说知识只有技能意义？如果学习定理是为了创新人生，启蒙科学精神的觉醒，那么定理的文化意义显然超越技能意义。让孩子瞻仰数学家高贵的面容，感悟数学家身上的文化品格，启蒙孩子天真的数学梦想，也许才是数学的希望。
对数学的热情必然推动自我去探索数学奥秘，思想是探索的智慧结晶。思想自然不是定理，主要指文化成果，却指引自我献身数学事业，为未来发展指明方向。数学观是数学家追求科学的灵魂，是追求科学真理的无穷动力。到底什么是数学？我们的孩子从没有自我的思想，在技能的大洋里，孩子对数学精神早已麻木。如果还有什么情感，那是畏惧或厌恶，由巨大的压力带来。对数学的热情激励孩子以自己的头脑探索数学，对数学作出自我的个性化的解释，形成独立的数学观。从每个数学家身上，我们都能窥见早年这种鲜明的数学观，发现数学观对科学家巨大的鼓舞作用。还有什么比形成独立的数学观更有人生意义的呢？
其次，数学知识和定理也蕴含着大量的文化气息，只不过师生都没有发掘而已。数学的兴趣客观存在，纵然没有自觉地培养，思维流畅的孩子也能体验到问题的诱惑力及发现的快乐。比较而言，逻辑的趣味远远胜过情感的趣味，在技能训练一统天下的应试教育中，人文天赋普遍未得到开发，而技能思维却训练得很残酷，逻辑的趣味也就极易被扼杀。如同所有知识一样，学习的兴趣源于沉睡经验的复活，数学知识的兴趣正在于唤醒孩子的经验，获得经验响应的知识才成为热情之源。当一种知识精确地解释了孩子经验中的问题，谁能体验孩子心头的喜悦？谁又能估量这种喜悦对开发数学热情的重大作用？数学定理是对世界规律的发现，是对经验的高度概括，必然为孩子经验的激活提供可能。一个简单的图形即可唤醒某种潜意识的记忆，激发研究的动机。为什么我们总要把定理突兀地展示给孩子？为什么不能为孩子创设探索定理的空间？比如，把证明三角形全等定理的使命交给孩子，难道就不能吗？孩子的证明自然比数学家当初来得简便，可这缩短的过程仍充满发现的巨大喜悦，谁能说这对孩子的思想一定没有影响呢？
数学是对世界精确的解释，有着固有的逻辑趣味，学习数学就是发展这种趣味。三角形内角和为什么恰好是180度而不差丝毫呢？定理蕴含着令人惊奇的发现，这对探索热情的启蒙极有意义。关键在于，数学教育必须引导孩子发现这种趣味，为探索数学蓄养精神的元气，而不是沦入技能的蒙昧。就是技能训练里遇到的每一个问题，也有着固有的吸引力，引起孩子探求的欲望。问题在于，教育应精心呵护这种探索热情，可实际上因为残酷的训练而扼杀这种热情。如果数学对孩子未来发展还有意义，正在于对探索精神的启蒙。在这方面，我们是该深深忏悔，不仅没有启蒙这精神，反而窒息这种精神。扪心自问，我们的技能训练培养了孩子的探索精神没有？为什么孩子争到高分却没有作为？
既然文化是孩子认识和改造自我的智慧，数学又有着文化功能，学习数学就成为探索自我天赋的重要途径。不是每个孩子都有数学天赋，可数学必须负有探索自我的使命，学习数学是认识自我的重要实践。发掘数学里的文化就在于为探索自我天赋寻觅动力系统，而数学潜能的探索手段恰恰主要是技能。技能训练既可制造蒙昧，亦可探索思维天赋，关键在于是否有文化自觉。如果分数是技能训练的唯一动机，技能就不仅不能提高自我认识的能力，反而造成精神的蒙昧。如果数学文化得到启蒙，自觉把数学当作认识自我天赋的重要基地，技能训练就开发天赋，使自我清醒地认识到自我的思维发展方向，为未来专业发展奠定基础。
每个生命都有学习数学的潜能，可并非有数学天才。勤奋是开掘天赋的镐，没有勤奋，任是怎样的天才也只能给埋没。数学的文化背景唤醒孩子学数学的热情，这是兴趣之始，也是探索数学最持久的原动力。数学家的文化品格和数学知识对经验的呼唤，都使孩子爆发出探索的热情。正是这种热情使孩子在学习中取得成功，日益对数学问题产生强烈的兴趣。成功是兴趣的又一触发点，当孩子享受着数学思维的乐趣时，技能训练就悄然升华为天赋探索的人生实践。然而，自发的兴趣必需教育的引导，否则残酷的应试训练就会渐渐吞食兴趣。就像现实中不少优异的数学尖子一样，根本没有自觉的天赋意识，也就不可能自觉把天赋与未来发展方向有机结合，从而在科学上有所建树。热爱数学是一种神圣的情愫，技能训练必须升华为自觉的认识活动，从富有成效的训练里研究自我的思维特质。在与难题较劲中，如果灵感不时光临自我，常常体验到思维非常活跃豁然开朗一通百通的兴奋，那真是天赋的重要信号。如果兴趣只与天赋有关，那么灵感就可能成为天赋的标志。
还有比发现天赋更有意义的学习成果吗？这是自我认识史上最伟大的发现，标志未来的发展方向。数学教育的使命就在于此，残酷的技能训练并没有发现天才，正因为根本没有自觉地把数学升华为探索自我的人生实践。孩子从学校出来，带着对数学虔诚的热爱，拥有对自我数学天赋的准确认识，就获得终身受益的教育。可在现实中，数学教师在分数追逐中沦落为蒙昧的制造者，而不是成为开启天赋大门的启蒙者。为什么不发掘数学的文化功能？为什么不寻觅未来的数学家？这真是值得教育者深刻反思的问题啊！
基础教育显然有两大功能，首先是开发孩子独立的思想，培养认识和改造自我的能力，最终塑造强大的个性品质和高尚的道德品质，为未来发展“打好精神的底子”；其次才是学习基础知识和基本技能，为未来发展奠定知识基础。对于情感蒙昧、思想混沌、个性沉睡、道德黑暗的孩子，不论拥有怎样优异的解题技能，人生都不过是在黑暗中摸索，注定没有大作为。教师的使命不是传授书本知识，而是开发孩子认识自我的智慧，塑造文化品格。某种知识缺乏，可以在以后需要时弥补；对自我一无所知——既不知自我的人格，又不知自我的天赋，人生就失去正确的发展方向。
数学技能到底有何价值呢？定理的运用技能到底有何发展意义？我们似乎并不关心这问题，只关注选拔功能，清楚地知道，既然是只考技能，就只能在难题上较劲。师生不能不给投进题海，以对付考试防不胜防的难题。技能不过是训练对定理的敏感性，纷繁的难题无不归宿到定理，不论怎样变形，难题里最终隐藏着定理的答案。不可否认，有少数的题目确实有两种及以上的解答方法，可无不归宿到定理，纵然用了不同的定理，也决不可能有真正的创新，即是一种求同思维。无休无止的难题训练似乎只是验证定理的正确性，或者只是为了获得高分。这种封闭的思维训练大致以因果思维为核心，因果推理的过程即运用定理的过程。既是用成法，又是标准答案，创新哪来生长的土壤呢？同时，技能与情感无缘，在没完没了的训练里，纵然有兴趣也不能不给消灭。在现实的教学中，教师似乎从不屑培养孩子的兴趣，开发数学里的文化，反而把孩子投进题海扼杀热情。技能训练是纯粹的逻辑思维，全然无需热情而能找到答案，是完全冷漠的推理，与计算器的思维本质相同。大概不久以后，人们就能发明数学软件，只需把题目输进程序，答案就呈现出来。比如，把三角形全等的运算软件装好，不论什么题目，只要输进去，答案就一目了然。这有什么不可能的呢？不是听说象棋大师败在机器人手下么？我们都承认，计算机是没有创造才能的，这就不能责怪那些高分孩子没有创新能力了。
反面的事实也很好找，那些卓有成就的数学家不是在中学阶段并没有在题海遨游过么？自然，数学家需要演算，可那是为发明创造服务的，哪里曾作过我们的孩子作过的那些难题呢？美国的孩子在基础教育中决没有练过题海战术，可听说人家的科技人才并缺乏呢？有人统计过，称美国本地的高科技人才并不比外国去的少。他们可是计算能力很差的公民，连买菜都得带计算器。我们的函数题目真是练得不少，可有几个孩子去银行时用函数呢？
作为知识发展的另一方向，思想却是创新的典范。杜威认为，知识教育旨在唤醒经验，用经验去重新解释知识，提炼出极富个性的思想（现在所谓“生成”）。孩子学习数学之所以产生兴趣，主要源于两大因素，一是唤醒沉睡的生活经验，从而对知识发生热情；二是技能训练时，思维的流畅和富有成效，从而产生智力乐趣。比较而言，前者更有发展前途，为思想的诞生提供内驱力，最终形成自我的科学观，真正推动自我去研究数学。如果后者还有意义，正在于这种思想的引领才向创新的方向发展，而不是作封闭简单的技能训练。思想是热情和思维的有机统一，是用自我的眼睛观察世界凭自我的头脑思索世界，得出不苟同于他人的观念。思想不像定理，靠传授获得，也不像技能，靠训练获得，而是书本知识和自我经验相融的成果，既是分析综合等思维的成果，又是热情干预的成果，是自我对世界独到的认识，不可从他人那里复制。思想不仅是独有的，而且化为行动的意志，指引自我探索世界，这更是技能不可能产生的功能。思想的伟大意义在于，取代习惯和环境的意志而成为自我的主人，指引自我向着理想奋进。思想既是推理的成果，自然远离本能的偏见；既是热情的成果，自然是对世界积极的解释；思想不是简单的推理获得，往往是在灵感思维的激发下诞生。
数学是解释世界重要的方式，不仅充满严密的逻辑趣味，更内蕴着丰厚的文化，为自我思想的诞生提供很好的条件。但知识在长期的进化中日益提炼得简洁，渐渐远离经验，从数学定理已难窥见文化的踪影。数学教材对定理产生的背景似乎不屑提及，教师也把孩子投进题海，思想与数学毫无关系，逻辑代替情趣和思想是数学的悲剧。正是文化功能的丢失，数学迷失于技能，孩子在沉重的升学压力下，极难产生研究数学的热情，更不用说献身数学事业了。数学的文化价值集中体现在两方面，一是成为探索自我思维天赋的精神之源，二是成为自我数学观形成的重要途径，为追求数学事业提供个性支撑。
思想诞生的源头是热情，数学思想诞生的源头是对数学的热爱。数学作为精确解释世界的方式有许多值得热爱的理由，知识背景是文化首先要探索的对象。每个定理的诞生决不像教师传授的那么简单，而是充满艰辛和挫折的求索过程，数学家寻求真理的历程洋溢着多么可贵的科学精神啦！可是，我们把知识看得很神圣，对创造知识的科学家却非常冷漠，根本不知晓孩子从科学家身上学到的东西更有意义。孩子一辈子根本不会用正弦定理，可发现正弦定理的科学家完全可能启蒙孩子的科学精神，对孩子未来追求科学产生重大影响。每个科学家都是生动的文化榜样，无不在用生命诠释什么是科学精神，而科学精神对孩子文化品格的培养大有意义。因此，数学不仅要系统地学习知识，更要寻觅知识产生的源头和过程。定理是怎么来的，其间含着怎样的曲折，还有比这更有价值的问题吗？定理确有价值，推动数学文明的进步，可定理背景的经验才是活知识，开启孩子探索精神，为孩子独立思想的诞生提供生动素材。谁说知识只有技能意义？如果学习定理是为了创新人生，启蒙科学精神的觉醒，那么定理的文化意义显然超越技能意义。让孩子瞻仰数学家高贵的面容，感悟数学家身上的文化品格，启蒙孩子天真的数学梦想，也许才是数学的希望。
对数学的热情必然推动自我去探索数学奥秘，思想是探索的智慧结晶。思想自然不是定理，主要指文化成果，却指引自我献身数学事业，为未来发展指明方向。数学观是数学家追求科学的灵魂，是追求科学真理的无穷动力。到底什么是数学？我们的孩子从没有自我的思想，在技能的大洋里，孩子对数学精神早已麻木。如果还有什么情感，那是畏惧或厌恶，由巨大的压力带来。对数学的热情激励孩子以自己的头脑探索数学，对数学作出自我的个性化的解释，形成独立的数学观。从每个数学家身上，我们都能窥见早年这种鲜明的数学观，发现数学观对科学家巨大的鼓舞作用。还有什么比形成独立的数学观更有人生意义的呢？
其次，数学知识和定理也蕴含着大量的文化气息，只不过师生都没有发掘而已。数学的兴趣客观存在，纵然没有自觉地培养，思维流畅的孩子也能体验到问题的诱惑力及发现的快乐。比较而言，逻辑的趣味远远胜过情感的趣味，在技能训练一统天下的应试教育中，人文天赋普遍未得到开发，而技能思维却训练得很残酷，逻辑的趣味也就极易被扼杀。如同所有知识一样，学习的兴趣源于沉睡经验的复活，数学知识的兴趣正在于唤醒孩子的经验，获得经验响应的知识才成为热情之源。当一种知识精确地解释了孩子经验中的问题，谁能体验孩子心头的喜悦？谁又能估量这种喜悦对开发数学热情的重大作用？数学定理是对世界规律的发现，是对经验的高度概括，必然为孩子经验的激活提供可能。一个简单的图形即可唤醒某种潜意识的记忆，激发研究的动机。为什么我们总要把定理突兀地展示给孩子？为什么不能为孩子创设探索定理的空间？比如，把证明三角形全等定理的使命交给孩子，难道就不能吗？孩子的证明自然比数学家当初来得简便，可这缩短的过程仍充满发现的巨大喜悦，谁能说这对孩子的思想一定没有影响呢？
数学是对世界精确的解释，有着固有的逻辑趣味，学习数学就是发展这种趣味。三角形内角和为什么恰好是180度而不差丝毫呢？定理蕴含着令人惊奇的发现，这对探索热情的启蒙极有意义。关键在于，数学教育必须引导孩子发现这种趣味，为探索数学蓄养精神的元气，而不是沦入技能的蒙昧。就是技能训练里遇到的每一个问题，也有着固有的吸引力，引起孩子探求的欲望。问题在于，教育应精心呵护这种探索热情，可实际上因为残酷的训练而扼杀这种热情。如果数学对孩子未来发展还有意义，正在于对探索精神的启蒙。在这方面，我们是该深深忏悔，不仅没有启蒙这精神，反而窒息这种精神。扪心自问，我们的技能训练培养了孩子的探索精神没有？为什么孩子争到高分却没有作为？
既然文化是孩子认识和改造自我的智慧，数学又有着文化功能，学习数学就成为探索自我天赋的重要途径。不是每个孩子都有数学天赋，可数学必须负有探索自我的使命，学习数学是认识自我的重要实践。发掘数学里的文化就在于为探索自我天赋寻觅动力系统，而数学潜能的探索手段恰恰主要是技能。技能训练既可制造蒙昧，亦可探索思维天赋，关键在于是否有文化自觉。如果分数是技能训练的唯一动机，技能就不仅不能提高自我认识的能力，反而造成精神的蒙昧。如果数学文化得到启蒙，自觉把数学当作认识自我天赋的重要基地，技能训练就开发天赋，使自我清醒地认识到自我的思维发展方向，为未来专业发展奠定基础。
每个生命都有学习数学的潜能，可并非有数学天才。勤奋是开掘天赋的镐，没有勤奋，任是怎样的天才也只能给埋没。数学的文化背景唤醒孩子学数学的热情，这是兴趣之始，也是探索数学最持久的原动力。数学家的文化品格和数学知识对经验的呼唤，都使孩子爆发出探索的热情。正是这种热情使孩子在学习中取得成功，日益对数学问题产生强烈的兴趣。成功是兴趣的又一触发点，当孩子享受着数学思维的乐趣时，技能训练就悄然升华为天赋探索的人生实践。然而，自发的兴趣必需教育的引导，否则残酷的应试训练就会渐渐吞食兴趣。就像现实中不少优异的数学尖子一样，根本没有自觉的天赋意识，也就不可能自觉把天赋与未来发展方向有机结合，从而在科学上有所建树。热爱数学是一种神圣的情愫，技能训练必须升华为自觉的认识活动，从富有成效的训练里研究自我的思维特质。在与难题较劲中，如果灵感不时光临自我，常常体验到思维非常活跃豁然开朗一通百通的兴奋，那真是天赋的重要信号。如果兴趣只与天赋有关，那么灵感就可能成为天赋的标志。
还有比发现天赋更有意义的学习成果吗？这是自我认识史上最伟大的发现，标志未来的发展方向。数学教育的使命就在于此，残酷的技能训练并没有发现天才，正因为根本没有自觉地把数学升华为探索自我的人生实践。孩子从学校出来，带着对数学虔诚的热爱，拥有对自我数学天赋的准确认识，就获得终身受益的教育。可在现实中，数学教师在分数追逐中沦落为蒙昧的制造者，而不是成为开启天赋大门的启蒙者。为什么不发掘数学的文化功能？为什么不寻觅未来的数学家？这真是值得教育者深刻反思的问题啊！