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摘 要：数学模型是利用数学学科为工具，通过建构数学表达式以及可以反映事物间相应关系的图示或表格来阐明相关规律，进而有助于推断这一规律下可能的发展趋势。其在高中生物的教学中有着重要的应用价值和意义，高中生物一些内容和数学知识具有紧密的关联，所以，通过构建数学模型来解决相关的生物问题有助于使学生对生物知识的认识与理解更加简单深入，提高教学质量与效率。本文分析生物教材中涉及的数学模型，并以高中生物“减数分裂”一节为例，探讨数学模型在高中生物教学中的应用。
关键词：数学模型;生物教学;高中生物;应用
一、问题的提出
高中生物作为必修课程，有着举足轻重的重要地位。生物学科有大量的理论知识与基础概念，这些内容都需要学生花费时间去理解记忆。诚然，生物学科的计算量相较于数学和物理学科要少很多，但这让部分生物教师在教学中采用灌输式教学法，不注重学生对知识的深度掌握与理解，导致部分学生对于高中生物的学习兴趣逐步消退甚至丧失，并把生物当做是“半文半理”的学科，认为只要将知识点死记硬背就能取得理想的成绩。最终导致一些学生虽然对于生物知识的相关概念有一定掌握，但面对相关习题时却无从下手，不会做题。其根本原因就是没有建立知识之间的联系，对于所学内容并没有一个深层次的理解，只是浮于表面。所以要想在教学中，使学生将知识点深透地掌握，采用学科交法通常是较为有效的一种措施，其中运用数学模型就是生物教学中常用的一种手段。
二、数学模型在高中生物教材中的体现
在高中生物教学中，用来阐明生命观念、生物活动规律的函数方程式、曲线图、函数图像，以及经实验得到的相关数据所绘制成的饼状图、柱状图等都属于数学模型。例如，必修一中的“蛋白质”一节，其中氨基酸脱水缩合的氨基酸数、肽键数、脱水数等就需要相应的方程式进行计算;必修二中孟德尔自由组合现象的实验所采用的分析图解;必修三中种群数量变化所构建的“J”型曲线与“S”型曲线等。
高中生物教材中包含众多需要借助数学学科的统计学、函数式、概率论等内容来解决的生物学问题，因此教师应当根据教材内容以及教学需要，引导学生通过构建数学模型，将晦涩抽象的生物学问题转变成直观清晰的数学“语言”，以便学生更清晰地理解并记忆所学内容[1]。
三、数学模型在高中生物教学中的应用
下面通过必修二《遗传与进化》模块第二章第一节《减数分裂》为例，引导学生构建“减数分裂过程中各物质数目变化”的数学模型，以此来探究怎样借助构建数学模型来培养学生对于生物知识的分析与解决能力。
（一）教学准备
要想在一堂课上获得教学的成功，达到预期的教育目标，精心的教学准备是前提。为了使教学能够按照预期的设计进行，教师应当在备课的过程中对学生的学情进行分析。学生在必修一中已经学习过“细胞有丝分裂”的相关知识，对于细胞的分裂过程有一定的前科学概念，所以教师可以拟定关于有丝分裂内容的染色体及DNA数目变化的测试题，在课前对学生进行测验，并根据测验结果对学生进行分组，使每个小组包含不同学习程度的成员，并且学生在课前应做好减数分裂内容的预习。
（二）提出问题
教师要根据课程标准分析本节课的教学目标，引导学生依据已有的知识分析高等动植物精原细胞减数分裂过程中不同类型细胞的DNA和染色体的数目有何不同。并提出本节课需要探究的问题：减数分裂过程中细胞的染色体加倍的阶段与染色体减半的阶段？减数第一次分裂与减数第二次分裂各物质数量变化有何不同？减数分裂与有丝分裂的异同？等等。
（三）建立模型
学生根据教师讲解减数分裂的过程以及各个阶段的特点，以小组为单位针对教师提出的相关问题进行探究。已知二倍体生物精原细胞中染色体、DNA数目为2N，小组讨论并绘制表格，分别写出减数第一次分裂与减数第二次分裂过程中染色体和DNA在不同类型细胞内的数目;根据表格中的数目画出染色体和DNA在各个类型细胞的数目变化曲线图，以细胞类型（精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞）为横坐标，以数目为纵坐标。学生将本组构建的数学模型与表格对比检查。教师将各组的表格和曲线数学模型进行展示，并比较各组的结果，每组选出一名代表针对本组的结果进行简述。教师在各组汇报之后给予相应的评价，并解决课前提出的问题。例如，减数分裂过程中DNA复制一次，细胞分裂两次;有丝分裂过程中DNA复制一次，细胞分裂一次等。
（四）检验和修正
构建数学模型还要有实际的核查与验证。本节内容的校验方法就是观察果蝇精母细胞减数分裂固定装片，从而识别减数分裂不同阶段的染色体的形态、位置和数目，加深对减数分裂过程不同类型细胞染色体与DNA数目变化的理解。已知果蝇体细胞的染色体数目、DNA数目为2N=8，学生观察染色体和DNA在不同类型的细胞中的数目，并与先前构建的数学模型进行对比，进行修正。
四、总结
生物学科从来不是一个独立的领域，作为一门自然科学，生物的内容复杂繁多，如果只是死记硬背，很难取得理想的效果。若是教师在生物课堂通过构建数学模型，用数学思维去解决生物学问题，就能将抽象的问题直观化，概括的问题具体化，復杂的问题简单化[2]，使学生更容易理解生物学的科学理论，在对生物学的相关问题的思考上思路更加清晰。当然并不是所有的章节都适合去构建数学模型。所以，这就需要教师充分发挥自身的机智，总结归纳哪些内容适合通过构建数学模型进行教学。
参考文献
[1]赵坤.浅谈数学模型在高中生物教学中的应用[C]..教师教育论坛（第一辑）.：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：527-529.
[2]户艳芬.运用数学模型提高高中生物课堂有效性的实践研究——以“构建有丝分裂过程中各种物质数目变化的数学模型”为例[J].科学咨询（教育科研），2019（04）：162-163.
作者简介：康越（1997-），男，黑龙江省大庆市，硕士，哈尔滨师范大学，150025，研究方向：高中生物。
关键词：数学模型;生物教学;高中生物;应用
一、问题的提出
高中生物作为必修课程，有着举足轻重的重要地位。生物学科有大量的理论知识与基础概念，这些内容都需要学生花费时间去理解记忆。诚然，生物学科的计算量相较于数学和物理学科要少很多，但这让部分生物教师在教学中采用灌输式教学法，不注重学生对知识的深度掌握与理解，导致部分学生对于高中生物的学习兴趣逐步消退甚至丧失，并把生物当做是“半文半理”的学科，认为只要将知识点死记硬背就能取得理想的成绩。最终导致一些学生虽然对于生物知识的相关概念有一定掌握，但面对相关习题时却无从下手，不会做题。其根本原因就是没有建立知识之间的联系，对于所学内容并没有一个深层次的理解，只是浮于表面。所以要想在教学中，使学生将知识点深透地掌握，采用学科交法通常是较为有效的一种措施，其中运用数学模型就是生物教学中常用的一种手段。
二、数学模型在高中生物教材中的体现
在高中生物教学中，用来阐明生命观念、生物活动规律的函数方程式、曲线图、函数图像，以及经实验得到的相关数据所绘制成的饼状图、柱状图等都属于数学模型。例如，必修一中的“蛋白质”一节，其中氨基酸脱水缩合的氨基酸数、肽键数、脱水数等就需要相应的方程式进行计算;必修二中孟德尔自由组合现象的实验所采用的分析图解;必修三中种群数量变化所构建的“J”型曲线与“S”型曲线等。
高中生物教材中包含众多需要借助数学学科的统计学、函数式、概率论等内容来解决的生物学问题，因此教师应当根据教材内容以及教学需要，引导学生通过构建数学模型，将晦涩抽象的生物学问题转变成直观清晰的数学“语言”，以便学生更清晰地理解并记忆所学内容[1]。
三、数学模型在高中生物教学中的应用
下面通过必修二《遗传与进化》模块第二章第一节《减数分裂》为例，引导学生构建“减数分裂过程中各物质数目变化”的数学模型，以此来探究怎样借助构建数学模型来培养学生对于生物知识的分析与解决能力。
（一）教学准备
要想在一堂课上获得教学的成功，达到预期的教育目标，精心的教学准备是前提。为了使教学能够按照预期的设计进行，教师应当在备课的过程中对学生的学情进行分析。学生在必修一中已经学习过“细胞有丝分裂”的相关知识，对于细胞的分裂过程有一定的前科学概念，所以教师可以拟定关于有丝分裂内容的染色体及DNA数目变化的测试题，在课前对学生进行测验，并根据测验结果对学生进行分组，使每个小组包含不同学习程度的成员，并且学生在课前应做好减数分裂内容的预习。
（二）提出问题
教师要根据课程标准分析本节课的教学目标，引导学生依据已有的知识分析高等动植物精原细胞减数分裂过程中不同类型细胞的DNA和染色体的数目有何不同。并提出本节课需要探究的问题：减数分裂过程中细胞的染色体加倍的阶段与染色体减半的阶段？减数第一次分裂与减数第二次分裂各物质数量变化有何不同？减数分裂与有丝分裂的异同？等等。
（三）建立模型
学生根据教师讲解减数分裂的过程以及各个阶段的特点，以小组为单位针对教师提出的相关问题进行探究。已知二倍体生物精原细胞中染色体、DNA数目为2N，小组讨论并绘制表格，分别写出减数第一次分裂与减数第二次分裂过程中染色体和DNA在不同类型细胞内的数目;根据表格中的数目画出染色体和DNA在各个类型细胞的数目变化曲线图，以细胞类型（精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞）为横坐标，以数目为纵坐标。学生将本组构建的数学模型与表格对比检查。教师将各组的表格和曲线数学模型进行展示，并比较各组的结果，每组选出一名代表针对本组的结果进行简述。教师在各组汇报之后给予相应的评价，并解决课前提出的问题。例如，减数分裂过程中DNA复制一次，细胞分裂两次;有丝分裂过程中DNA复制一次，细胞分裂一次等。
（四）检验和修正
构建数学模型还要有实际的核查与验证。本节内容的校验方法就是观察果蝇精母细胞减数分裂固定装片，从而识别减数分裂不同阶段的染色体的形态、位置和数目，加深对减数分裂过程不同类型细胞染色体与DNA数目变化的理解。已知果蝇体细胞的染色体数目、DNA数目为2N=8，学生观察染色体和DNA在不同类型的细胞中的数目，并与先前构建的数学模型进行对比，进行修正。
四、总结
生物学科从来不是一个独立的领域，作为一门自然科学，生物的内容复杂繁多，如果只是死记硬背，很难取得理想的效果。若是教师在生物课堂通过构建数学模型，用数学思维去解决生物学问题，就能将抽象的问题直观化，概括的问题具体化，復杂的问题简单化[2]，使学生更容易理解生物学的科学理论，在对生物学的相关问题的思考上思路更加清晰。当然并不是所有的章节都适合去构建数学模型。所以，这就需要教师充分发挥自身的机智，总结归纳哪些内容适合通过构建数学模型进行教学。
参考文献
[1]赵坤.浅谈数学模型在高中生物教学中的应用[C]..教师教育论坛（第一辑）.：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：527-529.
[2]户艳芬.运用数学模型提高高中生物课堂有效性的实践研究——以“构建有丝分裂过程中各种物质数目变化的数学模型”为例[J].科学咨询（教育科研），2019（04）：162-163.
作者简介：康越（1997-），男，黑龙江省大庆市，硕士，哈尔滨师范大学，150025，研究方向：高中生物。