数学学习是在学生已有数学知识、经验基础上主动积极的有意义学习过程，数学问题情境的创设作为敲门砖必须使新知识与学生头脑中已有的知识经验建立自然的、内在的实质性联系，才能掷地有声，为情境而情境，未与数学内容建立内在联系，只是牵强附会。本文以高中数学教学难点之一《两角和与差的余弦公式》为例与各位同仁交流。
　　【教学目标】
　　理解用向量方法推导两角差的余弦公式，并能够初步运用，在两角差余弦公式的推导过程中，进一步体会向量方法的作用，体会分类讨论的思想、联系与化归思想的运用，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。
　　【教学重点】
　　两角差的余弦公式的推导与运用。
　　教学环节
　　一、复习巩固
　　1.平面向量的数量积是怎样定义的？坐标表示是怎样的？
　　2.单位圆上点坐标表示是怎样的？
　　【设计意图】为联系向量的数量积去探索公式做铺垫。
　　二、学习指导
　　怎样联系向量的数量积去猜想公式？
　　师生互动探究1：不用计算器，如何求出cos15°的值？
　　引导学生进行角的拆分，启发学生联想向量的夹角，通过构造向量寻求解决办法。发现cos（60°-45°）=cos60°cos45°-sin60°sin45° 三、自学互学
　　怎样联系向量的数量积去探索公式？
　　小组合作探究2：由探究1你得到了什么启示？你能由此猜想并推导cos（α-β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
　　四、效果展示
　　教师根据学生的争论加以点拨：
　　教师提问引导学生思考：
　　1.设角，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则A、B的坐标？
　　【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学生分组活动，相互讨论，合作学习，运用从特殊到一般、数形结合等数学思想将问题层层深入，最后达到推导的完备，从而让学生体验探究的过程，锻炼学生的思维品质。
　　设计意图：引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与区别，并通过观察和讨论搞清楚α-β=2kπ±θ，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性。
　　五、自主学习
　　认识公式，深化理解。
　　提问：（1）细心观察公式的结构，它有哪些特征？
　　（2）公式中α，β的角的取值范围如何？
　　学生观察与思考得出：①公式中两边的符号正好相反（一负一正）；②公式右边同名三角函数乘积的和；③公式中α、β是任意的；④公式的逆用也要注意。
　　【设计意图】让学生学会认识公式，掌握公式的结构和特点，深化理解公式实质，为灵活运用公式奠定基础。
　　【课后反思】
　　本次教学设计时，注重考虑学生，学习今天的数学知识时，学生已有的知识、经验有哪些？教学时重在激活学生头脑中与新知识有实质性联系的经验和知识，通过新旧知识之间的相互作用，启发学生从原有知识经验中自然生长出新的知识和经验——使学生产生内在的学习需求。课堂问题导学抓住了学生新知的生长点，使学生的思维自然地插上了腾飞的翅膀，体会到了一位教师的智慧和深刻，在于他善于搅动学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在学生思维的深度上（思维的含量、层次、思维的强度）。