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【摘要】分数的学习难在哪儿？主要是学生不理解分数是一个“数”，以往的分数教学经常脱离自然数的经验。基于此，本文试着用学生学习自然数的经验展开分数教学，在抽象与建模的基本数学思想方法下进行教学设计。
【关键词】自然数；建模；抽象；思想；数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0149-02
一、上课前的思考
（一） 学生的学习难点在哪？
1.理解分数是一个“数”
从数的形式上看，以为例子，是由两个数字1、2和分数线组成的。分数的形式和之前学生认识的自然数有着很大的区别。而北师大版教材“分一分（一）”也是从分数的份数引入定义而没有告诉学生，分数是一个数。
2.分数的学习离开了自然数的经验
从自然数的学习来看，自然数经历了抽象的过程。比如1个老师，1个学生。其次，学生是在熟悉了自然数是一个数量再来学习自然数之间的关系。比如“5的认识”学生先学会了自然数作为数量的属性。比如5个鉛笔，再学习倍数的属性，如10是2的5倍。而分数在学生的起始阶段中，就是认识他们部分与整体的关系，而不是从数量引入的。比如把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的，这是部分与整体的倍数关系，和原来学生的认知顺序是有差别的。
（二）怎么突破学生的难点？
新知学习，必须与原有经验相吻合，这样学生易接受。如果新学的知识与原来的经验相悖，那么学习就慢一些。因此我们要寻找学生学习分数的生长点。在自然数的学习中学生积累的经验就是分数学习的重要借鉴。因此，利用好原有经验可以为分数教学带来更好的教学效果。以下是借助自然数学习的活动经验，用模型思想进行分数的教学实践与思考。
二、教学实践与思考
（一）理解自然数是“1”的累积
课件出示“数来自于数”。
师：著名的数学家华罗庚爷爷曾说过一句话“数源自数”你读得懂吗？
生：懂。像1、2、3、4。
师：是的，l就是1个1，2就是2个l，3就是3个1。（学生接着说下去）
师：有几个1就是几。怪不得华罗庚爷爷说，数来自于数。可是，今天我们要认识的数很奇怪，它不是来自于数，而是来自于分。你想见一见吗？
数学家华罗庚有一句话“数源自数”它深刻揭示了数的产生。学生的理解也是很朴素的1、2、3、4……。对此，我们只需运用语言：“1就是1个1，2就是2个1……帮助学生理解l是自然数的单位。此教学环节有两个作用，一是帮助学生感悟“1”是自然数的单位，为接着理解分数单位积累数学活动经验；二是制造矛盾冲突，激发学生的学习兴趣，开启学习分数之旅。
（二）从量出发，经历的建模
师：4个苹果平均分成2份，每份有几个？
生：2个。
师：2个苹果平均分成2份，每份有几个？
生：1个。
师：1个苹果平均分成2份？每份是几个？
生：半个。
师：如果用一个数表示，谁有办法？
生：0.5个、个。
介绍分数各部分的名称以及读、写法；借助“分苹果”的情境，帮助学生理解分数各部分表示的意义。
师：你能动手折出正方形纸的吗？（作品展示、交流。）
观察：你能发现什么不同，什么相同？
小结：虽然折法不同，但只要是把正方形平均分成两份。其中一份就是这个正方形纸的二分之一。
师：你能涂出下面这些图形（花瓶、房子、蝴蝶）的吗？
师：只要是把它平均分成两份，每份就是它的。
抽象是从众多的事物中抽取共同、本质的特征，而舍弃其非本质特征的过程。教师在借助分苹果的活动之后，让学生通过折一折，画一画，表示正方形纸的。学生的折法是多样的，有横着分、竖着分、斜着分。这时我们不能止步于讲解学生折出来的图形是否符合，而是适时提出在这些作品当中发现什么不同？什么相同？突出抽象思想中变与不变的思想。同时让学生涂出不同图形的这个环节中，学生可以从个苹果、张正方形纸、的房子等这些事物中发现，虽然它们的形状、性质都不同，但其本质是相同的，即它们的数量都是。给学生们足够多的素材经历抽象，这对于学生理解是一个数，是必不可少的。要让成为一个数，其实也就是要建立的模型。模型的建立是在现实问题情境和抽象之间的双向循环。因此，在抽象出之后，教师又通过涂出下列图形的，来进一步帮助学生建立的模型。
这样的教学过程与自然数的学习是完全吻合的，学生有了内在教学活动经验的衔接，也就意味着找到了分数学习的生长点。
（三）在折纸中巩固分数模型
师：你还能折一折、涂一涂，发现更多的分数吗？
学生动手折纸、涂色（引导学生说一说得到分数的过程）
师：分数说得完吗？分数是无穷的。像、、……这样的数都是分数。
本环节，学生用已有的知识和经验为基础，主动建构分数的模型，在这里，分数就不再局限于上个环节的、而是在、等众多的分数中体验像这样的数都是分数。这样，分数的模型就明确了，意义的认识也清晰了。
（四）在“数数”中将分数纳入模型
师：课前，我们说“数源自数”，通过今天的学习你又想说什么？
生：有的数不是来自于数，而是来自于分。
师：是的，看了这幅图，你觉得分数可以数吗？
生1：其实分数也是源自数的。比如、、、。
生2：分数是先分再数的。先平均分，、、、，然后就可以数了。
师：如果再往下数呢？
生：。
师：是什么意思呢？
生：数5个。
“分数来自于分”形象的帮助学生理解分数产生的前提：平均分。这比在课堂当中时刻提醒学生要注意“平均分”管用。分数单位是分数组成的基本单位，等同于自然数的单位“1”。、、的出示，让学生结合课件明确了几个就是四分之几。由此揭示了分数单位积累成为分数的形成过程。
学生在分数之前的自然数学习当中，数数是他们认识数的一个非常重要的方法，而像这样的教学过程同样可以迁移到分数的教学当中。在分数的教学中，也应该让学生经历数分数单位的过程，在数数中建构分数。
在以后的学习中，学生会慢慢感悟到分数和自然数其实都是其单位的累积。只不过他们的区别在于：自然数的单位是“1”而分数的单位却有无数个。对分数单位的认识，不仅与自然数的教学经验相符合，而且在学习到小数的认识中也可以运用到。
学生的学习活动从“数来自于数”开始，通过观察、探索、从实物中抽象出分数并建立分数的数学模型，运用这一模型进行解释和应用。既有利于学生数学思想方法的渗透、提高解决问题的能力，又能逐渐认识到自然数、分数、小数等这些数之间的本质联系，数的庞大体系也将在学生的心中自然生长。
作者简介：陈新鸣（1985-1），女，福建省泉州市人，民族汉，职称：一级教师，学历：大学本科研究方向：教育实践探索；单位：福建省泉州市鲤城区第三中心小学，362000。
【关键词】自然数；建模；抽象；思想；数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0149-02
一、上课前的思考
（一） 学生的学习难点在哪？
1.理解分数是一个“数”
从数的形式上看，以为例子，是由两个数字1、2和分数线组成的。分数的形式和之前学生认识的自然数有着很大的区别。而北师大版教材“分一分（一）”也是从分数的份数引入定义而没有告诉学生，分数是一个数。
2.分数的学习离开了自然数的经验
从自然数的学习来看，自然数经历了抽象的过程。比如1个老师，1个学生。其次，学生是在熟悉了自然数是一个数量再来学习自然数之间的关系。比如“5的认识”学生先学会了自然数作为数量的属性。比如5个鉛笔，再学习倍数的属性，如10是2的5倍。而分数在学生的起始阶段中，就是认识他们部分与整体的关系，而不是从数量引入的。比如把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的，这是部分与整体的倍数关系，和原来学生的认知顺序是有差别的。
（二）怎么突破学生的难点？
新知学习，必须与原有经验相吻合，这样学生易接受。如果新学的知识与原来的经验相悖，那么学习就慢一些。因此我们要寻找学生学习分数的生长点。在自然数的学习中学生积累的经验就是分数学习的重要借鉴。因此，利用好原有经验可以为分数教学带来更好的教学效果。以下是借助自然数学习的活动经验，用模型思想进行分数的教学实践与思考。
二、教学实践与思考
（一）理解自然数是“1”的累积
课件出示“数来自于数”。
师：著名的数学家华罗庚爷爷曾说过一句话“数源自数”你读得懂吗？
生：懂。像1、2、3、4。
师：是的，l就是1个1，2就是2个l，3就是3个1。（学生接着说下去）
师：有几个1就是几。怪不得华罗庚爷爷说，数来自于数。可是，今天我们要认识的数很奇怪，它不是来自于数，而是来自于分。你想见一见吗？
数学家华罗庚有一句话“数源自数”它深刻揭示了数的产生。学生的理解也是很朴素的1、2、3、4……。对此，我们只需运用语言：“1就是1个1，2就是2个1……帮助学生理解l是自然数的单位。此教学环节有两个作用，一是帮助学生感悟“1”是自然数的单位，为接着理解分数单位积累数学活动经验；二是制造矛盾冲突，激发学生的学习兴趣，开启学习分数之旅。
（二）从量出发，经历的建模
师：4个苹果平均分成2份，每份有几个？
生：2个。
师：2个苹果平均分成2份，每份有几个？
生：1个。
师：1个苹果平均分成2份？每份是几个？
生：半个。
师：如果用一个数表示，谁有办法？
生：0.5个、个。
介绍分数各部分的名称以及读、写法；借助“分苹果”的情境，帮助学生理解分数各部分表示的意义。
师：你能动手折出正方形纸的吗？（作品展示、交流。）
观察：你能发现什么不同，什么相同？
小结：虽然折法不同，但只要是把正方形平均分成两份。其中一份就是这个正方形纸的二分之一。
师：你能涂出下面这些图形（花瓶、房子、蝴蝶）的吗？
师：只要是把它平均分成两份，每份就是它的。
抽象是从众多的事物中抽取共同、本质的特征，而舍弃其非本质特征的过程。教师在借助分苹果的活动之后，让学生通过折一折，画一画，表示正方形纸的。学生的折法是多样的，有横着分、竖着分、斜着分。这时我们不能止步于讲解学生折出来的图形是否符合，而是适时提出在这些作品当中发现什么不同？什么相同？突出抽象思想中变与不变的思想。同时让学生涂出不同图形的这个环节中，学生可以从个苹果、张正方形纸、的房子等这些事物中发现，虽然它们的形状、性质都不同，但其本质是相同的，即它们的数量都是。给学生们足够多的素材经历抽象，这对于学生理解是一个数，是必不可少的。要让成为一个数，其实也就是要建立的模型。模型的建立是在现实问题情境和抽象之间的双向循环。因此，在抽象出之后，教师又通过涂出下列图形的，来进一步帮助学生建立的模型。
这样的教学过程与自然数的学习是完全吻合的，学生有了内在教学活动经验的衔接，也就意味着找到了分数学习的生长点。
（三）在折纸中巩固分数模型
师：你还能折一折、涂一涂，发现更多的分数吗？
学生动手折纸、涂色（引导学生说一说得到分数的过程）
师：分数说得完吗？分数是无穷的。像、、……这样的数都是分数。
本环节，学生用已有的知识和经验为基础，主动建构分数的模型，在这里，分数就不再局限于上个环节的、而是在、等众多的分数中体验像这样的数都是分数。这样，分数的模型就明确了，意义的认识也清晰了。
（四）在“数数”中将分数纳入模型
师：课前，我们说“数源自数”，通过今天的学习你又想说什么？
生：有的数不是来自于数，而是来自于分。
师：是的，看了这幅图，你觉得分数可以数吗？
生1：其实分数也是源自数的。比如、、、。
生2：分数是先分再数的。先平均分，、、、，然后就可以数了。
师：如果再往下数呢？
生：。
师：是什么意思呢？
生：数5个。
“分数来自于分”形象的帮助学生理解分数产生的前提：平均分。这比在课堂当中时刻提醒学生要注意“平均分”管用。分数单位是分数组成的基本单位，等同于自然数的单位“1”。、、的出示，让学生结合课件明确了几个就是四分之几。由此揭示了分数单位积累成为分数的形成过程。
学生在分数之前的自然数学习当中，数数是他们认识数的一个非常重要的方法，而像这样的教学过程同样可以迁移到分数的教学当中。在分数的教学中，也应该让学生经历数分数单位的过程，在数数中建构分数。
在以后的学习中，学生会慢慢感悟到分数和自然数其实都是其单位的累积。只不过他们的区别在于：自然数的单位是“1”而分数的单位却有无数个。对分数单位的认识，不仅与自然数的教学经验相符合，而且在学习到小数的认识中也可以运用到。
学生的学习活动从“数来自于数”开始，通过观察、探索、从实物中抽象出分数并建立分数的数学模型，运用这一模型进行解释和应用。既有利于学生数学思想方法的渗透、提高解决问题的能力，又能逐渐认识到自然数、分数、小数等这些数之间的本质联系，数的庞大体系也将在学生的心中自然生长。
作者简介：陈新鸣（1985-1），女，福建省泉州市人，民族汉，职称：一级教师，学历：大学本科研究方向：教育实践探索；单位：福建省泉州市鲤城区第三中心小学，362000。