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基础教育课程改革的春风吹遍了课堂教学的每一个角落，现在步入每一节新课程实验的数学课堂，我们都会欣慰地看到：尊重代替了束缚，开放代替了封闭；“纹丝不动”变成了“自由活动”，“亦步亦趋”变成了“自主探索”……我们在欣喜、快慰的同时也隐隐有一丝不安，反思让我们清醒，我们的数学课堂在热闹与自主的背后，也透射出放任与浮躁，折射出一个令人深思的问题：为什么课堂教学的有效性离我们越来越远？下面我就课堂教学中的一些现象谈谈自己的思考。
一、学生思维活跃了就是思维深刻了吗？
新课程实施以来，我们的课堂气氛活跃了，我们的学生自主了，我们的教学更关注学生的独特感受了。但是，在这活跃、自主和独特的背后，我们是否注意到：我们的数学课堂缺少了深层次的思维，学生的智慧缺少了实实在在的挑战。
如“认识几千几百几十几”（课标实验教材苏教版三年级上册）的教学，在学生掌握了基本的读写方法，做了相应的读数、写数练习后，课本上有这样一道习题：选4张数字卡片摆出一个四位数，再读一读。旁边配了一幅两位同学活动的图，一位学生摆了4600，另一位学生摆了4060。显然，这是一道开放性题，学生对四个数的选择可以多种多样，四个数字又可以摆放出多个不同的四位数。一位教师是这样教学的：“同桌两人一起来做个游戏，选4张摆出一个四位数，一人摆数，另一人读出这个数；也可以一人读出一个数，另一个人摆出这个数。”话音刚落，学生就积极地活动开了，同桌两人你摆我说，我说你摆，好不热闹。好不容易让学生停止活动，汇报交流时又是一番争先恐后，“我们摆的是9610”“我摆了三个数”……教师也不知道听谁的才好。在一阵讨论之后，在学生意犹未尽之时，教师只能宣布由于时间关系这一游戏只能到此为止。
从上述教学片段中，我们可以清楚地看到：学生的反应是热烈的，学生的回答也是多样的……但仔细品味，学生的活跃只是浅层次的活跃，学生的高昂只是外在行为上的高昂。因此，我想，与前面读数、写数的要求相比，对这道题的处理应該有进一步要求。教师在学生随意摆、读、写一些四位数后，应该像课本图中提示的那样，让学生取出4、6、0、0四个数字，提出问题：你能摆出不读0的四位数吗？怎样摆出读一个0的四位数？怎样能不重复、不遗漏地写出这四个数能组成的所有四位数？从而促使学生进行深入、有序的思考。显然，相对于前面的教学，后面的教学学生获得的就不仅仅是外在的、肤浅的形式满足，而是实实在在的、深刻的思维训练。有效的数学教学不能只图学生同一层次的思维活跃和形式的热闹，还应在启发学生展开深刻的数学思维上做文章，因为数学是思维的体操。
二、算法多样化，教师只需要叫“好”吗？
“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一，在一些公开课中，算法多样化的理念被用得淋漓尽致，一道简简单单的计算题，在教师的悉心引导下，同学们通过积极思考，总是能想出五六种，甚至十来种不同的算法。教师积极表扬有不同算法的学生，学生以能想出更多不同的方法为荣，“用你喜欢的方法来算”是最时髦的课堂用语。然而，当我们为学生众多个性化算法叫好的同时，许多一线教师也为现在的学生计算能力两极分化、大不如从前而感叹不已。
在究其原因之前，我们先来看这样一节数学课，教学“两位数减一位数的退位减法”（23-8），学生经过教师的精心“引导”，在全班交流时出现了各种各样的算法。
生1：我是先算23-3=20，再算20-5=15，所以23-8=15。
生2：我是把8看成10，先算23-10=13，再算13 2=15，所以23-8=15。
生3：我先算13-8=5，再算10 5=15，所以23-8=15。
生4：我是一个一个减的，23-1-1-1-1-1-1-1-1=15。
生5：我是先算10-8=2，再算2 13=15，所以23-8=15。
生6：我是先算23-5=18，再算18-3=15，所以23-8=15。
……
在算法交流中，时常穿插老师的提问：“还有不同的算法吗？”整个过程花了二十几分钟，课堂气氛活跃，学生个个投入，教师也流露出满意的神态。最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的方法进行口算。”然而课后调查才发现，大部分学生仍是各吹各的号，各走各的道，少数学生计算速度缓慢，只知道按自己的口算方法计算，而不明白其他同学的方法。其原因是教师只关注了表面形式，认为此举体现了新课程尊重学生个性的理念，这样的交流只是“生代师劳”，借学生的嘴说出了教师想说的话。“算法多样化”后教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？
三、数学的课堂延伸就是生活的外延吗？
数学课程标准的一个重要理念就是“生活数学观”，数学教育要具有人文性、生活性、活动性、开放性的理念更是深入人心。但有的教师为了充分体现“数学源于生活，生活需要数学”的理念，经常为创设生活化的情境而绞尽脑汁。那么教学回归生活是否就是教学等同于生活呢？
有这样一个案例：“两位数加两位数”，课本的主体图创设了学生秋游去参观博物馆乘车的情境。“你们看，哪两个班合乘一辆车比较合适呢？”教师边说边出示信息：每辆车限乘70人。学生提出了三种方案。其中方案3是：二（1）班和二（4）班合乘一辆车，36 34=70。对此学生出现了争议：
生1：正好70人，二（1）班和二（4）班可以合乘一辆车。
生2：不能合乘。因为学生有70人，再加上一个司机就是71人了，已经超过70人了。
（如果这时教师直接告诉学生70人要包括司机不就行了吗？如果教师自己也不知道，就让学生下课去问问司机不就完了。可是教师仍然让学生就这个问题继续讨论下去。陷入了现在的教学只能探究不能传授的误区。）
生3：可以合乘的，“准乘70人”不包括司机。
生4：不可以合乘，“准乘70人”当然包括司机，不然没人开车那怎么去啊？
生5：可以合乘。我爸爸的车规定只能乘5人，可我们每次都坐5个人，加上我爸爸就是6个人了。
生7：对。我知道，这个叫做超载！
……
这个被教师自豪地认为是一场精彩的讨论和延伸，带给我们数学课的是什么呢？“两位数加两位数”是一节数学课还是一节生活常识课？热热闹闹的背后究竟有没有学科教学价值。数学的课堂延伸就是生活的外延吗？生活中的所有内容都是数学应该教学的内容吗？如果是，数学又凭什么作为一门单独的学科而独立存在呢？
如今的公开课上，我们几乎看不到学生在课堂上安安静静地做课堂作业，有的虽然布置了作业，但教师刚说完做哪几题，下课的铃声已经敲响了。我想，一些课，特别是计算课，学生只有通过一定量的模仿练习和针对性训练，才能形成必要的技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为夹生饭，课堂教学的有效性也就无从谈起。没有数学基本知识和基本技能的落实，没有数学思想与方法的保障，学生的数学学习还能否称得上是数学的学习？
一、学生思维活跃了就是思维深刻了吗？
新课程实施以来，我们的课堂气氛活跃了，我们的学生自主了，我们的教学更关注学生的独特感受了。但是，在这活跃、自主和独特的背后，我们是否注意到：我们的数学课堂缺少了深层次的思维，学生的智慧缺少了实实在在的挑战。
如“认识几千几百几十几”（课标实验教材苏教版三年级上册）的教学，在学生掌握了基本的读写方法，做了相应的读数、写数练习后，课本上有这样一道习题：选4张数字卡片摆出一个四位数，再读一读。旁边配了一幅两位同学活动的图，一位学生摆了4600，另一位学生摆了4060。显然，这是一道开放性题，学生对四个数的选择可以多种多样，四个数字又可以摆放出多个不同的四位数。一位教师是这样教学的：“同桌两人一起来做个游戏，选4张摆出一个四位数，一人摆数，另一人读出这个数；也可以一人读出一个数，另一个人摆出这个数。”话音刚落，学生就积极地活动开了，同桌两人你摆我说，我说你摆，好不热闹。好不容易让学生停止活动，汇报交流时又是一番争先恐后，“我们摆的是9610”“我摆了三个数”……教师也不知道听谁的才好。在一阵讨论之后，在学生意犹未尽之时，教师只能宣布由于时间关系这一游戏只能到此为止。
从上述教学片段中，我们可以清楚地看到：学生的反应是热烈的，学生的回答也是多样的……但仔细品味，学生的活跃只是浅层次的活跃，学生的高昂只是外在行为上的高昂。因此，我想，与前面读数、写数的要求相比，对这道题的处理应該有进一步要求。教师在学生随意摆、读、写一些四位数后，应该像课本图中提示的那样，让学生取出4、6、0、0四个数字，提出问题：你能摆出不读0的四位数吗？怎样摆出读一个0的四位数？怎样能不重复、不遗漏地写出这四个数能组成的所有四位数？从而促使学生进行深入、有序的思考。显然，相对于前面的教学，后面的教学学生获得的就不仅仅是外在的、肤浅的形式满足，而是实实在在的、深刻的思维训练。有效的数学教学不能只图学生同一层次的思维活跃和形式的热闹，还应在启发学生展开深刻的数学思维上做文章，因为数学是思维的体操。
二、算法多样化，教师只需要叫“好”吗？
“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一，在一些公开课中，算法多样化的理念被用得淋漓尽致，一道简简单单的计算题，在教师的悉心引导下，同学们通过积极思考，总是能想出五六种，甚至十来种不同的算法。教师积极表扬有不同算法的学生，学生以能想出更多不同的方法为荣，“用你喜欢的方法来算”是最时髦的课堂用语。然而，当我们为学生众多个性化算法叫好的同时，许多一线教师也为现在的学生计算能力两极分化、大不如从前而感叹不已。
在究其原因之前，我们先来看这样一节数学课，教学“两位数减一位数的退位减法”（23-8），学生经过教师的精心“引导”，在全班交流时出现了各种各样的算法。
生1：我是先算23-3=20，再算20-5=15，所以23-8=15。
生2：我是把8看成10，先算23-10=13，再算13 2=15，所以23-8=15。
生3：我先算13-8=5，再算10 5=15，所以23-8=15。
生4：我是一个一个减的，23-1-1-1-1-1-1-1-1=15。
生5：我是先算10-8=2，再算2 13=15，所以23-8=15。
生6：我是先算23-5=18，再算18-3=15，所以23-8=15。
……
在算法交流中，时常穿插老师的提问：“还有不同的算法吗？”整个过程花了二十几分钟，课堂气氛活跃，学生个个投入，教师也流露出满意的神态。最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的方法进行口算。”然而课后调查才发现，大部分学生仍是各吹各的号，各走各的道，少数学生计算速度缓慢，只知道按自己的口算方法计算，而不明白其他同学的方法。其原因是教师只关注了表面形式，认为此举体现了新课程尊重学生个性的理念，这样的交流只是“生代师劳”，借学生的嘴说出了教师想说的话。“算法多样化”后教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？
三、数学的课堂延伸就是生活的外延吗？
数学课程标准的一个重要理念就是“生活数学观”，数学教育要具有人文性、生活性、活动性、开放性的理念更是深入人心。但有的教师为了充分体现“数学源于生活，生活需要数学”的理念，经常为创设生活化的情境而绞尽脑汁。那么教学回归生活是否就是教学等同于生活呢？
有这样一个案例：“两位数加两位数”，课本的主体图创设了学生秋游去参观博物馆乘车的情境。“你们看，哪两个班合乘一辆车比较合适呢？”教师边说边出示信息：每辆车限乘70人。学生提出了三种方案。其中方案3是：二（1）班和二（4）班合乘一辆车，36 34=70。对此学生出现了争议：
生1：正好70人，二（1）班和二（4）班可以合乘一辆车。
生2：不能合乘。因为学生有70人，再加上一个司机就是71人了，已经超过70人了。
（如果这时教师直接告诉学生70人要包括司机不就行了吗？如果教师自己也不知道，就让学生下课去问问司机不就完了。可是教师仍然让学生就这个问题继续讨论下去。陷入了现在的教学只能探究不能传授的误区。）
生3：可以合乘的，“准乘70人”不包括司机。
生4：不可以合乘，“准乘70人”当然包括司机，不然没人开车那怎么去啊？
生5：可以合乘。我爸爸的车规定只能乘5人，可我们每次都坐5个人，加上我爸爸就是6个人了。
生7：对。我知道，这个叫做超载！
……
这个被教师自豪地认为是一场精彩的讨论和延伸，带给我们数学课的是什么呢？“两位数加两位数”是一节数学课还是一节生活常识课？热热闹闹的背后究竟有没有学科教学价值。数学的课堂延伸就是生活的外延吗？生活中的所有内容都是数学应该教学的内容吗？如果是，数学又凭什么作为一门单独的学科而独立存在呢？
如今的公开课上，我们几乎看不到学生在课堂上安安静静地做课堂作业，有的虽然布置了作业，但教师刚说完做哪几题，下课的铃声已经敲响了。我想，一些课，特别是计算课，学生只有通过一定量的模仿练习和针对性训练，才能形成必要的技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为夹生饭，课堂教学的有效性也就无从谈起。没有数学基本知识和基本技能的落实，没有数学思想与方法的保障，学生的数学学习还能否称得上是数学的学习？