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化归思想是解决问题的一种基本思想方法，具有很强的思维导向功能。面对一个复杂的问题，我们往往不是直接求解，而是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化，将较高层次的转化为较低层次的、已解决的问题。由此可见，化归思想方法是获取知识、解决问题的重要思想方法，能促使辩证思维能力的形成和发展。在教学中，笔者采取了一下措施来渗透化归思想，培养思维品质。
一、渗透正逆运算演法，培养思维的逆转性
如“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，“一个数除以另一个数，等于被除数乘以除数的倒数”，这一类运算的共同点是以正运算来推演其逆运算，乘方运算与开方运算，它们彼此相互依存，共同反映变化运动中的数量关系，用分数指数，又把开方与乘方统一起来了。教学实践告诉我们：学生对开放运算的困难主要在于形成可逆心理过程，可逆思维能力弱，对逆运算的认识就表现缓慢、迟钝。解决的方法就是化归，用正运算的思维联结帮助学生建立逆运算的思维联结。
例1：“平方根”的教学。在叙述数的开放运算时，就强调“运用平方运算求一个数的平方根”和“用平方根运算检验一个数是不是另一个数的平方根”。通过课后的习题，示范运用平方运算求一个数平方根的方法，从而使学生形成正逆向思维联结，掌握开方运算，培养思维的逆转性。
二、渗透递推变形法，培养思维的辩证性
初中数学，常常根据数学原理、性质、公式、法则进行恒等变形或等式变形，把复杂的形式逐次递推为简单的常规形式，这种递推变形是化归思想的体现，主要分为恒等递推（计算、化简）和等式递推（解方程、解方程组）两类。
首先笔者在教有理数时孕育递推变形法，使学生理解通过绝对值概念，可将有理数大小转化为算术数比较大小，有理数四则运算转化为算术数四则运算。教整式加减法继续孕育化归思想，使学生懂得整式加减法的实质是通过同类型概念转化为有理数加减。通过这两次孕育，学生能初步体会到化归的基本思想：将新知识转化为旧知识。
在教“一元一次方程和它的解法”时，进一步孕育化归思想，使学生明确最简方程 是解一元一次方程的化归目标，解方程的过程是：首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标──最简方程，化归的具体方法是去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1等。在教“一次方程组的解法”时，除了使学生明确化归对象、化归目标、化归方法外，还应理解一元一次方程在解一元一次方程时是化归对象，而在讨论解方程组时却成了化归目标，初步认识到化归目标是根据问题的要求而确定的，具有相对性。
例2：比较两个有理数相加与小学数学里两个数（非负有理数）相加有什么联系与区别。
启发学生思考，巩固化归意识，注意计算两个有理数相加的和时，要先根据算式选择相应的法则，具体计算时又要分两个步骤：①确定“和”的符号；②计算“和”的绝对值。
这个比较的过程隐含了如下的思想方法：在扩充以后的新数集里研究问题所得到的结论，应与原数集中相应的结论不矛盾。这种“因袭”的原则同样体现在“有理数运算律”之中，在后续指数概念的扩展过程中，研究幂的运算法则时也有类似的情形。
三、渗透数学代换法，培养思维的创新性
数量代换是重要数学方法之一，也是化归的一种手段，解题时，把其中的某个部分看作整体，或设立辅助元，经代换、化归为常规问题。数量代换的化归方法有常量代换和变量代换两种形式。例如，把整个工程看作“1”，求解应用题；通过全等三角形的代换证明平面几何题等等都采用了常量代换的方法。变量代换法就是教材中的换元法，初中数学专门介绍了换元法解方程。其实在此之前的代入法解方程组正是变量代换的孕育。
在教“一元二次方程”一节时，继续用化归思想指导解方程，在一元一次方程的基础上，学习一元二次方程时重点是如何化归，掌握了“消元”、“降次”的化归方法。教师可以利用一节课来专门训练化归的思想方法，巩固化归方法，明确化归的的对象、化归的目标、化归的手段。让学生明白新知识总可以通过一定的方法转化为就知识，同时要强调化归目标具有相对性和层次性，应因题制宜。
由于在课堂上提供了思维发展的背景材料，点明了化归目标，展示了化归脉络，诱发了实现化归的欲望，从而激起学生思维的创新性。
四、渗透图形分解法，培养思维的形象性
图形分解是解几何题常用的化归方法。如三角形中位线定理就是通过分割原图的一小块三角形添补成平行四边形而得到证明。
学生初步形成了化归思想后，化归思想的渗透并未结束，我们进一步应用化归思想指导几何学习，使学生认识到这些变化无穷的平面图形是有一些最简单、最基本的图形组合而成的。要解决一个几何问题，只要在复杂图形中，辨析或构造出基本图形，从而应用基本图形的性质，就可以使问题得以解决。
平面几何中，三角形是最重要的基本图形，四边形或多边形通过添加对角线可以化归为若干个三角形来研究，这样三角形到多边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由特殊到一般的教学原则，这种化归未知为已知的思想方法，具有普遍意义，掌握了它，就能居高临下自觉指导思维活动的展开。数学虽以抽象性著称，但在此数学思维中的形象思维举足轻重。
五、几点体会
1.渗透教学要有弹性。渗透数学思想，绝不能等同于传授知识，也非知识的提高、加深。数学思想在很大程度上属于数学观念，因而不能毕其功于一役。渗透数学思想不能做硬性要求。
2.渗透教学要立足长远，不贪急功近利。渗透数学思想要展开概念──不简单给定义；延迟判断──不及早下结论；激活推理──不呆板地找关联。故应用训练有所减少，近期的效果可能受到影响，这不足为怪，关键是教师要控制焦虑，保持自信。
一、渗透正逆运算演法，培养思维的逆转性
如“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，“一个数除以另一个数，等于被除数乘以除数的倒数”，这一类运算的共同点是以正运算来推演其逆运算，乘方运算与开方运算，它们彼此相互依存，共同反映变化运动中的数量关系，用分数指数，又把开方与乘方统一起来了。教学实践告诉我们：学生对开放运算的困难主要在于形成可逆心理过程，可逆思维能力弱，对逆运算的认识就表现缓慢、迟钝。解决的方法就是化归，用正运算的思维联结帮助学生建立逆运算的思维联结。
例1：“平方根”的教学。在叙述数的开放运算时，就强调“运用平方运算求一个数的平方根”和“用平方根运算检验一个数是不是另一个数的平方根”。通过课后的习题，示范运用平方运算求一个数平方根的方法，从而使学生形成正逆向思维联结，掌握开方运算，培养思维的逆转性。
二、渗透递推变形法，培养思维的辩证性
初中数学，常常根据数学原理、性质、公式、法则进行恒等变形或等式变形，把复杂的形式逐次递推为简单的常规形式，这种递推变形是化归思想的体现，主要分为恒等递推（计算、化简）和等式递推（解方程、解方程组）两类。
首先笔者在教有理数时孕育递推变形法，使学生理解通过绝对值概念，可将有理数大小转化为算术数比较大小，有理数四则运算转化为算术数四则运算。教整式加减法继续孕育化归思想，使学生懂得整式加减法的实质是通过同类型概念转化为有理数加减。通过这两次孕育，学生能初步体会到化归的基本思想：将新知识转化为旧知识。
在教“一元一次方程和它的解法”时，进一步孕育化归思想，使学生明确最简方程 是解一元一次方程的化归目标，解方程的过程是：首先寻找所给方程与目标的差异，然后设法消去差异，直至达到化归目标──最简方程，化归的具体方法是去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1等。在教“一次方程组的解法”时，除了使学生明确化归对象、化归目标、化归方法外，还应理解一元一次方程在解一元一次方程时是化归对象，而在讨论解方程组时却成了化归目标，初步认识到化归目标是根据问题的要求而确定的，具有相对性。
例2：比较两个有理数相加与小学数学里两个数（非负有理数）相加有什么联系与区别。
启发学生思考，巩固化归意识，注意计算两个有理数相加的和时，要先根据算式选择相应的法则，具体计算时又要分两个步骤：①确定“和”的符号；②计算“和”的绝对值。
这个比较的过程隐含了如下的思想方法：在扩充以后的新数集里研究问题所得到的结论，应与原数集中相应的结论不矛盾。这种“因袭”的原则同样体现在“有理数运算律”之中，在后续指数概念的扩展过程中，研究幂的运算法则时也有类似的情形。
三、渗透数学代换法，培养思维的创新性
数量代换是重要数学方法之一，也是化归的一种手段，解题时，把其中的某个部分看作整体，或设立辅助元，经代换、化归为常规问题。数量代换的化归方法有常量代换和变量代换两种形式。例如，把整个工程看作“1”，求解应用题；通过全等三角形的代换证明平面几何题等等都采用了常量代换的方法。变量代换法就是教材中的换元法，初中数学专门介绍了换元法解方程。其实在此之前的代入法解方程组正是变量代换的孕育。
在教“一元二次方程”一节时，继续用化归思想指导解方程，在一元一次方程的基础上，学习一元二次方程时重点是如何化归，掌握了“消元”、“降次”的化归方法。教师可以利用一节课来专门训练化归的思想方法，巩固化归方法，明确化归的的对象、化归的目标、化归的手段。让学生明白新知识总可以通过一定的方法转化为就知识，同时要强调化归目标具有相对性和层次性，应因题制宜。
由于在课堂上提供了思维发展的背景材料，点明了化归目标，展示了化归脉络，诱发了实现化归的欲望，从而激起学生思维的创新性。
四、渗透图形分解法，培养思维的形象性
图形分解是解几何题常用的化归方法。如三角形中位线定理就是通过分割原图的一小块三角形添补成平行四边形而得到证明。
学生初步形成了化归思想后，化归思想的渗透并未结束，我们进一步应用化归思想指导几何学习，使学生认识到这些变化无穷的平面图形是有一些最简单、最基本的图形组合而成的。要解决一个几何问题，只要在复杂图形中，辨析或构造出基本图形，从而应用基本图形的性质，就可以使问题得以解决。
平面几何中，三角形是最重要的基本图形，四边形或多边形通过添加对角线可以化归为若干个三角形来研究，这样三角形到多边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由特殊到一般的教学原则，这种化归未知为已知的思想方法，具有普遍意义，掌握了它，就能居高临下自觉指导思维活动的展开。数学虽以抽象性著称，但在此数学思维中的形象思维举足轻重。
五、几点体会
1.渗透教学要有弹性。渗透数学思想，绝不能等同于传授知识，也非知识的提高、加深。数学思想在很大程度上属于数学观念，因而不能毕其功于一役。渗透数学思想不能做硬性要求。
2.渗透教学要立足长远，不贪急功近利。渗透数学思想要展开概念──不简单给定义；延迟判断──不及早下结论；激活推理──不呆板地找关联。故应用训练有所减少，近期的效果可能受到影响，这不足为怪，关键是教师要控制焦虑，保持自信。