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【考情分析】
主要內容有直流电路、交流电路的分析以及电磁感应现象与电路的综合应用等.
直流电路的分析与计算，可以结合实验进行考查. 交流电路部分与工农业生产和日常生活紧密结合. 电磁感应中的电路问题，主要考查产生感应电动势那部分导体的处理，可视为等效电源. 一般综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路、磁场等知识点，还可以结合图象进行考查.
2010年高考，除全国理综Ⅰ卷没有电磁感应的考点内容，其它各类理综和物理高考试卷中，电磁感应仍然是考查的重点内容之一，且综合性较强. 电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨和导体棒模型为主，求解有关电学的一些物理量（如电流、电量、电功率或电热等）与时间位移的关系. 同时也会涉及力学知识，如物体的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等.
一、 电路的分析和计算
[【例题精讲】]
例1 如图4-1所示电路中，电源电动势[E=6V]，内阻[r=1Ω]，电阻[R1=3Ω，R2=6Ω]，电容器的电容[C=3.6μF]，二极管[D]具有单向导电性，开始时开关[S1]闭合，[S2]断开.
（1）合上[S2]，待电路稳定以后，求电容器[C]上电量的变化；
（2）合上[S2]，待电路稳定以后再断开[S1]，求断开[S1]后，流过[R2]的电量.
图4-1
解析 （1）[S1]闭合，[S2]断开时，电容器两端电压，即电阻[R1]上的电压[U1]
[U1=I1R1=ER1+rR1]=4.5V
[S2]闭合后，电容器两端的电压即[R1]、[R2]并联后的电压[U2]，此时电路中的电流为[I2]
[I2=ER1R2R1+R2+r]=2A
电压 [U2=I2R1R2R1+R2=4V]
电容器上电量变化了
[ΔQ=(U2-U1)C=-1.8×10-6C]
（2）合上[S2]后，电容器上的电量
[Q=CU2=1.44×10-6C]
断开[S1]后，[R1，R2]并联，电阻与电流成反比，又
[q=It]
因此流过的电量与电阻成反比，流过[R2]的电量
[Q2=R1R1+R2][Q]=4.8×10-6C
点拨 闭合电路中含有电容器时，要分清电路是稳态还是动态的. 当电路处于稳定状态时，电容器相当于断路，可以从等效电路中去掉，求电容器的带电量时再接回到电路中即可. 当电路处于动态变化时，含有电容器的支路就会出现瞬时的充放电电流，计算电流时，要把电容器变化前后的带电量计算出来，即[ΔQ]，则充放电流为[ΔI=ΔQt]. 涉及电容器的电路问题，要特别注意电容器的接法和电源的正负极，据此分析电容器两极板间的电压和电势高低情况. 在恒定电流中，电容器相当于断路，求两极板间的电压时可把它看做是一个电压表即可；在交流电路中，电容器相当于导线.
例2 如图4-2甲所示，顶角[θ=45°]的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中. 一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r. 导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触. t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
甲 乙
图4-2
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向；
（2）导体棒作匀速直线运动时，水平外力F的表达式；
（3）导轨及导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.
解析 （1）0到t时间内，导体棒的位移
[x＝v0t]
[t]时刻，导体棒的长度[l＝x]
导体棒的电动势[E＝Blv0]
回路总电阻[R＝(2x＋2x)r]
电流强度[I＝ER＝Bv0（2＋2）r]
电流方向：[b→a]
（2）[F＝BlI＝B2v20t2+2r]
（3）[t]时刻导体的电功率
[P＝Fv0=I2R＝B2v30t2+2r]
因为[P∝t]，随时间作线性变化，所以导轨及导体棒产生的焦耳热[Q]
[Q＝P2][t＝B2v30t222+2r]
（4）撤去外力后，导体棒做速度和加速度都变化的变速运动. 设任意时刻[t]导体棒的坐标为[x]，速度为[v]，取很短时间[Δt]或很短距离[Δx].
方法一：在时间[t~t+Δt]内，由动量定理
[BIlΔt=mΔv]
[B2(2+2)r(lvΔt)=mΔv]
则[B2(2+2)rΔS=mv0]
如图4-2乙所示，扫过面积
[ΔS=(x0+x)(x-x0)2=x2-x202]
其中[x0=v0t0]
则[x=2(2+2)mv0rB2+(v0t0)2]
方法二：设滑行距离为[d]，则
[ΔS=v0t0+(v0t0+d)2d]
即[d2+2v0t0d-2ΔS=0]
得[d=-v0t0+2ΔS+(v0t0)2](负值已舍去)，得
[x=v0t0+d=2ΔS+(v0t0)2 =2(2+2)mv0rB2+(v0t0)2]
点拨 考查电磁感应中功率的求解与闭合电路欧姆定律及力学规律的综合应用. 正确利用力学规律求解导体棒最终静止的位置.
[【专题训练4.1】]
1. 一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图4-3甲所示，将它与两个标准电阻[R1、R2]组成如图4-3乙所示电路，当电键S接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P. 将电键S切换到位置2后，电阻器D和电阻[R1、R2]消耗的电功率分别是[PD、R1、R2]，则（ ）
[2][1][甲乙]
图4-3
A. [P1＞P] B. [P1＞P2]
C. [4P1＞PD] D. [PD＋P1＋P2＞3P]
2. 如图4-4所示的电路中，闭合开关[S]，灯[L1、L2]正常发光. 由于电路出现故障，突然发现灯[L1]变亮，灯[L2]变暗，电流表的示数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）
图4-4
A. [R1]断路 B. [R2]断路
C. [R3]短路 D. [R4]短路
3. 在如图4-5所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用[I、U1、U2]和[U3]表示，电表示数变化量的大小分别用[ΔI、ΔU1、ΔU2]和[ΔU3]表示. 则（ ）
图4-5
A. [U1I]不变 [ΔU1ΔI]不变
B. [U2I]变大 [ΔU2ΔI]变大
C. [U2I]变大 [ΔU2ΔI]不变
D. [U3I]变大 [ΔU3ΔI]不变
4. 如图4-6所示的电路中，电源的电动势为[E]，内阻为[r]，电路中的电阻[R1、R2]和[R3]的阻值都相同，在电键[S]处于闭合状态下，若将电键[S1]由位置1切换到位置2，则（ ）
[1][2]
图4-6
A. 电压表的示数变大
B. 电源内部消耗的功率变大
C. 电阻[R2]两端的电压变大
D. 电源的效率变大
5. 四个相同的电流表分别改装成两个电流表和两个电压表，安培表[A1]的量程大于[A2]的量程，电压表[V1]的量程大于[V2]的量程，把它们按图4-7连接在电路中，则（ ）
图4-7
A. [A1]的读数比[A2]的读数大
B. [A1]指针偏转角度比[A2]指针偏转角度大
C. [V1]读数比[V2]读数大
D. [V1]指针偏转角度比[V2]指针偏转角度大
6. 投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇降温. 现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机启动后，灯泡才可以发光，电动机没有启动时，灯泡不亮. 电动机的电路元件符号是[M,]下图中符合设计要求的是（ ）
[A B][C D]
7. 研究电磁感应现象的实验中，采用了如图4-8所示的装置，当滑动变阻器R的滑片P不动时，甲、乙两个相同的电流表指针的位置如图所示.现将滑片P较快地向a滑动，则在滑动P的过程中（ ）
[甲][乙][+ -][+ -]
图4-8
A. 甲、乙两表指针都向左偏
B. 甲、乙两表指针都向右偏
C. 甲表指针左偏，乙表指针右偏
D. 甲表指针右偏，乙表指针左偏
8. 把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图4-9甲的电路，电源的电动势E＝5.0V，内阻不计，二极管两端电压U与其中的电流I的关系曲线如图4-9乙，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点EO＝1V，即二极管上所加电压UEO时，I和U为线性关系，此二极管消耗的电功率超过4.0W时将被烧坏. 试问：
[4][6][2][0][2 4 6]
甲 乙
图4-9
（1）电阻R最小要多大，才不致烧坏二极管?
（2）在保证不烧坏二极管的条件下，R值为多大时，R消耗的功率为最大，最大值等于多少?
9. 如图4-10所示是一种悬球式加速度仪，用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度. m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R. 金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上. 整个装置固定在列车中，使AB沿着车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.
[稳压电源]
图4-10
（1）当列车向右做匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系，以便重新刻制电压表表面，使它成为直读加速度数值的加速度计.
（2）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的选择应有什么特殊要求？
10. 用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω. 把线框放在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴[OO′]以[ω]=100rad/s的角速度旋转，旋转方向如图4-11所示，已知轴[OO′]在线框平面内，并且垂直于磁场，[Od=3Oa], [O′c=3O′b]，当线框转至和磁场平行的瞬间.
（1）求每条边产生的感应动势大小；
（2）求线框内感应电流的大小；
（3）若e、f分别是ab和cd的中点，求e、f两点间的电势差.
图4-11
11. 如图4-12所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.1m小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O. 将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上. 固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的动摩擦因素为0.1，圆環处于磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连入电路中，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时[S1]断开，[S2]拔在1位置，[R1=Rx=4Ω]，[R2=R4=6Ω]，[C=]30uF.
[1][2]
图4-12
（1）[S1]闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的[A]端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动？
（2）[S1]闭合稳定后，[S2]由1拨到2位置，作用在棒上的外力不变，则到棒稳定转动的过程中，流经[R3]的电量是多少？
二、 电磁感应和力学的综合
[【例题精讲】]
例1 如图4-13所示，[a1b1c1d1]和[a2b2c2d2]为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里.导轨的[a1b1]段与[a2b2]段是竖直的，距离为[l1]；[c1d1]段与[c2d2]段也是竖直的，距离为[l2].[x1y1]与[x2y2]为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为[m1]和[m2]，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为[R.][F]为作用于金属杆[x1y1]上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
[图4-13]
解析 设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少.由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
[ε=B(l2-l1)v] ①
回路中的电流
[I=εR] ②
电流沿顺时针方向.两金属杆都受到安培力作用. 作用于杆[x1y1]的安培力方向向上，大小为
[f1=Bl1I] ③
作用于杆[x2y2]的安培力方向向下. 大小为
[f2=Bl2I] ④
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律，有
[F-m1g-m2g+f1-f2=0] ⑤
解以上各式，得
[I=F-(m1+m2)gB(l2-l1)] ⑥
[v=F-(m1+m2)gB2(l2-l1)2R] ⑦
作用于两杆的重力功率的大小
[P=(m1+m2)gv] ⑧
电阻上的热功率
[Q=I2R] ⑨
由⑥~⑨式，可得
[P=F-(m1+m2)gB2(l2-l1)2R(m1+m2)g]
[Q=[F-(m1+m2)gB(l2-l1)]2R]
归纳
单棒和双棒切割运动问题结合了牛顿运动定律、动量、能量、电路等知识.运动过程动态变化，而最终的状态往往趋于一种稳定的状态.
1. 单导棒模型
（1）如图4-14甲所示. 单杆ab以一定的初速度v0在光滑水平轨道上作加速度越来越小的减速运动，在安培力作用下最终静止，回路中产生的焦耳热[Q=mv22].
[× × ×][× × ×] [× × ×][× × ×] [× × ×][× × ×]
甲 乙 丙
图4-14
（2）如图4-14乙所示，单杆ab在恒定的外[F]力作用下，在光滑水平轨道上由静止开始运动，因[F安=B2L2vR]，加速度[a=F-F安m]不断减小，最终当[F安=F]时，[a=0]，以速度[vm=FRB2L2]匀速运动.
（3）如图4-14丙所示，单杆ab在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平轨道上运动. 设电容器的电容为C，t时刻[ab]杆速度为[v，t+△t]时刻速度为[v+△v]，根据[I=△Q△t]，△Q=C△U，[△U=BL][△v]，[△v=a△t]，[F-BIL=ma]，可知金属杆最终以加速度[a=FB2L2C+m]做匀加速运动.
2. 双导棒模型
[条件\&光滑平行导轨[v1≠0 v2=0]
不受其它水平外水作用\&光滑平行导轨
[v=0，]杆2受到恒定水平
外力作用
\&示意图\& [1][2]\& [1][2]\&状态\&杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动\&开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动
\&图象\& [2][1]\& [2][1] \&]
[图4-15][× × ×][× × ×] 例2 如图4-15所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下. 设线框下落过程中，下边保持水平向下平动.在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直. 闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I随位移变化的图象可能是下图中的（ ）
[A B][C D]
解析 线框进入磁场时，因下边始终匀速切割磁感线，通过[R]的感应电流的大小恒定为[I0]，方向不变.线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在重力的作用下做匀加速运动.
当下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于[I0]，线框所受安培力大于重力，做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度a也减小，即线框出磁场时做加速度不断减小的减速运动.
B、D选项在[2L]到[3L]之间的曲线，分别对应着上边刚要出磁场时，线框的速度未减小到和已减小到进磁场时的速度，之后匀速离开磁场. B、D对. 由于上边刚要出磁场时的速度不会小于线框进磁场时的速度，故[x＝3L]处电流不小于[I0]，C错.
答案 BD
点拨 涉及电磁感应、闭合电路的欧姆定律、安培力、力与运动. 当线框离开磁场时，速度大于进入磁场时的速度，受到安培阻力較大，所以做减速运动，但速度最多减小到与进入磁场时的速度相等.此外因为感应电流与速度成正比，速度与加速度有关，而加速度与力有关，要能定性（离开磁场）和定量（进入磁场）分析速度与时间的关系式，从而确定关系图象. 图象问题常分为两类：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图象；（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
基本思路：分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标图中的范围.
[【专题训练4.2】]
1. 如图4-16所示，光滑水平面上放一边长为l的正方形金属框，有界匀强磁场的方向垂直水平面向上，磁场区域的宽度为L，且L>l.金属框在水平恒力F作用下沿水平面做直线运动，穿过磁场区域.已知ab边进入磁场时，金属框的加速度恰好为零，当cd边离开磁场时立即撤去恒力F.则从线框的ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程中，线框的速度随时间变化的图象是下图中的（ ）[······
······
······
······
······
······
······
······][图4-16] [L]
[A B][C D]
[图4-17][× × × × × ×][× × × × × ×][· · · · · ·][· · · · · ·] [l][l] [l]2. 如图4-17所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面. 一正方形导线框abcd位于纸面内，ab边与磁场的边界P重合.从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，下图正确的是（ ）
[C D][A B] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3]
3. 如图4-18所示，在同一平面内放置的三条光滑平行的足够长的金属导轨[a、b、c]，构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角为[30°]，金属导轨相距均为[d＝1m]，导轨ac间横跨一质量为[m＝0.8kg]的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻[r＝1Ω]，导轨的电阻忽略不计.在导轨bc间接一电阻恒为[R＝2Ω]的灯泡，导轨ac间接一电压传感器（相当于理想电压表）.整个装置放在磁感应强度[B＝2T]的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上.現对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F，使棒从静止开始运动，g取10m/s2.
[电压
传感
器]
图4-18
（1）若施加的恒力[F＝2N]，求金属棒达到稳定时速度；
（2）若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时的速度为4m/s，求此时外力的功率和电压传感器的读数；
（3）若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为s，速度达到v3，求此过程中灯泡产生的热量.
4. 如图4-19所示，光滑斜面的倾角[α＝30°]，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T. 如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ef线和gh线的距离s=11.4m，求：
图4-19
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
（3）t时间内线框产生的焦耳热.
5. 如图4-20所示，线圈生产车间的传送带不停地水平传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带与线圈的动摩擦因数为[μ]. 在传送带的左端，线圈无初速度地落在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带保持相对静止，然后通过一磁感应强度为B的竖直方向的匀强磁场.已知每两个线圈间保持距离不变，匀强磁场的宽度为3L. 求：
图4-20
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）相邻两个线圈放上传送带的时间间隔；
（3）传送带传送线圈的总功率.
6. 如图4-21所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两导轨间宽度为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B. 杆从[x]轴的原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到静止. 已知杆在整个运动过程中速度v和位移[x]的函数关系[v=v0-B2L2xmR.] 杆及导轨电阻不计.
[× × × × × ×][× × × × × ×]
图4-21
（1）试求杆所受的安培力F随其位移[x]变化的函数式；
（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的变化量△Ek等于安培力所做的功W；
（4）求电阻R所增加的内能△E.
7. 如图4-22所示，两根相距为d足够长的光滑平行金属导轨，位于水平的xOy平面内，导轨与[x]轴平行，左端接有阻值为R的电阻. 在[x>0]的一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为m，电阻为r，与金属导轨垂直放置，且接触良好. 开始时，金属棒位于[x=0]处，现给金属棒一大小为v0、方向沿[x]轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，导轨电阻可忽略不计.
[× × × × × × × ×] [× × × × × × × ×]
图4-22
（1）求金属棒滑行的过程中，安培力对金属棒做的功和电阻R上产生的焦耳热；
（2）若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B，求导体棒最终在导轨上静止时的坐标[x1]；
（3）若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B沿x轴正方向增加，且大小满足[B2=kx]，求导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
8. 如图4-23甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的[14]圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上. 圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图4-23乙所示，两磁场方向均竖直向上. 在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路.从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端.设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g. 问：
甲 乙
图4-23
（1）金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热.
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向.
9. 如图4-24所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中. 质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直. 导轨和导体棒电阻均忽略不计. 现使导体棒从ab位置以初速度v0垂直于导轨向右运动.
（1）若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd位置时的速度为v，求此运动的过程中电路产生的焦耳热；
（2）若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到cd位置的过程中，水平拉力做的功和电路中电流的有效值；
（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求它运动到cd位置时的速度大小.
主要內容有直流电路、交流电路的分析以及电磁感应现象与电路的综合应用等.
直流电路的分析与计算，可以结合实验进行考查. 交流电路部分与工农业生产和日常生活紧密结合. 电磁感应中的电路问题，主要考查产生感应电动势那部分导体的处理，可视为等效电源. 一般综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路、磁场等知识点，还可以结合图象进行考查.
2010年高考，除全国理综Ⅰ卷没有电磁感应的考点内容，其它各类理综和物理高考试卷中，电磁感应仍然是考查的重点内容之一，且综合性较强. 电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨和导体棒模型为主，求解有关电学的一些物理量（如电流、电量、电功率或电热等）与时间位移的关系. 同时也会涉及力学知识，如物体的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等.
一、 电路的分析和计算
[【例题精讲】]
例1 如图4-1所示电路中，电源电动势[E=6V]，内阻[r=1Ω]，电阻[R1=3Ω，R2=6Ω]，电容器的电容[C=3.6μF]，二极管[D]具有单向导电性，开始时开关[S1]闭合，[S2]断开.
（1）合上[S2]，待电路稳定以后，求电容器[C]上电量的变化；
（2）合上[S2]，待电路稳定以后再断开[S1]，求断开[S1]后，流过[R2]的电量.
图4-1
解析 （1）[S1]闭合，[S2]断开时，电容器两端电压，即电阻[R1]上的电压[U1]
[U1=I1R1=ER1+rR1]=4.5V
[S2]闭合后，电容器两端的电压即[R1]、[R2]并联后的电压[U2]，此时电路中的电流为[I2]
[I2=ER1R2R1+R2+r]=2A
电压 [U2=I2R1R2R1+R2=4V]
电容器上电量变化了
[ΔQ=(U2-U1)C=-1.8×10-6C]
（2）合上[S2]后，电容器上的电量
[Q=CU2=1.44×10-6C]
断开[S1]后，[R1，R2]并联，电阻与电流成反比，又
[q=It]
因此流过的电量与电阻成反比，流过[R2]的电量
[Q2=R1R1+R2][Q]=4.8×10-6C
点拨 闭合电路中含有电容器时，要分清电路是稳态还是动态的. 当电路处于稳定状态时，电容器相当于断路，可以从等效电路中去掉，求电容器的带电量时再接回到电路中即可. 当电路处于动态变化时，含有电容器的支路就会出现瞬时的充放电电流，计算电流时，要把电容器变化前后的带电量计算出来，即[ΔQ]，则充放电流为[ΔI=ΔQt]. 涉及电容器的电路问题，要特别注意电容器的接法和电源的正负极，据此分析电容器两极板间的电压和电势高低情况. 在恒定电流中，电容器相当于断路，求两极板间的电压时可把它看做是一个电压表即可；在交流电路中，电容器相当于导线.
例2 如图4-2甲所示，顶角[θ=45°]的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中. 一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r. 导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触. t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
甲 乙
图4-2
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向；
（2）导体棒作匀速直线运动时，水平外力F的表达式；
（3）导轨及导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q；
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.
解析 （1）0到t时间内，导体棒的位移
[x＝v0t]
[t]时刻，导体棒的长度[l＝x]
导体棒的电动势[E＝Blv0]
回路总电阻[R＝(2x＋2x)r]
电流强度[I＝ER＝Bv0（2＋2）r]
电流方向：[b→a]
（2）[F＝BlI＝B2v20t2+2r]
（3）[t]时刻导体的电功率
[P＝Fv0=I2R＝B2v30t2+2r]
因为[P∝t]，随时间作线性变化，所以导轨及导体棒产生的焦耳热[Q]
[Q＝P2][t＝B2v30t222+2r]
（4）撤去外力后，导体棒做速度和加速度都变化的变速运动. 设任意时刻[t]导体棒的坐标为[x]，速度为[v]，取很短时间[Δt]或很短距离[Δx].
方法一：在时间[t~t+Δt]内，由动量定理
[BIlΔt=mΔv]
[B2(2+2)r(lvΔt)=mΔv]
则[B2(2+2)rΔS=mv0]
如图4-2乙所示，扫过面积
[ΔS=(x0+x)(x-x0)2=x2-x202]
其中[x0=v0t0]
则[x=2(2+2)mv0rB2+(v0t0)2]
方法二：设滑行距离为[d]，则
[ΔS=v0t0+(v0t0+d)2d]
即[d2+2v0t0d-2ΔS=0]
得[d=-v0t0+2ΔS+(v0t0)2](负值已舍去)，得
[x=v0t0+d=2ΔS+(v0t0)2 =2(2+2)mv0rB2+(v0t0)2]
点拨 考查电磁感应中功率的求解与闭合电路欧姆定律及力学规律的综合应用. 正确利用力学规律求解导体棒最终静止的位置.
[【专题训练4.1】]
1. 一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图4-3甲所示，将它与两个标准电阻[R1、R2]组成如图4-3乙所示电路，当电键S接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P. 将电键S切换到位置2后，电阻器D和电阻[R1、R2]消耗的电功率分别是[PD、R1、R2]，则（ ）
图4-3
A. [P1＞P] B. [P1＞P2]
C. [4P1＞PD] D. [PD＋P1＋P2＞3P]
2. 如图4-4所示的电路中，闭合开关[S]，灯[L1、L2]正常发光. 由于电路出现故障，突然发现灯[L1]变亮，灯[L2]变暗，电流表的示数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）
图4-4
A. [R1]断路 B. [R2]断路
C. [R3]短路 D. [R4]短路
3. 在如图4-5所示的电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用[I、U1、U2]和[U3]表示，电表示数变化量的大小分别用[ΔI、ΔU1、ΔU2]和[ΔU3]表示. 则（ ）
图4-5
A. [U1I]不变 [ΔU1ΔI]不变
B. [U2I]变大 [ΔU2ΔI]变大
C. [U2I]变大 [ΔU2ΔI]不变
D. [U3I]变大 [ΔU3ΔI]不变
4. 如图4-6所示的电路中，电源的电动势为[E]，内阻为[r]，电路中的电阻[R1、R2]和[R3]的阻值都相同，在电键[S]处于闭合状态下，若将电键[S1]由位置1切换到位置2，则（ ）
图4-6
A. 电压表的示数变大
B. 电源内部消耗的功率变大
C. 电阻[R2]两端的电压变大
D. 电源的效率变大
5. 四个相同的电流表分别改装成两个电流表和两个电压表，安培表[A1]的量程大于[A2]的量程，电压表[V1]的量程大于[V2]的量程，把它们按图4-7连接在电路中，则（ ）
图4-7
A. [A1]的读数比[A2]的读数大
B. [A1]指针偏转角度比[A2]指针偏转角度大
C. [V1]读数比[V2]读数大
D. [V1]指针偏转角度比[V2]指针偏转角度大
6. 投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇降温. 现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机启动后，灯泡才可以发光，电动机没有启动时，灯泡不亮. 电动机的电路元件符号是[M,]下图中符合设计要求的是（ ）
7. 研究电磁感应现象的实验中，采用了如图4-8所示的装置，当滑动变阻器R的滑片P不动时，甲、乙两个相同的电流表指针的位置如图所示.现将滑片P较快地向a滑动，则在滑动P的过程中（ ）
图4-8
A. 甲、乙两表指针都向左偏
B. 甲、乙两表指针都向右偏
C. 甲表指针左偏，乙表指针右偏
D. 甲表指针右偏，乙表指针左偏
8. 把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图4-9甲的电路，电源的电动势E＝5.0V，内阻不计，二极管两端电压U与其中的电流I的关系曲线如图4-9乙，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点EO＝1V，即二极管上所加电压U
[4][6][2][0][2 4 6]
甲 乙
图4-9
（1）电阻R最小要多大，才不致烧坏二极管?
（2）在保证不烧坏二极管的条件下，R值为多大时，R消耗的功率为最大，最大值等于多少?
9. 如图4-10所示是一种悬球式加速度仪，用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度. m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R. 金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线.从O点引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上. 整个装置固定在列车中，使AB沿着车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小.
[稳压电源]
图4-10
（1）当列车向右做匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系，以便重新刻制电压表表面，使它成为直读加速度数值的加速度计.
（2）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的选择应有什么特殊要求？
10. 用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω. 把线框放在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴[OO′]以[ω]=100rad/s的角速度旋转，旋转方向如图4-11所示，已知轴[OO′]在线框平面内，并且垂直于磁场，[Od=3Oa], [O′c=3O′b]，当线框转至和磁场平行的瞬间.
（1）求每条边产生的感应动势大小；
（2）求线框内感应电流的大小；
（3）若e、f分别是ab和cd的中点，求e、f两点间的电势差.
图4-11
11. 如图4-12所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.1m小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O. 将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上. 固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的动摩擦因素为0.1，圆環处于磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连入电路中，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时[S1]断开，[S2]拔在1位置，[R1=Rx=4Ω]，[R2=R4=6Ω]，[C=]30uF.
[1][2]
图4-12
（1）[S1]闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的[A]端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动？
（2）[S1]闭合稳定后，[S2]由1拨到2位置，作用在棒上的外力不变，则到棒稳定转动的过程中，流经[R3]的电量是多少？
二、 电磁感应和力学的综合
[【例题精讲】]
例1 如图4-13所示，[a1b1c1d1]和[a2b2c2d2]为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里.导轨的[a1b1]段与[a2b2]段是竖直的，距离为[l1]；[c1d1]段与[c2d2]段也是竖直的，距离为[l2].[x1y1]与[x2y2]为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为[m1]和[m2]，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为[R.][F]为作用于金属杆[x1y1]上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
解析 设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少.由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
[ε=B(l2-l1)v] ①
回路中的电流
[I=εR] ②
电流沿顺时针方向.两金属杆都受到安培力作用. 作用于杆[x1y1]的安培力方向向上，大小为
[f1=Bl1I] ③
作用于杆[x2y2]的安培力方向向下. 大小为
[f2=Bl2I] ④
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律，有
[F-m1g-m2g+f1-f2=0] ⑤
解以上各式，得
[I=F-(m1+m2)gB(l2-l1)] ⑥
[v=F-(m1+m2)gB2(l2-l1)2R] ⑦
作用于两杆的重力功率的大小
[P=(m1+m2)gv] ⑧
电阻上的热功率
[Q=I2R] ⑨
由⑥~⑨式，可得
[P=F-(m1+m2)gB2(l2-l1)2R(m1+m2)g]
[Q=[F-(m1+m2)gB(l2-l1)]2R]
归纳
单棒和双棒切割运动问题结合了牛顿运动定律、动量、能量、电路等知识.运动过程动态变化，而最终的状态往往趋于一种稳定的状态.
1. 单导棒模型
（1）如图4-14甲所示. 单杆ab以一定的初速度v0在光滑水平轨道上作加速度越来越小的减速运动，在安培力作用下最终静止，回路中产生的焦耳热[Q=mv22].
[× × ×][× × ×] [× × ×][× × ×] [× × ×][× × ×]
甲 乙 丙
图4-14
（2）如图4-14乙所示，单杆ab在恒定的外[F]力作用下，在光滑水平轨道上由静止开始运动，因[F安=B2L2vR]，加速度[a=F-F安m]不断减小，最终当[F安=F]时，[a=0]，以速度[vm=FRB2L2]匀速运动.
（3）如图4-14丙所示，单杆ab在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平轨道上运动. 设电容器的电容为C，t时刻[ab]杆速度为[v，t+△t]时刻速度为[v+△v]，根据[I=△Q△t]，△Q=C△U，[△U=BL][△v]，[△v=a△t]，[F-BIL=ma]，可知金属杆最终以加速度[a=FB2L2C+m]做匀加速运动.
2. 双导棒模型
[条件\&光滑平行导轨[v1≠0 v2=0]
不受其它水平外水作用\&光滑平行导轨
[v=0，]杆2受到恒定水平
外力作用
\&示意图\& [1][2]\& [1][2]\&状态\&杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动\&开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动
\&图象\& [2][1]\& [2][1] \&]
[图4-15][× × ×][× × ×] 例2 如图4-15所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下. 设线框下落过程中，下边保持水平向下平动.在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直. 闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I随位移变化的图象可能是下图中的（ ）
[A B][C D]
解析 线框进入磁场时，因下边始终匀速切割磁感线，通过[R]的感应电流的大小恒定为[I0]，方向不变.线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在重力的作用下做匀加速运动.
当下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于[I0]，线框所受安培力大于重力，做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度a也减小，即线框出磁场时做加速度不断减小的减速运动.
B、D选项在[2L]到[3L]之间的曲线，分别对应着上边刚要出磁场时，线框的速度未减小到和已减小到进磁场时的速度，之后匀速离开磁场. B、D对. 由于上边刚要出磁场时的速度不会小于线框进磁场时的速度，故[x＝3L]处电流不小于[I0]，C错.
答案 BD
点拨 涉及电磁感应、闭合电路的欧姆定律、安培力、力与运动. 当线框离开磁场时，速度大于进入磁场时的速度，受到安培阻力較大，所以做减速运动，但速度最多减小到与进入磁场时的速度相等.此外因为感应电流与速度成正比，速度与加速度有关，而加速度与力有关，要能定性（离开磁场）和定量（进入磁场）分析速度与时间的关系式，从而确定关系图象. 图象问题常分为两类：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图象；（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
基本思路：分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标图中的范围.
[【专题训练4.2】]
1. 如图4-16所示，光滑水平面上放一边长为l的正方形金属框，有界匀强磁场的方向垂直水平面向上，磁场区域的宽度为L，且L>l.金属框在水平恒力F作用下沿水平面做直线运动，穿过磁场区域.已知ab边进入磁场时，金属框的加速度恰好为零，当cd边离开磁场时立即撤去恒力F.则从线框的ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程中，线框的速度随时间变化的图象是下图中的（ ）[······
······
······
······
······
······
······
······][图4-16] [L]
[A B][C D]
[图4-17][× × × × × ×][× × × × × ×][· · · · · ·][· · · · · ·] [l][l] [l]2. 如图4-17所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面. 一正方形导线框abcd位于纸面内，ab边与磁场的边界P重合.从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，下图正确的是（ ）
[C D][A B] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3] [1 2 3]
3. 如图4-18所示，在同一平面内放置的三条光滑平行的足够长的金属导轨[a、b、c]，构成一个斜面，此斜面与水平面的夹角为[30°]，金属导轨相距均为[d＝1m]，导轨ac间横跨一质量为[m＝0.8kg]的金属棒MN，棒与每根导轨始终良好接触，棒的电阻[r＝1Ω]，导轨的电阻忽略不计.在导轨bc间接一电阻恒为[R＝2Ω]的灯泡，导轨ac间接一电压传感器（相当于理想电压表）.整个装置放在磁感应强度[B＝2T]的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上.現对棒MN施加一沿斜面向下的拉力F，使棒从静止开始运动，g取10m/s2.
传感
器]
图4-18
（1）若施加的恒力[F＝2N]，求金属棒达到稳定时速度；
（2）若施加的外力功率恒定，棒达到稳定时的速度为4m/s，求此时外力的功率和电压传感器的读数；
（3）若施加的外力功率恒为P，经历时间为t，棒沿斜面轨道下滑距离为s，速度达到v3，求此过程中灯泡产生的热量.
4. 如图4-19所示，光滑斜面的倾角[α＝30°]，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T. 如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ef线和gh线的距离s=11.4m，求：
图4-19
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
（3）t时间内线框产生的焦耳热.
5. 如图4-20所示，线圈生产车间的传送带不停地水平传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带与线圈的动摩擦因数为[μ]. 在传送带的左端，线圈无初速度地落在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带保持相对静止，然后通过一磁感应强度为B的竖直方向的匀强磁场.已知每两个线圈间保持距离不变，匀强磁场的宽度为3L. 求：
图4-20
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）相邻两个线圈放上传送带的时间间隔；
（3）传送带传送线圈的总功率.
6. 如图4-21所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两导轨间宽度为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B. 杆从[x]轴的原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到静止. 已知杆在整个运动过程中速度v和位移[x]的函数关系[v=v0-B2L2xmR.] 杆及导轨电阻不计.
[× × × × × ×][× × × × × ×]
图4-21
（1）试求杆所受的安培力F随其位移[x]变化的函数式；
（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的变化量△Ek等于安培力所做的功W；
（4）求电阻R所增加的内能△E.
7. 如图4-22所示，两根相距为d足够长的光滑平行金属导轨，位于水平的xOy平面内，导轨与[x]轴平行，左端接有阻值为R的电阻. 在[x>0]的一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为m，电阻为r，与金属导轨垂直放置，且接触良好. 开始时，金属棒位于[x=0]处，现给金属棒一大小为v0、方向沿[x]轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，导轨电阻可忽略不计.
[× × × × × × × ×] [× × × × × × × ×]
图4-22
（1）求金属棒滑行的过程中，安培力对金属棒做的功和电阻R上产生的焦耳热；
（2）若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B，求导体棒最终在导轨上静止时的坐标[x1]；
（3）若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B沿x轴正方向增加，且大小满足[B2=kx]，求导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
8. 如图4-23甲所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的[14]圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上. 圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图4-23乙所示，两磁场方向均竖直向上. 在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路.从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端.设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g. 问：
甲 乙
图4-23
（1）金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热.
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向.
9. 如图4-24所示，六段相互平行的金属导轨在同一水平面内，长度分别为L和2L，宽间距的导轨间相距均为2L、窄间距的导轨间相距均为L，最左端用导线连接阻值为R的电阻，各段导轨间均用导线连接，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中. 质量为m的导体棒可在各段导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直. 导轨和导体棒电阻均忽略不计. 现使导体棒从ab位置以初速度v0垂直于导轨向右运动.
（1）若导体棒在大小为F、沿初速度方向的恒定拉力作用下运动，到达cd位置时的速度为v，求此运动的过程中电路产生的焦耳热；
（2）若导体棒在水平拉力作用下向右做匀速运动，求导体棒运动到cd位置的过程中，水平拉力做的功和电路中电流的有效值；
（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求它运动到cd位置时的速度大小.