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现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，但多数技术手段的互动性都不太理想.学生是学习的主体，教师在教学中应寻找调动学生学习主动性、积极性和创造性的最佳途径.要使学生真正理解数学知识，必须要有他们自己身体力行的实践，从自己亲历亲为的探索思考中获得体验，从自己不断深入的概括活动中，获得对数学概念、原理的本质的领悟.图形计算器的使用改变了以往教师给结论、学生模仿的教学模式，让学生自己动手，参与到教学中来，从自己的活动中自主建构知识，这对于提高学生的动手、观察和分析归纳能力方面有较大的帮助.
笔者在任教学校的两个平行班中，甲班全体同学使用图形计算器，乙班使用传统PPT课件教学.通过两个教学案例对比研究，认识到数学教学过程中使用图形计算器与一般多媒体技术（PPT等）相比效果的差异.
案例：指数函数
【案例背景】
本课内容选自苏教版数学1（必修）第二章第2.2.2节，本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用.在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理等重要的数学思想方法，对思维量和思维的严谨性有较高要求.
【教学片段】(教学对象：甲班)
引导学生回忆函数作图的基本步骤（列表、描点、连线），教师让学生每四人一组，对底数自由取值并总结特征与性质.
在此环节中，一位学生在输入解析式时，输成了y = (－3)x，好一会儿，计算器也没有画出所要的图象，而是一些散点（如图1、2），这位学生让其他同学检查也没有发现问题出在哪里.
老师问该生：“你知道为什么计算器画不出你输入的解析式的图象吗？”，“指数函数的底数a必须大于0”该生不假思索地回答.老师又追问：“你知道为什么在指数函数的定义中要做如此规定吗？”，该生摇头，同组的其他同学也无法回答.老师将y= (－3)x写在黑板上，让全班学生讨论指数函数的底数a为什么必须大于0.学生们热烈地讨论起来，不一会儿就有同学举起手，当说：y = (－3)x不满足对一切实数x都有意义，所以计算器画不出它的图象.老师表扬他积极思考.
老师再次引导学生用图形计算器，在让学生在大于0的范围内自由选择a的值，并用图形计算器在同一坐标系内作图象.
在此过程中，学生可清楚地看到底数a如何影响并决定着函数y=ax的性质.由于函数的图象随着0＜a＜1和a＞1自然聚集（如图3、4），学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然.然后再通过a的连续变化来演示函数图象的变化规律，从而让学生更直观、更清楚地“看到”函数y= ax的性质.
【对比教学】(教学对象：乙班)
引导学生回忆函数作图的基本步骤（列表、描点、连线），将全班分成四组，分别画底数为2，1/2，3，1/3的图象.随后老师用几何画板或者PPT呈现如下正确图象：
让学生观察上面几个图象引导其给出书上的表格中的特征性质，并由PPT逐一呈现.
通过上述案例的对比，我有如下的几点体会：
一、 合理的使用现代教育技术能改进学生的数学学习方式
合理的使用现代教育技术，让学生学会自主探究.数学教育改革的核心是变革学生的数学学习方式，变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种真实的、体现数学的发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现.如上述《指数函数》（乙班）的教学案例中，只用“描点法”作出底数为2，1/2，3，1/3的图象，然后直接PPT给出指数函数y=ax的性质.这有些“强加于人”的感觉，学生对为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两种情况加以讨论不一定理解，学习过程比较被动，而且只能教师在利用PPT作演示，学生根据教师所提供的演示情景进行思维，从而使得学生的学习的自主性受到一定的限制.而《指数函数》（甲班）的教学案例中，教师引导学生使用图形计算器自主选择底数a进行作图，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，通过探索研究，出现问题、检查问题、改正问题并反思问题，最终由同学之间的讨论解决问题，就使这一最基本概念的认识得到加深.数学课程教材与图形计算器整合的最终目标正是要实现数学学习由被动式转变为主动式.现代教学更多地是强调交互式教学，即在教学过程中，不仅要教师动，更要让学生动起来，使整个课堂融为一体.
虽然我们也可以利用电脑来制作多媒体课件，但要制作一个好的课件，教师往往要花费很多精力去学习各种软件和收集资料，更重要的是学生在学习过程中也不可能亲自操作实践.图形计算器作为一种新型的教学工具，具有易学性、简洁性、科学性、开放性、小巧性等优点.教师可以随时随地利用它为学生展示动态的、探索式的教学，并通过学生的参与或亲手操作.使得抽象的内容变成了生动的图形，让学生们感觉耳目一新，识图、探索和思维能力都有了很大的提高.图形计算器使自主探究和自我体验成为可能，学生成为问题解决的经历者.并尝试自己解决问题.
二、 让现代教育技术的用途由“教”具向“学”具的观念转变
现代教育技术只作为“教”具，帮助教师教学，还是主要作为“学”具，教会学生学，并把它看作一种现代技术，掌握和运用它作为全面提高学生素质的一部分，这是对现代教育技术使用上的观念问题.图形计算器的使用，可以使学生真正运用现代教育技术手段，自主地参与到课堂数学思维活动中来.
三、 正确使用图形计算器才能发挥其认知功能
数学教育的一个基本任务是培养学生的思维能力，图形计算器对此能够发挥积极的“学”具作用.但如果使用不当，图形计算器也会对学生的思维起消极作用.比如，对一些探索性问题，有的学生把机器计算的结果作为正式的结论而没有演绎论证的意识，知其然而不知其所以然；还有些学生习惯于就题论题，缺乏对这类问题形成完整认识的意识.因此，我们要引导学生正确使用图形计算器，切实发挥它的认知功能，防止在图形计算器使用上的简单化.我想，当学生在知道结果的情况下都能自觉地探求如何通过推理得到这个结果、在知道这“个”问题的结果的情况下自觉地探索这“类”问题的结果时，我们的数学教学已经从“教书”上升为“育人”
参考文献
［1］刘静. 宋乃庆. 图形计算器支持下的数学学习［J］.西南师范大学学报，2002，27（4）：622—625
［2］J．BERRYY，E．GRAHAMy and A．SMITHZ，Observing student working styles when using calculators to solve mathematics problems ［J］International Journal of Mathematical education in Science and Technology，2006，37（3）：291—308
［3］赵丽宏，关于图形计算器在数学学习中认知作用的研究［J］.新课程（教研版）,2010,11:177—178
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
笔者在任教学校的两个平行班中，甲班全体同学使用图形计算器，乙班使用传统PPT课件教学.通过两个教学案例对比研究，认识到数学教学过程中使用图形计算器与一般多媒体技术（PPT等）相比效果的差异.
案例：指数函数
【案例背景】
本课内容选自苏教版数学1（必修）第二章第2.2.2节，本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用.在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理等重要的数学思想方法，对思维量和思维的严谨性有较高要求.
【教学片段】(教学对象：甲班)
引导学生回忆函数作图的基本步骤（列表、描点、连线），教师让学生每四人一组，对底数自由取值并总结特征与性质.
在此环节中，一位学生在输入解析式时，输成了y = (－3)x，好一会儿，计算器也没有画出所要的图象，而是一些散点（如图1、2），这位学生让其他同学检查也没有发现问题出在哪里.
老师问该生：“你知道为什么计算器画不出你输入的解析式的图象吗？”，“指数函数的底数a必须大于0”该生不假思索地回答.老师又追问：“你知道为什么在指数函数的定义中要做如此规定吗？”，该生摇头，同组的其他同学也无法回答.老师将y= (－3)x写在黑板上，让全班学生讨论指数函数的底数a为什么必须大于0.学生们热烈地讨论起来，不一会儿就有同学举起手，当说：y = (－3)x不满足对一切实数x都有意义，所以计算器画不出它的图象.老师表扬他积极思考.
老师再次引导学生用图形计算器，在让学生在大于0的范围内自由选择a的值，并用图形计算器在同一坐标系内作图象.
在此过程中，学生可清楚地看到底数a如何影响并决定着函数y=ax的性质.由于函数的图象随着0＜a＜1和a＞1自然聚集（如图3、4），学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然.然后再通过a的连续变化来演示函数图象的变化规律，从而让学生更直观、更清楚地“看到”函数y= ax的性质.
【对比教学】(教学对象：乙班)
引导学生回忆函数作图的基本步骤（列表、描点、连线），将全班分成四组，分别画底数为2，1/2，3，1/3的图象.随后老师用几何画板或者PPT呈现如下正确图象：
让学生观察上面几个图象引导其给出书上的表格中的特征性质，并由PPT逐一呈现.
通过上述案例的对比，我有如下的几点体会：
一、 合理的使用现代教育技术能改进学生的数学学习方式
合理的使用现代教育技术，让学生学会自主探究.数学教育改革的核心是变革学生的数学学习方式，变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种真实的、体现数学的发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现.如上述《指数函数》（乙班）的教学案例中，只用“描点法”作出底数为2，1/2，3，1/3的图象，然后直接PPT给出指数函数y=ax的性质.这有些“强加于人”的感觉，学生对为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两种情况加以讨论不一定理解，学习过程比较被动，而且只能教师在利用PPT作演示，学生根据教师所提供的演示情景进行思维，从而使得学生的学习的自主性受到一定的限制.而《指数函数》（甲班）的教学案例中，教师引导学生使用图形计算器自主选择底数a进行作图，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，通过探索研究，出现问题、检查问题、改正问题并反思问题，最终由同学之间的讨论解决问题，就使这一最基本概念的认识得到加深.数学课程教材与图形计算器整合的最终目标正是要实现数学学习由被动式转变为主动式.现代教学更多地是强调交互式教学，即在教学过程中，不仅要教师动，更要让学生动起来，使整个课堂融为一体.
虽然我们也可以利用电脑来制作多媒体课件，但要制作一个好的课件，教师往往要花费很多精力去学习各种软件和收集资料，更重要的是学生在学习过程中也不可能亲自操作实践.图形计算器作为一种新型的教学工具，具有易学性、简洁性、科学性、开放性、小巧性等优点.教师可以随时随地利用它为学生展示动态的、探索式的教学，并通过学生的参与或亲手操作.使得抽象的内容变成了生动的图形，让学生们感觉耳目一新，识图、探索和思维能力都有了很大的提高.图形计算器使自主探究和自我体验成为可能，学生成为问题解决的经历者.并尝试自己解决问题.
二、 让现代教育技术的用途由“教”具向“学”具的观念转变
现代教育技术只作为“教”具，帮助教师教学，还是主要作为“学”具，教会学生学，并把它看作一种现代技术，掌握和运用它作为全面提高学生素质的一部分，这是对现代教育技术使用上的观念问题.图形计算器的使用，可以使学生真正运用现代教育技术手段，自主地参与到课堂数学思维活动中来.
三、 正确使用图形计算器才能发挥其认知功能
数学教育的一个基本任务是培养学生的思维能力，图形计算器对此能够发挥积极的“学”具作用.但如果使用不当，图形计算器也会对学生的思维起消极作用.比如，对一些探索性问题，有的学生把机器计算的结果作为正式的结论而没有演绎论证的意识，知其然而不知其所以然；还有些学生习惯于就题论题，缺乏对这类问题形成完整认识的意识.因此，我们要引导学生正确使用图形计算器，切实发挥它的认知功能，防止在图形计算器使用上的简单化.我想，当学生在知道结果的情况下都能自觉地探求如何通过推理得到这个结果、在知道这“个”问题的结果的情况下自觉地探索这“类”问题的结果时，我们的数学教学已经从“教书”上升为“育人”
参考文献
［1］刘静. 宋乃庆. 图形计算器支持下的数学学习［J］.西南师范大学学报，2002，27（4）：622—625
［2］J．BERRYY，E．GRAHAMy and A．SMITHZ，Observing student working styles when using calculators to solve mathematics problems ［J］International Journal of Mathematical education in Science and Technology，2006，37（3）：291—308
［3］赵丽宏，关于图形计算器在数学学习中认知作用的研究［J］.新课程（教研版）,2010,11:177—178
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文