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一、通过挖掘数学本质提升数学素养
数学本质在宏观上就是指“什么是数学”以及“数学是什么”，可以说数学本质就是数学观问题。因此，数学本质既体现在数学研究结果上，又体现在研究过程中；数学本质不仅体现在数学知识上，还体现在数学思想里。
在微观上，数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性。
例如，在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”，许多教师往往只是把它当作一个结论未处理，强调“0做除数，没有意义”。作为教师就应进一步追问：“究竟为什么要规定零不能做除数呢？”规定的合理性就涉及数学知识的本质属性。
其实，这可从两个方面谈起：
1 当被除数是零，除数也是零时，可写成0÷O=x的形式，求商x是多少。根据乘法与除法互为逆运算的关系，被除数=除数×商，这里除数已为零，商x无论是什么数，与零相乘都等于零，即0=0×x，这样商x是不固定的。这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”
2 当被除数不为零，而除数为零时，可写成a÷0=X（a≠0），求商x是多少。商x无论是什么数，与除数零相乘都得零，而不会得a，即0×x≠a。简单地说：“当被除数不为零，而除数是零时，用乘除法的关系未检验，是不能还原的。”
鉴于以上两种情况，因此说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。
二、通过掌握思想方法提升数学素养
数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶，它支配着数学的实践活动。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学知识是认识的结果，数学思想是认识活动的基本观点，而数学方法则是为数学思想提供思路、逻辑手段和操作原则。数学知识教学只是信息的传递，而数学思想方法的教学，才能使学生形成观点和技能。因此系统掌握数学思想方法，对于数学教师提升数学素养非常重要。
小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法，如化归思想、转化思想、类比思想、数形结合思想等，但这些并没有明确地写在教材上。如果说显性的数学知识是写在教材上的一条明线，那么隐性的思想方法就是潜藏其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有系统掌握了数学思想方法，在数学思想方法层面具有较高的数学素养，才能挖掘出小学数学教材中的思想方法，才能从整体上、本质上理解数学教材，才能科学地、灵活地设计数学教学过程。
小学数学思想方法，内容繁多，不一而足。一般认为，常用的数学思想方法有：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、可逆、变中抓不变、数学模型、整体思想方法等。
三、通过建构知识联系提升数学素养
小学数学是按照数学的科学体系和学生认知发展顺序建立起来的统一体，其中的数、量、形和应用题等方面的内容都有密切的纵横联系。因此，钻研教材和进行教学，不仅要研究本节课的教学内容，更要研究这部分内容与前后知识的内在联系；不仅要熟悉自己所教年级的教学内容，还要熟悉相邻年级的教学内容，甚至要熟悉整个小学阶段的教学内容。只有这样，才能了解到所要教学的这部分内容是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面所要学习的内容作好准备：才能在教学中有意识地沟通新旧知识的纵横联系，突出基本概念和基本规律。
比如，对于小学数学中的“图形及其度量”，其核心内容在于“图形的性质”和“图形的度量”的学习。
“图形性质”其实就是图形的形状特征，各构成要素（点、线、角、面）之间的特殊关系，即图形的“结构”特征。任何复杂的甚至不规范的平面图形（多边形、凹多边形、含曲线的平面图形）都由最简单的直线形（三角形）和最简单的曲线形（圆）复合而成：立体图形，或运用“展开图”归结为若干直线形和圆，或运用“旋转生成”方法归结为平面图形。小学数学主要研究了四类图形的基本性质（形状特征）：直线及其相互关系（直线、射线、线段、相交、角、平行、垂直）：长方形、正方形、三角形、梯形及少量一般多边形：圆：圆柱与圆锥。这四个小类的逻辑结构都是“分解→组合”二维相生（“二维相生”指分解与组合互为条件、互相生成）。如研究三角形：分解出构成要素（三条边、三个顶点、三个内角）→组合其中某些要素研究它们的相互关系（两边之和大于第三边、三内角之和等于180°等）→分解某三角形生成其他图形展开新研究（作一条高生成两个小三角形、两个底边上的直角、顶角的两部分）→研究由若干三角形组合生成的其他图形。
在“图形的度量”方面，分别研究了长度、角度、面积、体积的度量方法。其知识展开的逻辑顺序是：线段长→多边形周长→圆周长（多边形周长的极限值）；两直线的夹角→两直线位置关系（垂直是90°直角、其他相交成锐角或钝角、平行是不相交即无夹角）：单位正方形面积→长方形与正方形面积→其他多边形面积→圆面积（多边形面积的极限值）→多面体表面积：单位正方体体积→长方体与正方体体积→圆柱体积→圆锥体积。四项研究的逻辑结构都是定义几何量→定义其度量单位→简化算法。如研究长方形周长：定义周长是各边长度之和→定义长度单位是某根尺的长度或其更小分量→推论出“周长=（长+宽）×2”。
（作者单位：福建省福州市鼓楼区教师进修学校 责任编辑：王彬）
数学本质在宏观上就是指“什么是数学”以及“数学是什么”，可以说数学本质就是数学观问题。因此，数学本质既体现在数学研究结果上，又体现在研究过程中；数学本质不仅体现在数学知识上，还体现在数学思想里。
在微观上，数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性。
例如，在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”，许多教师往往只是把它当作一个结论未处理，强调“0做除数，没有意义”。作为教师就应进一步追问：“究竟为什么要规定零不能做除数呢？”规定的合理性就涉及数学知识的本质属性。
其实，这可从两个方面谈起：
1 当被除数是零，除数也是零时，可写成0÷O=x的形式，求商x是多少。根据乘法与除法互为逆运算的关系，被除数=除数×商，这里除数已为零，商x无论是什么数，与零相乘都等于零，即0=0×x，这样商x是不固定的。这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”
2 当被除数不为零，而除数为零时，可写成a÷0=X（a≠0），求商x是多少。商x无论是什么数，与除数零相乘都得零，而不会得a，即0×x≠a。简单地说：“当被除数不为零，而除数是零时，用乘除法的关系未检验，是不能还原的。”
鉴于以上两种情况，因此说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。
二、通过掌握思想方法提升数学素养
数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶，它支配着数学的实践活动。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学知识是认识的结果，数学思想是认识活动的基本观点，而数学方法则是为数学思想提供思路、逻辑手段和操作原则。数学知识教学只是信息的传递，而数学思想方法的教学，才能使学生形成观点和技能。因此系统掌握数学思想方法，对于数学教师提升数学素养非常重要。
小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法，如化归思想、转化思想、类比思想、数形结合思想等，但这些并没有明确地写在教材上。如果说显性的数学知识是写在教材上的一条明线，那么隐性的思想方法就是潜藏其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有系统掌握了数学思想方法，在数学思想方法层面具有较高的数学素养，才能挖掘出小学数学教材中的思想方法，才能从整体上、本质上理解数学教材，才能科学地、灵活地设计数学教学过程。
小学数学思想方法，内容繁多，不一而足。一般认为，常用的数学思想方法有：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、可逆、变中抓不变、数学模型、整体思想方法等。
三、通过建构知识联系提升数学素养
小学数学是按照数学的科学体系和学生认知发展顺序建立起来的统一体，其中的数、量、形和应用题等方面的内容都有密切的纵横联系。因此，钻研教材和进行教学，不仅要研究本节课的教学内容，更要研究这部分内容与前后知识的内在联系；不仅要熟悉自己所教年级的教学内容，还要熟悉相邻年级的教学内容，甚至要熟悉整个小学阶段的教学内容。只有这样，才能了解到所要教学的这部分内容是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面所要学习的内容作好准备：才能在教学中有意识地沟通新旧知识的纵横联系，突出基本概念和基本规律。
比如，对于小学数学中的“图形及其度量”，其核心内容在于“图形的性质”和“图形的度量”的学习。
“图形性质”其实就是图形的形状特征，各构成要素（点、线、角、面）之间的特殊关系，即图形的“结构”特征。任何复杂的甚至不规范的平面图形（多边形、凹多边形、含曲线的平面图形）都由最简单的直线形（三角形）和最简单的曲线形（圆）复合而成：立体图形，或运用“展开图”归结为若干直线形和圆，或运用“旋转生成”方法归结为平面图形。小学数学主要研究了四类图形的基本性质（形状特征）：直线及其相互关系（直线、射线、线段、相交、角、平行、垂直）：长方形、正方形、三角形、梯形及少量一般多边形：圆：圆柱与圆锥。这四个小类的逻辑结构都是“分解→组合”二维相生（“二维相生”指分解与组合互为条件、互相生成）。如研究三角形：分解出构成要素（三条边、三个顶点、三个内角）→组合其中某些要素研究它们的相互关系（两边之和大于第三边、三内角之和等于180°等）→分解某三角形生成其他图形展开新研究（作一条高生成两个小三角形、两个底边上的直角、顶角的两部分）→研究由若干三角形组合生成的其他图形。
在“图形的度量”方面，分别研究了长度、角度、面积、体积的度量方法。其知识展开的逻辑顺序是：线段长→多边形周长→圆周长（多边形周长的极限值）；两直线的夹角→两直线位置关系（垂直是90°直角、其他相交成锐角或钝角、平行是不相交即无夹角）：单位正方形面积→长方形与正方形面积→其他多边形面积→圆面积（多边形面积的极限值）→多面体表面积：单位正方体体积→长方体与正方体体积→圆柱体积→圆锥体积。四项研究的逻辑结构都是定义几何量→定义其度量单位→简化算法。如研究长方形周长：定义周长是各边长度之和→定义长度单位是某根尺的长度或其更小分量→推论出“周长=（长+宽）×2”。
（作者单位：福建省福州市鼓楼区教师进修学校 责任编辑：王彬）