【摘 要】
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设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1<Z_1(P)=Z(P)<Z_2(P)<Z_3(P)<…<Z_n(P)=P是P的上中心列.如果各个Z_i(P)在P中弱闭(关于G),则说P的上中心列是弱闭的.本文使用初等方法证明
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设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1<Z_1(P)=Z(P)<Z_2(P)<Z_3(P)<…<Z_n(P)=P是P的上中心列.如果各个Z_i(P)在P中弱闭(关于G),则说P的上中心列是弱闭的.本文使用初等方法证明了下述两个结果:(1)G是P幂零的(?)P的上中心列是弱闭的且N_G(p)是p幂零的;(2)设对任意子群Q≤P,当Z(P)≤Q时,N_G(Q)/C_G(Q)是p群,则P的上中心列是弱闭的.由(1)和(2)直接得到7个推论,其中包括一批已知的正规p补定理.
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