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摘 要：当前，人们对于计算有一些误解，认为计算就是熟记计算法则，形成计算技巧后，对于各种算式做出正确答案，殊不知计算法则也是经由对算法的设计、选择后构造的。因此真正的计算课堂是应让学生在经历了丰富的数学实践后，从而自然而然形成对计算法则的认知。
关键词：计算法则；自主探索；自然得法
运算方法常被教师们简称为“算法”，它是指实施运算过程，得出计算结果所遵循的方法、步骤。小学教材中的“算法”知识蕴含在计算过程中，成为一种规定性的法则。学生对“算法”的掌握过程是自然而然的，自然而然的掌握“算法”既要尊重知识的脉络，也要遵循学生的认知规律，不是外部的强制训练、记忆就能取的效果。对此，教学“算法”的过程，应从如下几方面入手，使“算法”能真正融入学生的脑海里。
一、 先试，使用自己的算法
先试就是要让学生运用自己已有的旧“算法”，先动手算一算，试试看。学生不是空着脑袋走进教室的。在教学过程中，教师只需提供学生足够的数学素材，努力创设让学生自主尝试解决问题的机会，在尝试中学生可调动已有的认知，在自主尝试中实現方法的正迁移。
如教学《两位数乘两位数时》，更多的应是让学生经历发现两位数乘两位数的过程，在自然而然中认同算法的合理性，而不是死记硬背计算的步骤，在通过课后大量的机械训练来提高正确率的。因此，课堂中应先让学生自主尝试计算24×12，许多学生会运用已掌握的分部算式来解决，先算24×10，再算24×2，最后把两个积相加，正因为学生有了这一基础，才能顺理成章地接受竖式计算的法则，竖式计算与分步算式的计算步骤是相通的，从而体会到用竖式计算两位数乘两位数的科学性。要想让学生主观接受算理算法，必然是在学生已有认知上再进行建构扩展，通过先尝试再演绎建立的，这样才能顺应得法。
二、 提问，了解别人的算法
学生先试的过程，必然会遇到一些问题，有些问题学生能觉察到，有些问题，学生认为没有错。面对上述两种情况，教师所做的不应只是紧抓教学重点不放，而应有张有弛，允许多样化理解、探究，从而注意汇总学生思路，集大成，顺条理，进而形成知识体系。这就需要教师提供给学生以展示的平台，让学生彼此交流，为融合自己的算法创造条件。
学生总是愿意提出不同的解题思路的，这是儿童的特点，也正是学生课堂参与积极性的表现，可以为课堂注入活力。比如教学《异分母分数加减法》时，对于1/2 1/4的计算，学生在尝试后共呈现了三种算法：第一种是通分成同分母分数后再进行加减，这也是大多数同学都采用的方法。第二种是转化成小数再进行加减，这时有学生提出为什么要先转化为小数，学生解释为因为原来不好加，转化成小数后就能加了，这不正是本课的重点计数单位相同的数才能相加减吗？学生呈现得如此自然而真实，语言不够精准，但却能顺理成章地引出算理。第三种通过画图，将一个圆平均分成4份后，先涂其中2份，再涂其中1份，合起来一共3份，也就是四分之三，有学生对涂其中2份表示疑问，立马就有学生指出4份中2份，也就是二分之一，在学生彼此提问解惑中，学生更深化对相同计数单位的数才能相加减，而通分正是将其转化成相同分数单位的一般方法。我坚信，如果让学生长此以往在这样的学习环境中成长，无论思维能力，语言表述，算理和技能都将得到质的飞跃提升。
三、 反思，融合先前的算法
学生解决了一些问题，实际上是在对自己已有的“旧”算法进行自我的消化和调整，对此，教师应引导学生展开“算法”的反思对比，使新“算法”与原先的旧“算法”产生融合。学生在交流过自己及他人的算法后，通过反思回顾自己的算法是否合理，别人的算法是否比自己更加简洁，这样计算的背后暗藏的算理对于学生系统地习得算理大有裨益，同时也培养了学生监控数学思维的习惯。
如教学《被除数和除数末尾有0的除法的简便计算》时，计算并不难，难的是简便计算后得到的余数是多少，如不要求简便计算，学生对于得到的余数没有疑问，但划掉0之后，学生则经常出错，可以让学生融合没有简便计算的笔算过程加以反思，划掉1个0，除以的就是几个十，因此余下的也是几个十，划掉2个0，除以的就是几个百，因此余下的也是几个百，有了这样深刻的反思理解，学生在计算时才能真正明白算法，并合理利用，而不是教师不停灌输，余数在十位，就是几十。
四、 再试，巩固内化新算法
当学生已经对新的“算法”有了一定的了解，这时，教师应趁其存在认知的新鲜感，有想再试一试的冲动的时候，及时组织学生再试。再试的过程既是对新“算法”的初步巩固，也是再让学生发现自己还有哪些没有弄懂的细节地方，并加以改进，体验成功。因此在教学中，教师应做到真正放手，在学生交流算法，自主反思后，仍让学生掌握主权，让其在再次尝试中切实体会到算法的合理及巧妙，从而自然而然地巩固内化新算法。如教学《整数四则混合运算》时，对于“挑扁担式”的“一加（减）相连，两边乘除”的混合算式，学生通过再次尝试，就能体会到先同时算出乘除法，再进行相加减，确实能简化运算步骤，也符合实际情况。
五、 归纳，明确算法背后的算理
教学需要让学生对“算法”抽象化，上升到理想层面，这实质上是让学生自主地从“算法”中归纳总结出“算理”，以便触类旁通，为一类算题的“算法”找到依据，订立规则。学生对于算理的理解及算法的形成，应是在充分探索后自成体系的，也就是在经过一系列活动后，用适当的数学语言概括归纳，从而将算理进行表征。新教材之所以没有将计算法则以定义的方式呈现，也是鼓励学生自主探索算法，即在计算课堂中，教师只需引导学生在初次尝试后通过提问交流，经过反思回顾，再度尝试后，让学生自主回顾解决问题的过程，是如何理解算理，习得算法的，先让学生概括自己的计算过程，通过全班学生共同回顾反思计算过程，从而寻找计算时的共性，直至让学生用简洁的数学语言归纳出法则，使之真正内化为计算经验，这应是一个水到渠成的过程。
在新课改的大背景下，小学数学课堂的内容及教学凡事都发生了极大的变化，学生不应是在教师看似“启发”式的引导下亦步亦趋，通过复述算理以求理解，而应在教师提供的课堂平台上，通过大量数学实践自主形成算法，明确算理，让得法的过程，近乎自然而然！
参考文献：
[1]金成梁.小学数学疑难问题研究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2009（12）：81.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.第2版[M].北京师范大学出版社，2006.
[3]姜亚民.课改后的计算法则教学[J].中小学数学（小学版），2017（3）：8-11.
作者简介：
张阳，江苏省南京市，南京市南化实验小学。
关键词：计算法则；自主探索；自然得法
运算方法常被教师们简称为“算法”，它是指实施运算过程，得出计算结果所遵循的方法、步骤。小学教材中的“算法”知识蕴含在计算过程中，成为一种规定性的法则。学生对“算法”的掌握过程是自然而然的，自然而然的掌握“算法”既要尊重知识的脉络，也要遵循学生的认知规律，不是外部的强制训练、记忆就能取的效果。对此，教学“算法”的过程，应从如下几方面入手，使“算法”能真正融入学生的脑海里。
一、 先试，使用自己的算法
先试就是要让学生运用自己已有的旧“算法”，先动手算一算，试试看。学生不是空着脑袋走进教室的。在教学过程中，教师只需提供学生足够的数学素材，努力创设让学生自主尝试解决问题的机会，在尝试中学生可调动已有的认知，在自主尝试中实現方法的正迁移。
如教学《两位数乘两位数时》，更多的应是让学生经历发现两位数乘两位数的过程，在自然而然中认同算法的合理性，而不是死记硬背计算的步骤，在通过课后大量的机械训练来提高正确率的。因此，课堂中应先让学生自主尝试计算24×12，许多学生会运用已掌握的分部算式来解决，先算24×10，再算24×2，最后把两个积相加，正因为学生有了这一基础，才能顺理成章地接受竖式计算的法则，竖式计算与分步算式的计算步骤是相通的，从而体会到用竖式计算两位数乘两位数的科学性。要想让学生主观接受算理算法，必然是在学生已有认知上再进行建构扩展，通过先尝试再演绎建立的，这样才能顺应得法。
二、 提问，了解别人的算法
学生先试的过程，必然会遇到一些问题，有些问题学生能觉察到，有些问题，学生认为没有错。面对上述两种情况，教师所做的不应只是紧抓教学重点不放，而应有张有弛，允许多样化理解、探究，从而注意汇总学生思路，集大成，顺条理，进而形成知识体系。这就需要教师提供给学生以展示的平台，让学生彼此交流，为融合自己的算法创造条件。
学生总是愿意提出不同的解题思路的，这是儿童的特点，也正是学生课堂参与积极性的表现，可以为课堂注入活力。比如教学《异分母分数加减法》时，对于1/2 1/4的计算，学生在尝试后共呈现了三种算法：第一种是通分成同分母分数后再进行加减，这也是大多数同学都采用的方法。第二种是转化成小数再进行加减，这时有学生提出为什么要先转化为小数，学生解释为因为原来不好加，转化成小数后就能加了，这不正是本课的重点计数单位相同的数才能相加减吗？学生呈现得如此自然而真实，语言不够精准，但却能顺理成章地引出算理。第三种通过画图，将一个圆平均分成4份后，先涂其中2份，再涂其中1份，合起来一共3份，也就是四分之三，有学生对涂其中2份表示疑问，立马就有学生指出4份中2份，也就是二分之一，在学生彼此提问解惑中，学生更深化对相同计数单位的数才能相加减，而通分正是将其转化成相同分数单位的一般方法。我坚信，如果让学生长此以往在这样的学习环境中成长，无论思维能力，语言表述，算理和技能都将得到质的飞跃提升。
三、 反思，融合先前的算法
学生解决了一些问题，实际上是在对自己已有的“旧”算法进行自我的消化和调整，对此，教师应引导学生展开“算法”的反思对比，使新“算法”与原先的旧“算法”产生融合。学生在交流过自己及他人的算法后，通过反思回顾自己的算法是否合理，别人的算法是否比自己更加简洁，这样计算的背后暗藏的算理对于学生系统地习得算理大有裨益，同时也培养了学生监控数学思维的习惯。
如教学《被除数和除数末尾有0的除法的简便计算》时，计算并不难，难的是简便计算后得到的余数是多少，如不要求简便计算，学生对于得到的余数没有疑问，但划掉0之后，学生则经常出错，可以让学生融合没有简便计算的笔算过程加以反思，划掉1个0，除以的就是几个十，因此余下的也是几个十，划掉2个0，除以的就是几个百，因此余下的也是几个百，有了这样深刻的反思理解，学生在计算时才能真正明白算法，并合理利用，而不是教师不停灌输，余数在十位，就是几十。
四、 再试，巩固内化新算法
当学生已经对新的“算法”有了一定的了解，这时，教师应趁其存在认知的新鲜感，有想再试一试的冲动的时候，及时组织学生再试。再试的过程既是对新“算法”的初步巩固，也是再让学生发现自己还有哪些没有弄懂的细节地方，并加以改进，体验成功。因此在教学中，教师应做到真正放手，在学生交流算法，自主反思后，仍让学生掌握主权，让其在再次尝试中切实体会到算法的合理及巧妙，从而自然而然地巩固内化新算法。如教学《整数四则混合运算》时，对于“挑扁担式”的“一加（减）相连，两边乘除”的混合算式，学生通过再次尝试，就能体会到先同时算出乘除法，再进行相加减，确实能简化运算步骤，也符合实际情况。
五、 归纳，明确算法背后的算理
教学需要让学生对“算法”抽象化，上升到理想层面，这实质上是让学生自主地从“算法”中归纳总结出“算理”，以便触类旁通，为一类算题的“算法”找到依据，订立规则。学生对于算理的理解及算法的形成，应是在充分探索后自成体系的，也就是在经过一系列活动后，用适当的数学语言概括归纳，从而将算理进行表征。新教材之所以没有将计算法则以定义的方式呈现，也是鼓励学生自主探索算法，即在计算课堂中，教师只需引导学生在初次尝试后通过提问交流，经过反思回顾，再度尝试后，让学生自主回顾解决问题的过程，是如何理解算理，习得算法的，先让学生概括自己的计算过程，通过全班学生共同回顾反思计算过程，从而寻找计算时的共性，直至让学生用简洁的数学语言归纳出法则，使之真正内化为计算经验，这应是一个水到渠成的过程。
在新课改的大背景下，小学数学课堂的内容及教学凡事都发生了极大的变化，学生不应是在教师看似“启发”式的引导下亦步亦趋，通过复述算理以求理解，而应在教师提供的课堂平台上，通过大量数学实践自主形成算法，明确算理，让得法的过程，近乎自然而然！
参考文献：
[1]金成梁.小学数学疑难问题研究[J].教育研究与评论（小学教育教学），2009（12）：81.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.第2版[M].北京师范大学出版社，2006.
[3]姜亚民.课改后的计算法则教学[J].中小学数学（小学版），2017（3）：8-11.
作者简介：
张阳，江苏省南京市，南京市南化实验小学。