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数学是一门高度的严谨性和科学性相结合的学科，在数学的学习及解题过程中，每名同学都会产生错误.美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程.”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习.因此，利用错误拓展师生共同成长的空间，使学生的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，顺利完成教学目标的必由之路.
由于错误的原因是多种多样的，划分错误的标准也是多元的，而且收集的错误也未必覆盖全部内容.因此在这里只是做一个大致的划分.
一、知识掌握方面的问题导致出错
掌握好“双基”是学生学好数学的基础.学生在平时的学习中容易忽略概念、公式、定理等的推导过程，认为这些东西无关紧要，殊不知在应用过程中背景也是很重要的，有利于学生的理解.还有审题时需要认真阅读题目中的每一个字，充分挖掘题目中的隐含条件，明确题目中的条件和需要得到的结论分别是什么.知识掌握方面的问题包括概念定理、性质等掌握不牢固；理解错误题意，忽略条件；不能充分挖掘题中隐含条件等.
例1 设x>1，则函数y=x+2x-1的最小值为.
错解 y=x+2x-1≥22xx-1，当且仅当x=2x-1，即x=2时等号成立，将2带入上式得ymin=4.
正解 y=x+2x-1=(x-1)+2x-1+1≥22+1，当且仅当x=2+1时取等号.
分析 在运用基本不等式求最值时须遵循“一正、二定、三相等”的前提条件，学生在此题中忽略了和有最小值，需要乘积为定值这一重要条件.
二、思想方法的运用问题导致出错
数学思想方法是数学的灵魂和生命力.在我们探究一些综合性较强的数学题目时，可以开拓多种思维.思想方法在高中数学中的解题中的应用非常广泛，但是学生对于分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程的思想掌握不好,会导致出现这样或者那样的错误.
例2 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,则实数m的取值范围是().
A.(-3,3)
B.［-3,3］
C.［2,3］
D.(-∞,3］
正解 当B=时，满足BA，则m+1>2m-1，解得m<2.
当B≠时，则需满足m+1≤2m-1，2m-1≤5，m+1≥-2,解得2≤m≤3.
综上可知，实数m的取值范围是m≤3.
分析 在解决这类集合的题目的时候,需要考虑空集能不能满足题意,而学生往往容易忽略B=的情况.从而少讨论了一种情况而导致出错.
三、非智力因素的问题导致出错
所谓非智力因素,主要指注意力、坚持性、动机和态度等心理品质及人格特征的个人差异.这些因素都会对解题产生直接或者间接的影响.有的学生在解决题目的时候,本来已经有了思路,但是运算出现了问题,惧怕大量的运算而不付诸实践,结果题目自然就得不到分数了.非智力因素导致失分的原因主要有:思维定势的影响、答题规范性的影响、计算问题的影响等.
例3 求实数m，使方程x2+(m+4i)x+1+2mi=0至少有一个实根.
错解 因为方程至少有一个实根，所以Δ=(m+4i)2-4(1+2mi)=m2-20≥0,解得m≥25或m≤-25.
正解 设a是方程的实数根，则
a2+(m+4i)a+1+2mi=0.
整理，得a2+ma+1+(4a+2m)i=0.
所以a2+ma+1=0,4a+2m=0,解得m=±2.
分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用.一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，做题中直接应用了此结论在复系数方程中从而得到了错误的答案.
四、解决方法
好的习惯需要学生课前预习,对于有疑问的问题将它们标注出来,在有自己思考的前提下课上有针对性地听课.听课的时候勤动脑、勤动手,积极参与到课堂中去,体会知识的形成过程,这样才能够提高效率.使得当堂的内容当堂消化.课后及时地巩固复习也是非常必要的.认真完成作业,并且将所学的知识与已有的知识进行关联,归纳成体系,这样记忆深刻,以后就不容易出错了.
错题本的建立也有着不错的效果.笔者认为在建立错题本时，首先应该做到分门别类地整理,比如：概念性错误、计算性错误、方法性错误等,这样在以后的复习中也会有的放矢地去看,提高效率;其次，在整理错题时不是简单的把题目抄上就可以了,而是要将错误的原因找到,到哪一步出了错,为什么出了错,下次应该怎么做,这样才能有效防止以后碰到同类题目不出错;最后，要充分认识到错题本的重要性,有时间的时候经常翻出来看一看,将错题再做一遍,经常巩固,符合遗忘规律,发挥错题本的最大功效.
总之，养成好的数学学习习惯是学生在做题时能提高正确率的前提,需要教师和学生共同努力，坚持下来才能成功.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
由于错误的原因是多种多样的，划分错误的标准也是多元的，而且收集的错误也未必覆盖全部内容.因此在这里只是做一个大致的划分.
一、知识掌握方面的问题导致出错
掌握好“双基”是学生学好数学的基础.学生在平时的学习中容易忽略概念、公式、定理等的推导过程，认为这些东西无关紧要，殊不知在应用过程中背景也是很重要的，有利于学生的理解.还有审题时需要认真阅读题目中的每一个字，充分挖掘题目中的隐含条件，明确题目中的条件和需要得到的结论分别是什么.知识掌握方面的问题包括概念定理、性质等掌握不牢固；理解错误题意，忽略条件；不能充分挖掘题中隐含条件等.
例1 设x>1，则函数y=x+2x-1的最小值为.
错解 y=x+2x-1≥22xx-1，当且仅当x=2x-1，即x=2时等号成立，将2带入上式得ymin=4.
正解 y=x+2x-1=(x-1)+2x-1+1≥22+1，当且仅当x=2+1时取等号.
分析 在运用基本不等式求最值时须遵循“一正、二定、三相等”的前提条件，学生在此题中忽略了和有最小值，需要乘积为定值这一重要条件.
二、思想方法的运用问题导致出错
数学思想方法是数学的灵魂和生命力.在我们探究一些综合性较强的数学题目时，可以开拓多种思维.思想方法在高中数学中的解题中的应用非常广泛，但是学生对于分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程的思想掌握不好,会导致出现这样或者那样的错误.
例2 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,则实数m的取值范围是().
A.(-3,3)
B.［-3,3］
C.［2,3］
D.(-∞,3］
正解 当B=时，满足BA，则m+1>2m-1，解得m<2.
当B≠时，则需满足m+1≤2m-1，2m-1≤5，m+1≥-2,解得2≤m≤3.
综上可知，实数m的取值范围是m≤3.
分析 在解决这类集合的题目的时候,需要考虑空集能不能满足题意,而学生往往容易忽略B=的情况.从而少讨论了一种情况而导致出错.
三、非智力因素的问题导致出错
所谓非智力因素,主要指注意力、坚持性、动机和态度等心理品质及人格特征的个人差异.这些因素都会对解题产生直接或者间接的影响.有的学生在解决题目的时候,本来已经有了思路,但是运算出现了问题,惧怕大量的运算而不付诸实践,结果题目自然就得不到分数了.非智力因素导致失分的原因主要有:思维定势的影响、答题规范性的影响、计算问题的影响等.
例3 求实数m，使方程x2+(m+4i)x+1+2mi=0至少有一个实根.
错解 因为方程至少有一个实根，所以Δ=(m+4i)2-4(1+2mi)=m2-20≥0,解得m≥25或m≤-25.
正解 设a是方程的实数根，则
a2+(m+4i)a+1+2mi=0.
整理，得a2+ma+1+(4a+2m)i=0.
所以a2+ma+1=0,4a+2m=0,解得m=±2.
分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用.一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，做题中直接应用了此结论在复系数方程中从而得到了错误的答案.
四、解决方法
好的习惯需要学生课前预习,对于有疑问的问题将它们标注出来,在有自己思考的前提下课上有针对性地听课.听课的时候勤动脑、勤动手,积极参与到课堂中去,体会知识的形成过程,这样才能够提高效率.使得当堂的内容当堂消化.课后及时地巩固复习也是非常必要的.认真完成作业,并且将所学的知识与已有的知识进行关联,归纳成体系,这样记忆深刻,以后就不容易出错了.
错题本的建立也有着不错的效果.笔者认为在建立错题本时，首先应该做到分门别类地整理,比如：概念性错误、计算性错误、方法性错误等,这样在以后的复习中也会有的放矢地去看,提高效率;其次，在整理错题时不是简单的把题目抄上就可以了,而是要将错误的原因找到,到哪一步出了错,为什么出了错,下次应该怎么做,这样才能有效防止以后碰到同类题目不出错;最后，要充分认识到错题本的重要性,有时间的时候经常翻出来看一看,将错题再做一遍,经常巩固,符合遗忘规律,发挥错题本的最大功效.
总之，养成好的数学学习习惯是学生在做题时能提高正确率的前提,需要教师和学生共同努力，坚持下来才能成功.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文