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数学技能包括掌握数学的相关基础概念和基础知识，熟练准确的计算能力以及从数学视角出发综合应用所学的数学实践能力。结合小学生的学习特性，以下笔者根据个人教学经验从三个方面论述培养学生良好的数学技能：即横向迁移，提升熟练程度;纵向类化，建构知识体系;渗透思想，培养学科意识。
横向迁移，提升熟练程度
横向迁移是学习迁移的一种，就是指在教育者有计划地引导下，学生在学习某一项内容时向相似类和相似复杂度的知识内容进行横向延伸。通过解决相似的数学问题或者学习相似的数学概念，可以达到提高熟练程度的目的。正所谓“熟能生巧”，提高熟练程度是从小学习数学时就应该打牢的基础，是一项最基础且重要的良好数学技能。
比如，在讲授“整数四则混合运算”一节内容时，笔者通过课堂提问和随堂作业的完成情况，了解到学生第一次面对这么冗长复杂的计算行列式，往往抓头挠腮不知道怎么下手做，究其原因就是做得练习不够多，熟练程度达不到，因而还会产生“畏难”心理。因此，笔者就从实际生活背景中搜集了很多的相似问题，如在一次数学竞赛中，已知参与竞赛的同学共32位，最后平均分为75分，若已知由一个最高分和一个最低分分别为20分和100分，且为了消除最高分和最低分带来对竞赛学生平均水平估计带来的偏差，应该如何重新计算估计竞赛学生的平均水平，平均水平为多少？计算思路为：先算出总分数，再减去最高分和最低分的和得到一个差，再对该差进行30个人的平均，即可得到更为准确的竞赛学生平均水平，具体计算行列式为：[32×75-（20 100）]÷30。让学生拿这些具体背景不同但数学背景相近的题目做练习，从中汲取一些经验，提高对于相似问题的分析能力和“整数四则混合运算”的熟练程度。
正所谓“熟能生巧”，提高熟练程度是从小学习数学时就应该秉承的原则，是一项最基础且重要的良好数学技能。因此可以说，横向迁移，提升熟练程度是应用变式，培养良好的数学技能的首要前提。
纵向类化，建构知识体系
现行教材设置大都是采用框架单元结构，每个模块的知识点都是散落在各个单元章节之间。这样做的目的是为了明确每一堂课的教学内容和教学目的，但数学知识是一个由点及面相互联通的知识网络，因此，教育者应当注意各章节或单元内容间的相互联系，帮助学生形成良好的知识结构。
比如，在讲授“比例”一节内容时，笔者通过各种实例让同学切实体会到比例是一种数量对比关系，反映了总体中各个部分的构成数量情况，如这周天气晴朗的天数和天气阴云的天数之比为5：2;一场篮球比赛双方的成绩为2：1。但是，比例和百分比是两个关联互通的概念，只不过应用背景稍有不同，因而笔者就会将两者联系起来设置教学内容。例如，在面对总体不可量化或者样本代替总体的数学问题时，即表述一批产品的合格率或者某条江河的含沙量常用百分比;而对于总体可量化得数学问题时，即表述一场比赛的成绩或一个设计图实际缩小程度时常用比例。同样地，在讲解“升和毫升”相关内容时，在引入体积概念和常用单位后，笔者会继续将前面课程讲过的“千米”这个距离概念和常用单位，以及“千克和克、吨”这几个质量概念和常用单位放在一起进行复习回忆，学生不仅能对每一个数学概念有更明确的认识和深刻的理解，還能把这些知识串联起来形成知识框架。
实际遇到的数学问题背景复杂，往往不只是通过利用某一个知识点就能对它进行完整的分析解决，更有可能是利用某一个知识面甚至整个知识网络。因此可以说，纵向类化，建构知识体系是应用变式，是培养良好的数学技能的有效途径。
渗透思想，培养学科意识
数学技能并不只是体现在分析和计算数学问题的过程中，还包含学科意识的培养，它主要是指从数学视角观察事物的意识习惯和对数学问题敏锐的快速反应能力。这种数学意识的培养断不可一日千里，必定是日积月累的结果。
例如，在讲授“数据的收集和应用”的单元内容时，笔者让学生统计班里学生的平均身高，每一个学生都会一个个记录下同学的身高，加起来在除以总体人数得到平均身高，那这样就可以说班里的学生具有数学学科意识了吗？答案是否定的，这只能说每一位同学掌握了统计班级全体学生平均身高的数学方法，能完成老师布置的任务，但不因此说明具有了数学学科意识。再比如，因为整体成绩进步，老师要购入一些时令水果给同学们作为奖励。如果老师把采购的任务交给你，你要怎么做？如果你不是稀里糊涂就跑到瓜果市场看见什么买什么，而是采用数学视角下意识地想到采集学生的意向，通过这个意向收集而得出应该采用哪些水果，并且每一种应该采购多少为宜，这样看，你就具备了一定的数学学科意识。学科意识的培养过程漫长且不可度量，但它却能起到一个“润物细无声”的作用，往往能给人带来意外的灵感，牛顿“万有引力”的发现就是一个很好的证明。
数学是一门严谨性和逻辑性并重的学科，教育工作者自新课标出台以来，越来越注重培养学生的数学核心素养，数学技能就是其中最基础的一个要素。应用变式，培养良好的数学技能是每一位教育者需要关注的问题，对一个人的长远发展至关重要。
（作者单位：江苏省高邮市车逻镇小学）
横向迁移，提升熟练程度
横向迁移是学习迁移的一种，就是指在教育者有计划地引导下，学生在学习某一项内容时向相似类和相似复杂度的知识内容进行横向延伸。通过解决相似的数学问题或者学习相似的数学概念，可以达到提高熟练程度的目的。正所谓“熟能生巧”，提高熟练程度是从小学习数学时就应该打牢的基础，是一项最基础且重要的良好数学技能。
比如，在讲授“整数四则混合运算”一节内容时，笔者通过课堂提问和随堂作业的完成情况，了解到学生第一次面对这么冗长复杂的计算行列式，往往抓头挠腮不知道怎么下手做，究其原因就是做得练习不够多，熟练程度达不到，因而还会产生“畏难”心理。因此，笔者就从实际生活背景中搜集了很多的相似问题，如在一次数学竞赛中，已知参与竞赛的同学共32位，最后平均分为75分，若已知由一个最高分和一个最低分分别为20分和100分，且为了消除最高分和最低分带来对竞赛学生平均水平估计带来的偏差，应该如何重新计算估计竞赛学生的平均水平，平均水平为多少？计算思路为：先算出总分数，再减去最高分和最低分的和得到一个差，再对该差进行30个人的平均，即可得到更为准确的竞赛学生平均水平，具体计算行列式为：[32×75-（20 100）]÷30。让学生拿这些具体背景不同但数学背景相近的题目做练习，从中汲取一些经验，提高对于相似问题的分析能力和“整数四则混合运算”的熟练程度。
正所谓“熟能生巧”，提高熟练程度是从小学习数学时就应该秉承的原则，是一项最基础且重要的良好数学技能。因此可以说，横向迁移，提升熟练程度是应用变式，培养良好的数学技能的首要前提。
纵向类化，建构知识体系
现行教材设置大都是采用框架单元结构，每个模块的知识点都是散落在各个单元章节之间。这样做的目的是为了明确每一堂课的教学内容和教学目的，但数学知识是一个由点及面相互联通的知识网络，因此，教育者应当注意各章节或单元内容间的相互联系，帮助学生形成良好的知识结构。
比如，在讲授“比例”一节内容时，笔者通过各种实例让同学切实体会到比例是一种数量对比关系，反映了总体中各个部分的构成数量情况，如这周天气晴朗的天数和天气阴云的天数之比为5：2;一场篮球比赛双方的成绩为2：1。但是，比例和百分比是两个关联互通的概念，只不过应用背景稍有不同，因而笔者就会将两者联系起来设置教学内容。例如，在面对总体不可量化或者样本代替总体的数学问题时，即表述一批产品的合格率或者某条江河的含沙量常用百分比;而对于总体可量化得数学问题时，即表述一场比赛的成绩或一个设计图实际缩小程度时常用比例。同样地，在讲解“升和毫升”相关内容时，在引入体积概念和常用单位后，笔者会继续将前面课程讲过的“千米”这个距离概念和常用单位，以及“千克和克、吨”这几个质量概念和常用单位放在一起进行复习回忆，学生不仅能对每一个数学概念有更明确的认识和深刻的理解，還能把这些知识串联起来形成知识框架。
实际遇到的数学问题背景复杂，往往不只是通过利用某一个知识点就能对它进行完整的分析解决，更有可能是利用某一个知识面甚至整个知识网络。因此可以说，纵向类化，建构知识体系是应用变式，是培养良好的数学技能的有效途径。
渗透思想，培养学科意识
数学技能并不只是体现在分析和计算数学问题的过程中，还包含学科意识的培养，它主要是指从数学视角观察事物的意识习惯和对数学问题敏锐的快速反应能力。这种数学意识的培养断不可一日千里，必定是日积月累的结果。
例如，在讲授“数据的收集和应用”的单元内容时，笔者让学生统计班里学生的平均身高，每一个学生都会一个个记录下同学的身高，加起来在除以总体人数得到平均身高，那这样就可以说班里的学生具有数学学科意识了吗？答案是否定的，这只能说每一位同学掌握了统计班级全体学生平均身高的数学方法，能完成老师布置的任务，但不因此说明具有了数学学科意识。再比如，因为整体成绩进步，老师要购入一些时令水果给同学们作为奖励。如果老师把采购的任务交给你，你要怎么做？如果你不是稀里糊涂就跑到瓜果市场看见什么买什么，而是采用数学视角下意识地想到采集学生的意向，通过这个意向收集而得出应该采用哪些水果，并且每一种应该采购多少为宜，这样看，你就具备了一定的数学学科意识。学科意识的培养过程漫长且不可度量，但它却能起到一个“润物细无声”的作用，往往能给人带来意外的灵感，牛顿“万有引力”的发现就是一个很好的证明。
数学是一门严谨性和逻辑性并重的学科，教育工作者自新课标出台以来，越来越注重培养学生的数学核心素养，数学技能就是其中最基础的一个要素。应用变式，培养良好的数学技能是每一位教育者需要关注的问题，对一个人的长远发展至关重要。
（作者单位：江苏省高邮市车逻镇小学）