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【摘要】小学数学小课题研究属于小学数学“综合与实践”范畴，它可实现课堂学习内容与学生生活的有效结合，帮助学生更好地将数学知识用于日常生活，并逐步提升他们的综合素养.本文是以学生生活中发现的问题“练大字用了多少纸”为例，对小课题研究教学进行的探索实践与思考.
【关键词】活动经验;经验再现;经验迁移
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在每个学段“课程内容”中都安排了“综合与实践”的内容.“综合与实践”是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.小学数学小课题研究着眼于培养学生学习的主动性和自主性，构建和谐、新颖的数学课堂，促进教师转变数学教学的视角，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力，建立数学与生活的联系.“练大字用了多少纸”就是对“小课题”类型的综合与实践活动教学策略的探究.
一、源于实际，精心选题
（一）开发与研究的目的
“练大字用了多少纸”是我根据教学实际开发的四年级上学期一个“小课题”类型的案例.为什么要开发与研究这一案例呢？数学教材在四年级上册安排了“综合与实践”活动“1亿有多大”.学生是第一次经历小课题研究活动，在教师的引导下，基本完成了活动目标，但活动过程并不顺利.
为了更准确地了解这次活动的效果，我们设计了课后问卷调查.统计分析结果如下：
看到这些数据，我们思考：只开展一次这样的活动，满足于学生获得的原初经验是不够的，我们要让学生再次经历活动过程，再现活动经验.
（二）小课题研究背景
我们学校四至六年级学生每天都要写毛笔字，产生了许多练过字的废纸，学生在卖废纸时，实际获得钱数与预想差距很大.我们利用这一素材开发了新的综合与实践小课题研究“练大字用了多少纸”.学生自主探究问题：全班一学期共用多少张纸？能卖多少钱？这是学生自己在生活中发现并急于解决的问题，研究的积极性非常高.
二、注重方法指导，优化活动过程
（一）重视课前交流，做好有效指导
课前活动中，学生先明确研究问题;再利用课外时间分小组活动，制订简单的活动方案.“全班一学期共用多少张纸”的方案设计，思路清晰.这一环节学生进一步感受运用所学知识进行方案设计的过程，领悟由局部推算整体的研究方法，培养学生的应用意识;“能卖多少钱？”的方案设计，多数小组的步骤不明确.例如，先算1斤纸多少钱，再算所有的纸有多少斤，最后算能卖多少钱.这样的方案学生在实施时肯定会无从下手.
课前活动时，还要根据制订方案做好活动实施的准备：统计用纸量、调查废品收购数据，发展了学生的数据分析观念.但在做活动实施准备时，由于还没有学到“平均数”知识，统计的数据有很大的局限性.都以自己或本组的使用情况为准，导致各组统计的用纸量差距很大.各组调查的废纸收购单价都以“斤”为单位，不是国际标准单位.在实施方案时，会给计量和计算带来不便.
学生在进行课前活动时，教师充分融入小组活动，及时了解学生研究过程中的困难与问题，有针对性地做好课堂活动设计，对学生小课题研究方法有效指导.
（二）经历活动过程，再现活动经验
课堂活动，经历确定方案—实施方案—获得结论的过程.
活动一：确定方案
要先对学生进行方法指导，解决课前活动中出现的问题，以确定方案.
1.完善方案：首先汇报展示各小组制订的方案，学生在交流评价中逐渐明晰“能卖多少钱”的活动步骤：① 称100张纸的质量;② 一学期用纸中有多少个100张;③ 100张纸的质量×多少个100=总质量;④ 总质量×单价=能卖多少钱.学生再次使用由局部推算整体的方法设计方案，经历了活动经验的再现.
2.引导学生经历统计活动，感受“平均数”.学生经过对各组统计数据的质疑、讨论，最终确定要先统计全班一周用纸总张数，再计算平均每天用纸张数.这一过程让学生感受到统计活动的实际价值，培养了学生的数据分析观念.
活动二：实施方案
各小组综合运用所学知识，实施方案，并将计算过程填写在活动记录单上.从记录单中，我们看到，学生计算过程有序，能合理选择估算策略解决问题，培养了学生的运算能力.
活动三：获得结论
学生根据计算数据，填写调查报告，获得结论.更深刻地体会数学与生活的密切联系.由一个班的数据继续推算，运用了估算策略，学生对大数有了更直观的感受，培养数感.由数据谈感受，唤起了学生的节约和环保意识，体会到了数学与生活的密切联系.
整个活动始终采用自主探究、合作交流的教学形式.各小组经过激烈讨论制订方案，并在课堂活动中大方展示.在实施方案时，小组合理分工，通过统计、计量、计算、推理获得结论.使每一名学生都能参与到活动中来，获得展示自己的机会.这次活动经验的再现使学生对小课题研究的方法，和解决问题的策略与相关数学思想运用得更得心应手.
三、活动经验迁移，小课题研究系列化
在本次四年级的小课题研究活动中，每名学生都有收获：学生积累了设计活动方案的经验;体会到了“平均数”的意义;熟悉了弹簧秤的使用方法.也存在一些问题：由于学生的知识储备不足，活动方案语言表达不准确;统计活动依赖教师指导;计算用时长、步骤多.
针对这些问题，我们有了新想法：五年级学生的知识储备增加，已经熟练掌握大数的认识、质量的计量，统计方面能灵活运用“平均数”知识，计算方面的知识也更加丰富，已经学会了用字母表示数.活动经验更丰富，在五年级开展活动再实施，学生是否能获得更好的活动体验呢？
实践证明五年级学生设计的活动方案与四年级相比，思路更清晰、步骤更完整.尤其是问题二“能卖多少钱”的方案设计，步骤非常清楚.统计活动知道使用“平均数”知识得到合理数据.学生已经能很好地将数学活动经验迁移.经过教师示范、引导，学生能很快理解、应用字母表示数的知识表示数量关系.他们也感受到了使用符号可以更简明地表达数学思想，从而简化推理过程，加快数学思维速度，培养了学生的符合意识.
五年级学生在课题活动，实施方案时，教师可以完全放手，与四年级相比他们的活动更有序、更高效.通过再次实践，我们发现小课题活动是可以系列化的，同样的研究问题，不同年级可以设定不同目标，进行对比研究，让学生经历获得原初经验—再现经验—迁移经验的不同层次数学活动，提高学生的思维发展水平.
与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一種缄默知识.就学生个体而言，本节课中，每一名学生都获得了属于自己的数学活动经验.在教学中我们要重视数学小课题的开发与有效教学，让学生“数学活动经验”渐入佳境，真正做到让学生学会“数学地思考”.
【关键词】活动经验;经验再现;经验迁移
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在每个学段“课程内容”中都安排了“综合与实践”的内容.“综合与实践”是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.小学数学小课题研究着眼于培养学生学习的主动性和自主性，构建和谐、新颖的数学课堂，促进教师转变数学教学的视角，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力，建立数学与生活的联系.“练大字用了多少纸”就是对“小课题”类型的综合与实践活动教学策略的探究.
一、源于实际，精心选题
（一）开发与研究的目的
“练大字用了多少纸”是我根据教学实际开发的四年级上学期一个“小课题”类型的案例.为什么要开发与研究这一案例呢？数学教材在四年级上册安排了“综合与实践”活动“1亿有多大”.学生是第一次经历小课题研究活动，在教师的引导下，基本完成了活动目标，但活动过程并不顺利.
为了更准确地了解这次活动的效果，我们设计了课后问卷调查.统计分析结果如下：
看到这些数据，我们思考：只开展一次这样的活动，满足于学生获得的原初经验是不够的，我们要让学生再次经历活动过程，再现活动经验.
（二）小课题研究背景
我们学校四至六年级学生每天都要写毛笔字，产生了许多练过字的废纸，学生在卖废纸时，实际获得钱数与预想差距很大.我们利用这一素材开发了新的综合与实践小课题研究“练大字用了多少纸”.学生自主探究问题：全班一学期共用多少张纸？能卖多少钱？这是学生自己在生活中发现并急于解决的问题，研究的积极性非常高.
二、注重方法指导，优化活动过程
（一）重视课前交流，做好有效指导
课前活动中，学生先明确研究问题;再利用课外时间分小组活动，制订简单的活动方案.“全班一学期共用多少张纸”的方案设计，思路清晰.这一环节学生进一步感受运用所学知识进行方案设计的过程，领悟由局部推算整体的研究方法，培养学生的应用意识;“能卖多少钱？”的方案设计，多数小组的步骤不明确.例如，先算1斤纸多少钱，再算所有的纸有多少斤，最后算能卖多少钱.这样的方案学生在实施时肯定会无从下手.
课前活动时，还要根据制订方案做好活动实施的准备：统计用纸量、调查废品收购数据，发展了学生的数据分析观念.但在做活动实施准备时，由于还没有学到“平均数”知识，统计的数据有很大的局限性.都以自己或本组的使用情况为准，导致各组统计的用纸量差距很大.各组调查的废纸收购单价都以“斤”为单位，不是国际标准单位.在实施方案时，会给计量和计算带来不便.
学生在进行课前活动时，教师充分融入小组活动，及时了解学生研究过程中的困难与问题，有针对性地做好课堂活动设计，对学生小课题研究方法有效指导.
（二）经历活动过程，再现活动经验
课堂活动，经历确定方案—实施方案—获得结论的过程.
活动一：确定方案
要先对学生进行方法指导，解决课前活动中出现的问题，以确定方案.
1.完善方案：首先汇报展示各小组制订的方案，学生在交流评价中逐渐明晰“能卖多少钱”的活动步骤：① 称100张纸的质量;② 一学期用纸中有多少个100张;③ 100张纸的质量×多少个100=总质量;④ 总质量×单价=能卖多少钱.学生再次使用由局部推算整体的方法设计方案，经历了活动经验的再现.
2.引导学生经历统计活动，感受“平均数”.学生经过对各组统计数据的质疑、讨论，最终确定要先统计全班一周用纸总张数，再计算平均每天用纸张数.这一过程让学生感受到统计活动的实际价值，培养了学生的数据分析观念.
活动二：实施方案
各小组综合运用所学知识，实施方案，并将计算过程填写在活动记录单上.从记录单中，我们看到，学生计算过程有序，能合理选择估算策略解决问题，培养了学生的运算能力.
活动三：获得结论
学生根据计算数据，填写调查报告，获得结论.更深刻地体会数学与生活的密切联系.由一个班的数据继续推算，运用了估算策略，学生对大数有了更直观的感受，培养数感.由数据谈感受，唤起了学生的节约和环保意识，体会到了数学与生活的密切联系.
整个活动始终采用自主探究、合作交流的教学形式.各小组经过激烈讨论制订方案，并在课堂活动中大方展示.在实施方案时，小组合理分工，通过统计、计量、计算、推理获得结论.使每一名学生都能参与到活动中来，获得展示自己的机会.这次活动经验的再现使学生对小课题研究的方法，和解决问题的策略与相关数学思想运用得更得心应手.
三、活动经验迁移，小课题研究系列化
在本次四年级的小课题研究活动中，每名学生都有收获：学生积累了设计活动方案的经验;体会到了“平均数”的意义;熟悉了弹簧秤的使用方法.也存在一些问题：由于学生的知识储备不足，活动方案语言表达不准确;统计活动依赖教师指导;计算用时长、步骤多.
针对这些问题，我们有了新想法：五年级学生的知识储备增加，已经熟练掌握大数的认识、质量的计量，统计方面能灵活运用“平均数”知识，计算方面的知识也更加丰富，已经学会了用字母表示数.活动经验更丰富，在五年级开展活动再实施，学生是否能获得更好的活动体验呢？
实践证明五年级学生设计的活动方案与四年级相比，思路更清晰、步骤更完整.尤其是问题二“能卖多少钱”的方案设计，步骤非常清楚.统计活动知道使用“平均数”知识得到合理数据.学生已经能很好地将数学活动经验迁移.经过教师示范、引导，学生能很快理解、应用字母表示数的知识表示数量关系.他们也感受到了使用符号可以更简明地表达数学思想，从而简化推理过程，加快数学思维速度，培养了学生的符合意识.
五年级学生在课题活动，实施方案时，教师可以完全放手，与四年级相比他们的活动更有序、更高效.通过再次实践，我们发现小课题活动是可以系列化的，同样的研究问题，不同年级可以设定不同目标，进行对比研究，让学生经历获得原初经验—再现经验—迁移经验的不同层次数学活动，提高学生的思维发展水平.
与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一種缄默知识.就学生个体而言，本节课中，每一名学生都获得了属于自己的数学活动经验.在教学中我们要重视数学小课题的开发与有效教学，让学生“数学活动经验”渐入佳境，真正做到让学生学会“数学地思考”.