论文部分内容阅读
【摘要】“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。
【关键词】数学思维；小学数学教学
培养小学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养小学生思维能力的重要任务。下面就如何培养小学生思维能力。
一、培养小学生的逻辑思维能力
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，是符合小学生的思维特点。
大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数小学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。如何在教学中有计划有步骤地培养小学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。例如，小学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，小学生更易于理解和掌握；与此同时小学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发小学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。例如，通用教材第一册出现，可以使小学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让小学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二、思维能力要贯穿在小学数学教学中
教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进小学生全面发展的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，小学生在理解和掌握数学不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了小学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养小学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据小学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发小学生思考的原则，不仅不能促进小学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成小学生死记硬背的不良习惯。
三、培养的过程中注意以下几个环节
（一）培养小学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养小学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养小学生比较能力的问题。就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养小学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导小学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，的概念，理解加、减法的含义，学加、减法的计算方法。如果不注意引导小学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把小学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养小学生思维能力。不论是开始的复习，教学新知识，组织小学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习课，有经验的教师给出式题以后，不仅让小学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当小学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导小学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养小学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导小学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导小学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导小学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。小学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展小学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导小学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉小学生这就叫做长方形。而应先让小学生观察具有长方形的各种实物，引导小学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养小学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导小学生分析数量关系，这里不再赘述。
四、好练习题对于培养小学生思维能力起着重要的促进作用
培养小学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进小学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展小学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。
生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。
【关键词】数学思维；小学数学教学
培养小学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养小学生思维能力的重要任务。下面就如何培养小学生思维能力。
一、培养小学生的逻辑思维能力
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养小学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，是符合小学生的思维特点。
大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数小学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。如何在教学中有计划有步骤地培养小学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。例如，小学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，小学生更易于理解和掌握；与此同时小学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发小学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。例如，通用教材第一册出现，可以使小学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让小学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二、思维能力要贯穿在小学数学教学中
教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进小学生全面发展的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，小学生在理解和掌握数学不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了小学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养小学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据小学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发小学生思考的原则，不仅不能促进小学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成小学生死记硬背的不良习惯。
三、培养的过程中注意以下几个环节
（一）培养小学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养小学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养小学生比较能力的问题。就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养小学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导小学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，的概念，理解加、减法的含义，学加、减法的计算方法。如果不注意引导小学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把小学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养小学生思维能力。不论是开始的复习，教学新知识，组织小学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习课，有经验的教师给出式题以后，不仅让小学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当小学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导小学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养小学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导小学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导小学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导小学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。小学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展小学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导小学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉小学生这就叫做长方形。而应先让小学生观察具有长方形的各种实物，引导小学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养小学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导小学生分析数量关系，这里不再赘述。
四、好练习题对于培养小学生思维能力起着重要的促进作用
培养小学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进小学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展小学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。
生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。