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摘要：《数学课程标准》在课程实施建设中明确指出：数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。本文通过两则案例剖析，来阐述教与学动态探究问题情境，从而激发学生的主体性，达到教学想长。
关键词：问题情境；动态探究；主体性
课堂上师生互动，始终洋溢着民主、活跃的气氛，学生因不同的见解而引发激烈的争论，在争论中，学生提出说明和维护各自的观点，倾听、理解、支持或反驳别人的意见。能使数学课堂更加开放和更加具有活力。能充分体现学生的主体作用，教师与学生共同体验探究过程，共同分享动态生成的结果，通过共同学习和交互作用，达到教学相长。
[案例一】学习《视图》时，通过对叠放的小正方体数目的探究，培养学生参与意识，归纳探究的能力，体验成功的喜悦，发挥学生的主体性。例：如图，图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的木块叠放而成的，问题：按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形时，小木块的总数是多少？第n个呢？问题提出后，教师叫学生先自行思考，然后回答。
生1：图1是1个，图2是（1+5）个，图3是（1+5+9）个，每一层都比上一层多4个，第n层有（4n-3）个，因此第7个图有（1+5+9+13+17+21+25）=91 个，第n个图有[1+5+9+…+（4n-3）]=[1+（4n-3）]n/2=2n2-n（个）
师：回答得很好！还有没有其它的方法？
生：（小声讨论）
生2：老师，我也有一种方法：第n个图可以这样看，前后左右都可以看作（1+2+3+…+n），但应减去中间重复的3次来计算，于是第n个图有小木块：
4 （ 1 + 2 + 3 +…+ n ） - 3 n = 4 （ 1 + n ） n/2-3n=2n2-n（个）
师：很精彩！又是一种方法，而且还容易理解。除此之外，还有没有其它的方法呢？
生3：老师，还有！我悟出了另外一条规律：
如果把第1图形有小木块1个看成 1×1，第2个图形6个看成2×3，第3个图形15个看成3×5，第4个图形有4×7个，…，第7图形有7×13个，…，依次是一个正整数乘以一个奇数，于是第n个图形就有n（2n-1）=2n2-n（个）
师：真棒！太精彩了！
（此案例还可继续引申：如果每个小正方体木块的边长为1，一位画家要给露出的表面涂上颜色，请探究涂色部分面积的变化规律，此问题力求从不同的角度锻炼学生的归纳能力。）
这堂课中体现了学生的主体性，激发了学生的积极性，打开了学生的思维，充分发挥他们的参与意识，师生思维碰撞，一起体验成功的喜悦。为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境：以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。
[案例二】在鲁教版《平移》教学中，我创设了这样一个问题情境，具体教学过程如下：师问：我校一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）问题：这两条小路宽度都为1，哪条小路长？哪条小路面积大？
生1：曲线长。第2条小路面积大，因为曲线比直线长，而它们的宽度都为1，所以第2条小路面积大。
师问：其它同学还有没有其它的观点？
生2：我认为两条小路面积一样大。
生3：我认为第二条小路面积大。
（很快同学们分成了两大阵营，说明这个问题引起了同学们的认知冲突）。
师：请几位同学说一说各自的理由。
生1：长方形的面积等于长乘以宽，众所周知，曲线比直线长，而它们的宽度相同，所以第2条小路面积大。
师：我觉得他说得很有道理，同学们赞同他的观点吗？
下面一片沉默，可以看到不少同学都在苦苦思考这个问题，时间大约有2分钟。
生4：我认为它们的面积应该相等，我们可以在曲路上作一条垂线，沿这条垂线切割，然后把它们拼起来，就可以构成与路1相同的长方形。所以路1路2面积相等。
生5：我还是认为曲路的面积大，我们可以把曲路拉长，显然他的长度要比直路的长度长的多，所以曲路的面积大。
生6：我认为两条路的面积应该相等，如果把曲路拉长，那么它的宽度就会变窄，直路与曲路的面积大小就不好确定，而用切割的办法可以准确的算出曲路的面积，这种做法是可行的。
生7：如果草坪可以移动，我们可以将左、右两边的草坪拼合在一起，那么剩下的部分就是曲路的面积。
可以看到这个情境的创设确实引起了学生的认知冲突，学生在两种结论间徘徊，最后在同学的相互交流、相互启发下得到了结论。
教与学动态探究问题情境的创设要注意要注意以下几点：
一、尊重学生的已有经验
新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。生活中积累的经验，运用已有知识过程中获得的经验以及从已有数学思想方法中获得的经验，能帮助学生发现问题，提出问题，当呈现给学生一个熟悉的学习材料时，很快就会激活学生原有的经验储存，学生在产生“跳一跳能摘到桃子”的第一感觉后，马上就会与同伴交流看法，以饱满的热情投入到研究中去。
二、找准“探究点
找准“探究点”是实现教与学动态探究的关键。所谓“探究点”是学生为解决问题而进行的能与原有知识和经验建立起有效联系的学习活动。在设计这一活动内容时，就要考虑适不适合以探究的方式学习。并非所有的内容都适合探究式学习，大量的课例研究表明，“探究点”确立的恰当与否成为决定一节课成败的重要因素。
三、看准引导时机
教师对学生的引导不是随机的、经常的，否则会干扰学生思维。只有在需要或认为有必要时引导：
1、当学生的探究活动偏离目标时，教师应及时引导。
2、当学生因思维定势等原因产生思维障碍或思维困难，无力自拔或克服时。
3、当学生思维出现闪光点，但又稍纵即逝时。
四、把握引导力度
教师的引导应是自然的、策略的。既要避免空洞乏力，使学生不得要领，无所适从的所谓“引导”，也要避免过于直截了当，甚至包办代替，把引导变为“指示”的牵引。教师的引导应侧重在探究的方向，方法和策略上。凡是学生经过努力可以完成的事情，教师应尽力创造条件让学生独立或以合作的方式去完成。
总之，教与学动态探究问题情境的创设要贴近学生的最近发展区，使学生产生认知矛盾，引起思维困惑，激起疑问形成。激疑为先，讨论在后，点拨思路在最后，激疑一定不要忙着解惑，能启迪学生的思维，激发学生深入探究的情感，这是教与学动态探究问题情境创设的关键，从而才能激发学生的主体性，达到教学想长。
参考文献
[1] 张奠宙.赵小平.当心“去数学化” .《数学教学》，2005.6.
[2] 王志民.透析问题情景中的问题.《基础教育课程》，2006.9.
[3] 张向荣.数学有效课堂教学情境创设策略的研究.《现代妇女（下旬）》 ，2014.02.
关键词：问题情境；动态探究；主体性
课堂上师生互动，始终洋溢着民主、活跃的气氛，学生因不同的见解而引发激烈的争论，在争论中，学生提出说明和维护各自的观点，倾听、理解、支持或反驳别人的意见。能使数学课堂更加开放和更加具有活力。能充分体现学生的主体作用，教师与学生共同体验探究过程，共同分享动态生成的结果，通过共同学习和交互作用，达到教学相长。
[案例一】学习《视图》时，通过对叠放的小正方体数目的探究，培养学生参与意识，归纳探究的能力，体验成功的喜悦，发挥学生的主体性。例：如图，图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的木块叠放而成的，问题：按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形时，小木块的总数是多少？第n个呢？问题提出后，教师叫学生先自行思考，然后回答。
生1：图1是1个，图2是（1+5）个，图3是（1+5+9）个，每一层都比上一层多4个，第n层有（4n-3）个，因此第7个图有（1+5+9+13+17+21+25）=91 个，第n个图有[1+5+9+…+（4n-3）]=[1+（4n-3）]n/2=2n2-n（个）
师：回答得很好！还有没有其它的方法？
生：（小声讨论）
生2：老师，我也有一种方法：第n个图可以这样看，前后左右都可以看作（1+2+3+…+n），但应减去中间重复的3次来计算，于是第n个图有小木块：
4 （ 1 + 2 + 3 +…+ n ） - 3 n = 4 （ 1 + n ） n/2-3n=2n2-n（个）
师：很精彩！又是一种方法，而且还容易理解。除此之外，还有没有其它的方法呢？
生3：老师，还有！我悟出了另外一条规律：
如果把第1图形有小木块1个看成 1×1，第2个图形6个看成2×3，第3个图形15个看成3×5，第4个图形有4×7个，…，第7图形有7×13个，…，依次是一个正整数乘以一个奇数，于是第n个图形就有n（2n-1）=2n2-n（个）
师：真棒！太精彩了！
（此案例还可继续引申：如果每个小正方体木块的边长为1，一位画家要给露出的表面涂上颜色，请探究涂色部分面积的变化规律，此问题力求从不同的角度锻炼学生的归纳能力。）
这堂课中体现了学生的主体性，激发了学生的积极性，打开了学生的思维，充分发挥他们的参与意识，师生思维碰撞，一起体验成功的喜悦。为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境：以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，引起认知冲突，产生认知推敲，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。
[案例二】在鲁教版《平移》教学中，我创设了这样一个问题情境，具体教学过程如下：师问：我校一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）问题：这两条小路宽度都为1，哪条小路长？哪条小路面积大？
生1：曲线长。第2条小路面积大，因为曲线比直线长，而它们的宽度都为1，所以第2条小路面积大。
师问：其它同学还有没有其它的观点？
生2：我认为两条小路面积一样大。
生3：我认为第二条小路面积大。
（很快同学们分成了两大阵营，说明这个问题引起了同学们的认知冲突）。
师：请几位同学说一说各自的理由。
生1：长方形的面积等于长乘以宽，众所周知，曲线比直线长，而它们的宽度相同，所以第2条小路面积大。
师：我觉得他说得很有道理，同学们赞同他的观点吗？
下面一片沉默，可以看到不少同学都在苦苦思考这个问题，时间大约有2分钟。
生4：我认为它们的面积应该相等，我们可以在曲路上作一条垂线，沿这条垂线切割，然后把它们拼起来，就可以构成与路1相同的长方形。所以路1路2面积相等。
生5：我还是认为曲路的面积大，我们可以把曲路拉长，显然他的长度要比直路的长度长的多，所以曲路的面积大。
生6：我认为两条路的面积应该相等，如果把曲路拉长，那么它的宽度就会变窄，直路与曲路的面积大小就不好确定，而用切割的办法可以准确的算出曲路的面积，这种做法是可行的。
生7：如果草坪可以移动，我们可以将左、右两边的草坪拼合在一起，那么剩下的部分就是曲路的面积。
可以看到这个情境的创设确实引起了学生的认知冲突，学生在两种结论间徘徊，最后在同学的相互交流、相互启发下得到了结论。
教与学动态探究问题情境的创设要注意要注意以下几点：
一、尊重学生的已有经验
新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。生活中积累的经验，运用已有知识过程中获得的经验以及从已有数学思想方法中获得的经验，能帮助学生发现问题，提出问题，当呈现给学生一个熟悉的学习材料时，很快就会激活学生原有的经验储存，学生在产生“跳一跳能摘到桃子”的第一感觉后，马上就会与同伴交流看法，以饱满的热情投入到研究中去。
二、找准“探究点
找准“探究点”是实现教与学动态探究的关键。所谓“探究点”是学生为解决问题而进行的能与原有知识和经验建立起有效联系的学习活动。在设计这一活动内容时，就要考虑适不适合以探究的方式学习。并非所有的内容都适合探究式学习，大量的课例研究表明，“探究点”确立的恰当与否成为决定一节课成败的重要因素。
三、看准引导时机
教师对学生的引导不是随机的、经常的，否则会干扰学生思维。只有在需要或认为有必要时引导：
1、当学生的探究活动偏离目标时，教师应及时引导。
2、当学生因思维定势等原因产生思维障碍或思维困难，无力自拔或克服时。
3、当学生思维出现闪光点，但又稍纵即逝时。
四、把握引导力度
教师的引导应是自然的、策略的。既要避免空洞乏力，使学生不得要领，无所适从的所谓“引导”，也要避免过于直截了当，甚至包办代替，把引导变为“指示”的牵引。教师的引导应侧重在探究的方向，方法和策略上。凡是学生经过努力可以完成的事情，教师应尽力创造条件让学生独立或以合作的方式去完成。
总之，教与学动态探究问题情境的创设要贴近学生的最近发展区，使学生产生认知矛盾，引起思维困惑，激起疑问形成。激疑为先，讨论在后，点拨思路在最后，激疑一定不要忙着解惑，能启迪学生的思维，激发学生深入探究的情感，这是教与学动态探究问题情境创设的关键，从而才能激发学生的主体性，达到教学想长。
参考文献
[1] 张奠宙.赵小平.当心“去数学化” .《数学教学》，2005.6.
[2] 王志民.透析问题情景中的问题.《基础教育课程》，2006.9.
[3] 张向荣.数学有效课堂教学情境创设策略的研究.《现代妇女（下旬）》 ，2014.02.