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【摘要】在新时代大力提倡培养学生核心素养的背景下，实践创新作为六大中学生核心素养之一，具有非常重要的地位.而创新意识的培养已成为当下中学数学创新教育的核心发展地带，如何培养中学生的创新意识，已成为培养实践创新型人才成败的关键.本文分别从开启情感空间，引发内部长久动力，拓展思维空间，营造必要条件，融合生活空间，交汇归宿与源泉三个方面阐述了如何培养中学生的数学创新意识.它对教师在教学中培养中学生的创新意识，提升中学生实践创新的核心素养有一定的启发，同时对锻炼中学生的创新思维有一定的参考价值.
【关键词】三度空间，中学生，数学核心素养，创新意识
如何培养学生的创新意识是当今数学核心素养教育的核心问题，各方教育工作者已对此进行了大量而深入的研究，笔者从中汲取了许多宝贵经验，并且形成了一些自己的看法，本文拟从以下三个方面探讨在中学数学教学过程中如何培养学生的创新意识.
一、开启情感空间，引发内部长久动力
教育观不断更新，但有一条却是教育的金科玉律：兴趣是最好的老师，热情是最强的动力.在创新意识的培养上，教师需要发掘学生对创新的兴趣，更需要去保护维持学生的这种兴趣，从而使其勇于创新，乐于创新，直至创新意识成为一种思维习惯.具体来说，在教学过程中教师需做到以下几点.
（一）鼓励不同声音，用和谐民主催生“新”苗
从辩证法角度来看，创新是一个矛盾中和体，它包括肯定和否定两个方面，从而也包括肯定之否定与否定之肯定，因此，“创新”就意味着“怀疑”，是永无止境的.因此，在班集体中教师应该营造宽松、和谐、民主的氛围，鼓励学生展开想象的翅膀，大胆质疑并且分享自己独到的见解，让其人性中自我表达的本能获得满足，这种满足感又可以反过来增强其创新的动力，在學生心灵中培育出“创新之苗”.
例1 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于F，连接AF.求证：∠BCE=∠CBD.
分析 在讲解分析上面这道例题时，学生的常规思维是利用全等三角形的知识进行证明，但也有的学生看到了∠BCE与∠CBD所在的两个三角形△BEC和△BDC后，可能直接利用三角形内角和定理去进行求证，更有学生看到了∠AEC与∠ADB还是△BEC和△BDC的两个外角，直接利用三角形外角的性质定理可以很轻松地证明目标角相等了.对这样的学生，我们应该大力地表扬和鼓励，鼓励不同声音，用和谐民主催生“新”苗，渐渐地，我们的课堂就变成了创新的乐土.
（二）创设各种条件，用求知欲、好奇心点燃创新火花
当一个人对某事物发生兴趣时，他就会产生强烈的好奇心，积极主动地探索该事物的奥秘，而在此过程中好奇心具有巨大的推动力，能够激发人的想象力和创造性.因此，在数学教学中，教师可以通过设置悬念，创设矛盾情境，创设意外的问题情境等多种手段，激发学生的好奇心和求知欲，使学生获得知识，促进创新意识的发展.
例2 已知y 1y=1，求y2 1y2的值.
分析 大部分学生思考时易把y 1y=1两边平方后得到y2 1y2=-1，此时学生发现y2 1y2的值在初中实数范围内不可能为-1，但是解法不错.教师指出这里y不是实数，使学生产生解决矛盾的强烈欲望，从而引出复数的概念.通过这种创设矛盾情境的手段，激发学生的好奇心和求知欲，使学生获得知识，促进创新意识的发展.
（三）合理进行评价，用关注、赏识浇灌奇葩
学生犯错是学习的必然经历，在错误中学习也是一种必然过程.教师应持开放的态度，从学生所处的主体地位出发，激励学生积极思考，重视学生的每一次表达，关注思维的过程，不轻率否定学生的各种思维结果.教师若能从学生错误的推理过程中想学生所错，捕捉学生思维的闪光之处，并给予及时的引导和鼓励，不仅能使学生在不同思路的交锋中产生强烈的探究欲望，更能使其在教师的关注及赏识中勇于思辨，乐于求索.
例3 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，求∠α的度数是多少？
分析 学生的惯性思维是当∠α与∠β的两边分别平行时，易得∠α与∠β相等，再利用∠α比∠β的3倍少40°这个条件构建方程，很快求出∠α是20°，其实本题还有一种情况是当∠α与∠β有一组边互为反方向时，可以得到∠α与∠β是互补的，从而求出∠α还有一个值是125°，这说明学生思考不全面.但是作为教师应该积极地肯定学生得出的结果，鼓励学生以后要大胆地开拓思维，勇于思辨，乐于求索.
二、拓展思维空间，营造必要条件
创新意识是洞察事物本质，揭示事物内在规律，探索新的问题，发现新的东西，对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次的思维意识，但培养这种意识并非一蹴而就的事情.创新过程中灵感一闪的背后，是一个有充分准备的头脑，灵感本身则是长久以来积淀形成的各种思维能力融会贯通，在特定条件下骤然爆发的智慧火花.创新意识与发散思维、直觉思维、归纳猜想思维、类比联想思维等有密切联系.下面谈谈如何从这些方面拓展学生的思维空间.
（一）培养良好的发散思维，激发学生的创新意识
发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，产生多种答案的思维方式，它的思考方向是向外散发，发散思维多向、流畅、变通的特点，使思维结果具有独创性.因此，创新思维更多地寓于发散思维之中，包括“一题多解”型发散思维和“一题多变”型发散思维等.
这样，我们不仅完全证实了原来的猜想，同时也求得了最大值，从而圆满地解决了问题，起到了事半功倍的效果.
三、融合生活空间，交汇归宿与源泉
数学教学与生活实践密不可分，生活既是数学的最初来源，又是数学的最终归宿.因而，数学创新意识的培养也必定要回到现实生活中吸取营养. 陶行知先生的“生活教育理论”告诉我们：生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活的向上、向前的需要而教育.从生活与教育的关系上说，是生活决定教育，从效力上说，教育要通过生活才能发挥力量而成为真正的教育.教师应鼓励学生把数学知识融于生活实践，用创新思维解决日常生活中的问题，以实现学生与社会的互动，使学生了解实现人类更美好的生活是任何创新活动最大的目的与归宿.
例8 有一天小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成三块，他需要配一块同样大小的玻璃，小明都把它们带去，还是带一块去？如果带一块去，你能帮小明选择带哪一块吗？
分析 这是在三角形全等判定定理的教学中，创设的问题情境.通过这样的创新情境设计，既具体、亲切，又有诱惑性，使学生探索的欲望油然而生，促使学生尝试探寻各种积极的解决方法，逐步培养学生的实践能力，以体验“从生活到数学，从数学到社会”的教育理念.
此外，教师应当引导学生有意识地用数学的眼光去观察生活.生活之中處处有数学，但书本上的数学是抽象的，而生活中的数学是鲜活的，真实生活情境赋予数学以形体，书本上的数学是僵化的，生活中的数学是灵动的，生活联想赋予数学以开放性，书本上的数学是冰冷的，而生活中的数学是与人息息相关的，生活联系赋予数学以感染力.生活中的数学吸引并且启迪学生从多方角度思考，调动学生各种能力积极探索，更重要的是，现实生活的复杂性、多变性促使学生在观察的过程中不断地提出问题，这是生活教会学生的重要能力，如爱因斯坦所说：“提出（发现）一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的进步.”上述种种正是滋养创新意识的不竭源泉.
四、结 语
在笔者看来，主观情感、必要思维素质、现实生活“三度空间”共同构成了培养数学创新意识的整体系统.学习主体勇于创新、乐于创新是发展创新意识的内驱力，发散思维、直觉思维、归纳猜想思维和类比联想思维等是创新意识的必要构成，现实生活是滋养创新意识的源泉，并作为创新教育的最终归宿塑造思维主体的社会情感.在数学教学中，教师应从这三个方面入手，培养具有创新意识的社会人才，为新时代教育尽一分绵薄之力.
【参考文献】
[1]汤云芝.在数学教学中培养学生的创造性思维[J].新课程·教研版，2009（11）：49.
[2]刘银花.数学应用意识与能力的培养[J].教育教学论坛，2010（27）：209-210.
[3]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[4]方伟中.创新教育目标下的数学教学对策研究[J].数学教学通讯，2003（11）：4-7.
[5]张楚林.中学数学教学中学生创新思维习惯的培养[J].数学月刊，2000（5）：11-12.
[6]黄红伟.在中学数学教学中培养学生的创新思维[J].数学学习与研究，2000（5）：91.
[7]宋春花.浅谈初中数学教学中学生创新意识的培养[J].课程教育研究，2012（26）：71.
【关键词】三度空间，中学生，数学核心素养，创新意识
如何培养学生的创新意识是当今数学核心素养教育的核心问题，各方教育工作者已对此进行了大量而深入的研究，笔者从中汲取了许多宝贵经验，并且形成了一些自己的看法，本文拟从以下三个方面探讨在中学数学教学过程中如何培养学生的创新意识.
一、开启情感空间，引发内部长久动力
教育观不断更新，但有一条却是教育的金科玉律：兴趣是最好的老师，热情是最强的动力.在创新意识的培养上，教师需要发掘学生对创新的兴趣，更需要去保护维持学生的这种兴趣，从而使其勇于创新，乐于创新，直至创新意识成为一种思维习惯.具体来说，在教学过程中教师需做到以下几点.
（一）鼓励不同声音，用和谐民主催生“新”苗
从辩证法角度来看，创新是一个矛盾中和体，它包括肯定和否定两个方面，从而也包括肯定之否定与否定之肯定，因此，“创新”就意味着“怀疑”，是永无止境的.因此，在班集体中教师应该营造宽松、和谐、民主的氛围，鼓励学生展开想象的翅膀，大胆质疑并且分享自己独到的见解，让其人性中自我表达的本能获得满足，这种满足感又可以反过来增强其创新的动力，在學生心灵中培育出“创新之苗”.
例1 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于F，连接AF.求证：∠BCE=∠CBD.
分析 在讲解分析上面这道例题时，学生的常规思维是利用全等三角形的知识进行证明，但也有的学生看到了∠BCE与∠CBD所在的两个三角形△BEC和△BDC后，可能直接利用三角形内角和定理去进行求证，更有学生看到了∠AEC与∠ADB还是△BEC和△BDC的两个外角，直接利用三角形外角的性质定理可以很轻松地证明目标角相等了.对这样的学生，我们应该大力地表扬和鼓励，鼓励不同声音，用和谐民主催生“新”苗，渐渐地，我们的课堂就变成了创新的乐土.
（二）创设各种条件，用求知欲、好奇心点燃创新火花
当一个人对某事物发生兴趣时，他就会产生强烈的好奇心，积极主动地探索该事物的奥秘，而在此过程中好奇心具有巨大的推动力，能够激发人的想象力和创造性.因此，在数学教学中，教师可以通过设置悬念，创设矛盾情境，创设意外的问题情境等多种手段，激发学生的好奇心和求知欲，使学生获得知识，促进创新意识的发展.
例2 已知y 1y=1，求y2 1y2的值.
分析 大部分学生思考时易把y 1y=1两边平方后得到y2 1y2=-1，此时学生发现y2 1y2的值在初中实数范围内不可能为-1，但是解法不错.教师指出这里y不是实数，使学生产生解决矛盾的强烈欲望，从而引出复数的概念.通过这种创设矛盾情境的手段，激发学生的好奇心和求知欲，使学生获得知识，促进创新意识的发展.
（三）合理进行评价，用关注、赏识浇灌奇葩
学生犯错是学习的必然经历，在错误中学习也是一种必然过程.教师应持开放的态度，从学生所处的主体地位出发，激励学生积极思考，重视学生的每一次表达，关注思维的过程，不轻率否定学生的各种思维结果.教师若能从学生错误的推理过程中想学生所错，捕捉学生思维的闪光之处，并给予及时的引导和鼓励，不仅能使学生在不同思路的交锋中产生强烈的探究欲望，更能使其在教师的关注及赏识中勇于思辨，乐于求索.
例3 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，求∠α的度数是多少？
分析 学生的惯性思维是当∠α与∠β的两边分别平行时，易得∠α与∠β相等，再利用∠α比∠β的3倍少40°这个条件构建方程，很快求出∠α是20°，其实本题还有一种情况是当∠α与∠β有一组边互为反方向时，可以得到∠α与∠β是互补的，从而求出∠α还有一个值是125°，这说明学生思考不全面.但是作为教师应该积极地肯定学生得出的结果，鼓励学生以后要大胆地开拓思维，勇于思辨，乐于求索.
二、拓展思维空间，营造必要条件
创新意识是洞察事物本质，揭示事物内在规律，探索新的问题，发现新的东西，对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次的思维意识，但培养这种意识并非一蹴而就的事情.创新过程中灵感一闪的背后，是一个有充分准备的头脑，灵感本身则是长久以来积淀形成的各种思维能力融会贯通，在特定条件下骤然爆发的智慧火花.创新意识与发散思维、直觉思维、归纳猜想思维、类比联想思维等有密切联系.下面谈谈如何从这些方面拓展学生的思维空间.
（一）培养良好的发散思维，激发学生的创新意识
发散思维是对已知信息进行多方面、多角度的思考，产生多种答案的思维方式，它的思考方向是向外散发，发散思维多向、流畅、变通的特点，使思维结果具有独创性.因此，创新思维更多地寓于发散思维之中，包括“一题多解”型发散思维和“一题多变”型发散思维等.
这样，我们不仅完全证实了原来的猜想，同时也求得了最大值，从而圆满地解决了问题，起到了事半功倍的效果.
三、融合生活空间，交汇归宿与源泉
数学教学与生活实践密不可分，生活既是数学的最初来源，又是数学的最终归宿.因而，数学创新意识的培养也必定要回到现实生活中吸取营养. 陶行知先生的“生活教育理论”告诉我们：生活教育是给生活以教育，用生活来教育，为生活的向上、向前的需要而教育.从生活与教育的关系上说，是生活决定教育，从效力上说，教育要通过生活才能发挥力量而成为真正的教育.教师应鼓励学生把数学知识融于生活实践，用创新思维解决日常生活中的问题，以实现学生与社会的互动，使学生了解实现人类更美好的生活是任何创新活动最大的目的与归宿.
例8 有一天小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成三块，他需要配一块同样大小的玻璃，小明都把它们带去，还是带一块去？如果带一块去，你能帮小明选择带哪一块吗？
分析 这是在三角形全等判定定理的教学中，创设的问题情境.通过这样的创新情境设计，既具体、亲切，又有诱惑性，使学生探索的欲望油然而生，促使学生尝试探寻各种积极的解决方法，逐步培养学生的实践能力，以体验“从生活到数学，从数学到社会”的教育理念.
此外，教师应当引导学生有意识地用数学的眼光去观察生活.生活之中處处有数学，但书本上的数学是抽象的，而生活中的数学是鲜活的，真实生活情境赋予数学以形体，书本上的数学是僵化的，生活中的数学是灵动的，生活联想赋予数学以开放性，书本上的数学是冰冷的，而生活中的数学是与人息息相关的，生活联系赋予数学以感染力.生活中的数学吸引并且启迪学生从多方角度思考，调动学生各种能力积极探索，更重要的是，现实生活的复杂性、多变性促使学生在观察的过程中不断地提出问题，这是生活教会学生的重要能力，如爱因斯坦所说：“提出（发现）一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的进步.”上述种种正是滋养创新意识的不竭源泉.
四、结 语
在笔者看来，主观情感、必要思维素质、现实生活“三度空间”共同构成了培养数学创新意识的整体系统.学习主体勇于创新、乐于创新是发展创新意识的内驱力，发散思维、直觉思维、归纳猜想思维和类比联想思维等是创新意识的必要构成，现实生活是滋养创新意识的源泉，并作为创新教育的最终归宿塑造思维主体的社会情感.在数学教学中，教师应从这三个方面入手，培养具有创新意识的社会人才，为新时代教育尽一分绵薄之力.
【参考文献】
[1]汤云芝.在数学教学中培养学生的创造性思维[J].新课程·教研版，2009（11）：49.
[2]刘银花.数学应用意识与能力的培养[J].教育教学论坛，2010（27）：209-210.
[3]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[4]方伟中.创新教育目标下的数学教学对策研究[J].数学教学通讯，2003（11）：4-7.
[5]张楚林.中学数学教学中学生创新思维习惯的培养[J].数学月刊，2000（5）：11-12.
[6]黄红伟.在中学数学教学中培养学生的创新思维[J].数学学习与研究，2000（5）：91.
[7]宋春花.浅谈初中数学教学中学生创新意识的培养[J].课程教育研究，2012（26）：71.