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摘 要：高中数学是一门非常重要的学科，能够有效地帮助学生培养逻辑思维能力，在高中数学的学习过程中，建立一套行之有效的学习方法非常重要。因此要想提高学生的数学成绩，需要在方法上改进，加深学生对知识点的理解能力，激起学生学习数学的兴趣。在这一过程中，将数学上的不等式知识和建模思想有效地融合，能够从根本提升学生的学习思维水平，从而有助于学生消化不等式这一部分知识，不仅能够养成良好的数学习惯，提高做题效率，还能提升老师的教学质量，让学生养成用正确的数学方法解决数学问题的能力。本文通过讨论数学建模思想在不等式教学设计上的应用，提升数学教学效率，从而提升学生的数学能力。
关键词：高中数学;建模思想;不等式教学设计
高中数学建模思想是一种比较重要的思想，它体现了将理论与实践相结合的特点，更能够让学生在学习中体会到数学知识的乐趣，更能将数学知识应用到生活中，在生活中找到数学的影子。更重要的是建模思想能够有效地提升学生的思维能力，通过对思维进行有效转换，将学生的感性思维逐步过渡到理性思维，在学生的大脑中建立一个明确的数学逻辑概念。同时通过与不等式的结合，对学生的数学解题思路也有很大的帮助，不但可以有效地提升学生的数学能力，还能通过数学建模锻炼学生的创新思维，让学生熟悉数学解题方法。
一、数学建模思想的内容
数学建模思想囊括了两个方面，一个方面是数学建模的品格，另一个方面是数学建模的
能力方法。数学建模品格和学生的心理特点有关系，在进行数学建模的时候，有的学生基础比较好，对内容掌握的较为熟练，有的同学基础不好，对内容掌握不是很熟练，这些会导致学生的心理特点发生一系列的变化，掌握好的同学对数学建模的情感就比较热情，掌握不好的同学对数学建模的情感就比较冷漠，同理，掌握得好的同学自信心就相对来说比较高一些，反之则正好相反。在不等式中对数学建模能力进行培养，主要把握好以下几个方面：
（一）阅读理解提炼能力
这个能力主要考察三个方面：第一个是对数学题目的分析能力，数学题目千变万化，但是万变不离其宗，只有对数学题目进行一个正确的分析，才能把握住解题思路，找到解题窍门，才能完成一道数学题目。第二个能力是对信息的把握能力，这是解决一道数学题的核心环节，因为数学题目上的信息非常多，有的时候一道题会蕴含着丰富的信息点，如何对这些点进行提炼，是一个关键问题，突破了重要信息，就像是找到了打开一扇门的钥匙，剩下的步骤就好解决了。第三个能力是对问题进行理性认知的能力[1]。一道数学题往往思想深刻，包含了很多的解题思路和解题类型，在解决完一道数学题目的时候，要学会举一反三，找到其他相同类型的数学题目，从而锻炼了理性认知的能力。
（二）抽象概括能力
数学题往往非常抽象，需要学生很好的理解才能解答出来，一道数学问题往往包含了很多的很多的要点，有的要点具有很强的迷惑性，非常容易让学生上当，这就需要我们的学生去伪存真，把握住正确的要点进行分析，把握问题的实质。在这个过程往往需要很强的抽象概括能力，需要学生正确把握住问题中的矛盾，为数学建模打下坚实而深刻的基础。
（三）符号表达能力
数学中有很多大大小小的符号，特别是数学公式中的符号往往复杂多变，符号之间的关联能够反应数学中的逻辑关系，能够形象生动地把数量关系反映出来。从另一个角度来说，符号就是数学语言，数学中的演绎、推理、归纳、总结都离不开符号，一个学生对数学符号的应用能力强，说明他的数学思维能力就比较强，数学符号也是数学建模的基础性工作之一。
（四）模型的选择能力
高中的不等式是学生学习的重难点之一。对不等式的运用主要考察了学生缜密的观察能力和推理归纳能力，不等式不仅在数学上有着广泛的应用，在物理、化学和生物等自然科学上也应用广泛，不等式是进行数据分析的基础，在统计重要信息时有很强的针对性和实用意义，为我们的生活和工作带来了极大的便利[2]。在高中的不等式教学中，常常用来和数学建模思想相结合。为解答数学问题提供了极大的便利，其中对于数学模型应该如何选择是一件比较困难的事情，模型的选择能力越强，说明一个人的数学直觉越强。
（五）数学计算能力
数学不仅仅注重逻辑思维能力的培养，更注重运算能力的锻炼。数学中数据非常多，常常让人目不暇接，因此如何理清各个数据之间的关系，并且让计算结果准确就是一件比较考验人能力的工作。数学运算结果能够直接体现解题的整个过程，因此一个学生要想把数学学好，需要先培养自己的运算能力，让自己面对数学繁杂的运算时候，不慌不忙，有耐心有条理的進行计算。作为解答数学问题的最后一站，数学计算能力对数学建模也产生了直接的影响，数学问题计算的结果往往影响数学建模的直接成败，一个小数点出错，就很容易让整个工作功亏一篑。
二、高中不等式与数学之间的联系
高中不等式与数学建模之间联系密切，这对数学建模在不等式中的运用提供了很强的帮助，在整个高中生不等式教学中。建模思想主要由以下几点构成：
（一）和问题的情境相结合
高中不等式教学内容比较丰富，但是大部分都是基本内容，所以学生学习起来没有太大的困难，但是要想具体掌握好还是需要下一番功夫的[3]。教学内容和具体的生活息息相关，高中不等式的一些内容有很多的特点，有的一些问题非常复杂，需要人花大气力才能解决。因此在教学中老师一定要按照学生的兴趣进行设计，能够让学生积极主动去学习，在学习中不断提升自己的能力。同时一定要引入数学建模的思想，在具体的实例中能够培养学生的逻辑思维能力和发散的思维能力。有这样一个实例：
小张一家人去A地旅游，阳光旅行社规定只要户主买一张全票。其他的人都可以享受到五折的优惠政策;温暖旅行社规定，全家集体游玩的票价均可以享受到2/3的优惠政策，阳光旅行社和温暖旅行社的原票价价位相同，现在请试着对两家的票价进行分析，小明一家买哪一家的票更实惠。对于这个问题我们就可以运用到数学建模的思想来解决。首先我们要做的就是假设一个未知数，设票价为a，小明一家有b口人，对于阳光旅行社我们可以列举这样的一个不等式：a+（b-1）*2/3对于温暖旅行社我么们可以列举这样一个不等式：b*2/3a，接下来我们就可以根据这两个不等式进行分析，弄清楚这两个变量之间的关系，分情况进行解答，建立一直能够套完整的数学模型，最后提升学生解决数学问题的能力。 （二）把知识和技能运用到数学建模中
高中数学建模思想与不等式之间有着千丝万缕的关系，通过建模思想，学生可以对不等式的知识点进行一个整体的运用，基础好的学生还能保持灵活运用，将这些知识远运用到自己的实际生活中去[4]。高中不等式主要包括了不等式定义的理解、不等式求解的方法途径和不等式在生活中的综合运用这三个大方面。在利用数学建模对问题进行分析的时候需要借助數学模型对不等式进行有效的分析解决。我们可以根据实例来进行分析.假设B城市的出租车起步价为6元，驾驶的行程在3.5km以内，当驾驶里程超过了3.5km的话，每行驶1km再加上1.6元，现在张华乘坐出租车从甲地到乙地一共支付了14.8元，试问甲地到乙地的路程一共多少千米？在对此类问题进行分析的时候，应当结合数学建模的思维，将不等式与其巧妙的结合起来，一起要达到事半功倍的效果。假设两地的距离为C千米，根据题意我们可以列举这样的一个不等式：14.8-1.6<6+1.6（X-3.5）≤14.8，大家可以通过不等式得到一个答案，从这个问题来分析的话，我们仍然需要借助实际问题进行分析，在对不等式进行讨论研究的时候严谨地运用建模思想，更好的促进学生学习消化不等式知识，增强他们的逻辑思维能力，提升他们的数学素养，真真正正学到东西。
（三）提升思维分析能力和表达能力
在数学不等式上利用数学建模的思想无处不在，只要留心，在教学工作中处处都能发现影子。在对不等式进行初级应用中，我们可可用数学建模的思想来探究。
从数学的观点来看的话，不等式的取值范围是一系列的数值的集合。只要这些数值在这个范围内，都能够满足条件。从高中数学研究的内容来看，对变量的取值范围往往有两种形式，分别是区间和不等式。在对以参数的具体取值范围进行求解的时候，也可以采用对可以分析函数的单调性并进行求导，但是这种方法比较复杂，容易引起学生的计算错误。在此时，我们只需要换一种思维方式。我们可以转化成不等式的形式进行解答，如此一来的话，整个过程就变得相对简单。一般情况下，整个步骤如下所示：首先需要移项，对不等式的位置进行变换，将参数从不等式中移出来，主动放到不等式的另一侧。不等式的另一侧就是关于未知数的一个方程式。最后，根据未知数的取值范围求出整个式子的范围。
高中数学教师在进行教学活动的过程当中，首先要让学生了解老师的讲解和分析只是一个参考作用。学习最关键的还是应该依靠自己，只有自己在循序渐进中体会到了不等式的解答技巧和思考技巧。那么在接下来的做题中就会找到诀窍，真真正正的做到掌握。特别是不等式往往有好几种不同的解题方法，要先学会数学建模，通过这种方式打开做题的思路，拓展自己的思维能力，同时老师也需要主动去拓展学生的思维能力，让他们进行适当的思维训练，从而更好地提升学生的学习效率，促进他们数学水平的提高。
（四）运用数学建模能力提升学生的训练水平
高中数学建模往往需要学生有丰富的想象力和强大的认知力。因为数学建模涉及到的数学内容往往比较多，知识体系比较复杂，会涉及到各个方面各个阶段的数学知识，因此对学生来说学起来就相对困难一些。因此，在实际教学中，教师需要加强对学生的训练力度，并针对不同的问题进行专项训练。通过大量的训练，学生可以找到数学建模的解题规律，可以让学生体会到数学建模知识的精髓，学生对数学题的解答技巧就会更加成熟。此外，在教学中老师还需要结合学生的实际情况，对一些典型例题进行抽丝剥茧的解答，让学生在典型例题中找到数学孕育的深刻思想，找到数学建模的普遍意义。由于数学建模能力是在学生和学生之间的竞赛中相互提高的，所以老师可以通过分组的形式，让学生相互之间在一种友好的气氛下相互竞争，鼓励他们培养不畏艰难、勇往直前的奋斗精神，当他们遇到难题时不要畏惧，而是携起手来共同面对，进而提升他们的兴趣，拓展他们的积极性。
在实际的教学工作中，数学建模并没有在高中数学中得到一个广泛的应用，因此，老师需要主动承担起责任，在平常的教学任务中多运用数学建模的方法来解答习题，从而让数学建模的目标能够得到落实。老师应该鼓励学生用新颖的方法来解答数学问题，因为传统的解题方法虽然也有效，但是思考步骤比较僵化，按部就班的思考方式不利于学生的创新，因此要多鼓励学生用数学建模的思想来解答问题，并要注意与实践相结合。
综上所述，数学建模思想是一种创新的思想，随着新课改的形式而逐渐诞生了出来，给数学教学带来了很大的便利，提升了数学学习的效率。对高中数学不等式的学习中运用数学建模思想可以有效地促进学生对不等式的学习，提升他们的思维能力和数学素养。
参考文献
[1]王凯法.立足数学建模全面提升学生数学核心素养[J].散文百家，2020，（12）：296.
[2]龚亮.数学建模引入高中数学教学研究[J].新课程·中学，2019，（11）：24.
[3]任井兵.基于建模能力培养的高中数学教学探究[J].成才之路，2019，（27）：44-45.DOI：10.3969/j.issn.1008-3561，2019.27.030.
[4]龙正武，秦玉波.提高学生代数解题能力的两点思考[J].数学通报，2020，59（3）：25-27.
[5]杜和平.探讨高中生数学建模能力的培养途径[J].科普童话·新课堂（上），2018，（12）：2.
[6]王凯.实习作业与数学建模教学的整合[J].数学通报，2016，55（8）：37-39，57.
关键词：高中数学;建模思想;不等式教学设计
高中数学建模思想是一种比较重要的思想，它体现了将理论与实践相结合的特点，更能够让学生在学习中体会到数学知识的乐趣，更能将数学知识应用到生活中，在生活中找到数学的影子。更重要的是建模思想能够有效地提升学生的思维能力，通过对思维进行有效转换，将学生的感性思维逐步过渡到理性思维，在学生的大脑中建立一个明确的数学逻辑概念。同时通过与不等式的结合，对学生的数学解题思路也有很大的帮助，不但可以有效地提升学生的数学能力，还能通过数学建模锻炼学生的创新思维，让学生熟悉数学解题方法。
一、数学建模思想的内容
数学建模思想囊括了两个方面，一个方面是数学建模的品格，另一个方面是数学建模的
能力方法。数学建模品格和学生的心理特点有关系，在进行数学建模的时候，有的学生基础比较好，对内容掌握的较为熟练，有的同学基础不好，对内容掌握不是很熟练，这些会导致学生的心理特点发生一系列的变化，掌握好的同学对数学建模的情感就比较热情，掌握不好的同学对数学建模的情感就比较冷漠，同理，掌握得好的同学自信心就相对来说比较高一些，反之则正好相反。在不等式中对数学建模能力进行培养，主要把握好以下几个方面：
（一）阅读理解提炼能力
这个能力主要考察三个方面：第一个是对数学题目的分析能力，数学题目千变万化，但是万变不离其宗，只有对数学题目进行一个正确的分析，才能把握住解题思路，找到解题窍门，才能完成一道数学题目。第二个能力是对信息的把握能力，这是解决一道数学题的核心环节，因为数学题目上的信息非常多，有的时候一道题会蕴含着丰富的信息点，如何对这些点进行提炼，是一个关键问题，突破了重要信息，就像是找到了打开一扇门的钥匙，剩下的步骤就好解决了。第三个能力是对问题进行理性认知的能力[1]。一道数学题往往思想深刻，包含了很多的解题思路和解题类型，在解决完一道数学题目的时候，要学会举一反三，找到其他相同类型的数学题目，从而锻炼了理性认知的能力。
（二）抽象概括能力
数学题往往非常抽象，需要学生很好的理解才能解答出来，一道数学问题往往包含了很多的很多的要点，有的要点具有很强的迷惑性，非常容易让学生上当，这就需要我们的学生去伪存真，把握住正确的要点进行分析，把握问题的实质。在这个过程往往需要很强的抽象概括能力，需要学生正确把握住问题中的矛盾，为数学建模打下坚实而深刻的基础。
（三）符号表达能力
数学中有很多大大小小的符号，特别是数学公式中的符号往往复杂多变，符号之间的关联能够反应数学中的逻辑关系，能够形象生动地把数量关系反映出来。从另一个角度来说，符号就是数学语言，数学中的演绎、推理、归纳、总结都离不开符号，一个学生对数学符号的应用能力强，说明他的数学思维能力就比较强，数学符号也是数学建模的基础性工作之一。
（四）模型的选择能力
高中的不等式是学生学习的重难点之一。对不等式的运用主要考察了学生缜密的观察能力和推理归纳能力，不等式不仅在数学上有着广泛的应用，在物理、化学和生物等自然科学上也应用广泛，不等式是进行数据分析的基础，在统计重要信息时有很强的针对性和实用意义，为我们的生活和工作带来了极大的便利[2]。在高中的不等式教学中，常常用来和数学建模思想相结合。为解答数学问题提供了极大的便利，其中对于数学模型应该如何选择是一件比较困难的事情，模型的选择能力越强，说明一个人的数学直觉越强。
（五）数学计算能力
数学不仅仅注重逻辑思维能力的培养，更注重运算能力的锻炼。数学中数据非常多，常常让人目不暇接，因此如何理清各个数据之间的关系，并且让计算结果准确就是一件比较考验人能力的工作。数学运算结果能够直接体现解题的整个过程，因此一个学生要想把数学学好，需要先培养自己的运算能力，让自己面对数学繁杂的运算时候，不慌不忙，有耐心有条理的進行计算。作为解答数学问题的最后一站，数学计算能力对数学建模也产生了直接的影响，数学问题计算的结果往往影响数学建模的直接成败，一个小数点出错，就很容易让整个工作功亏一篑。
二、高中不等式与数学之间的联系
高中不等式与数学建模之间联系密切，这对数学建模在不等式中的运用提供了很强的帮助，在整个高中生不等式教学中。建模思想主要由以下几点构成：
（一）和问题的情境相结合
高中不等式教学内容比较丰富，但是大部分都是基本内容，所以学生学习起来没有太大的困难，但是要想具体掌握好还是需要下一番功夫的[3]。教学内容和具体的生活息息相关，高中不等式的一些内容有很多的特点，有的一些问题非常复杂，需要人花大气力才能解决。因此在教学中老师一定要按照学生的兴趣进行设计，能够让学生积极主动去学习，在学习中不断提升自己的能力。同时一定要引入数学建模的思想，在具体的实例中能够培养学生的逻辑思维能力和发散的思维能力。有这样一个实例：
小张一家人去A地旅游，阳光旅行社规定只要户主买一张全票。其他的人都可以享受到五折的优惠政策;温暖旅行社规定，全家集体游玩的票价均可以享受到2/3的优惠政策，阳光旅行社和温暖旅行社的原票价价位相同，现在请试着对两家的票价进行分析，小明一家买哪一家的票更实惠。对于这个问题我们就可以运用到数学建模的思想来解决。首先我们要做的就是假设一个未知数，设票价为a，小明一家有b口人，对于阳光旅行社我们可以列举这样的一个不等式：a+（b-1）*2/3对于温暖旅行社我么们可以列举这样一个不等式：b*2/3a，接下来我们就可以根据这两个不等式进行分析，弄清楚这两个变量之间的关系，分情况进行解答，建立一直能够套完整的数学模型，最后提升学生解决数学问题的能力。 （二）把知识和技能运用到数学建模中
高中数学建模思想与不等式之间有着千丝万缕的关系，通过建模思想，学生可以对不等式的知识点进行一个整体的运用，基础好的学生还能保持灵活运用，将这些知识远运用到自己的实际生活中去[4]。高中不等式主要包括了不等式定义的理解、不等式求解的方法途径和不等式在生活中的综合运用这三个大方面。在利用数学建模对问题进行分析的时候需要借助數学模型对不等式进行有效的分析解决。我们可以根据实例来进行分析.假设B城市的出租车起步价为6元，驾驶的行程在3.5km以内，当驾驶里程超过了3.5km的话，每行驶1km再加上1.6元，现在张华乘坐出租车从甲地到乙地一共支付了14.8元，试问甲地到乙地的路程一共多少千米？在对此类问题进行分析的时候，应当结合数学建模的思维，将不等式与其巧妙的结合起来，一起要达到事半功倍的效果。假设两地的距离为C千米，根据题意我们可以列举这样的一个不等式：14.8-1.6<6+1.6（X-3.5）≤14.8，大家可以通过不等式得到一个答案，从这个问题来分析的话，我们仍然需要借助实际问题进行分析，在对不等式进行讨论研究的时候严谨地运用建模思想，更好的促进学生学习消化不等式知识，增强他们的逻辑思维能力，提升他们的数学素养，真真正正学到东西。
（三）提升思维分析能力和表达能力
在数学不等式上利用数学建模的思想无处不在，只要留心，在教学工作中处处都能发现影子。在对不等式进行初级应用中，我们可可用数学建模的思想来探究。
从数学的观点来看的话，不等式的取值范围是一系列的数值的集合。只要这些数值在这个范围内，都能够满足条件。从高中数学研究的内容来看，对变量的取值范围往往有两种形式，分别是区间和不等式。在对以参数的具体取值范围进行求解的时候，也可以采用对可以分析函数的单调性并进行求导，但是这种方法比较复杂，容易引起学生的计算错误。在此时，我们只需要换一种思维方式。我们可以转化成不等式的形式进行解答，如此一来的话，整个过程就变得相对简单。一般情况下，整个步骤如下所示：首先需要移项，对不等式的位置进行变换，将参数从不等式中移出来，主动放到不等式的另一侧。不等式的另一侧就是关于未知数的一个方程式。最后，根据未知数的取值范围求出整个式子的范围。
高中数学教师在进行教学活动的过程当中，首先要让学生了解老师的讲解和分析只是一个参考作用。学习最关键的还是应该依靠自己，只有自己在循序渐进中体会到了不等式的解答技巧和思考技巧。那么在接下来的做题中就会找到诀窍，真真正正的做到掌握。特别是不等式往往有好几种不同的解题方法，要先学会数学建模，通过这种方式打开做题的思路，拓展自己的思维能力，同时老师也需要主动去拓展学生的思维能力，让他们进行适当的思维训练，从而更好地提升学生的学习效率，促进他们数学水平的提高。
（四）运用数学建模能力提升学生的训练水平
高中数学建模往往需要学生有丰富的想象力和强大的认知力。因为数学建模涉及到的数学内容往往比较多，知识体系比较复杂，会涉及到各个方面各个阶段的数学知识，因此对学生来说学起来就相对困难一些。因此，在实际教学中，教师需要加强对学生的训练力度，并针对不同的问题进行专项训练。通过大量的训练，学生可以找到数学建模的解题规律，可以让学生体会到数学建模知识的精髓，学生对数学题的解答技巧就会更加成熟。此外，在教学中老师还需要结合学生的实际情况，对一些典型例题进行抽丝剥茧的解答，让学生在典型例题中找到数学孕育的深刻思想，找到数学建模的普遍意义。由于数学建模能力是在学生和学生之间的竞赛中相互提高的，所以老师可以通过分组的形式，让学生相互之间在一种友好的气氛下相互竞争，鼓励他们培养不畏艰难、勇往直前的奋斗精神，当他们遇到难题时不要畏惧，而是携起手来共同面对，进而提升他们的兴趣，拓展他们的积极性。
在实际的教学工作中，数学建模并没有在高中数学中得到一个广泛的应用，因此，老师需要主动承担起责任，在平常的教学任务中多运用数学建模的方法来解答习题，从而让数学建模的目标能够得到落实。老师应该鼓励学生用新颖的方法来解答数学问题，因为传统的解题方法虽然也有效，但是思考步骤比较僵化，按部就班的思考方式不利于学生的创新，因此要多鼓励学生用数学建模的思想来解答问题，并要注意与实践相结合。
综上所述，数学建模思想是一种创新的思想，随着新课改的形式而逐渐诞生了出来，给数学教学带来了很大的便利，提升了数学学习的效率。对高中数学不等式的学习中运用数学建模思想可以有效地促进学生对不等式的学习，提升他们的思维能力和数学素养。
参考文献
[1]王凯法.立足数学建模全面提升学生数学核心素养[J].散文百家，2020，（12）：296.
[2]龚亮.数学建模引入高中数学教学研究[J].新课程·中学，2019，（11）：24.
[3]任井兵.基于建模能力培养的高中数学教学探究[J].成才之路，2019，（27）：44-45.DOI：10.3969/j.issn.1008-3561，2019.27.030.
[4]龙正武，秦玉波.提高学生代数解题能力的两点思考[J].数学通报，2020，59（3）：25-27.
[5]杜和平.探讨高中生数学建模能力的培养途径[J].科普童话·新课堂（上），2018，（12）：2.
[6]王凯.实习作业与数学建模教学的整合[J].数学通报，2016，55（8）：37-39，57.