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摘 要：在初中数学教学中，习题课有着重要的作用。通过习题课的教学，能够帮助学生掌握知识，提高学生的解题能力。因此在日常教学中，教师应从学生的实际情况出发，对习题课的习题进行合理的设计，提高教学质量。本文结合本人的教学经验，谈一谈习题课备课时的一些选题策略。
关键词：初中数学;习题课;勾股定理
随着新课改的推行，初中数学习题教学方式逐渐发生变化，数学习题课不再是单纯的题海战术，而是通过有针对性、目的性的习题教学，解决当前学生面对数学学习上的困难，实现对所学知识的灵活运用。数学习题课作为初中数学教学中一种必不可少的课型，在教学中有着重要的作用。著名的数学教育家刘应明曾经提出过“通过数学教学来培养学生的能力，最基本而又可行的方法，就是加强数学习题课的作用”。[1]通过习题课的教学促使学生实际操作，促进学生对知识的理解和掌握;通过习题课对知识点进行专项归纳，提升学生解题技能和数学思维。因此，数学习题课的教学质量影响着学生的数学成绩。
然而在实际中数学习题课的教学中，有的教师不够重视习题课，把习题课当做一节作业讲评课;有的教师习题课选题较为盲目，恨不得在一节课中把所有类型的题目都选入，采用题海战术，往往导致学生上完课后，抓不住本节课的重点内容，对所学的知识似懂非懂，达不到习题课预期的教学目标，无法提升习题课教学质量。因此，要上好一节习题课，备课时习题的选择就显得非常重要，能够让学生掌握用本节课的知识和数学思想方法来解决相应的数学问题，是习题课教学所追求的目标。本文以人教版八下勾股定理习题课中习题的选择与设计为例，探讨习题课备课选题时的几点策略。
一、习题课选题的主要策略
（一）注重习题的典型性，针对性
教师要亲自做大量题目，从中选题，挑选的习题要具有典型性，选择从思维方式和解题方式上具有普遍指导性、代表性的题目作为例题，使学生能够实现会做一题，就掌握了解决这类题目的数学思想和方法，从而会做一类题目。同时，选题要符合本节课的教学目标和教学重难点的要求，围绕课本内容，针对教材中的每一个知识点引申出不同类型的题目;针对学生的现状，薄弱点，易错点，挑选题目。习题的典型性和针对性不仅可以帮助学生巩固和运用基础知识，还可以培养学生的数学思维，提高分析、解决数学问题的能力。
（二）注重习题的层次性
班级学生的数学基础和学习能力都存在一定的差异，针对学生层次的不同，挑选的习题既要有基础性，也要有探究性，要有梯度。根据各个层次学生的特点选择习题，因材施教，激起学生的求知欲，保护学生的学习自信心，并且满足不同层次的学生对习题的不同要求，让每个学生都能够充分参与课堂，能够有所收获。同时，将习题由易到难，有层次的进行安排，符合学生心理顺序和学习规律，让学生能够接受本节课所学知识。
（三）注重习题的系统性
习题课中的习题需要有系统的呈现，需要围绕一个主题或者知识点进行选题，这样知识才能够被学生迅速、准确、牢固的记忆，并能够实现对知识的灵活应用。同时，教师应该认识到习题课不是单单由一堆习题堆积起来的，而是应该要把习题按照一定的系统进行安排，这样才能帮助学生巩固和深化基础知识，梳理并完善知识结构，形成系统地知识体系。
（四）注重习题的多样性和灵活性
美国著名的数学教育家波利亚曾经强调指出：掌握数学就意味着善于解题，不仅要善于解一些基础题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题。[2]习题的多样性能够激发学生独立思考，从多角度、多方面开发学生的思维，培养学生的能力，促进学生多方面的能力发展。通过选择具有一题多解，多题一解，开放性答案，灵活性的习题，既开阔了学生的思维，又使学生对本节课知识得认知上升到更高层次的水平，从而培养了学生的综合能力和核心素养。
二、教学案例
以下是本人在“人教版八下勾股定理习题课”教学中的选题和选题分析。
习题1：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，则AB的长为__________
变式1：若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值__________
变式2：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求BC的长.
设计意图：习题1设计的主要目的是复习回顾勾股定理的基础知识，懂得如何利用勾股定理进行简单的应用。本题中知二求一，知道直角三角形两边，求利用勾股定理直接求出直角三角形的的第三条边长。变式1和变式2则是在习题1的基础上增加了难度，需要用到分类讨论的数学思想。
习题2：已知直角三角形的两直角边长之比为3：4，斜边长为15，求两直角边的长;
变式3：已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，求此三角形的面积.
设计意图：在直角三角形中知一边且知另两边的数量关系，可以利用方程思想，列方程求出另外两边。习题2中直角边的比已知，故可抓住此数量关系设元，用勾股定理列方程求解。变式3是习题2的提升，利用整体求解和方程的数学思想，皆可以解决。
習题3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′.
（1）如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长.
（2）如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长.
变式4：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.
（1）如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD= cm.
（2）如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则AM2、BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. 设计意图：在翻折问题中，利用勾股定理结合折叠性质去解决问题，是折叠问题中的典型方法。习题3体现了勾股定理在折叠问题中的应用，题中的两个小题都是利用勾股定理和翻折性质，找出图形中所隐含的等量关系，利用方程思想可解决问题。变式4则是对习题3的则进行了思维拓展，此题的辅助线的作法是解题的关键，通过此题提升学生的数学思维和数学运用能力。
三、案例分析
本节课是学习完勾股定理新授课后的习题课，学生对如何应用勾股定理还不太熟悉，本节课的设计目的就是帮助学生熟练掌握和运用勾股定理知识解决问题。习题的选取除了围绕勾股定理知识点进行设计，还须要考虑学情，符合学生的心理特点，不能没有难度梯度，以难题开始，吓到学生，应该从基础题目开始，层层递进加深难度。例如，案例中的习题1作为本节课的切入题，该题是勾股定理应用中的基础题型，具有典型性，并且难度系数低，能够让所有学生参与其中。习题2难度稍有提升，让学生在掌握上一题的基础上，自然而然、顺理成章地过渡到下一题的解题思路中去，具有层次性。使学生加深对勾股定理的理解，提高应用能力。此外，本节课习题组中的部分题目具有一定的难度，需要综合运用所学的知识，如案例中的习题3，既注重对学生数学思维的训练，又注重对学生智力的开发，更落脚于学生学科素养的培养。同时，每道习题后面都设计了相应的变式练习，目的就是让学生举一反三，能够从变式中尋找到解决此类问题的通法，使学生的思维更加灵活多变，提升学生的解题能力，从而提高习题课的课堂教学效率。本节习题课既能够巩固勾股定理的基础知识，又能够让学生熟练掌握如何应用勾股定理解决问题，同时还弥补了新授课教学时没传达的数学思想方法，注重在教学中对学生的数学思想方法的渗透，对新授课的教学起到巩固和补充作用。
四、结束语
当然上好一节初中数学习题课除了如何备课选题之外，在平时的习题课教学时还有很多问题值得深思和探讨的。比如如何将学生讲明白，如何引导学生思考，如何在课堂上激发学生的学习积极性……还需要更多的实践经验总结，本文只表达自己在习题课备课选题时一些粗浅的思考。总之，初中数学习题课是培养学生运用数学知识分析问题、解决问题能力，并且实现知识飞跃的重要途径。因此，我们需要不断的完善习题课教学方法策略，习题课的习题选择才会更加适合学生，适合课堂，从而达到我们用合适的习题来激发学生的求知欲，引发学生思考，提高课堂效率、提高学生的数学解题能力和数学素养目的。
参考文献
[1]刘应明等.我国数学高等教育面临的挑战和对策.面向21世纪的中国数学教育[z].南京：江苏教育出版社，1994，（1）.
[2][美]R.E.莫里兹.数学家言行录[M].南京江苏教育出版社，1990.
关键词：初中数学;习题课;勾股定理
随着新课改的推行，初中数学习题教学方式逐渐发生变化，数学习题课不再是单纯的题海战术，而是通过有针对性、目的性的习题教学，解决当前学生面对数学学习上的困难，实现对所学知识的灵活运用。数学习题课作为初中数学教学中一种必不可少的课型，在教学中有着重要的作用。著名的数学教育家刘应明曾经提出过“通过数学教学来培养学生的能力，最基本而又可行的方法，就是加强数学习题课的作用”。[1]通过习题课的教学促使学生实际操作，促进学生对知识的理解和掌握;通过习题课对知识点进行专项归纳，提升学生解题技能和数学思维。因此，数学习题课的教学质量影响着学生的数学成绩。
然而在实际中数学习题课的教学中，有的教师不够重视习题课，把习题课当做一节作业讲评课;有的教师习题课选题较为盲目，恨不得在一节课中把所有类型的题目都选入，采用题海战术，往往导致学生上完课后，抓不住本节课的重点内容，对所学的知识似懂非懂，达不到习题课预期的教学目标，无法提升习题课教学质量。因此，要上好一节习题课，备课时习题的选择就显得非常重要，能够让学生掌握用本节课的知识和数学思想方法来解决相应的数学问题，是习题课教学所追求的目标。本文以人教版八下勾股定理习题课中习题的选择与设计为例，探讨习题课备课选题时的几点策略。
一、习题课选题的主要策略
（一）注重习题的典型性，针对性
教师要亲自做大量题目，从中选题，挑选的习题要具有典型性，选择从思维方式和解题方式上具有普遍指导性、代表性的题目作为例题，使学生能够实现会做一题，就掌握了解决这类题目的数学思想和方法，从而会做一类题目。同时，选题要符合本节课的教学目标和教学重难点的要求，围绕课本内容，针对教材中的每一个知识点引申出不同类型的题目;针对学生的现状，薄弱点，易错点，挑选题目。习题的典型性和针对性不仅可以帮助学生巩固和运用基础知识，还可以培养学生的数学思维，提高分析、解决数学问题的能力。
（二）注重习题的层次性
班级学生的数学基础和学习能力都存在一定的差异，针对学生层次的不同，挑选的习题既要有基础性，也要有探究性，要有梯度。根据各个层次学生的特点选择习题，因材施教，激起学生的求知欲，保护学生的学习自信心，并且满足不同层次的学生对习题的不同要求，让每个学生都能够充分参与课堂，能够有所收获。同时，将习题由易到难，有层次的进行安排，符合学生心理顺序和学习规律，让学生能够接受本节课所学知识。
（三）注重习题的系统性
习题课中的习题需要有系统的呈现，需要围绕一个主题或者知识点进行选题，这样知识才能够被学生迅速、准确、牢固的记忆，并能够实现对知识的灵活应用。同时，教师应该认识到习题课不是单单由一堆习题堆积起来的，而是应该要把习题按照一定的系统进行安排，这样才能帮助学生巩固和深化基础知识，梳理并完善知识结构，形成系统地知识体系。
（四）注重习题的多样性和灵活性
美国著名的数学教育家波利亚曾经强调指出：掌握数学就意味着善于解题，不仅要善于解一些基础题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题。[2]习题的多样性能够激发学生独立思考，从多角度、多方面开发学生的思维，培养学生的能力，促进学生多方面的能力发展。通过选择具有一题多解，多题一解，开放性答案，灵活性的习题，既开阔了学生的思维，又使学生对本节课知识得认知上升到更高层次的水平，从而培养了学生的综合能力和核心素养。
二、教学案例
以下是本人在“人教版八下勾股定理习题课”教学中的选题和选题分析。
习题1：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，则AB的长为__________
变式1：若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值__________
变式2：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求BC的长.
设计意图：习题1设计的主要目的是复习回顾勾股定理的基础知识，懂得如何利用勾股定理进行简单的应用。本题中知二求一，知道直角三角形两边，求利用勾股定理直接求出直角三角形的的第三条边长。变式1和变式2则是在习题1的基础上增加了难度，需要用到分类讨论的数学思想。
习题2：已知直角三角形的两直角边长之比为3：4，斜边长为15，求两直角边的长;
变式3：已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，求此三角形的面积.
设计意图：在直角三角形中知一边且知另两边的数量关系，可以利用方程思想，列方程求出另外两边。习题2中直角边的比已知，故可抓住此数量关系设元，用勾股定理列方程求解。变式3是习题2的提升，利用整体求解和方程的数学思想，皆可以解决。
習题3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′.
（1）如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长.
（2）如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长.
变式4：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm.
（1）如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD= cm.
（2）如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则AM2、BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. 设计意图：在翻折问题中，利用勾股定理结合折叠性质去解决问题，是折叠问题中的典型方法。习题3体现了勾股定理在折叠问题中的应用，题中的两个小题都是利用勾股定理和翻折性质，找出图形中所隐含的等量关系，利用方程思想可解决问题。变式4则是对习题3的则进行了思维拓展，此题的辅助线的作法是解题的关键，通过此题提升学生的数学思维和数学运用能力。
三、案例分析
本节课是学习完勾股定理新授课后的习题课，学生对如何应用勾股定理还不太熟悉，本节课的设计目的就是帮助学生熟练掌握和运用勾股定理知识解决问题。习题的选取除了围绕勾股定理知识点进行设计，还须要考虑学情，符合学生的心理特点，不能没有难度梯度，以难题开始，吓到学生，应该从基础题目开始，层层递进加深难度。例如，案例中的习题1作为本节课的切入题，该题是勾股定理应用中的基础题型，具有典型性，并且难度系数低，能够让所有学生参与其中。习题2难度稍有提升，让学生在掌握上一题的基础上，自然而然、顺理成章地过渡到下一题的解题思路中去，具有层次性。使学生加深对勾股定理的理解，提高应用能力。此外，本节课习题组中的部分题目具有一定的难度，需要综合运用所学的知识，如案例中的习题3，既注重对学生数学思维的训练，又注重对学生智力的开发，更落脚于学生学科素养的培养。同时，每道习题后面都设计了相应的变式练习，目的就是让学生举一反三，能够从变式中尋找到解决此类问题的通法，使学生的思维更加灵活多变，提升学生的解题能力，从而提高习题课的课堂教学效率。本节习题课既能够巩固勾股定理的基础知识，又能够让学生熟练掌握如何应用勾股定理解决问题，同时还弥补了新授课教学时没传达的数学思想方法，注重在教学中对学生的数学思想方法的渗透，对新授课的教学起到巩固和补充作用。
四、结束语
当然上好一节初中数学习题课除了如何备课选题之外，在平时的习题课教学时还有很多问题值得深思和探讨的。比如如何将学生讲明白，如何引导学生思考，如何在课堂上激发学生的学习积极性……还需要更多的实践经验总结，本文只表达自己在习题课备课选题时一些粗浅的思考。总之，初中数学习题课是培养学生运用数学知识分析问题、解决问题能力，并且实现知识飞跃的重要途径。因此，我们需要不断的完善习题课教学方法策略，习题课的习题选择才会更加适合学生，适合课堂，从而达到我们用合适的习题来激发学生的求知欲，引发学生思考，提高课堂效率、提高学生的数学解题能力和数学素养目的。
参考文献
[1]刘应明等.我国数学高等教育面临的挑战和对策.面向21世纪的中国数学教育[z].南京：江苏教育出版社，1994，（1）.
[2][美]R.E.莫里兹.数学家言行录[M].南京江苏教育出版社，1990.