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摘 要：《义务教育数學课程标准（2011年版）》（以下简称“《课程标准》”）的显著变化是由传统的“双基”发展为“四基”，体现了基础教育的特色。我们的课堂教学，不仅要使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，还要帮助学生体会和运用数学思想方法，最后获得基本的数学活动经验，可见积累活动经验是促进学生健康成长，获得良好的数学素养，培养创新型人才的必备条件。
关键词：数学活动；设计；经历；形式；内化
《课程标准》由传统的“双基”发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，这对教师提出了更高的要求。小学教学中如何帮助学生积累活动经验？笔者认为，要以数学活动为载体，让学生经历活动的全过程，积累基本活动经验。本文试从以下四个方面阐述笔者对培养学生活动经验的一些看法与实践。
一、活动的设计—前提
在学习过程中，学生并不是老师用来装知识的容器，他们是有个性、有独特见解的人。学生积极参与数学学习活动，将直接影响到数学学习进程和学生数学活动经验的积累。因此，在数学学习活动的设计是学生积累活动经验的前提。在设计教学活动中，要创设有利于学生进行猜想、操作、验证等情境，让学生在真实的情境中不断思辨，引发学生思考，调动已有的活动经验积极参与，在思维碰撞中建立数学的感悟。
例如，在人教版三年级下册“平均数”教学中创设套圈比赛的情境，首先，求总数比输赢，男生：小力7个、小航5个、小明4个、小亮8个；女生：小娟10个、小芳6个、小玲3个、小敏4个。通过这组数据判断哪一方获胜？学生通过以往经验知道在人数相同时用比总数方法来判断出获胜方。接着，老师的话锋一转，“老师是男生，我也套圈帮帮男生吧，你看我也套中了2个，现在你认为哪一方获胜？”从刚才的人数相同比总数再到人数不同时能不能比总数，引发学生思考，自然地引出平均数的概念，为后面学生探索平均数搭建起数学与生活的桥梁。在学生掌握了平均数的求法之后，又设置了许多真实的情境思辨题：李奶奶前几天听到一个消息后非常伤心，是什么事让李奶奶伤心呢？原来李奶奶听说中国女性的平均寿命是74岁，她想自己今年已经73岁了，只能再活一年了，所以特别伤心。如果你遇到李奶奶，你会怎样让她高兴起来呢？让学生在真实的情境中不断地思辨，从而深刻地理解平均数的意义，积累有关的活动经验。
二、活动的经历—核心
《课程标准》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，要实现这个目标的核心是要经历数学活动。只有在数学教学活动中，让学生经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，才能逐步达到对数学知识的意会、感悟，并积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移到后续的数学学习中去。而这些经验的获得是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量数学活动逐渐获得，在“做”中获得。
例如，在人教版四年级下册“三角形的内角和”教学中，学生已有了“内角”和“内角和”初步经验，在“长方形及长方形内角和的概念”的基础上，通过一分为二，把一个长方形转化成两个直角三角形，从而推导出“一个直角三角形的内角和是360°÷2=180°”的初步认知，再经过对一些常见的如一副三角板的度数计算，从而得出“任意一个直角三角形的内角和是180°”。这时，教师不急于给出结论，而是再把一个直角三角形一分为二，变成了一个锐角三角形和一个钝角三角形，那么“现在的锐角三角形与钝角三角形的内角和是多少度呢？”这一问题与学生原有的知识经验产生矛盾，产生了“认知冲突”，教师抓住学生的认知冲突，引发学生去争论、思考，从而自然过渡到需要经历活动来验证、帮助理解。让学生在“量一量”“剪一剪”“拼一拼”等活动中，不断优化活动过程，积累了“锐角三角形与钝角三角形的内角和也是180°”的活动经验。
教学中要注重“导行”与“导思”相结合，在操作中启迪学生的思维，实现操作、思考、策略经验的有机融合，这才是积累经验的关键。
三、活动的形式—载体
综合与实践活动是学生积累数学活动经验的重要载体。综合实践活动要求学生积极参与到活动中去，在“做”“观察”“实验”“探究”等一系列活动中，经历自主探究发现、大胆质疑、调查研究、实验验证、汇报交流等过程，引导学生自觉把直接经验学习和间接经验学习相结合，真实地积累数学活动经验。因此，这种活动的形式可以是一项统计调查，也可以是设计一种方案或图案，还可以是论证与探究数学知识的结论等。在活动中，教师要千方百计把解决问题的“重头戏”留给学生，让学生利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题，充分体现数学的应用价值，引发学生的思考，积累丰富的数学活动经验。
例如，在人教版二年级下册“小小设计师”的教学中，利用轴对称、平移旋转等数学知识，通过活动创造出自己喜欢的图案，在欣赏图形运动所创造出的美的过程中，感受数学的美，体会数学的价值，积累丰富的数学活动经验，更好地帮助学生把握数学的特点，理解数学的源和流。教师通过放手让学生先设计一些基本图案以及通过教师现场演示、操作剪纸过程中，展现了一些图案，从而调动学生学习欲望，在欣赏中去发现、寻找学生头脑中具备的知识、经验，原来是由轴对称、平移、旋转这些知识得来的。进而引出本节课需要解决一个数学问题，即运用所学知识来设计一些美丽的图案。 ①在设计图案的过程中，先让学生在交流、讨论、反馈中，从图案到图形中，认识到图形的变换，激发学生想要自己动手尝试的欲望；②放手让学生独立地进行操作，感受一个图形的变换，选择四个图形中的一个图形，利用轴对称、平移、旋转等运动设计一个图案，在学生自主拼摆、展示交流、对比分析、调整操作等活动中，加深学生对图形运动方法的认识以及轴对称、平移、旋转的理解和运用，激发学生对原有经验的批判与传承，不断调整自己的经验认知，从而内化为自身的活动新经验；③动手实践、自主设计，给每位学生提供一个正方形图，自己设计一个图案，在独立创造同时进行小组合作，感受一组图案的运动，学生通过集体拼摆，发现不但可以将一个图案进行运动，还可以对一幅图案加以运动，同时结合除法计算等知识，又进一步加深了学生对运动后的图案与原图案之间关系认识与理解，积累了丰富而有效的活动经验。虽然这样做不如教师讲一个好的解法来得直接，需要付出时间和“走弯路”的代价，但这是值得的，对学生今后甚至一生的发展都具有重要意义。
四、活动的内化—归宿
经验的积累与内化需要自我反思，也需要同伴交流，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用哪些方法与技能，有什么好的经验。因此，我们在教学活动的每一个环节都要留给学生反思活动过程和结果的时间，因为教学活动是一个领悟的过程，经验的积累需要驻足与反思，只有回头看课堂中的活动经历才能上升为活动经验。
例如，在人教版五年级下册“喝牛奶问题”的教学中，这是一道纯文字的解决问题，解决问题的三部曲是：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，其中回顾与反思这一个环节是学生内化经验的重要环节，因此，我们要把握好这一纽带使学生的活动经验得到有效的内化。在教学中，我让孩子们用自己喜欢的方法来反思解题过程，验证结论。有的学生用画图法：杯子里原来有一杯牛奶，第一次喝了二分之一杯，第二次又喝了二分之一杯的一半也就是四分之一杯，杯子里还剩下四分之一杯的牛奶，说明我们的解答是正确的。有的学生用倒推法：两次已经喝掉四分之三杯牛奶，杯子里还剩下四分之一杯的牛奶，加起来就是一整杯牛奶；喝掉了四分之一杯牛奶，杯子里还剩下四分之一杯牛奶，加起来就是刚才加的那半杯牛奶，由此，可以验证出我们的解题方法是正确的。学生能借助几何直观自行解决问题，学会从不同的角度去思考问题，这不仅是一种方法的提升，更是一种策略的发展。
（作者单位：福建省莆田市秀屿区东峤中心小学）
关键词：数学活动；设计；经历；形式；内化
《课程标准》由传统的“双基”发展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，这对教师提出了更高的要求。小学教学中如何帮助学生积累活动经验？笔者认为，要以数学活动为载体，让学生经历活动的全过程，积累基本活动经验。本文试从以下四个方面阐述笔者对培养学生活动经验的一些看法与实践。
一、活动的设计—前提
在学习过程中，学生并不是老师用来装知识的容器，他们是有个性、有独特见解的人。学生积极参与数学学习活动，将直接影响到数学学习进程和学生数学活动经验的积累。因此，在数学学习活动的设计是学生积累活动经验的前提。在设计教学活动中，要创设有利于学生进行猜想、操作、验证等情境，让学生在真实的情境中不断思辨，引发学生思考，调动已有的活动经验积极参与，在思维碰撞中建立数学的感悟。
例如，在人教版三年级下册“平均数”教学中创设套圈比赛的情境，首先，求总数比输赢，男生：小力7个、小航5个、小明4个、小亮8个；女生：小娟10个、小芳6个、小玲3个、小敏4个。通过这组数据判断哪一方获胜？学生通过以往经验知道在人数相同时用比总数方法来判断出获胜方。接着，老师的话锋一转，“老师是男生，我也套圈帮帮男生吧，你看我也套中了2个，现在你认为哪一方获胜？”从刚才的人数相同比总数再到人数不同时能不能比总数，引发学生思考，自然地引出平均数的概念，为后面学生探索平均数搭建起数学与生活的桥梁。在学生掌握了平均数的求法之后，又设置了许多真实的情境思辨题：李奶奶前几天听到一个消息后非常伤心，是什么事让李奶奶伤心呢？原来李奶奶听说中国女性的平均寿命是74岁，她想自己今年已经73岁了，只能再活一年了，所以特别伤心。如果你遇到李奶奶，你会怎样让她高兴起来呢？让学生在真实的情境中不断地思辨，从而深刻地理解平均数的意义，积累有关的活动经验。
二、活动的经历—核心
《课程标准》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”可见，要实现这个目标的核心是要经历数学活动。只有在数学教学活动中，让学生经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，才能逐步达到对数学知识的意会、感悟，并积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移到后续的数学学习中去。而这些经验的获得是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量数学活动逐渐获得，在“做”中获得。
例如，在人教版四年级下册“三角形的内角和”教学中，学生已有了“内角”和“内角和”初步经验，在“长方形及长方形内角和的概念”的基础上，通过一分为二，把一个长方形转化成两个直角三角形，从而推导出“一个直角三角形的内角和是360°÷2=180°”的初步认知，再经过对一些常见的如一副三角板的度数计算，从而得出“任意一个直角三角形的内角和是180°”。这时，教师不急于给出结论，而是再把一个直角三角形一分为二，变成了一个锐角三角形和一个钝角三角形，那么“现在的锐角三角形与钝角三角形的内角和是多少度呢？”这一问题与学生原有的知识经验产生矛盾，产生了“认知冲突”，教师抓住学生的认知冲突，引发学生去争论、思考，从而自然过渡到需要经历活动来验证、帮助理解。让学生在“量一量”“剪一剪”“拼一拼”等活动中，不断优化活动过程，积累了“锐角三角形与钝角三角形的内角和也是180°”的活动经验。
教学中要注重“导行”与“导思”相结合，在操作中启迪学生的思维，实现操作、思考、策略经验的有机融合，这才是积累经验的关键。
三、活动的形式—载体
综合与实践活动是学生积累数学活动经验的重要载体。综合实践活动要求学生积极参与到活动中去，在“做”“观察”“实验”“探究”等一系列活动中，经历自主探究发现、大胆质疑、调查研究、实验验证、汇报交流等过程，引导学生自觉把直接经验学习和间接经验学习相结合，真实地积累数学活动经验。因此，这种活动的形式可以是一项统计调查，也可以是设计一种方案或图案，还可以是论证与探究数学知识的结论等。在活动中，教师要千方百计把解决问题的“重头戏”留给学生，让学生利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题，充分体现数学的应用价值，引发学生的思考，积累丰富的数学活动经验。
例如，在人教版二年级下册“小小设计师”的教学中，利用轴对称、平移旋转等数学知识，通过活动创造出自己喜欢的图案，在欣赏图形运动所创造出的美的过程中，感受数学的美，体会数学的价值，积累丰富的数学活动经验，更好地帮助学生把握数学的特点，理解数学的源和流。教师通过放手让学生先设计一些基本图案以及通过教师现场演示、操作剪纸过程中，展现了一些图案，从而调动学生学习欲望，在欣赏中去发现、寻找学生头脑中具备的知识、经验，原来是由轴对称、平移、旋转这些知识得来的。进而引出本节课需要解决一个数学问题，即运用所学知识来设计一些美丽的图案。 ①在设计图案的过程中，先让学生在交流、讨论、反馈中，从图案到图形中，认识到图形的变换，激发学生想要自己动手尝试的欲望；②放手让学生独立地进行操作，感受一个图形的变换，选择四个图形中的一个图形，利用轴对称、平移、旋转等运动设计一个图案，在学生自主拼摆、展示交流、对比分析、调整操作等活动中，加深学生对图形运动方法的认识以及轴对称、平移、旋转的理解和运用，激发学生对原有经验的批判与传承，不断调整自己的经验认知，从而内化为自身的活动新经验；③动手实践、自主设计，给每位学生提供一个正方形图，自己设计一个图案，在独立创造同时进行小组合作，感受一组图案的运动，学生通过集体拼摆，发现不但可以将一个图案进行运动，还可以对一幅图案加以运动，同时结合除法计算等知识，又进一步加深了学生对运动后的图案与原图案之间关系认识与理解，积累了丰富而有效的活动经验。虽然这样做不如教师讲一个好的解法来得直接，需要付出时间和“走弯路”的代价，但这是值得的，对学生今后甚至一生的发展都具有重要意义。
四、活动的内化—归宿
经验的积累与内化需要自我反思，也需要同伴交流，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用哪些方法与技能，有什么好的经验。因此，我们在教学活动的每一个环节都要留给学生反思活动过程和结果的时间，因为教学活动是一个领悟的过程，经验的积累需要驻足与反思，只有回头看课堂中的活动经历才能上升为活动经验。
例如，在人教版五年级下册“喝牛奶问题”的教学中，这是一道纯文字的解决问题，解决问题的三部曲是：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，其中回顾与反思这一个环节是学生内化经验的重要环节，因此，我们要把握好这一纽带使学生的活动经验得到有效的内化。在教学中，我让孩子们用自己喜欢的方法来反思解题过程，验证结论。有的学生用画图法：杯子里原来有一杯牛奶，第一次喝了二分之一杯，第二次又喝了二分之一杯的一半也就是四分之一杯，杯子里还剩下四分之一杯的牛奶，说明我们的解答是正确的。有的学生用倒推法：两次已经喝掉四分之三杯牛奶，杯子里还剩下四分之一杯的牛奶，加起来就是一整杯牛奶；喝掉了四分之一杯牛奶，杯子里还剩下四分之一杯牛奶，加起来就是刚才加的那半杯牛奶，由此，可以验证出我们的解题方法是正确的。学生能借助几何直观自行解决问题，学会从不同的角度去思考问题，这不仅是一种方法的提升，更是一种策略的发展。
（作者单位：福建省莆田市秀屿区东峤中心小学）