带电粒子在交变电场中的运动问题，由于电压（电场）大小方向的变化，往往导致带电粒子的受力状态也是动态变化，运动过程的分析要求相对较高，解题中要有图形分析能力和计算能力，通常情况下，分析好了运动情形后，接下来合理地选择物理规律进行求解：粒子做单向直线运动，一般用牛顿运动定律求解；粒子做往返运动，一般分段研究；粒子做偏转运动，一般根据交变电场特点分段研究。当然对于物理规律的应用也具有较大的综合性，下面举例进行分析。
　　一、例题呈现
　　例1如图1甲所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，离子离开离子源后进入一加速电压为U0的加速电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为l=2d，偏转电场的下极板接地，偏转电场极板右端到竖直放置的足够大的荧光屏之间的距离也为l。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图1乙所示。（设正离子的电荷量为q、质量为m，大量离子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为离子在穿过平行板的过程中电压是不变的）
　　（1）试计算离子刚进入偏转电场时的速度v0的大小。
　　（2）在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象，即无正离子到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t。
　　（3）求离子打到荧光屏上的区间的长度x。
　　解析：（1）由题意可知，离子刚进入偏转电场时的速度大小恰为离子出加速电场时的速度大小，由动能定理可得qU0=12mv20，解得离子刚进入偏转电场时的速度为v0=2qU0m。
　　（2）由题意可知，只要正离子能射出偏转电场，即可打到荧光屏上，因此当离子打在偏转电场的极板上时，出现“黑屏”现象。设离子刚好能射出偏转电场时的偏转电压为U，则有d2=12·qUmd·lv02。又因为l=2d，所以可得U=U02。由图1乙可知，在偏转电压U=0.5U0～U0之间变化时，进入偏转电场的离子无法射出偏转电场打在荧光屏上，因此每个周期内出现“黑屏”的时间为t=T2。
　　（3）设离子射出偏转电场时的侧移量为y，打在荧光屏上的位置到O点的距离为Y，如图2所示，由几何关系可得yY=l23l2=13，所以离子打到荧光屏上的区间的长度x=2Y=6y=6×d2=3d。
　　二、反思与小结
　　解决此题关键要把握以下几点：
　　（1）粒子在穿过偏转电场的过程中两偏转极板的电势差始终保持不变，这样就可以将变化电压问题简化为电压恒定的问题进行处理。
　　（2）所谓“黑屏”即为带电粒子不能射出偏转电场，因此只要算出粒子恰好不能射出偏转电场的电压，
　　即可根据电压与时间的关系找出“黑屏”的时间。
　　（3）粒子在荧光屏上达到最远距离时对应带电粒子刚好从偏转电场极板边缘射出时的偏转情况。
　　三、变式训练
　　变式：平行板间加如图2所示的周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=T2时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述
　　粒子运动的速度图像的是（）。
　　解析：每半个周期两板间的电压恒定，板间电场为匀强电场，粒子所受电场力恒定，因此粒子从T2时刻开始在电场中做匀加速直线运动，在T时刻电场反向，电场力大小不变，粒子做匀减速直线运动，在32T时刻速度减为零，以后循环此过程。
　　点评：解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法：（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。（2）分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。（3）注意对称性和周期性变化关系的应用。
　　作者单位：安徽省宣城中学