论文部分内容阅读
内容提要：数学中的开放题是指一个数学问题，它的答案不唯一或多种解法。在教学中精心设计开放性练习，通过条件开放、问题开放、解法开放、结论开放、时空开放等给学生提供一个能够充分展现个性，激励创新的空间，让学生自己去发现问题和解决问题，这是培养学生创新思维的有效途径。
关键词：数学教学；开放题；创新思维
G623.5
正文： 以往的教学，我们曾给学生这样一个误区：题目中有适量的条件、唯一的答案、相对程式化的数量关系等，我们的学生正是在这样一种反复训练中学习数学，并逐步形成思维的定势，碰到有多余条件或不同种解答时，往往不知道从和入手，因此，作为一个明智的教师，要多设计一些开放题，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。
那么应如何设计开放练习题，培养学生的创新思维呢？
一、条件开放
在设计开放题时要冲破原来的设计模式，可以是条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景，填充合理条件或者让学生自己根据一道题，自己变换已知条件，由一题进行多种训练的方法。 例如：每人每天大约吃大米450克，一个食堂有80人，一个月大约需要大米多少千克？
这里的一个月可以按31天计算，也可以按30天、29天、28天计算。教师不但要满足学生怎么填，而且要让学生说出为什么这样填，使学生的思维灵活、畅通、合理。
还可以给出多余性的条件，或给以隐含规律和条件，让学生主动地去筛选或寻找条件，进行创造性学习。例如：一个长方形的花圃，长是15米，截了一个最大的正方形后四周围上篱笆，篱笆长多少米？
乍一看这道题只有一个条件，似乎无法解答，但我们只要画一张示意图，利用正方形四条边都相等的特征，就能直观地看出篱笆的长度就是原来长方形的两条长之和，即15×2=30米。
二、问题开放
传统的习题中，问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成了比较单一的思维模式。因此在开放性习题的设计中，可设计一些根据同样的条件往往可以提出许多不同问题的题，这样学生思考的空间就比较开阔。例如：王宏每分钟打字100个，李强每分钟打字120个， ？（先提出不同的问题，再解答）
引导学生综合以前學过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同的角度提出问题，并予以解答。既锻炼了学生的思维能力，同时，又让不同经验和能力水平的学生，通过自己的思考，提出自己的见解，在成功的喜悦中锻炼了创新能力。
三、解法开放
“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，可以从不同的知识、不同的策略、不同角度进行思考探索，这有利于学生加深理解各部门知识间的纵、横方向的内在联系，更有利于知识的迁移，在问题解答出现开放的同时，还能受到一些基本数学思想的熏陶。所以教师在教学过程中要多设计一些行之有效的一题多解的习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。
为使学生思路扩散，有时可在原问题基础上作进一步要求，如加问一问，“你怎么想的？”、“还有不同的方法吗？”、“看谁想的多”、“看谁想的巧”等等。只要是学生的解题策略合理、正确，就要给予肯定、鼓励，如果能独辟蹊径，那更要提倡。
一题多解能很好的锻炼学生求异、创新思维。教师应提倡学生尝试用不同的方法去解决同类型的问题，以培养学生思维的灵活性。
四、结论开放
结论的不确定或不唯一，是开放性习题的显著特征之一，正因为如此，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩，这正符合小学生的年龄特点，能使小学生积极地思考，独立探求。例如，在学习了长方形面积后，设计如下的探索性习题：周长是16厘米的长方形，面积是多少？先要学生画出一个周长为16厘米的长方形，结果各人画出不同的长方形，进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。
这时，教师启发学生：观察这个表，使学生看到：长方形的周长相同，它的长和宽不一定相同，面积大小也不相同；当长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。这样，学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了；在这个过程中，他们既用了（发散）思维，又用了求同（集合）思维，思维能力也发展了。
这类题要求学生根据问题情景，全方位思考问题，确定符合要求的多个答案。这种题目能促进学生创新思维的发展，有助于学生思维的灵活性和变通性，有助于创新精神的培养和实践能力的形成。
五、时空开放
有些练习的内容，可以让学生走出教室，走出校园，亲自去观察、实践，搜集材料，统计数据，归纳整理，编制应用题，最终解决问题，学以致用，体会数学学习的乐趣。例如：学生学习了简单的统计图表知识，开放学生学习空间，改变了以往从课本到作业本的传统作业模式，布置家庭作业时，我让学生根据生活实际中的信息编制统计图表。利用数学课时间进行交流汇报，师生共同讲评，从中选择一部分作业在数学园中展出。有的同学调查自己本单元用水情况，先制成统计表，然后绘成统计图，再编成应用题，这不但极大地调动了学生的学习热情，学生主体意识得到了体现，还加强了学生用数学知识解决实际生活中问题的能力，自觉地参与知识的应用。培养学生简单的收集、分析、处理、交流信息等创新能力。
综上所述，开放性练习给不同层次的学生学好数学创设了机会，给学生创造一个能够展示自我的空间，不仅能锻炼学生的思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能诱发学生的创新思维，使每个学生的积极性，创造性得到保持与发展。
关键词：数学教学；开放题；创新思维
G623.5
正文： 以往的教学，我们曾给学生这样一个误区：题目中有适量的条件、唯一的答案、相对程式化的数量关系等，我们的学生正是在这样一种反复训练中学习数学，并逐步形成思维的定势，碰到有多余条件或不同种解答时，往往不知道从和入手，因此，作为一个明智的教师，要多设计一些开放题，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。
那么应如何设计开放练习题，培养学生的创新思维呢？
一、条件开放
在设计开放题时要冲破原来的设计模式，可以是条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景，填充合理条件或者让学生自己根据一道题，自己变换已知条件，由一题进行多种训练的方法。 例如：每人每天大约吃大米450克，一个食堂有80人，一个月大约需要大米多少千克？
这里的一个月可以按31天计算，也可以按30天、29天、28天计算。教师不但要满足学生怎么填，而且要让学生说出为什么这样填，使学生的思维灵活、畅通、合理。
还可以给出多余性的条件，或给以隐含规律和条件，让学生主动地去筛选或寻找条件，进行创造性学习。例如：一个长方形的花圃，长是15米，截了一个最大的正方形后四周围上篱笆，篱笆长多少米？
乍一看这道题只有一个条件，似乎无法解答，但我们只要画一张示意图，利用正方形四条边都相等的特征，就能直观地看出篱笆的长度就是原来长方形的两条长之和，即15×2=30米。
二、问题开放
传统的习题中，问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成了比较单一的思维模式。因此在开放性习题的设计中，可设计一些根据同样的条件往往可以提出许多不同问题的题，这样学生思考的空间就比较开阔。例如：王宏每分钟打字100个，李强每分钟打字120个， ？（先提出不同的问题，再解答）
引导学生综合以前學过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同的角度提出问题，并予以解答。既锻炼了学生的思维能力，同时，又让不同经验和能力水平的学生，通过自己的思考，提出自己的见解，在成功的喜悦中锻炼了创新能力。
三、解法开放
“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，可以从不同的知识、不同的策略、不同角度进行思考探索，这有利于学生加深理解各部门知识间的纵、横方向的内在联系，更有利于知识的迁移，在问题解答出现开放的同时，还能受到一些基本数学思想的熏陶。所以教师在教学过程中要多设计一些行之有效的一题多解的习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。
为使学生思路扩散，有时可在原问题基础上作进一步要求，如加问一问，“你怎么想的？”、“还有不同的方法吗？”、“看谁想的多”、“看谁想的巧”等等。只要是学生的解题策略合理、正确，就要给予肯定、鼓励，如果能独辟蹊径，那更要提倡。
一题多解能很好的锻炼学生求异、创新思维。教师应提倡学生尝试用不同的方法去解决同类型的问题，以培养学生思维的灵活性。
四、结论开放
结论的不确定或不唯一，是开放性习题的显著特征之一，正因为如此，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩，这正符合小学生的年龄特点，能使小学生积极地思考，独立探求。例如，在学习了长方形面积后，设计如下的探索性习题：周长是16厘米的长方形，面积是多少？先要学生画出一个周长为16厘米的长方形，结果各人画出不同的长方形，进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。
这时，教师启发学生：观察这个表，使学生看到：长方形的周长相同，它的长和宽不一定相同，面积大小也不相同；当长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。这样，学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了；在这个过程中，他们既用了（发散）思维，又用了求同（集合）思维，思维能力也发展了。
这类题要求学生根据问题情景，全方位思考问题，确定符合要求的多个答案。这种题目能促进学生创新思维的发展，有助于学生思维的灵活性和变通性，有助于创新精神的培养和实践能力的形成。
五、时空开放
有些练习的内容，可以让学生走出教室，走出校园，亲自去观察、实践，搜集材料，统计数据，归纳整理，编制应用题，最终解决问题，学以致用，体会数学学习的乐趣。例如：学生学习了简单的统计图表知识，开放学生学习空间，改变了以往从课本到作业本的传统作业模式，布置家庭作业时，我让学生根据生活实际中的信息编制统计图表。利用数学课时间进行交流汇报，师生共同讲评，从中选择一部分作业在数学园中展出。有的同学调查自己本单元用水情况，先制成统计表，然后绘成统计图，再编成应用题，这不但极大地调动了学生的学习热情，学生主体意识得到了体现，还加强了学生用数学知识解决实际生活中问题的能力，自觉地参与知识的应用。培养学生简单的收集、分析、处理、交流信息等创新能力。
综上所述，开放性练习给不同层次的学生学好数学创设了机会，给学生创造一个能够展示自我的空间，不仅能锻炼学生的思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能诱发学生的创新思维，使每个学生的积极性，创造性得到保持与发展。