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一、“可能性”知识的教学现状
1.教师知识：缺乏系统的概率知识。
笔者曾对35位一线数学教师进行了一次简单的概率方面知识小测。测试的结果显示，一是对古典概型的基础知识缺乏。部分教师只是简单考虑事件基本结果的种数，而不考虑是否是等可能性及等可能性出现的频数。二是把概率看成规律性存在。三是把小概率事件看成不可能发生的事件。从中可以看出教师对概率方面的知识缺漏较大。
2.教师教学：以“讲”代“做”，传授为主。
现行教材中安排了许多操作实验，这些实验有利于学生建立良好的数学活动经验，深化学生的数学思考。但现实教学中有许多教师认为概率的知识很简单，学生没学就基本会了，有良好的基础，也容易应试。因此对于操作实验的重要性认识不足，在教学中大多采用“讲实验”的方法来代替“操作实验”。教师利用课堂时间简单重复概念与结果，学生以空想代替实验，汇报“所思所想”，得到肤浅甚至错误的概率知识。
二、“可能性”教学中应做出的改变
针对小学数学“统计与概率”教学中的现状，结合新人教版五上“可能性”内容的安排，现就这部分内容的教学提出以下建议。
1.改变认识，正确看待教材变化。
新教材根据《课程标准》进行了相应的修订，第四单元“可能性”相对于其他单元的变化是最大的。从《课程标准》看来主要体现在：一是删除了第一学段有关概率的不确定现象的课程内容，二是原来第二学段的定量描述一些简单事件发生的可能性，和对简单事件发生的可能性作出判断等都安排在第三学段。所以本册的第四单元“可能性”完全不同于原教材五上的“可能性”，而是来源于原教材三上的“可能性”。教材在内容要求上的降低并不意味着这部分知识不重要，而是根据这部分知识的复杂性及学生的年龄特征和认知规律做出的调整。
2.改变基础，加强理论知识学习。
针对现阶段小学数学教师的现状，进一步加强概率知识的继续学习显得十分重要，在教师的继续教育学习中关注概率基础知识的学习，不断扩展和更新自己的知识结构。
3.改变教学，重视操作体验活动。
本册“可能性”的教学内容中，“让学生感受随机现象结果可能性有大小，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并与同学交流”是这部分知识的重点，安排了例2、例3及“做一做”等活动，我们可以对这些活动进行如下的设计和组织，同时重视活动前、活动中、活动后的数学思考，让活动更有层次性和数学思考的深度。
（1）活动一：设置竞赛，初步体验可能性有大小。
上课开始，教师拿出不透明的袋子（袋中有6红1蓝，7粒球），进行一场比赛，摸到红球代表女生获胜，摸到蓝球代表男生获胜。
对照摸球结果，组织学生思考：袋中的球可能是什么样？
汇报交流后，让学生初步体验：如果袋中放的红球多蓝球少，那么摸到红球的可能性就大。
（2）活动二：分组实验，进一步体验可能性有大小。
分组实验：袋中4个红球1个蓝球，摸后放回，摸20次。
实验前猜测：可能的结果是什么？为什么？
分组操作实验，活动要求：分组摸球，一人记录，其他人轮流摸球，每次摸1个。摸到5个时暂停，汇报结果。
各组均摸完5个球后汇报交流：是不是和大家摸前想的一样？先肯定大多数活动结果与猜测结果一致，然后选择个别组的特殊情况进行交流。
汇报交流一：这个组怎么全部摸到红球？
让学生感悟：次数不多，可能出现这种情况。继续追问：如果继续摸，能摸到蓝球吗？让学生体会：只要袋中有蓝球，一直摸一定能摸到蓝球。
汇报交流二：这个组摸到3个蓝球，2个红球，怎么和大家想的不一样？
让学生体会：次数较少时，由于随机性的存在，可能无法体现出可能性大小，如果多摸几次，摸到的红球一定会比蓝球多。
汇报交流三：是不是和大家想的一样？随着摸球次数的增多，许多小概率事件就逐步减少或消失，学生能进一步检验可能性有大小。
当全部摸球完毕后，再进行汇报交流：各组汇报最后结果，并统计各组摸球结果之和。如果仍然出现个别组红球和蓝球的次数相等这样的小概率事件，要进一步引导学生观察各组的结果和总的结果——大多数的小组摸到的红球比蓝球多。各组之和也可以看作一个组一直摸，摸到次数足够多。让学生体会到：因为袋中的红球比蓝球多，所以摸到红球的可能性大，最后摸到红球的次数就多。
小概率事件不一定是操作实验中的失误，在活动中生成的小概率事件是学生体验随机性最好的资源，教师要加以利用，正确引导，让学生加以体验和思考，才能形成正确的概率思想方法。
（3）活动三：分组操作，体验等可能性。
分组实验：抛一个硬币，抛20次，结果可能怎么样？
分别在抛10次和20次时进行汇报交流，将各组抛的结果和汇总的情况展示出来。
汇报交流，抛出问题：为什么大家基本同意正面和反面的都是10次，但最后只有1组的结果是这样，其他组都不是呢？让学生体会到：可能性相等，并不代表最后的结果就相等，虽然结果不正好各半，但大多数小组的结果正面和反面次数比较接近。
再出示历史上著名的抛硬币实验结果，让学生进一步体会：如果抛的次数足够多，它们的结果会基本上差不多。
（4）活动四：设计实验，进一步体验可能性有大小。
要求：在袋中放入红球、白球和蓝球，如果要使摸到蓝球的可能性最大，摸到白球的可能性最小，可以怎么放球？让学生自己设计，并加以实验。让学生丰富对可能性有大小以及摸球随机性的体验。
概率的思想形成要借助于学生的亲身体验。教师在教学中要精心设计和组织操作体验活动，正确处理课堂上生成的资源，让学生在操作活动中产生质疑，通过教师的正确引导和数学思考来解决这些疑问，不停留在表面的、没有思维层次的教学，消除学生错误的经验，丰富学生的活动经验，更深刻领会概率的思想方法，建立正确的概率思想基础。
（作者单位：福建省三明市三元区教师进修学校）
1.教师知识：缺乏系统的概率知识。
笔者曾对35位一线数学教师进行了一次简单的概率方面知识小测。测试的结果显示，一是对古典概型的基础知识缺乏。部分教师只是简单考虑事件基本结果的种数，而不考虑是否是等可能性及等可能性出现的频数。二是把概率看成规律性存在。三是把小概率事件看成不可能发生的事件。从中可以看出教师对概率方面的知识缺漏较大。
2.教师教学：以“讲”代“做”，传授为主。
现行教材中安排了许多操作实验，这些实验有利于学生建立良好的数学活动经验，深化学生的数学思考。但现实教学中有许多教师认为概率的知识很简单，学生没学就基本会了，有良好的基础，也容易应试。因此对于操作实验的重要性认识不足，在教学中大多采用“讲实验”的方法来代替“操作实验”。教师利用课堂时间简单重复概念与结果，学生以空想代替实验，汇报“所思所想”，得到肤浅甚至错误的概率知识。
二、“可能性”教学中应做出的改变
针对小学数学“统计与概率”教学中的现状，结合新人教版五上“可能性”内容的安排，现就这部分内容的教学提出以下建议。
1.改变认识，正确看待教材变化。
新教材根据《课程标准》进行了相应的修订，第四单元“可能性”相对于其他单元的变化是最大的。从《课程标准》看来主要体现在：一是删除了第一学段有关概率的不确定现象的课程内容，二是原来第二学段的定量描述一些简单事件发生的可能性，和对简单事件发生的可能性作出判断等都安排在第三学段。所以本册的第四单元“可能性”完全不同于原教材五上的“可能性”，而是来源于原教材三上的“可能性”。教材在内容要求上的降低并不意味着这部分知识不重要，而是根据这部分知识的复杂性及学生的年龄特征和认知规律做出的调整。
2.改变基础，加强理论知识学习。
针对现阶段小学数学教师的现状，进一步加强概率知识的继续学习显得十分重要，在教师的继续教育学习中关注概率基础知识的学习，不断扩展和更新自己的知识结构。
3.改变教学，重视操作体验活动。
本册“可能性”的教学内容中，“让学生感受随机现象结果可能性有大小，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并与同学交流”是这部分知识的重点，安排了例2、例3及“做一做”等活动，我们可以对这些活动进行如下的设计和组织，同时重视活动前、活动中、活动后的数学思考，让活动更有层次性和数学思考的深度。
（1）活动一：设置竞赛，初步体验可能性有大小。
上课开始，教师拿出不透明的袋子（袋中有6红1蓝，7粒球），进行一场比赛，摸到红球代表女生获胜，摸到蓝球代表男生获胜。
对照摸球结果，组织学生思考：袋中的球可能是什么样？
汇报交流后，让学生初步体验：如果袋中放的红球多蓝球少，那么摸到红球的可能性就大。
（2）活动二：分组实验，进一步体验可能性有大小。
分组实验：袋中4个红球1个蓝球，摸后放回，摸20次。
实验前猜测：可能的结果是什么？为什么？
分组操作实验，活动要求：分组摸球，一人记录，其他人轮流摸球，每次摸1个。摸到5个时暂停，汇报结果。
各组均摸完5个球后汇报交流：是不是和大家摸前想的一样？先肯定大多数活动结果与猜测结果一致，然后选择个别组的特殊情况进行交流。
汇报交流一：这个组怎么全部摸到红球？
让学生感悟：次数不多，可能出现这种情况。继续追问：如果继续摸，能摸到蓝球吗？让学生体会：只要袋中有蓝球，一直摸一定能摸到蓝球。
汇报交流二：这个组摸到3个蓝球，2个红球，怎么和大家想的不一样？
让学生体会：次数较少时，由于随机性的存在，可能无法体现出可能性大小，如果多摸几次，摸到的红球一定会比蓝球多。
汇报交流三：是不是和大家想的一样？随着摸球次数的增多，许多小概率事件就逐步减少或消失，学生能进一步检验可能性有大小。
当全部摸球完毕后，再进行汇报交流：各组汇报最后结果，并统计各组摸球结果之和。如果仍然出现个别组红球和蓝球的次数相等这样的小概率事件，要进一步引导学生观察各组的结果和总的结果——大多数的小组摸到的红球比蓝球多。各组之和也可以看作一个组一直摸，摸到次数足够多。让学生体会到：因为袋中的红球比蓝球多，所以摸到红球的可能性大，最后摸到红球的次数就多。
小概率事件不一定是操作实验中的失误，在活动中生成的小概率事件是学生体验随机性最好的资源，教师要加以利用，正确引导，让学生加以体验和思考，才能形成正确的概率思想方法。
（3）活动三：分组操作，体验等可能性。
分组实验：抛一个硬币，抛20次，结果可能怎么样？
分别在抛10次和20次时进行汇报交流，将各组抛的结果和汇总的情况展示出来。
汇报交流，抛出问题：为什么大家基本同意正面和反面的都是10次，但最后只有1组的结果是这样，其他组都不是呢？让学生体会到：可能性相等，并不代表最后的结果就相等，虽然结果不正好各半，但大多数小组的结果正面和反面次数比较接近。
再出示历史上著名的抛硬币实验结果，让学生进一步体会：如果抛的次数足够多，它们的结果会基本上差不多。
（4）活动四：设计实验，进一步体验可能性有大小。
要求：在袋中放入红球、白球和蓝球，如果要使摸到蓝球的可能性最大，摸到白球的可能性最小，可以怎么放球？让学生自己设计，并加以实验。让学生丰富对可能性有大小以及摸球随机性的体验。
概率的思想形成要借助于学生的亲身体验。教师在教学中要精心设计和组织操作体验活动，正确处理课堂上生成的资源，让学生在操作活动中产生质疑，通过教师的正确引导和数学思考来解决这些疑问，不停留在表面的、没有思维层次的教学，消除学生错误的经验，丰富学生的活动经验，更深刻领会概率的思想方法，建立正确的概率思想基础。
（作者单位：福建省三明市三元区教师进修学校）