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“人非圣贤，孰能无过”，学生在学习过程中，难免会犯这样那样的错误，作为教师对待学生所犯的错误，应该持什么样的态度呢？视错误为敌人，还是……事实上，成功来自失败，真理来自错误，错误的解题也是有价值的，也是一笔丰富的学习资源。教师应充分利用这些资源，让错误发挥作用，让错误绽放美丽。
错误利用 反思培养 思维
《数学课程标准》中指出教师要积极利用各种教学资源，创造性使用资源，而学生在学习过程中发表的意见，观点，提出的问题乃至错误都是生成性教学资源。错误是很有价值的教学资源。教师要以平常新对待这些错误，而且充分利用这些资源，使其发挥潜在作用，让错误美丽起来。
一、赏识的眼光看待错误，让学生重拾信心
“人非圣贤，孰能无过”更何况是学生，但一些教师经常对学生所犯的错误不能够理解，经常指责，批评犯错误的学生，这样学生在课堂上不敢说出自己的真实想法，课堂就失去了意义。其实，学生在学习过程中犯一些错误，这都是可以理解，宽容的。学生的错误是他们真实想法的暴露，是教学中的正常现象。学习就是一个提出假设，修正假设，使学生对数学认识水平不断提高成熟的过程。所以我们教师不应该视其为洪水猛兽而应该用发现，赏识的眼光对待错误，通过错误发现他们思维中的亮点，使他们不怕错误，重拾信心。
二、用错——变废为宝
数学教学离不开数学解题，而学生解题往往会出项这样那样的错误。布鲁纳说：“错误是有价值的，是一笔丰富的财富，通过错误源头，你可以追朔到学生的思维，发现他们的不足，同时你可以促进你对教学的反思。”我们要充分利用好这笔资源，让课堂因错误而精彩，美丽。
1.用易错题作范例
大部分教师都会有这样的体会：有些题学生已做过乃至考过，而且有的甚至不止做一次，可最终还是做错了，为什么呢？关键在于学生解答一错再错的题，大部分是数学易错题，学生没有从根本上掌握理解。怎样把易错题转化为易对题？这是值得我们深思的问题，经过教学实践，用易错题作范例是行之有效的办法。
2.顺水推舟，将错就错
学生不出错的教学，不是真正的教学。学生在课堂上发生的错误并非一文不值，它是学生真实想法的暴露，这其中说不定有合理部分，教师充分抓住他们的合理部分，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。
学生解题错误的原因是多方面的，而“错误”往往有它合理的一面，因此教师对待学生的错误要客观辨证地分析，冷静地剖析学生“错误”中的合理成分，把错误资源合理地利用，往往会产生一些意想不到的收获。
三、对错误的反思，培养良好思维的品质
平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了，而学生也常拍脑袋喊冤，这道题我已经做了几次了，怎么又错了”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误的原因，关键只注重解结果，轻视解题后的反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力，在教学中，教师必须要留下时间给学生反思，留给学生5分钟的时间反思，讨论，远比教师讲10分钟要有效的多。”
1.反思：对题目中隐含条件的挖掘
许多学生在解题时，只看见题目中的明显条件，缺乏挖掘题目中的隐含条件，特别是综合性数学问题，因考虑不全面致使解答时出现不完全，因而出错。
如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=90°AB=12，DC=8，AD=4，求内接矩形AEFG面积的最大值。
错解：作CH⊥AB于H，则DC=AH，BH=4，
所以AD=CH=BH，∠B=45°，设EF=BE=x，则AE=12-x
S矩形AEFG=AE·EF=x（12-x）= -（x-6）2+36
所以当x=6时，S最大=36
分析：此题中因原梯形的高线是4，所以EF=6是不可能的，错解正是忽视了0≤x≤4这个隐含条件而导致的。
2.反思：解题思路的完整性，严密性
初中生由于年龄和思维的特点，学习时往往不深入，满足于一知半解，导致不完整解题，通过纠错，议错，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分类的思想，做题是做到合理分类，做到不重复又不遗漏。
3.反思：对知识点理解的深刻性，透彻性
总有一部分学生眼高手低，对题目所涉及的知识点较熟悉，解题方法也明确，但思维停留在肤浅的层面，对知识的理解不够彻底，没有抓住知识的本质，结果解题时就容易错。由于学生在学习过程中，对一些概念原理没有深刻理解，理解不彻底所犯的错误在数学教学中，我们深有体会。
在这一系列讨论，反思活动中，学生主动分析理解。通過反思，学生思维品质在一点一点得到培养，思维能力逐步提高。
四、对错误的整理
为了充分发挥错误的作用，教师要及时对学生在学习中典型的错误以及错误的原因及时整理记录，通过多种列式对比练习，让学生辨析提高，而教师更应该做的工作就是指导学生记录个人错误的方法，养成记错题集的习惯。
从接手一个班的教学开始我就要求学生准备一个错题本，让学生将平时的错题连同错解记录在这个错题本上，并注明自己做错的原因。一个学生在一次考试中出现的错误-14 =1 ，他在错题集上记上了这样一笔-14是1的四次方的相反数，切记，切记。当我看到这里时，我不禁感慨：他在用自己的方式阐释对知识的理解与感悟，其间自我评价也已逐渐形成。
学生不出错的课堂不是好课堂，课堂中学生出现的错误是美丽的，错误是学生最真实的思想，经验的暴露，教师在教学中要善于捕捉创设数学活动的机会，让学生尽情的表演，而对于他们在表演中出现的错误，教师不仅要以一颗“平常心”“宽容心”去正确对待，并且要巧妙合理地处理好学生的“错误”资源，把错误转化为一次新的学习，让学生从错误中领略到成功，最终让错误绽放绚烂的美丽。
错误利用 反思培养 思维
《数学课程标准》中指出教师要积极利用各种教学资源，创造性使用资源，而学生在学习过程中发表的意见，观点，提出的问题乃至错误都是生成性教学资源。错误是很有价值的教学资源。教师要以平常新对待这些错误，而且充分利用这些资源，使其发挥潜在作用，让错误美丽起来。
一、赏识的眼光看待错误，让学生重拾信心
“人非圣贤，孰能无过”更何况是学生，但一些教师经常对学生所犯的错误不能够理解，经常指责，批评犯错误的学生，这样学生在课堂上不敢说出自己的真实想法，课堂就失去了意义。其实，学生在学习过程中犯一些错误，这都是可以理解，宽容的。学生的错误是他们真实想法的暴露，是教学中的正常现象。学习就是一个提出假设，修正假设，使学生对数学认识水平不断提高成熟的过程。所以我们教师不应该视其为洪水猛兽而应该用发现，赏识的眼光对待错误，通过错误发现他们思维中的亮点，使他们不怕错误，重拾信心。
二、用错——变废为宝
数学教学离不开数学解题，而学生解题往往会出项这样那样的错误。布鲁纳说：“错误是有价值的，是一笔丰富的财富，通过错误源头，你可以追朔到学生的思维，发现他们的不足，同时你可以促进你对教学的反思。”我们要充分利用好这笔资源，让课堂因错误而精彩，美丽。
1.用易错题作范例
大部分教师都会有这样的体会：有些题学生已做过乃至考过，而且有的甚至不止做一次，可最终还是做错了，为什么呢？关键在于学生解答一错再错的题，大部分是数学易错题，学生没有从根本上掌握理解。怎样把易错题转化为易对题？这是值得我们深思的问题，经过教学实践，用易错题作范例是行之有效的办法。
2.顺水推舟，将错就错
学生不出错的教学，不是真正的教学。学生在课堂上发生的错误并非一文不值，它是学生真实想法的暴露，这其中说不定有合理部分，教师充分抓住他们的合理部分，把错误资源巧妙地运用，不仅让学生走出误区，并能激发学生的创新思维。
学生解题错误的原因是多方面的，而“错误”往往有它合理的一面，因此教师对待学生的错误要客观辨证地分析，冷静地剖析学生“错误”中的合理成分，把错误资源合理地利用，往往会产生一些意想不到的收获。
三、对错误的反思，培养良好思维的品质
平时我们总能听见教师这样的抱怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了，而学生也常拍脑袋喊冤，这道题我已经做了几次了，怎么又错了”出现这种现象的原因在于：师生没有讨论错误的原因，关键只注重解结果，轻视解题后的反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力，在教学中，教师必须要留下时间给学生反思，留给学生5分钟的时间反思，讨论，远比教师讲10分钟要有效的多。”
1.反思：对题目中隐含条件的挖掘
许多学生在解题时，只看见题目中的明显条件，缺乏挖掘题目中的隐含条件，特别是综合性数学问题，因考虑不全面致使解答时出现不完全，因而出错。
如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=90°AB=12，DC=8，AD=4，求内接矩形AEFG面积的最大值。
错解：作CH⊥AB于H，则DC=AH，BH=4，
所以AD=CH=BH，∠B=45°，设EF=BE=x，则AE=12-x
S矩形AEFG=AE·EF=x（12-x）= -（x-6）2+36
所以当x=6时，S最大=36
分析：此题中因原梯形的高线是4，所以EF=6是不可能的，错解正是忽视了0≤x≤4这个隐含条件而导致的。
2.反思：解题思路的完整性，严密性
初中生由于年龄和思维的特点，学习时往往不深入，满足于一知半解，导致不完整解题，通过纠错，议错，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分类的思想，做题是做到合理分类，做到不重复又不遗漏。
3.反思：对知识点理解的深刻性，透彻性
总有一部分学生眼高手低，对题目所涉及的知识点较熟悉，解题方法也明确，但思维停留在肤浅的层面，对知识的理解不够彻底，没有抓住知识的本质，结果解题时就容易错。由于学生在学习过程中，对一些概念原理没有深刻理解，理解不彻底所犯的错误在数学教学中，我们深有体会。
在这一系列讨论，反思活动中，学生主动分析理解。通過反思，学生思维品质在一点一点得到培养，思维能力逐步提高。
四、对错误的整理
为了充分发挥错误的作用，教师要及时对学生在学习中典型的错误以及错误的原因及时整理记录，通过多种列式对比练习，让学生辨析提高，而教师更应该做的工作就是指导学生记录个人错误的方法，养成记错题集的习惯。
从接手一个班的教学开始我就要求学生准备一个错题本，让学生将平时的错题连同错解记录在这个错题本上，并注明自己做错的原因。一个学生在一次考试中出现的错误-14 =1 ，他在错题集上记上了这样一笔-14是1的四次方的相反数，切记，切记。当我看到这里时，我不禁感慨：他在用自己的方式阐释对知识的理解与感悟，其间自我评价也已逐渐形成。
学生不出错的课堂不是好课堂，课堂中学生出现的错误是美丽的，错误是学生最真实的思想，经验的暴露，教师在教学中要善于捕捉创设数学活动的机会，让学生尽情的表演，而对于他们在表演中出现的错误，教师不仅要以一颗“平常心”“宽容心”去正确对待，并且要巧妙合理地处理好学生的“错误”资源，把错误转化为一次新的学习，让学生从错误中领略到成功，最终让错误绽放绚烂的美丽。