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【摘 要】二次函数是高中数学的重点内容,也是每年高考考察的热点知识。我们不仅要掌握二次函数的概念、特征,而且二次函数常常与知识点结合在一起,形成综合性比较强的题目,增加学生解题的难度。因此,采用合适的方法解答二次函数,简化解题的过程和降低解题难度,提高二次函数解答正确率和效率。本文主要从掌握二次函数的基本概念、数形结合、错题分析等学习方法,帮助学生理解二次函数的概念和性质,并进一步加深对二次函数的理解,提高解题速度。
【关键词】二次函数;高中数学;学习方法
引言:
整个高中阶段二次函数的难度远远大于初中阶段的二次函数,我们受到初中数学的局限性,在学习高中二次函数的时候处于被动状态,学习效果不好。高中二次函数是初中二次函数的拓展、应用,一定程度上增加了学生的学习难度,所以很容易让我们学生产生为难情绪。因此,要充分利用二次函数的特性,写出二次函数的解析式或者二次函数的图像,降低高中二次函数学习的难度,提高解题速度和正确率。
一、熟练掌握二次函数的基本概念
二次函数的基本概念是我们学生学习和解决问题的前提和基础,高中二次函数是利用映射的观念,也就是二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(阈值)上的映射:A—B,让B中的元素 和集合A的元素X对应,则用 进行对应,表示定义域的元素X在阈值中的象。通过二次函数的定义,让我们对函数有一个明确的认识。并通过二次函数的已知条件写出函数解析式。例如 ,求 。根据二次函数的定义,题目中的 是象 的象,则定义域中的X的象。解决这种题目有两种方法:第一种方法将 看成多项式,也就是 = ;第二种方法是通过变量替换方法 = ,则 所以得到 得到 ,所以 。只有学生熟悉二次函数的基本定义,才能根据题目内容,快速做出解答思路。
二、数形结合
高中数学教学的目的是培养学生的数学抽象思维、逻辑推理、数据分析等能力,使我们学生学会分析问题、解决问题,并学会运用数学知识解释生活现象。二次函数其实是一门应用性很强的知识点,在学习过程中,我们要将二次函数应用到实际解答问题中。二次函数的图像是抛物线,但是抛物线不一定是二次函数,开口向上或者乡下的抛物线才是函数。在解答二次函数的时候,可以利用函数图像解答问题,从而根据抛物线可以快速得到相应的答案。在学习过程中,我们要开动脑筋,而不是等着教师的教授方法,而是自己先自行分析问题、探究问题,然后找到解决问题的方法。比如在学习平面直角坐标系X0Y时,以点(1,0)作为圆心,并且在直线方程mx-2m-2y+1=0相切,求半径最大圆的方程。这道题有两种解答思路,第一种是根据题目要求,先求出圆的半径,然后求出A,也就是m?和1的和进行开平方,在计算出m和1的和B,半径r就是B的绝对值除以A,最后按照代数法求出最大值。第二种解答思路就是将直线方程进行简化,得到m(x-2)-(y+1)=0,也就是直线经过(2,-1)这个点,然后画出方程图像,可以发现r的最大值时(2,-1),这个数值和(1,0)的数值相等,通过这种方式可以直接将数形结合起来,帮助学生快速解决问题。
三、利用二次函数最值解答
二次函数的一般式是 ,当 >0时,抛物线开口向上,则函数拥有最小值;如果 时。,则函数拥有最大值。假设函数 的区间( )的最小值是 ,那么求 。
解题思路:根据题目中的已知条件 = ,那么当 是得到最小值-2,这个时候必须根据t的值,确定 的值:
当 也就是 ,也就是 =—2
当t>1时,则 =
当t<0时,则 =
得到
=—2( )
( )
在解答问题的时候,学生首先要弄清楚题目的意识,二次函数的实数集合R上只有最大值或者最小值,如果定义域发生变化,则最大值和最小值也发生了变化。在解答此类题目的时候,一定要看清楚题目的意思,并根据题目已知条件得到最大值和最小值。
四、建立函数常见错题集并针对性训练
高中函数考察的重点是二次函数的应用,由于函数的知识点比较多且杂,在学习的时候学生很容易混淆,将二次函数的概念理解错误或者在平移抛物线的时候,将抛物线反向平移,从而导致题目出现错误。平时在学习过程中,学生要注意函数知识的积累,学生根据学习进度和对函数的掌握情况,将平时练习和考试中容易出现的函数问题或者经典题型记录下來,并分析错误的原因,然后请教同学或者老师,寻找正确的解题思路。通过教师或者其他同学的引导,学生掌握了正确的解答思路。一个月或者两个月以后,学习要再次检验自己对相关知识点的掌握情况,同样的题目是否已经完全掌握,如果学生还是出现错误,则需要再次对错误知识点进行复习,并进一步加深错误题目的印象,进一步复习二次函数的相关知识,加深对二次函数的概念和性质的理解。平时我们要注重搜集二次函数的错题信息,如果是抛物线平移方面理解存在问题,则需要加强这方面的训练,从而构建相对完善的二次函数知识体系,提高解答二次函数题目的能力。
五、利用函数对称性
对称性是函数的函数的重要特点,也是高考的常见题型,函数对称性一般与图像结合在一起,在解答的时候,要掌握函数的一般式和X,Y轴的对称公式。
已知函数 的图像和函数 = 的图像是关于(0,1)对称,求函数 的解析式?
解题思路:如果 是函数 图像的任意第一案,那么函数 的图像和函数 = 的图像是关于(0,1)对称,则可以得到点 是关于点(0,1)的对称点在函数 的图像上。那么 关于点(0,1)的对称点是
那么可以得到 则 ,所以
结束语:
二次函数包含的知识点十分丰富,通过二次函数可以建立方程、不等式、图像之间联系,从而衍生出灵活多变的数学题型。二次函数考察的重点是知识的运用能力。因此,学生必须对二次函数的概念、性质等理解比较透彻,才能根据题目已知条件,采取合适的解答方法。
参考文献:
[1]张乐缤.高中数学二次函数最值问题解法探析[J].赤子,2018,(32):84-85.
[2]孔德志.浅谈二次函数在高中阶段的应用[J].文理导航·教育研究与实践,2018,(9):119-120.
[3]黄思贤.二次函数在高中数学学习中的应用研究[J].山东青年,2017,(11):32-33.
(作者单位:长沙市长郡梅溪湖中学)
【关键词】二次函数;高中数学;学习方法
引言:
整个高中阶段二次函数的难度远远大于初中阶段的二次函数,我们受到初中数学的局限性,在学习高中二次函数的时候处于被动状态,学习效果不好。高中二次函数是初中二次函数的拓展、应用,一定程度上增加了学生的学习难度,所以很容易让我们学生产生为难情绪。因此,要充分利用二次函数的特性,写出二次函数的解析式或者二次函数的图像,降低高中二次函数学习的难度,提高解题速度和正确率。
一、熟练掌握二次函数的基本概念
二次函数的基本概念是我们学生学习和解决问题的前提和基础,高中二次函数是利用映射的观念,也就是二次函数是从一个集合A(定义域)到集合B(阈值)上的映射:A—B,让B中的元素 和集合A的元素X对应,则用 进行对应,表示定义域的元素X在阈值中的象。通过二次函数的定义,让我们对函数有一个明确的认识。并通过二次函数的已知条件写出函数解析式。例如 ,求 。根据二次函数的定义,题目中的 是象 的象,则定义域中的X的象。解决这种题目有两种方法:第一种方法将 看成多项式,也就是 = ;第二种方法是通过变量替换方法 = ,则 所以得到 得到 ,所以 。只有学生熟悉二次函数的基本定义,才能根据题目内容,快速做出解答思路。
二、数形结合
高中数学教学的目的是培养学生的数学抽象思维、逻辑推理、数据分析等能力,使我们学生学会分析问题、解决问题,并学会运用数学知识解释生活现象。二次函数其实是一门应用性很强的知识点,在学习过程中,我们要将二次函数应用到实际解答问题中。二次函数的图像是抛物线,但是抛物线不一定是二次函数,开口向上或者乡下的抛物线才是函数。在解答二次函数的时候,可以利用函数图像解答问题,从而根据抛物线可以快速得到相应的答案。在学习过程中,我们要开动脑筋,而不是等着教师的教授方法,而是自己先自行分析问题、探究问题,然后找到解决问题的方法。比如在学习平面直角坐标系X0Y时,以点(1,0)作为圆心,并且在直线方程mx-2m-2y+1=0相切,求半径最大圆的方程。这道题有两种解答思路,第一种是根据题目要求,先求出圆的半径,然后求出A,也就是m?和1的和进行开平方,在计算出m和1的和B,半径r就是B的绝对值除以A,最后按照代数法求出最大值。第二种解答思路就是将直线方程进行简化,得到m(x-2)-(y+1)=0,也就是直线经过(2,-1)这个点,然后画出方程图像,可以发现r的最大值时(2,-1),这个数值和(1,0)的数值相等,通过这种方式可以直接将数形结合起来,帮助学生快速解决问题。
三、利用二次函数最值解答
二次函数的一般式是 ,当 >0时,抛物线开口向上,则函数拥有最小值;如果 时。,则函数拥有最大值。假设函数 的区间( )的最小值是 ,那么求 。
解题思路:根据题目中的已知条件 = ,那么当 是得到最小值-2,这个时候必须根据t的值,确定 的值:
当 也就是 ,也就是 =—2
当t>1时,则 =
当t<0时,则 =
得到
=—2( )
( )
在解答问题的时候,学生首先要弄清楚题目的意识,二次函数的实数集合R上只有最大值或者最小值,如果定义域发生变化,则最大值和最小值也发生了变化。在解答此类题目的时候,一定要看清楚题目的意思,并根据题目已知条件得到最大值和最小值。
四、建立函数常见错题集并针对性训练
高中函数考察的重点是二次函数的应用,由于函数的知识点比较多且杂,在学习的时候学生很容易混淆,将二次函数的概念理解错误或者在平移抛物线的时候,将抛物线反向平移,从而导致题目出现错误。平时在学习过程中,学生要注意函数知识的积累,学生根据学习进度和对函数的掌握情况,将平时练习和考试中容易出现的函数问题或者经典题型记录下來,并分析错误的原因,然后请教同学或者老师,寻找正确的解题思路。通过教师或者其他同学的引导,学生掌握了正确的解答思路。一个月或者两个月以后,学习要再次检验自己对相关知识点的掌握情况,同样的题目是否已经完全掌握,如果学生还是出现错误,则需要再次对错误知识点进行复习,并进一步加深错误题目的印象,进一步复习二次函数的相关知识,加深对二次函数的概念和性质的理解。平时我们要注重搜集二次函数的错题信息,如果是抛物线平移方面理解存在问题,则需要加强这方面的训练,从而构建相对完善的二次函数知识体系,提高解答二次函数题目的能力。
五、利用函数对称性
对称性是函数的函数的重要特点,也是高考的常见题型,函数对称性一般与图像结合在一起,在解答的时候,要掌握函数的一般式和X,Y轴的对称公式。
已知函数 的图像和函数 = 的图像是关于(0,1)对称,求函数 的解析式?
解题思路:如果 是函数 图像的任意第一案,那么函数 的图像和函数 = 的图像是关于(0,1)对称,则可以得到点 是关于点(0,1)的对称点在函数 的图像上。那么 关于点(0,1)的对称点是
那么可以得到 则 ,所以
结束语:
二次函数包含的知识点十分丰富,通过二次函数可以建立方程、不等式、图像之间联系,从而衍生出灵活多变的数学题型。二次函数考察的重点是知识的运用能力。因此,学生必须对二次函数的概念、性质等理解比较透彻,才能根据题目已知条件,采取合适的解答方法。
参考文献:
[1]张乐缤.高中数学二次函数最值问题解法探析[J].赤子,2018,(32):84-85.
[2]孔德志.浅谈二次函数在高中阶段的应用[J].文理导航·教育研究与实践,2018,(9):119-120.
[3]黄思贤.二次函数在高中数学学习中的应用研究[J].山东青年,2017,(11):32-33.
(作者单位:长沙市长郡梅溪湖中学)