论文部分内容阅读
【摘要】本文以作者在蘇州某市上的一节数学公开课《动态问题的研究》为例，研究自主学习型生态课堂教学模式下如何让学于生，通过事先录制好微课、编制好学案等形式开展自主学习，从而打造活泼高效的数学课堂，让学生主动参与，自主构建，进而提升学生整体的学习力。
【关键词】生态课堂；让学于生；动态问题
运动型问题是近年来中考的热点，探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点。由于动点运动路径往往不明晰，所以对任何一个年级的学生来讲都有一定的难度，尤其是对于初三的学生来说，随着年级的升高，题目的难度系数加大更成为学生解决问题的一个障碍，所以寻觅通用的方法对学生来讲至关重要。在学生的认知结构里，他们更喜欢接受静止的事物，所以我们需要赋予学生“以静制动”的思想来解决这一类问题，即交给学生通用的解决此类问题的方法，这样才能够事半功倍。将处理起来有难度的动态问题转化为容易解决的静态问题是解决这类问题的有效办法，教师的教学智慧正在于此，不是讲解一个题目，而是交给一种方法，用“解决方法”开启学生的智慧，学生才能透过一棵树看到一片森林，这样的数学学习才会是轻松和快乐的，才能够在真正意义上实现让学于生。
动态问题一直是困扰学生的一个数学难点，学生解决起来要么无从着手，要么丢掉答案，鉴于学生学习动点问题的障碍，我采用“让生于学、先学后教”，借助微课、几何画板、学案的形式展开，转变以往的“教师讲、学生听”的传统授课模式，通过改变教育形式展开动态问题的研究，学生的学习效率变高了。
一、在预习课中充分利用翻转课堂，引领学生自学
通过微课制作，引导学生课前自主预习，这是本节课让学于生的开端。作为数学教师，跳出教育看教育，跳出数学看数学，我们的目的是发展好每一个学生的数学能力，培养好每一位学生的数学思维，进而让数学学习成为学生整体素质提升的一个增长点。只有源于学生内在的激发才是最有效的学习动机，自主学习不仅仅是一种学习方式，更是学生学习能力的体现。作为教师，要做到让学于生，把培养学生自主学习能力列为课程目标。随着生态课堂的提出，当翻转课堂步入人们的视野时，我们深刻地感受到教育界又一场适合学生发展的教育改革已然拉开了序幕。通过微课的设计拉开动态问题的研究是符合学生学习成长的心理认知的，它会更大限度的激发学生的内在潜能。
动态型问题微课设计：（时间10分钟）。
教师微课旁白：
“同学们好，数学因为运动才充满了活力。动态能问题是中考的热点问题，这类问题涉及的知识面广、信息量大、综合性强，在解答时我们要用运动和变化的眼光去审视问题，把握图形运动、变化的全过程，认清变化过程中的本质，抓住运动中不同阶段中的临界情况，将动态问题转化为静态问题，在解答时，我们常用到分类讨论、数形结合、函数方程等数学思想方法。
同学们是否听到了几个关键句：用运动和变化的眼光去审视问题、抓住运动中不同阶段中的临界情况、将动态问题转化为静态问题，接下来，我们用“以静制动”的思路来解决这类问题。”
呈现一道经典例题：（线段中的动态问题）。
如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t>0）秒。
①数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点？
（本题的关键点是点P、点Q都是动点，此题主要考查了数轴以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，学生要考虑各种情况，不要漏解。）
设计意图：
新课程标准指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”数学教师要为学生的学习搭设桥梁，通过教师这座桥梁，让学生找到解决问题的办法，从而主动学习。而教师不是知识的搬运工，而是要通过适当的形式来激发学生的主动性，通过课前的有效设计，让学生大胆地走进自主学习，鼓励学生大胆地质疑和思考，通过自主学习这条有效的途径，培养学生的思考力、创造力。在微元素流行的今天，我们要把握好微课的目的，要以人为本，培养学生学习的兴趣。
在翻转课堂的前提下，教师要用心为学生营造良好的学习环境，营造民主、开放、宽松的学习氛围，让学生在自主和谐中逐渐提升素养，激发学生的求知欲望，这是对传统的填鸭式教学最好的一种改进，适合当下教育的发展，更能够最大限度地激发学生整体素养的提升。
通过微课的观看，能够让学生掌握数学动态问题的解决关键——动中取静，化难为易。让生于学，体现生態数学课堂的理念，给学生一个空间，让学生自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个冲突，让他们自己去讨论。
二、课中通过几何画板和学案让学生自主探究，引领学生自悟
自主学习型生态课堂教学模式强调主动性学习、合作性学习、探究性学习、体验性学习、反思性学习等学习行为，全校教师要树立科学的课堂教学观，转变教学方式，使“以学定教”形成共识，进而转变学生的学习方式，引导、帮助学生认同自主学习、学会自主学习、养成自主学习的良好习惯。
课堂中通过观看微课，采取学案的形式展开，实现如下的生态课堂构建的目标：①以学定教，先学后教；②先独后合，先练后讲；③自主学习，自主探究；④合作互助，展示质疑；⑤多学少教，保障时空；⑥精讲精练，思维高质；⑦当堂检测，补偿提升；⑧释疑建构，总结提炼。通过上述方式实现让学于生的生态课堂的教与学的目标，让课堂上的师生激情昂扬、活力四射。教师应关注到学生全体，让每个孩子都感受到学以致用的价值。 1.例题探究
如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°<α<180° ）.
（1）若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=？；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+ ∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°<α<180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在的直线垂直？（请直接写出所有答案）。
铺设台阶，先研究如下的问题。
两块三角板△FOE、△MON如右图放置，直角顶点重合于点O，将30°、60°、90°这块三角板固定不動，另外一块45°、45°、90°的三角板绕着直角顶点O逆时针旋转，在旋转的过程中找出边MN与△FOE的边垂直的情况，MN与△FOE的边平行的情况。
探索：
几何画板呈现，学生通过转动手中的两块三角板来寻找答案，并将结论的各种情况画在备用图上。
备用图（为学生提供如右图式的八个直角三角形）
设计反思：
知识的积累需要一个过程，这个过程的主要因素是学生自我的不断内化，不断吸收，不断创新，只有学习个体积极主动的学习才会积极主动的思考，才会在不断的认知和冲突中不断地形成思维障碍，进而又不断克服障碍，这个过程就是学生思维内化的有效过程。自主学习表现在学生具有积极的求知欲，主动的思考，进而培养学生的创造意识和探索能力。作为新时期的教师，首先要明确这一观念。在教学中只有树立正确而科学的教学理念，给更多学生动手的机会、参与的机会，才能够让学生的思维处于兴奋的状态，这种以学习者为中心的教学方式是学生喜欢的，更是学生乐于接受的。让学于生，学生才会在课堂上既学习了数学，又发现了数学，既增长了知识，又提升了能力。
要知道数学知识本身是严谨的，但数学课堂结构应该是灵活、多样的。在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立自主探究的情境，而不是古板地再现知识，以问题的形式激发学生的求知欲望。
2.延伸拓展
（1）如图5，点A在线段DB上，在线段DB的同侧做边长分别为1和4的等边△ADE和等边△ABC，连接BE，CE，△ADE在绕点A顺时针旋转的过程中，求△BCE面积的最小值为多少。
（2）如图6，边长为1的正方形AEFG的边AG在边长为4的正方形ABCD的边AD上，连接BG，DG，正方形AEFG在绕点A顺时针旋转过程中，△BDF面积的最小值为多少。
设计目的：
建构式生态课堂的理念渗透，激发学生的数学思维。
每个学生都有很强的独立学习的能力，甚至在每个学生的内心深处都有着强烈的表现力，在自我向好愿望的激发下，学生更希望在同学和老师面前展现自己，证明自己。作为数学教师，要深刻的利用学生这样的心理特点，充分利用各种因素创造条件让学生积极主动的发展，设置有一定思维难度、学生跳一跳就可以解决的题目，这才是真正的以学定教。自主学习型生态课堂，力求培养学生的学习能力，教师更应该在题目给出之后采用让学生主动参与，相互协作的方式，这样可以更好地让学生获取知识，听到同学们讨论的声音。这样的课堂既有学生的独立自主，又有学生之间的相互协作，让学生主动探索数学知识的勇气不断增强，在学生求知欲不断激活的过程中，教师适当点拨，引导学生思考探索，自己寻找解决问题的方法。
波利亚曾经指出：“学生的数学思维只能在学生自己的头脑中产生，而教师只能起到一个‘助产婆 ’的作用。”让学于生的数学课堂，要转变教师的教学意识和教学行为，让教师的角色从知识的传授者过渡到课堂教学活动的引导者和启发者，这比教师直接将知识倒给学生更有效果，对激发和培养学生思维的积极性和创造性都会起到启迪和开拓的作用，在无形中促进学生数学素养的整体提升。
3.课堂小结、当堂检测、课外延伸
课堂的最后一个环节，学生通过微课、几何画板对动态问题进行温故知新后的课堂小结、当堂检测、课外延伸，让学生清楚地知道自己一节课的学习效果，并用自己的語言表述自己的收获，这些都是对学生数学素养提升的一个很好的训练。
更多的时候，教师可能更注重数学知识形成过程的探究，注重对例题的选取，而忽略了对学生整体情况的知晓。在本节课知识探索过后，学生已经对动态问题有了一定的掌握，首先，在小结部分，教师要认真倾听学生的总结，关注到不同学生的总结情况，而不是教师一言堂的代劳。其次，我们在下课前要预留一定的时间，完成当堂检测环节，教师事先要设置好典型性的检测题目，选题时要针对本节课的重点，习题中要设置和本节课知识点紧密相扣的题目，当堂检测，这样就可以利用较短的时间真实而充分地了解每个学生的学习情况。最后一个过程，很多时候随着课堂小结的结束，一堂课就画上了句号，殊不知课后的思考环节更是对学生思维提升一个不可或缺的环节，教师用心的设置一道延伸拓展的题目，使学生的思维不因为课堂内容的结束而然而止，学生的思维无论在课上还是在课下都应处在积极的状态中。当然这道题目的设置需要教师纵观一堂课的全局，事先预设学生的学习情况，有针对性地选择切实的数学题目。 改变思路，改变观念，是自主学习型生态课堂的根基，只有教师的意识改变了，才会促进教学实践的不断改变，学生自主学习能力才会大幅度提高。
设计目的：
数学由于学科特点和各种因素的制约，很多学生带着恐惧情绪学习，故教师要积极克服学生这种消极的学习状态，通过教育的智慧让学生从被动学习转变为主动探索。在让学于生的生态课堂中，教师的教育角色是多样的，教师既是教学的组织者，也是学生学习上的伙伴；教师既是教学的指导者，也是学生学习的参与者。引导学生思考，让主动探究成为数学学习的习惯，培养学生敢提出问题，再培养学生学会提出问题。学生通过自我学习，通过自身的探索思考逐渐找到解决问题的办法，就能慢慢培养起学生自主学习的习惯。
三、课后自主复习实现知识的再迁移、再内化
通过教师根据一节课学习的内容精心设置的数学题目，让学生对学习进行有效回顾，自主梳理，知识的再迁移、再内化。
1.点C在射线AB上，点D为线段BC的中点，已知AB=6，以C为端点的所有线段之和为11，求线段BD的长。
2.（南充市中考题）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一个三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。
（1）求證：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
教后反思：
“自主学习型生态课堂教学模式” 課题在数学复习课中要倡导“三自六步”生态课堂体系，“三自”，即课前自主预习、课中自主探究、课后自主复习。教师要处理好以下几个关系，预习与指导、学习与探究、交流与合作、讲解与精炼、实践与应用的关系。“六步”，即示、导、学、讲、用、练。示——预习汇报，展示成果；导——明确目标，尝试探索；学——自主学习，合作探究；讲——释疑解难，归纳总结；用——实践运用，检测巩固；联——拓展延伸，训练提高。“三自六步”，内外联动，通过以上的教学改革激发学生的自主学习能力，在学习中主动拓展与提高，养成知识迁移的习惯。
很喜欢一句话，让思想与教育同行，作为数学教师，我们要引导每个学生积极主动的探究、积极主动的思考，通过自己教育观念的转变来引导学生学习行为的转变，带领学生幸福的行进在数学的学习天地，这不仅是我们的责任，更是我们的使命。
如果把数学问题当作一颗颗珍珠，让学于生就是那颗最璀璨而明亮的珍珠，在自主学习型生态课堂模式的建构下，我们要将教育思想与自己的数学教育紧密结合，通过数学自身的魅力，陶冶学生的思想情操，通过数学思维方法的渗透，培养学生开拓、创新的精神，激发学生内在的主动意识，潜移默化的培养学生良好的数学学习品质，这才是数学教育最大的育人价值。
【关键词】生态课堂；让学于生；动态问题
运动型问题是近年来中考的热点，探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点。由于动点运动路径往往不明晰，所以对任何一个年级的学生来讲都有一定的难度，尤其是对于初三的学生来说，随着年级的升高，题目的难度系数加大更成为学生解决问题的一个障碍，所以寻觅通用的方法对学生来讲至关重要。在学生的认知结构里，他们更喜欢接受静止的事物，所以我们需要赋予学生“以静制动”的思想来解决这一类问题，即交给学生通用的解决此类问题的方法，这样才能够事半功倍。将处理起来有难度的动态问题转化为容易解决的静态问题是解决这类问题的有效办法，教师的教学智慧正在于此，不是讲解一个题目，而是交给一种方法，用“解决方法”开启学生的智慧，学生才能透过一棵树看到一片森林，这样的数学学习才会是轻松和快乐的，才能够在真正意义上实现让学于生。
动态问题一直是困扰学生的一个数学难点，学生解决起来要么无从着手，要么丢掉答案，鉴于学生学习动点问题的障碍，我采用“让生于学、先学后教”，借助微课、几何画板、学案的形式展开，转变以往的“教师讲、学生听”的传统授课模式，通过改变教育形式展开动态问题的研究，学生的学习效率变高了。
一、在预习课中充分利用翻转课堂，引领学生自学
通过微课制作，引导学生课前自主预习，这是本节课让学于生的开端。作为数学教师，跳出教育看教育，跳出数学看数学，我们的目的是发展好每一个学生的数学能力，培养好每一位学生的数学思维，进而让数学学习成为学生整体素质提升的一个增长点。只有源于学生内在的激发才是最有效的学习动机，自主学习不仅仅是一种学习方式，更是学生学习能力的体现。作为教师，要做到让学于生，把培养学生自主学习能力列为课程目标。随着生态课堂的提出，当翻转课堂步入人们的视野时，我们深刻地感受到教育界又一场适合学生发展的教育改革已然拉开了序幕。通过微课的设计拉开动态问题的研究是符合学生学习成长的心理认知的，它会更大限度的激发学生的内在潜能。
动态型问题微课设计：（时间10分钟）。
教师微课旁白：
“同学们好，数学因为运动才充满了活力。动态能问题是中考的热点问题，这类问题涉及的知识面广、信息量大、综合性强，在解答时我们要用运动和变化的眼光去审视问题，把握图形运动、变化的全过程，认清变化过程中的本质，抓住运动中不同阶段中的临界情况，将动态问题转化为静态问题，在解答时，我们常用到分类讨论、数形结合、函数方程等数学思想方法。
同学们是否听到了几个关键句：用运动和变化的眼光去审视问题、抓住运动中不同阶段中的临界情况、将动态问题转化为静态问题，接下来，我们用“以静制动”的思路来解决这类问题。”
呈现一道经典例题：（线段中的动态问题）。
如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t>0）秒。
①数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点？
（本题的关键点是点P、点Q都是动点，此题主要考查了数轴以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，学生要考虑各种情况，不要漏解。）
设计意图：
新课程标准指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”数学教师要为学生的学习搭设桥梁，通过教师这座桥梁，让学生找到解决问题的办法，从而主动学习。而教师不是知识的搬运工，而是要通过适当的形式来激发学生的主动性，通过课前的有效设计，让学生大胆地走进自主学习，鼓励学生大胆地质疑和思考，通过自主学习这条有效的途径，培养学生的思考力、创造力。在微元素流行的今天，我们要把握好微课的目的，要以人为本，培养学生学习的兴趣。
在翻转课堂的前提下，教师要用心为学生营造良好的学习环境，营造民主、开放、宽松的学习氛围，让学生在自主和谐中逐渐提升素养，激发学生的求知欲望，这是对传统的填鸭式教学最好的一种改进，适合当下教育的发展，更能够最大限度地激发学生整体素养的提升。
通过微课的观看，能够让学生掌握数学动态问题的解决关键——动中取静，化难为易。让生于学，体现生態数学课堂的理念，给学生一个空间，让学生自己往前走；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个冲突，让他们自己去讨论。
二、课中通过几何画板和学案让学生自主探究，引领学生自悟
自主学习型生态课堂教学模式强调主动性学习、合作性学习、探究性学习、体验性学习、反思性学习等学习行为，全校教师要树立科学的课堂教学观，转变教学方式，使“以学定教”形成共识，进而转变学生的学习方式，引导、帮助学生认同自主学习、学会自主学习、养成自主学习的良好习惯。
课堂中通过观看微课，采取学案的形式展开，实现如下的生态课堂构建的目标：①以学定教，先学后教；②先独后合，先练后讲；③自主学习，自主探究；④合作互助，展示质疑；⑤多学少教，保障时空；⑥精讲精练，思维高质；⑦当堂检测，补偿提升；⑧释疑建构，总结提炼。通过上述方式实现让学于生的生态课堂的教与学的目标，让课堂上的师生激情昂扬、活力四射。教师应关注到学生全体，让每个孩子都感受到学以致用的价值。 1.例题探究
如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°<α<180° ）.
（1）若△AOB绕着O点旋转到图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=？；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+ ∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°<α<180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在的直线垂直？（请直接写出所有答案）。
铺设台阶，先研究如下的问题。
两块三角板△FOE、△MON如右图放置，直角顶点重合于点O，将30°、60°、90°这块三角板固定不動，另外一块45°、45°、90°的三角板绕着直角顶点O逆时针旋转，在旋转的过程中找出边MN与△FOE的边垂直的情况，MN与△FOE的边平行的情况。
探索：
几何画板呈现，学生通过转动手中的两块三角板来寻找答案，并将结论的各种情况画在备用图上。
备用图（为学生提供如右图式的八个直角三角形）
设计反思：
知识的积累需要一个过程，这个过程的主要因素是学生自我的不断内化，不断吸收，不断创新，只有学习个体积极主动的学习才会积极主动的思考，才会在不断的认知和冲突中不断地形成思维障碍，进而又不断克服障碍，这个过程就是学生思维内化的有效过程。自主学习表现在学生具有积极的求知欲，主动的思考，进而培养学生的创造意识和探索能力。作为新时期的教师，首先要明确这一观念。在教学中只有树立正确而科学的教学理念，给更多学生动手的机会、参与的机会，才能够让学生的思维处于兴奋的状态，这种以学习者为中心的教学方式是学生喜欢的，更是学生乐于接受的。让学于生，学生才会在课堂上既学习了数学，又发现了数学，既增长了知识，又提升了能力。
要知道数学知识本身是严谨的，但数学课堂结构应该是灵活、多样的。在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立自主探究的情境，而不是古板地再现知识，以问题的形式激发学生的求知欲望。
2.延伸拓展
（1）如图5，点A在线段DB上，在线段DB的同侧做边长分别为1和4的等边△ADE和等边△ABC，连接BE，CE，△ADE在绕点A顺时针旋转的过程中，求△BCE面积的最小值为多少。
（2）如图6，边长为1的正方形AEFG的边AG在边长为4的正方形ABCD的边AD上，连接BG，DG，正方形AEFG在绕点A顺时针旋转过程中，△BDF面积的最小值为多少。
设计目的：
建构式生态课堂的理念渗透，激发学生的数学思维。
每个学生都有很强的独立学习的能力，甚至在每个学生的内心深处都有着强烈的表现力，在自我向好愿望的激发下，学生更希望在同学和老师面前展现自己，证明自己。作为数学教师，要深刻的利用学生这样的心理特点，充分利用各种因素创造条件让学生积极主动的发展，设置有一定思维难度、学生跳一跳就可以解决的题目，这才是真正的以学定教。自主学习型生态课堂，力求培养学生的学习能力，教师更应该在题目给出之后采用让学生主动参与，相互协作的方式，这样可以更好地让学生获取知识，听到同学们讨论的声音。这样的课堂既有学生的独立自主，又有学生之间的相互协作，让学生主动探索数学知识的勇气不断增强，在学生求知欲不断激活的过程中，教师适当点拨，引导学生思考探索，自己寻找解决问题的方法。
波利亚曾经指出：“学生的数学思维只能在学生自己的头脑中产生，而教师只能起到一个‘助产婆 ’的作用。”让学于生的数学课堂，要转变教师的教学意识和教学行为，让教师的角色从知识的传授者过渡到课堂教学活动的引导者和启发者，这比教师直接将知识倒给学生更有效果，对激发和培养学生思维的积极性和创造性都会起到启迪和开拓的作用，在无形中促进学生数学素养的整体提升。
3.课堂小结、当堂检测、课外延伸
课堂的最后一个环节，学生通过微课、几何画板对动态问题进行温故知新后的课堂小结、当堂检测、课外延伸，让学生清楚地知道自己一节课的学习效果，并用自己的語言表述自己的收获，这些都是对学生数学素养提升的一个很好的训练。
更多的时候，教师可能更注重数学知识形成过程的探究，注重对例题的选取，而忽略了对学生整体情况的知晓。在本节课知识探索过后，学生已经对动态问题有了一定的掌握，首先，在小结部分，教师要认真倾听学生的总结，关注到不同学生的总结情况，而不是教师一言堂的代劳。其次，我们在下课前要预留一定的时间，完成当堂检测环节，教师事先要设置好典型性的检测题目，选题时要针对本节课的重点，习题中要设置和本节课知识点紧密相扣的题目，当堂检测，这样就可以利用较短的时间真实而充分地了解每个学生的学习情况。最后一个过程，很多时候随着课堂小结的结束，一堂课就画上了句号，殊不知课后的思考环节更是对学生思维提升一个不可或缺的环节，教师用心的设置一道延伸拓展的题目，使学生的思维不因为课堂内容的结束而然而止，学生的思维无论在课上还是在课下都应处在积极的状态中。当然这道题目的设置需要教师纵观一堂课的全局，事先预设学生的学习情况，有针对性地选择切实的数学题目。 改变思路，改变观念，是自主学习型生态课堂的根基，只有教师的意识改变了，才会促进教学实践的不断改变，学生自主学习能力才会大幅度提高。
设计目的：
数学由于学科特点和各种因素的制约，很多学生带着恐惧情绪学习，故教师要积极克服学生这种消极的学习状态，通过教育的智慧让学生从被动学习转变为主动探索。在让学于生的生态课堂中，教师的教育角色是多样的，教师既是教学的组织者，也是学生学习上的伙伴；教师既是教学的指导者，也是学生学习的参与者。引导学生思考，让主动探究成为数学学习的习惯，培养学生敢提出问题，再培养学生学会提出问题。学生通过自我学习，通过自身的探索思考逐渐找到解决问题的办法，就能慢慢培养起学生自主学习的习惯。
三、课后自主复习实现知识的再迁移、再内化
通过教师根据一节课学习的内容精心设置的数学题目，让学生对学习进行有效回顾，自主梳理，知识的再迁移、再内化。
1.点C在射线AB上，点D为线段BC的中点，已知AB=6，以C为端点的所有线段之和为11，求线段BD的长。
2.（南充市中考题）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一个三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。
（1）求證：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。
教后反思：
“自主学习型生态课堂教学模式” 課题在数学复习课中要倡导“三自六步”生态课堂体系，“三自”，即课前自主预习、课中自主探究、课后自主复习。教师要处理好以下几个关系，预习与指导、学习与探究、交流与合作、讲解与精炼、实践与应用的关系。“六步”，即示、导、学、讲、用、练。示——预习汇报，展示成果；导——明确目标，尝试探索；学——自主学习，合作探究；讲——释疑解难，归纳总结；用——实践运用，检测巩固；联——拓展延伸，训练提高。“三自六步”，内外联动，通过以上的教学改革激发学生的自主学习能力，在学习中主动拓展与提高，养成知识迁移的习惯。
很喜欢一句话，让思想与教育同行，作为数学教师，我们要引导每个学生积极主动的探究、积极主动的思考，通过自己教育观念的转变来引导学生学习行为的转变，带领学生幸福的行进在数学的学习天地，这不仅是我们的责任，更是我们的使命。
如果把数学问题当作一颗颗珍珠，让学于生就是那颗最璀璨而明亮的珍珠，在自主学习型生态课堂模式的建构下，我们要将教育思想与自己的数学教育紧密结合，通过数学自身的魅力，陶冶学生的思想情操，通过数学思维方法的渗透，培养学生开拓、创新的精神，激发学生内在的主动意识，潜移默化的培养学生良好的数学学习品质，这才是数学教育最大的育人价值。