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【摘 要】在初中数学教学中，加强对学生数学抽象思维能力的培养对学生未来的发展意义重大。初中数学较为抽象和晦涩，因此教师要采用科学的方法对学生进行有效指导，尤其要引导学困生根据自身情况和普遍问题进行有效的转变。
【关键词】初中数学;几何学习;成因分析
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-7485（2021）06-0062-02
【Abstract】In junior middle school mathematics teaching， strengthening the cultivation of students' abstract thinking ability in mathematics is of great significance to students' future development. Junior high school mathematics is more abstract and obscure， so teachers should use scientific methods to effectively guide students， especially to guide students with learning difficulties to make effective changes according to their own conditions and common problems.
【Keywords】Junior middle school mathematics; Geometry learning; Cause analysis
學生的思维差异在数学教学中是无法避免的一个问题，学生的个体差异导致了学生在学习过程中对数学思想的转化能力也不相同。教师在数学教学中可以引导学生通过数学思想建立相应的数学模型，培养学生将抽象的概念具化成直观的数学模型，并且利用数学思想对数学的概念进行平衡和转化，让学生理解数学概念的本质，让学生通过类比思维对数学概念进行观察分析，总结背后的数学规律。
一、数学模型的建立对于学生的重要性
初中阶段，学生已经具备了基础抽象思维能力的特征。数学的学习，则是在数学抽象能力的培养中提升学生的综合能力，让学生依托于对知识、概念的理解，以自身思维认知学习，并建立数学思维模型，让学生将数学概念可以具化到实际情景中，也可以在现象中分析和总结出背后数学规律。同时，根据同化学习建立数学知识结构，在对于数学概念本质的异同认知中通过观察，总结，归纳和分析，利用类比思维强化学生对数学的转化和推理能力。同时数学思维培养也能让学生从简单的知识学习转变为思维的发展塑造。
二、成因分析
（一）基础知识能力的不足
在初中几何的学习中，学生对于基础知识的认知理解并不完善，导致了学生缺乏相应的知识储备，逐渐演变成学困生。同时几何学习，更多的是运算和推理，这对于以前侧重于运算的学生而言，更需要加强数学的推理和转化能力。而推理能力和转化思想都是在基础知识的基础上建立和培养的，学生对于基础知识的认知不足，在推理和运算的过程中自然不知道应该如何转化。教师要加强学生对抽象概念的认知理解，鼓励学生在了解的基础上建立结构知识。
（二）学习方法不恰当
几何学习中，最重要的就是学生的读图能力，学生要在辨析题意的过程中根据已知条件推测未知的条件;在分析异同的过程中对问题进行辨析和转化。但是很多学生往往在学习过程中忽略了对读图能力的培养，对本质概念属性并不能有效地明晰，在学习过程中只能一味地套用公式，而不能做到在把握核心属性的过程中做到图图转化、数形转化的逻辑思维能力，从读图到解题，缺乏明确的学习方法和实践应用培养。教师应以多种的数学思想让学生得到科学的方法技巧的训练。
（三）环境和心理因素的影响
在几何的学习中，教师通过教学模式可以尽可能地消除学生之间的思维差异性。但是学困生的成因中两个最大的影响因素就是环境和心理因素，家庭和学校环境都会影响学生学习的积极性，影响学生在数学学习中的信心。
三、应对策略
（一）激发学生学习兴趣，加强学生基础知识的巩固复习
在几何的教学中，教师要激发学生的参与兴趣和学习兴趣，将几何知识学习的趣味性和知识性进行有效结合。在教学中教师可以利用多媒体激发学生参与的热情，通过多媒体的视频图片和3D模型，让学生对抽象的几何概念进行直观的认知理解。多媒体的音视频，能加强学生的感官体验，并且引导学生在多角度的观察中进行自主的总结和归纳，让学生在数学知识的学习中和视频图片相互印证，培养学生的数学空间几何观念。随后，教师可以利用多媒体视频的优势，将立体的几何图形进行展开和组合。在组合和展开的过程中，学生通过还原和组合，对实践过程中得到的知识点进行相应的验证。知识理论和实践的结合，可以有效帮助学生进行知识的巩固和学习。在几何教学中，教师往往忽略了对学生逆向思维的培养，缺乏对学生问题意识的培养。在巩固和复习的阶段，教师可以让学生对课本上的几何概念进行反证和推导，让学生了解几何概念的属性。在学生理解本质属性的过程中，教师可以因此建立数学的思维导图，以类比思维进行知识结构的搭建，让学生进行条理性和系统性的学习。
（二）分层教学，分组教学
数学知识讲究的是学生的层次渐进学习。在几何教学中，教师在教学的需求层次中要对学生实行分层教学;在遵循学生的认知特点中，对学生进行从易到难的深入引导学习;在分层教学中可以制订详细的导学案，让学生根据导学案进行自主学习，以自身的认知思维建立相应知识结构。通过分层教学的模式，每个学生都可以建立基本知识认知，实现几何教学中个性化培养的成效和质量。教师对学生采取分类指导的形式，对学生在学习中遇到问题进行针对性的讲解，启发和引导学生自主深入探究，实现在学习中学生对基本知识概念的梳理学习;通过分层，分组、分类的指导的形式，做到对学生的分层培养。 （三）数形思想，提升学生的读图能力
在数学教学中，教师通过多样化的数学思想，在实践运用阶段提升学生的读图能力，把握数学中的转化和平衡思想，让学生在读懂的基础上对知识有直观的认知理解。例如，基础的几何图形成为图形元素和数学定理的表现载体，立足基本的几何图形，将已知的条件进行列出，根据知识定理和图形元素进行推导和论证，通过数形思想，将直观具体的图形转化为抽象的概念;或者是将图形进行图图转化，在读图的过程中列出已知条件，剖析未知条件，将复杂的图形通过简单的方式进行呈现，从而在立足公式定理的基础上提升学生识图、读图的能力，使学生在观察和分析中对几何信息进行有效的发掘。例如，等腰三梯形[ABCD]中，[AB∥CD]，[AD=3cm]，[BC=7cm]，[∠B=60°]，[P]为下底边[BC]上一点，（不与[B]，[C]重合）连接[AP]，过点[P]作[PE]交[DC]于[E]，使[∠APE=∠B]。1.求证：[△ABP～△PCE]，在解答的过程中，分析特殊位置的三个角相等，发现[∠B=∠C=∠APE]的思路进行证明，已知[∠B=∠C]只需证[∠BAP=∠EPC]就可以了。在基本图形的读图过程中，学生要具有相应转化的思想，复杂的进行简单化，根据已知条件和已知结论对图形的隐藏条件进行论证。在知识巩固的过程中，教师也要加强学生技巧和方法的训练，促进学生在应用阶段的思维发展。
（四）思维知识导图，培养学生的创新意识
在数学的教学中，教师根据学生的思维认知培养学生相应的思维知识导图模式，让学生能根据数学知识节点进行联想记忆学习，实现学生在几何学习中有效四实现知识间的迁移联动，在巩固和复习的基础上激发学生的知识迁移联动，使学生快速地对知识进行整合利用，在实践运用的过程中培养学生的创新意识。例如，正方形[ABCD]中，[F]在[CD]上，[AE]平分[∠BAF]，[E]为[BC]的中点。求证：[AF=BC+CF]，在分析的过程中，教师鼓励学生根据对知识定理的学习进行发散联想记忆，证明线段相加减常用的思路是用截长补短法。又因[E]为[BC]的中点，因此可去考虑延长过中点的线段[AE]，和线段[FC]使之相交于[Q]点，则有[△ADE?△CEQ]，那么可得[CQ=AB=BC]，利用“两平”可证得[△AFQ]为等腰三角形。学生通过联想记忆的思维导图模式，对几何知识进行综合学习，通过类比实践，通过联想记忆有效提升创新意识。
（五）解题教学，提升学生的探究思辨
在几何数学教学中，教师应加强对学生变式训练例题的设计。例题的证明中，教师可以将转化的思想、数形思想作为解题的思路，让知识概念融入问题的教学设计中，引导学生在实践的过程中进行深入的探究思辨和发散性思维的培养，在解题教学中提升学生的运算实践能力。在解题例题的设置中，教师可以采用多样化的活动，进行变式组合的例题运算练习、公式概念判断练习。
四、结语
在几何的教学中，教师要对学生成因进行详细的分析，并根据学生的实际情况优化教学设计，在数学知识的学习中培养学生的数学思想，使学生理解数学中的转化和平衡思想，拓展和完善学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]张才宝.找准教学内容的“核心价值”—— 一节初中数学展示课的分析与反思[J].江苏教育，2019（19）.
（責编 杨 菲）
【关键词】初中数学;几何学习;成因分析
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-7485（2021）06-0062-02
【Abstract】In junior middle school mathematics teaching， strengthening the cultivation of students' abstract thinking ability in mathematics is of great significance to students' future development. Junior high school mathematics is more abstract and obscure， so teachers should use scientific methods to effectively guide students， especially to guide students with learning difficulties to make effective changes according to their own conditions and common problems.
【Keywords】Junior middle school mathematics; Geometry learning; Cause analysis
學生的思维差异在数学教学中是无法避免的一个问题，学生的个体差异导致了学生在学习过程中对数学思想的转化能力也不相同。教师在数学教学中可以引导学生通过数学思想建立相应的数学模型，培养学生将抽象的概念具化成直观的数学模型，并且利用数学思想对数学的概念进行平衡和转化，让学生理解数学概念的本质，让学生通过类比思维对数学概念进行观察分析，总结背后的数学规律。
一、数学模型的建立对于学生的重要性
初中阶段，学生已经具备了基础抽象思维能力的特征。数学的学习，则是在数学抽象能力的培养中提升学生的综合能力，让学生依托于对知识、概念的理解，以自身思维认知学习，并建立数学思维模型，让学生将数学概念可以具化到实际情景中，也可以在现象中分析和总结出背后数学规律。同时，根据同化学习建立数学知识结构，在对于数学概念本质的异同认知中通过观察，总结，归纳和分析，利用类比思维强化学生对数学的转化和推理能力。同时数学思维培养也能让学生从简单的知识学习转变为思维的发展塑造。
二、成因分析
（一）基础知识能力的不足
在初中几何的学习中，学生对于基础知识的认知理解并不完善，导致了学生缺乏相应的知识储备，逐渐演变成学困生。同时几何学习，更多的是运算和推理，这对于以前侧重于运算的学生而言，更需要加强数学的推理和转化能力。而推理能力和转化思想都是在基础知识的基础上建立和培养的，学生对于基础知识的认知不足，在推理和运算的过程中自然不知道应该如何转化。教师要加强学生对抽象概念的认知理解，鼓励学生在了解的基础上建立结构知识。
（二）学习方法不恰当
几何学习中，最重要的就是学生的读图能力，学生要在辨析题意的过程中根据已知条件推测未知的条件;在分析异同的过程中对问题进行辨析和转化。但是很多学生往往在学习过程中忽略了对读图能力的培养，对本质概念属性并不能有效地明晰，在学习过程中只能一味地套用公式，而不能做到在把握核心属性的过程中做到图图转化、数形转化的逻辑思维能力，从读图到解题，缺乏明确的学习方法和实践应用培养。教师应以多种的数学思想让学生得到科学的方法技巧的训练。
（三）环境和心理因素的影响
在几何的学习中，教师通过教学模式可以尽可能地消除学生之间的思维差异性。但是学困生的成因中两个最大的影响因素就是环境和心理因素，家庭和学校环境都会影响学生学习的积极性，影响学生在数学学习中的信心。
三、应对策略
（一）激发学生学习兴趣，加强学生基础知识的巩固复习
在几何的教学中，教师要激发学生的参与兴趣和学习兴趣，将几何知识学习的趣味性和知识性进行有效结合。在教学中教师可以利用多媒体激发学生参与的热情，通过多媒体的视频图片和3D模型，让学生对抽象的几何概念进行直观的认知理解。多媒体的音视频，能加强学生的感官体验，并且引导学生在多角度的观察中进行自主的总结和归纳，让学生在数学知识的学习中和视频图片相互印证，培养学生的数学空间几何观念。随后，教师可以利用多媒体视频的优势，将立体的几何图形进行展开和组合。在组合和展开的过程中，学生通过还原和组合，对实践过程中得到的知识点进行相应的验证。知识理论和实践的结合，可以有效帮助学生进行知识的巩固和学习。在几何教学中，教师往往忽略了对学生逆向思维的培养，缺乏对学生问题意识的培养。在巩固和复习的阶段，教师可以让学生对课本上的几何概念进行反证和推导，让学生了解几何概念的属性。在学生理解本质属性的过程中，教师可以因此建立数学的思维导图，以类比思维进行知识结构的搭建，让学生进行条理性和系统性的学习。
（二）分层教学，分组教学
数学知识讲究的是学生的层次渐进学习。在几何教学中，教师在教学的需求层次中要对学生实行分层教学;在遵循学生的认知特点中，对学生进行从易到难的深入引导学习;在分层教学中可以制订详细的导学案，让学生根据导学案进行自主学习，以自身的认知思维建立相应知识结构。通过分层教学的模式，每个学生都可以建立基本知识认知，实现几何教学中个性化培养的成效和质量。教师对学生采取分类指导的形式，对学生在学习中遇到问题进行针对性的讲解，启发和引导学生自主深入探究，实现在学习中学生对基本知识概念的梳理学习;通过分层，分组、分类的指导的形式，做到对学生的分层培养。 （三）数形思想，提升学生的读图能力
在数学教学中，教师通过多样化的数学思想，在实践运用阶段提升学生的读图能力，把握数学中的转化和平衡思想，让学生在读懂的基础上对知识有直观的认知理解。例如，基础的几何图形成为图形元素和数学定理的表现载体，立足基本的几何图形，将已知的条件进行列出，根据知识定理和图形元素进行推导和论证，通过数形思想，将直观具体的图形转化为抽象的概念;或者是将图形进行图图转化，在读图的过程中列出已知条件，剖析未知条件，将复杂的图形通过简单的方式进行呈现，从而在立足公式定理的基础上提升学生识图、读图的能力，使学生在观察和分析中对几何信息进行有效的发掘。例如，等腰三梯形[ABCD]中，[AB∥CD]，[AD=3cm]，[BC=7cm]，[∠B=60°]，[P]为下底边[BC]上一点，（不与[B]，[C]重合）连接[AP]，过点[P]作[PE]交[DC]于[E]，使[∠APE=∠B]。1.求证：[△ABP～△PCE]，在解答的过程中，分析特殊位置的三个角相等，发现[∠B=∠C=∠APE]的思路进行证明，已知[∠B=∠C]只需证[∠BAP=∠EPC]就可以了。在基本图形的读图过程中，学生要具有相应转化的思想，复杂的进行简单化，根据已知条件和已知结论对图形的隐藏条件进行论证。在知识巩固的过程中，教师也要加强学生技巧和方法的训练，促进学生在应用阶段的思维发展。
（四）思维知识导图，培养学生的创新意识
在数学的教学中，教师根据学生的思维认知培养学生相应的思维知识导图模式，让学生能根据数学知识节点进行联想记忆学习，实现学生在几何学习中有效四实现知识间的迁移联动，在巩固和复习的基础上激发学生的知识迁移联动，使学生快速地对知识进行整合利用，在实践运用的过程中培养学生的创新意识。例如，正方形[ABCD]中，[F]在[CD]上，[AE]平分[∠BAF]，[E]为[BC]的中点。求证：[AF=BC+CF]，在分析的过程中，教师鼓励学生根据对知识定理的学习进行发散联想记忆，证明线段相加减常用的思路是用截长补短法。又因[E]为[BC]的中点，因此可去考虑延长过中点的线段[AE]，和线段[FC]使之相交于[Q]点，则有[△ADE?△CEQ]，那么可得[CQ=AB=BC]，利用“两平”可证得[△AFQ]为等腰三角形。学生通过联想记忆的思维导图模式，对几何知识进行综合学习，通过类比实践，通过联想记忆有效提升创新意识。
（五）解题教学，提升学生的探究思辨
在几何数学教学中，教师应加强对学生变式训练例题的设计。例题的证明中，教师可以将转化的思想、数形思想作为解题的思路，让知识概念融入问题的教学设计中，引导学生在实践的过程中进行深入的探究思辨和发散性思维的培养，在解题教学中提升学生的运算实践能力。在解题例题的设置中，教师可以采用多样化的活动，进行变式组合的例题运算练习、公式概念判断练习。
四、结语
在几何的教学中，教师要对学生成因进行详细的分析，并根据学生的实际情况优化教学设计，在数学知识的学习中培养学生的数学思想，使学生理解数学中的转化和平衡思想，拓展和完善学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]张才宝.找准教学内容的“核心价值”—— 一节初中数学展示课的分析与反思[J].江苏教育，2019（19）.
（責编 杨 菲）