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随着课改的深入，“先学后导”“课前小研究”被越来越多的教师所接纳。学生课前“先学”后，对新课的结论已经有所知，甚至会“应用”结论解决简单问题。正因如此，现在的课堂，是动态的课堂，是各种声音回响的课堂。
面对学生的“众多声音”，教师既要听出“杂音”，分辨出对与错；也要能够听出课堂“奇音”，觉察出儿童见解的独特与新颖。不难想象，这样的课堂对于教师的介入提出了更高的要求！下面笔者结合自己的教学实践，总结了以下几个建议。
一、在儿童“个性化理解”处介入
笔者以为，很多时候，教师在课堂上往往不注意倾听儿童的回答，压根就是“假倾听”。在传统课堂中，教师逐字逐句地记教案，虽说有一定的优势，但也不排除它的弊端，因为教师往往会去想下一句教案是什么，而无法专注倾听学生的发言！
不妨先看一位年轻教师执教的“认识小数”教学片段。
师：这个分数是几分之一？（生议论二分之一、四分之一）
师：为什么不是二分之一？
生：因为它里面还藏着3个三角形。
师（没有搭理）另外喊人回答，终于听到“因为没有平均分成2份”的预设答案……
笔者以为，教师只顾着想听到预设的答案，而不注意倾听学生发言！其实，“藏”字，便是“奇音”，亦是儿童个性化的理解。这个字，无疑是学生对本题的深入理解，显然，这个学生已经意识到，下面的这个梯形里，还“藏”着3个三角形。如果教师能意识到这点，对学生给予必要的引导：“咦，孩子们，刚才他说里面还藏着3个三角形，你们明白他的意思吗？”“真好，你能画出藏着的3个三角形吗？就请你上来画”……
主张生本教育的郭思乐教授曾经说：“孩子的天性是活泼的、创造的，孩子是天生的学习者。”当课堂上学生呈现个性化的理解时，如果我们不及时地调整教学行为，而是“变了脸色”，硬是把学生拉往自己预设的方向，于是，课堂上便看不到“人”，只看到“走教案”；看不到过程，只看到结论。
具有儿童印记的、个性化的理解，教师一定要倾听与关注。有些时候，教师很难听懂学生的话语，因为成人与儿童之间，由于年龄经历上的差异，彼此的认识差异，总免不了一条鸿沟横亘其中。
陈鹤琴老先生说：“儿童了解儿童的程度，比成人所能理解的更为深刻。”教师听不懂的，不妨先让听懂的儿童去解释，教师再顺势引导进行辩论，学生就容易启动思维，即兴表述。
二、在“核心问题”处介入
教师备课离不开研读教参，笔者以为，每节课一定会有“核心问题”，如“平行四边形的面积”一课，平行四边形转化成长方形以后，“平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系”这个问题，便是本节课的核心问题之一。而教师应该利用学生动态生成中的相关资源，围绕“核心问题”，适时调控，展开教学。
不妨看笔者执教的“比较小数的大小”教学片段：
生1：我来画个图（如下图）。0.6根据小数性质，就是0.60，也就是，所以我涂了60份。0.48就是，所以我涂了48份。
生2：我还有一种方法。0.6元就是6角，0.48元就是4角8分，当然是6角大。也就是0.6>0.48。
生3：0.6就是0.60，60比48大（孩子读成了六十比四十八大），所以0.60比0.48大。
此处，笔者刚想“否定”学生的想法，但是转眼想到本节课的“核心问题”就是“比较两个数的大小，其实质就是比较两个数里包含了多少个相同的计数单位”。结合这点，笔者忽然发现，学生口中的“六十”，不就是“六十个0.01嘛”，如此，教学还可以更进一步：
师：大家觉得对吗？你知道他说的60是什么意思吗？48是什么意思？（生没反应，沉默）
师：请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗？
生：60个小方块。
师：那也就是60个？
生：百分之一。
师：那48呢？
生：48个百分之一。
师：明白你们的想法了。你有60个这样的单位，而这里只有48个这样的单位，所以0.6>0.48……
核心知识是每个教学单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键链环，是联系全部教学活动的主心骨，是教学活动之魂的栖息地。当学生沉默时，教师及时结合核心问题介入，“请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗”，如此，学生的目光又重新聚焦到数学本质上了。
课堂中，会出现难以预料的动态生成，而这已不是在备课中能完全了然于胸、把握在手的。一个充满生命力的、动态生成的课堂，需要教师牢牢把握“核心问题”，依循学生认知的曲线、思维的张驰以及情感的波澜，以灵动的教育机智随时处理动态生成的信息，即时调整教学进程，真正实现充满生命力的、动态生成的课堂。
三、在“数学知识网”处介入
数学课堂不是一个一个的“孤岛”，而是前后紧密衔接的系统。我们都知道：一节节的课是前后呼应的整体，每一节课之间都应该是环环相扣的。课堂教学如果只是将眼光局限于某一节课的知识点，学生获得的，无疑就是一个个孤立的片段，而难以形成普遍联系的知识网络。这种被遗弃的“网络”，在如今的课堂中更加显得弥足珍贵。
教师应该在“数学知识网”处进行介入，适时调控，逐步引导学生将所学的知识形成连续的环节，延续学生的思维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将所学的知识进行串联，形成系统的知识网，达到“学一点懂一片，学一片会一面”的目的。 不妨看笔者执教的“整百数乘一位数”教学片段：
2×3= 6×8= 4×7= 5×9=
200×3= 6×800= 400×7= 500×9=
5×900=
师：做这2道题（方框内）时，你们都是怎么想的？（生答略）
师：在400×7的上面还有一道题，我忘记给大家看了，猜猜看可能是怎样的算式呢？为什么？
师：5×9 =（ ），你们想在下面会是怎样的乘法算式呢？（生答略）
师：这么说来，整百数与一位数相乘时，我们一般都是怎样算的呢？可以举例说明。（生答略）
师：孩子们，仔细观察这一组题，你有什么发现？可以在小组内说说你的想法。
生1：第一横排都是我们之前学过的一位数乘一位数。（受到生1的启发，举手的人一下子多了）
生2：第二排都是今天学习的整百数乘一位数。
师：说得好！孩子们，我们今天学的知识难吗？ 回顾过去，我们以前学过的哪些知识和今天所学的内容有联系或相类似？
生3：整十数乘一位数。
师：放眼未来，猜一猜我们还会学习什么样子的口算？
生4：整千数乘一位数。
生5：整万数乘一位数。
师：如果是遇到整千数乘一位数，这样的内容我们还需要再从头开始学吗？
笔者把本课教学的知识（整百数乘一位数）置于整体知识（乘法）的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。 “回顾过去”“放眼未来”的两次介入，笔者觉得必须得有。唯有如此，才能够帮助学生打通“一位数乘一位数”“整十数乘一位数”“整百数乘一位数”“整千数乘一位数”等知识的联系。我们教师在对学生进行知识技能训练的同时，是否也该多一些这样的纳入与发展的介入呢？
教师的介入策略，唯有靠经验不断积累，同时需要教师且行且思且改进。但对于教师的介入，有一点必须要考虑，就是教师在上课时要面向全班同学，而不是一个同学，简言之，你的引导、调控，应该要适合全班同学。正如数学课程标准所说，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
例如，“平行四边形的面积”教学片段：三角形的面积公式是在学完平行四边形面积之后要学的内容，但是有个学生已经知道了三角形的面积公式。
他是这样来推导平行四边形的面积公式的：
“老师，三角形的面积=底乘高除以2，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，所以也就是底乘高除以2再乘2，所以也就是底乘高。大家同意吗？”（其他学生大部分没反应）
虽然内容不适合展开讲，但是他的发言也有闪光的地方。
师：三角形的面积我们后面会学，不过，他的发言告诉大家，看图（教师顺势把平行四边形分成两个三角形），这三角形的面积和平行四边形的面积有关系吗？（生答略）
师：如果这个平行四边形的面积是10，那三角形面积是多少？
学生看着图，很容易发现两者的2倍数量关系。
师：看来，还真有联系！三角形的面积还没有学，这两者的联系，咱们就研究到这里。好吗？
笔者在执教过程中，面对学生的超前知识并没有完全拒绝，而是摘取其大家都能听懂的部分“2倍”的关系，与全班分享，既沟通了知识之间的联系，同时对于这部分有超前知识的学生也是一种尊重，一种鼓励。
总之，在课堂中，无论哪种情形下的教师介入策略，考虑的重点都是 “让学生变得更会思考、 更会学习”。教师的介入策略，需要且行且思，不断改进。
（江苏省南京市孝陵卫初级中学小学部 210042）
面对学生的“众多声音”，教师既要听出“杂音”，分辨出对与错；也要能够听出课堂“奇音”，觉察出儿童见解的独特与新颖。不难想象，这样的课堂对于教师的介入提出了更高的要求！下面笔者结合自己的教学实践，总结了以下几个建议。
一、在儿童“个性化理解”处介入
笔者以为，很多时候，教师在课堂上往往不注意倾听儿童的回答，压根就是“假倾听”。在传统课堂中，教师逐字逐句地记教案，虽说有一定的优势，但也不排除它的弊端，因为教师往往会去想下一句教案是什么，而无法专注倾听学生的发言！
不妨先看一位年轻教师执教的“认识小数”教学片段。
师：这个分数是几分之一？（生议论二分之一、四分之一）
师：为什么不是二分之一？
生：因为它里面还藏着3个三角形。
师（没有搭理）另外喊人回答，终于听到“因为没有平均分成2份”的预设答案……
笔者以为，教师只顾着想听到预设的答案，而不注意倾听学生发言！其实，“藏”字，便是“奇音”，亦是儿童个性化的理解。这个字，无疑是学生对本题的深入理解，显然，这个学生已经意识到，下面的这个梯形里，还“藏”着3个三角形。如果教师能意识到这点，对学生给予必要的引导：“咦，孩子们，刚才他说里面还藏着3个三角形，你们明白他的意思吗？”“真好，你能画出藏着的3个三角形吗？就请你上来画”……
主张生本教育的郭思乐教授曾经说：“孩子的天性是活泼的、创造的，孩子是天生的学习者。”当课堂上学生呈现个性化的理解时，如果我们不及时地调整教学行为，而是“变了脸色”，硬是把学生拉往自己预设的方向，于是，课堂上便看不到“人”，只看到“走教案”；看不到过程，只看到结论。
具有儿童印记的、个性化的理解，教师一定要倾听与关注。有些时候，教师很难听懂学生的话语，因为成人与儿童之间，由于年龄经历上的差异，彼此的认识差异，总免不了一条鸿沟横亘其中。
陈鹤琴老先生说：“儿童了解儿童的程度，比成人所能理解的更为深刻。”教师听不懂的，不妨先让听懂的儿童去解释，教师再顺势引导进行辩论，学生就容易启动思维，即兴表述。
二、在“核心问题”处介入
教师备课离不开研读教参，笔者以为，每节课一定会有“核心问题”，如“平行四边形的面积”一课，平行四边形转化成长方形以后，“平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系”这个问题，便是本节课的核心问题之一。而教师应该利用学生动态生成中的相关资源，围绕“核心问题”，适时调控，展开教学。
不妨看笔者执教的“比较小数的大小”教学片段：
生1：我来画个图（如下图）。0.6根据小数性质，就是0.60，也就是，所以我涂了60份。0.48就是，所以我涂了48份。
生2：我还有一种方法。0.6元就是6角，0.48元就是4角8分，当然是6角大。也就是0.6>0.48。
生3：0.6就是0.60，60比48大（孩子读成了六十比四十八大），所以0.60比0.48大。
此处，笔者刚想“否定”学生的想法，但是转眼想到本节课的“核心问题”就是“比较两个数的大小，其实质就是比较两个数里包含了多少个相同的计数单位”。结合这点，笔者忽然发现，学生口中的“六十”，不就是“六十个0.01嘛”，如此，教学还可以更进一步：
师：大家觉得对吗？你知道他说的60是什么意思吗？48是什么意思？（生没反应，沉默）
师：请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗？
生：60个小方块。
师：那也就是60个？
生：百分之一。
师：那48呢？
生：48个百分之一。
师：明白你们的想法了。你有60个这样的单位，而这里只有48个这样的单位，所以0.6>0.48……
核心知识是每个教学单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键链环，是联系全部教学活动的主心骨，是教学活动之魂的栖息地。当学生沉默时，教师及时结合核心问题介入，“请看生1的图（如上图），看着图你知道60表示什么意思吗”，如此，学生的目光又重新聚焦到数学本质上了。
课堂中，会出现难以预料的动态生成，而这已不是在备课中能完全了然于胸、把握在手的。一个充满生命力的、动态生成的课堂，需要教师牢牢把握“核心问题”，依循学生认知的曲线、思维的张驰以及情感的波澜，以灵动的教育机智随时处理动态生成的信息，即时调整教学进程，真正实现充满生命力的、动态生成的课堂。
三、在“数学知识网”处介入
数学课堂不是一个一个的“孤岛”，而是前后紧密衔接的系统。我们都知道：一节节的课是前后呼应的整体，每一节课之间都应该是环环相扣的。课堂教学如果只是将眼光局限于某一节课的知识点，学生获得的，无疑就是一个个孤立的片段，而难以形成普遍联系的知识网络。这种被遗弃的“网络”，在如今的课堂中更加显得弥足珍贵。
教师应该在“数学知识网”处进行介入，适时调控，逐步引导学生将所学的知识形成连续的环节，延续学生的思维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将所学的知识进行串联，形成系统的知识网，达到“学一点懂一片，学一片会一面”的目的。 不妨看笔者执教的“整百数乘一位数”教学片段：
2×3= 6×8= 4×7= 5×9=
200×3= 6×800= 400×7= 500×9=
5×900=
师：做这2道题（方框内）时，你们都是怎么想的？（生答略）
师：在400×7的上面还有一道题，我忘记给大家看了，猜猜看可能是怎样的算式呢？为什么？
师：5×9 =（ ），你们想在下面会是怎样的乘法算式呢？（生答略）
师：这么说来，整百数与一位数相乘时，我们一般都是怎样算的呢？可以举例说明。（生答略）
师：孩子们，仔细观察这一组题，你有什么发现？可以在小组内说说你的想法。
生1：第一横排都是我们之前学过的一位数乘一位数。（受到生1的启发，举手的人一下子多了）
生2：第二排都是今天学习的整百数乘一位数。
师：说得好！孩子们，我们今天学的知识难吗？ 回顾过去，我们以前学过的哪些知识和今天所学的内容有联系或相类似？
生3：整十数乘一位数。
师：放眼未来，猜一猜我们还会学习什么样子的口算？
生4：整千数乘一位数。
生5：整万数乘一位数。
师：如果是遇到整千数乘一位数，这样的内容我们还需要再从头开始学吗？
笔者把本课教学的知识（整百数乘一位数）置于整体知识（乘法）的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。 “回顾过去”“放眼未来”的两次介入，笔者觉得必须得有。唯有如此，才能够帮助学生打通“一位数乘一位数”“整十数乘一位数”“整百数乘一位数”“整千数乘一位数”等知识的联系。我们教师在对学生进行知识技能训练的同时，是否也该多一些这样的纳入与发展的介入呢？
教师的介入策略，唯有靠经验不断积累，同时需要教师且行且思且改进。但对于教师的介入，有一点必须要考虑，就是教师在上课时要面向全班同学，而不是一个同学，简言之，你的引导、调控，应该要适合全班同学。正如数学课程标准所说，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
例如，“平行四边形的面积”教学片段：三角形的面积公式是在学完平行四边形面积之后要学的内容，但是有个学生已经知道了三角形的面积公式。
他是这样来推导平行四边形的面积公式的：
“老师，三角形的面积=底乘高除以2，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，所以也就是底乘高除以2再乘2，所以也就是底乘高。大家同意吗？”（其他学生大部分没反应）
虽然内容不适合展开讲，但是他的发言也有闪光的地方。
师：三角形的面积我们后面会学，不过，他的发言告诉大家，看图（教师顺势把平行四边形分成两个三角形），这三角形的面积和平行四边形的面积有关系吗？（生答略）
师：如果这个平行四边形的面积是10，那三角形面积是多少？
学生看着图，很容易发现两者的2倍数量关系。
师：看来，还真有联系！三角形的面积还没有学，这两者的联系，咱们就研究到这里。好吗？
笔者在执教过程中，面对学生的超前知识并没有完全拒绝，而是摘取其大家都能听懂的部分“2倍”的关系，与全班分享，既沟通了知识之间的联系，同时对于这部分有超前知识的学生也是一种尊重，一种鼓励。
总之，在课堂中，无论哪种情形下的教师介入策略，考虑的重点都是 “让学生变得更会思考、 更会学习”。教师的介入策略，需要且行且思，不断改进。
（江苏省南京市孝陵卫初级中学小学部 210042）