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圆锥曲线的焦点弦被焦点等分问题，时常出现在高考试题中，其参考答案主要是利用一元二次方程的根与系数的关系来解决，虽然是统解统法但过程较繁；事实上焦点弦被焦点等分问题有一个规律，知道圆锥曲线的离心率可以求弦所在直线的斜率，知道弦所在直线的斜率可以求圆锥曲线的离心率．由于考试大纲中对椭圆的考察要求高于双曲线的，故常以椭圆为载体考察此知识点，现以2010年高考试题来解析此法．
例1 （2010全国卷Ⅱ）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k (k>0)的直线与C相交于A 、B两点．若AF=3FB,则k=______.
解析：因为AF=3FB，所以设BF=x，则AF=3x，过A、B分别作右准线的垂线，C、D分别为垂足，过B作AD的垂线BE，E为垂足，由圆锥曲线的统一定义知，BC=xe,AD=3xe，在直角△ABE中，AE=AD－BC=2xe,BE=2xe4e2－1,k=BEAE=4e2－1=2；由椭圆的对称性知，若k<0，则k=－2．
例2 （2010全国卷Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD,则C的离心率为______.
解析：因为BF=2FD，所以设DF=x，则BF=2x，因为椭圆的离心率与椭圆的位置无关，故不妨设B为上顶点，F为左焦点，过B、D分别作左准线的垂线，E、H分别为垂足， HD交y轴于点A，由圆锥曲线的统一定义知，HD=xe,BE=2xe,故AD=BE-HD=xe，在直角△ABD中，ADBD=OFBF,∴13e=e∴e=33．
两例的数学模型：若线段AB是圆锥曲线的一条焦点弦，且FB=λAF(λ>0)，则直线AB的斜率k、e、λ之间的关系为：1+k2=(λ+1λ－1)2e2，
证明：设AB过焦点F且其倾斜角为θ，m为焦点F对应准线，因为FB=λAF(λ>0)，所以设AF=x，则BF=λx，过A、B分别作m的垂线，D、C分别为垂足，过A作BC的垂线AE，E为垂足，由圆锥曲线的统一定义知，AD=xe,BC=λxe,∴BE=(λ－1)xe，在直角△ABE中，cosθ=BEAB=(λ－1)xe(λ+1)x=(λ－1)(λ+1)e，因为1+tan2θ=1cos2θ，所以1+k2=(λ+1λ－1)2e2（当θ为钝角时，结论仍然成立）．
评析：由以上结论知，例1是知λ、e求k；例2是知λ、k求e，不过是间接告诉斜率；今后若要再考察此知识点，出题方向应该是知e、k求λ．
体验题 ：(2010辽宁文)设F1,F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A 、B两点,直线l的倾斜角为60度，F1到l的距离为23.
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果AF2=2F2B，求椭圆C的方程．
近几年人们一直热衷一题多解，主要是想从不同的角度来认识同一数学问题，培养学生的求异思维；现在多题一解又成为大家研究的热点，多题一解是想让学生透过不同的数学情境，来认识同一数学本质问题，培养学生的求同思维．希望大家在解题过程中注意归纳总结多题一解，只有这样题目才能越做越少，从而走出解题迷宫．
体验题答案：
(1)焦距为4；
（2）椭圆C的方程x29+y25=1.
(作者：苏茂伦，江苏省海头高级中学）
考前规划
语文
要在基础记忆的内容上多花功夫，同时要学会规范答题。尤其要注意，练习不是多做，而是要精做。
一、记忆知识。这一阶段最能拿分的主要是记忆性的知识，也就是语音、成语、默写等内容。对于语音和成语题，可以总结以前做过的题目，还没有掌握牢固的词语要反复记忆。默写部分在最后阶段可以用早读课的时间反复背诵。
二、规范答题。同学们要规范诗歌鉴赏答题方式，特别是把握好容易混淆的表现手法，对分析诗歌的意象、意境，分析诗人的情感，分析诗歌语言和表现手法等几类题型的设题方式和答题步骤要有比较深的印象，做到从容答题。也可以找出以前的高考题，对照答案，规范自己的答题。现代文阅读部分也同样要规范答题。同学们可以找几套典型的没有做过的高考题，来检测自己前段时间的训练情况，也是自己答完以后，对照标准答案，分析还漏了什么地方。
三、作文部分。同学们至少要积累10个通用素材。只有手中有“粮”，上了考场心中才不会慌。同时在最后阶段，还可以仿写满分作文，仿写时注意结构和语言，最好在考前按平时训练的套路，写一篇自己最满意的作文。
四、最后做一套完整的题，调整自己的考试时间，根据自身的情况，把各题的时间合理分配，力求在考试时达到最佳状态。
数学
一、保持题感状态。这个阶段做题，题目的难度和数量尽量保持平时的状态，以2至3天做一套题为佳。做一定数量的题目，学生既可以保持题感，又可以找出自己知识点的薄弱环节。
二、提高计算能力。同学们可以通过练习填空题的方式来提高计算能力，数量以每天做一份高考试题的填空题为佳。同时，有些方法可以避免繁杂的计算，数形结合就是一个很好的方法。遇上无可避免的繁杂计算，学生可以先深呼吸几下，以保持头脑的清醒状态。
三、学会放松式做题。建议同学们学会放松式做题，即把做过的题目拿出来分解，分解题目中所包含的数学思想和方法，分解题中所包含的知识点，掌握经典题的解题步骤和思路，从中总结出解决一类数学问题的规律。
英语
一、听力进入语感状态
听力理解是英语科考试的第一部分，也是考验学生能否及时进入状态的一个重要部分。由于听力前五题是短语对话，只能听一遍，所以学生在试听时就必须调整好自己的心态，不要过于紧张，也不要过于放松。学生在复习时已在听力方面有充足的训练，考试时只需按平常习惯训练听力，不用特别加大训练量，更不要给自己太大压力。
二、完型和阅读不可放弃练习
完型填空在复习时除了做新题目以外，还应该把以前做错的题目拿出来多读几遍，读到通顺为止。这样可以使学生通过语感快速地选出正确答案。
对于阅读理解，建议同学们应该保持每天5篇的阅读量，并且在40分钟以内完成，既要保质又要注意时间的把握。在长难句细节题上，学生可以通过复习平时的习题来强化理解。
三、考前精写10篇作文
作文拿高分往往是靠行文中的亮点，这些亮点主要包括一些新短语、句型的应用。学生在复习时，可以适当熟记一些谚语和常用句型，在作文的时候可以稍加变换地运用。考前应精写10篇不同类型的作文，然后熟记背诵。
希望同学们认真过好剩下的每一天，争取以最佳的状态迎接高考。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
例1 （2010全国卷Ⅱ）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k (k>0)的直线与C相交于A 、B两点．若AF=3FB,则k=______.
解析：因为AF=3FB，所以设BF=x，则AF=3x，过A、B分别作右准线的垂线，C、D分别为垂足，过B作AD的垂线BE，E为垂足，由圆锥曲线的统一定义知，BC=xe,AD=3xe，在直角△ABE中，AE=AD－BC=2xe,BE=2xe4e2－1,k=BEAE=4e2－1=2；由椭圆的对称性知，若k<0，则k=－2．
例2 （2010全国卷Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD,则C的离心率为______.
解析：因为BF=2FD，所以设DF=x，则BF=2x，因为椭圆的离心率与椭圆的位置无关，故不妨设B为上顶点，F为左焦点，过B、D分别作左准线的垂线，E、H分别为垂足， HD交y轴于点A，由圆锥曲线的统一定义知，HD=xe,BE=2xe,故AD=BE-HD=xe，在直角△ABD中，ADBD=OFBF,∴13e=e∴e=33．
两例的数学模型：若线段AB是圆锥曲线的一条焦点弦，且FB=λAF(λ>0)，则直线AB的斜率k、e、λ之间的关系为：1+k2=(λ+1λ－1)2e2，
证明：设AB过焦点F且其倾斜角为θ，m为焦点F对应准线，因为FB=λAF(λ>0)，所以设AF=x，则BF=λx，过A、B分别作m的垂线，D、C分别为垂足，过A作BC的垂线AE，E为垂足，由圆锥曲线的统一定义知，AD=xe,BC=λxe,∴BE=(λ－1)xe，在直角△ABE中，cosθ=BEAB=(λ－1)xe(λ+1)x=(λ－1)(λ+1)e，因为1+tan2θ=1cos2θ，所以1+k2=(λ+1λ－1)2e2（当θ为钝角时，结论仍然成立）．
评析：由以上结论知，例1是知λ、e求k；例2是知λ、k求e，不过是间接告诉斜率；今后若要再考察此知识点，出题方向应该是知e、k求λ．
体验题 ：(2010辽宁文)设F1,F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A 、B两点,直线l的倾斜角为60度，F1到l的距离为23.
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果AF2=2F2B，求椭圆C的方程．
近几年人们一直热衷一题多解，主要是想从不同的角度来认识同一数学问题，培养学生的求异思维；现在多题一解又成为大家研究的热点，多题一解是想让学生透过不同的数学情境，来认识同一数学本质问题，培养学生的求同思维．希望大家在解题过程中注意归纳总结多题一解，只有这样题目才能越做越少，从而走出解题迷宫．
体验题答案：
(1)焦距为4；
（2）椭圆C的方程x29+y25=1.
(作者：苏茂伦，江苏省海头高级中学）
考前规划
语文
要在基础记忆的内容上多花功夫，同时要学会规范答题。尤其要注意，练习不是多做，而是要精做。
一、记忆知识。这一阶段最能拿分的主要是记忆性的知识，也就是语音、成语、默写等内容。对于语音和成语题，可以总结以前做过的题目，还没有掌握牢固的词语要反复记忆。默写部分在最后阶段可以用早读课的时间反复背诵。
二、规范答题。同学们要规范诗歌鉴赏答题方式，特别是把握好容易混淆的表现手法，对分析诗歌的意象、意境，分析诗人的情感，分析诗歌语言和表现手法等几类题型的设题方式和答题步骤要有比较深的印象，做到从容答题。也可以找出以前的高考题，对照答案，规范自己的答题。现代文阅读部分也同样要规范答题。同学们可以找几套典型的没有做过的高考题，来检测自己前段时间的训练情况，也是自己答完以后，对照标准答案，分析还漏了什么地方。
三、作文部分。同学们至少要积累10个通用素材。只有手中有“粮”，上了考场心中才不会慌。同时在最后阶段，还可以仿写满分作文，仿写时注意结构和语言，最好在考前按平时训练的套路，写一篇自己最满意的作文。
四、最后做一套完整的题，调整自己的考试时间，根据自身的情况，把各题的时间合理分配，力求在考试时达到最佳状态。
数学
一、保持题感状态。这个阶段做题，题目的难度和数量尽量保持平时的状态，以2至3天做一套题为佳。做一定数量的题目，学生既可以保持题感，又可以找出自己知识点的薄弱环节。
二、提高计算能力。同学们可以通过练习填空题的方式来提高计算能力，数量以每天做一份高考试题的填空题为佳。同时，有些方法可以避免繁杂的计算，数形结合就是一个很好的方法。遇上无可避免的繁杂计算，学生可以先深呼吸几下，以保持头脑的清醒状态。
三、学会放松式做题。建议同学们学会放松式做题，即把做过的题目拿出来分解，分解题目中所包含的数学思想和方法，分解题中所包含的知识点，掌握经典题的解题步骤和思路，从中总结出解决一类数学问题的规律。
英语
一、听力进入语感状态
听力理解是英语科考试的第一部分，也是考验学生能否及时进入状态的一个重要部分。由于听力前五题是短语对话，只能听一遍，所以学生在试听时就必须调整好自己的心态，不要过于紧张，也不要过于放松。学生在复习时已在听力方面有充足的训练，考试时只需按平常习惯训练听力，不用特别加大训练量，更不要给自己太大压力。
二、完型和阅读不可放弃练习
完型填空在复习时除了做新题目以外，还应该把以前做错的题目拿出来多读几遍，读到通顺为止。这样可以使学生通过语感快速地选出正确答案。
对于阅读理解，建议同学们应该保持每天5篇的阅读量，并且在40分钟以内完成，既要保质又要注意时间的把握。在长难句细节题上，学生可以通过复习平时的习题来强化理解。
三、考前精写10篇作文
作文拿高分往往是靠行文中的亮点，这些亮点主要包括一些新短语、句型的应用。学生在复习时，可以适当熟记一些谚语和常用句型，在作文的时候可以稍加变换地运用。考前应精写10篇不同类型的作文，然后熟记背诵。
希望同学们认真过好剩下的每一天，争取以最佳的状态迎接高考。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文