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摘 要：错误是一种美丽，也是一种宝贵的教学资源，笔者经过实践归纳了学生错误的五种成因，并提出了相应的教学对策，供一线教师参考。
关键词：错题；错误；教学对策
数学教学实践中，我们总会发现学生的错误有时非常相似，有些错误总是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。对于孩子的错误，如果我们能解读学生错误的原因，挖掘错误的价值，让错误为教学服务，就可以让“错误”美丽起来。
一、 学生错题的成因
数学教学中，我们经常会遇到学生的错题，笔者通过访谈等方式進行实证分析，归纳了学生错误的成因：
（一） 概念性错误：学生对数学概念、规律、表达式等认识不完整或掌握并不理想，不能正确理解它们的确切含义、成立条件和适用范围而产生的一些理解性偏差错误。
（二） 干扰性错误：指学生在解决问题的过程中，当问题情境改变时，由于消极思维定势或者错误的已有的知识经验负迁移引发的错误。
（三） 心理性错误：指学生在完成练习时，在自己诸如“我要快点做完”“我要把题目做正确”等的心理暗示的压力下而造成的错误。
（四） 审题性错误：指孩子受学习能力的制约，导致在读题过程中顾此失彼，忽略隐蔽信息或者不会找知识间的联系，对问题缺乏全面的认识而导致的错误。
二、 错题的教学对策
通过错例研究分析学生思维过程，又该如何组织教学，提升课堂效率？笔者通过一系列的课堂教学实践，形成了以下教学对策。
（一） 清晰概念，完善学生知识体系
对于概念性错误，在教学时要引导孩子清楚概念、规律的内涵与外延，让学生经历反思——质疑——探求——完善的过程，主动地对相关知识进行
梳理内化的知识，进而帮助学生完善知识体系。
如：在教学《公顷和平方千米》时，出示：香港特别行政区的面积约是1100（）（填上合适的面积单位）。有的学生填公顷，也有的学生填平方千米。我提醒说：“计算土地的面积，一般用什么面积单位？”大部分的学生马上反应过来了，应该用“平方千米”做单位了。但有一个学生，他就坚定地认为应该用“公顷”做单位。他说：“香港只是我国的一个行政特区，我妈妈带我去过，她说香港很小，所以我觉得用公顷做单位差不多。”望着他自信满满的样子，我说：“其他同学应该也会有和你类似的想法，不着急，咱们先往下看。”接着，我带学生查阅了江苏省的土地面积是10.26万平方千米，但由于这个数据太大，学生反而不好比较。于是我又出示了南京市的面积6597平方千米，这时的学生彻底信服了，纷纷举手表示同意。我回过头，问起先的那个同学，他不好意思地点了点头。
（二） 自我矫正，提升学生建模能力
对于干扰性错误，其中是思维定势造成的错误最为常见。面对课堂上可能出现的错误，我们要引领学生分析错误的原因，经历“立——破——立”的学习过程，提升建模能力。
如：《用字母表示数》课上的一道题，“2的平方是多少？7的平方是多少？9的平方是多少？”一个学生站起来回答：2的平方是4，7的平方是14，9的平方是18。听完，其他同学马上一阵骚动，并举手表示有不同意见。我示意孩子可以小组先讨论，然后全班的学生再交流，一个学生说：“他应该是以为9的平方是两个9相加，所以等于18，但是9的平方应该是把两个9乘起来等于81。”他一说完，其他同学都表示赞同。于是我追问：“两个相同的数相乘，可以用这个数的平方来表示，如果是两个相同的数相加，应该怎么表示呢？”学生马上反应出来，认为可以是2a或者a a，我继续追问：“照你们这么说，a的平方和2a肯定不会相等了？”孩子们愣了一下，随后经过讨论发现：当a等于2或者0时，a的平方和2a是相等的，所以不能以偏概全。
（三） 鼓励为主，激发学生学习自信
对于心理性错误，教师要晓之以理，动之以情。一方面，要关心孩子的身心情绪，拉近师生距离，提升学习兴趣；另一方面，当他们在学习中遇到困难时，要及时热情地予以辅导鼓励，让孩子体验成功的乐趣，树立学习自信。
如《乘法分配律》中，“36×25”。学生会对36进行处理：一种是25×（40-4）然后用乘法分配律进行计算，得出结果是900；另一种是把36拆成30 6，即25×（30 6），进而利用乘法分配律计算结果。就计算过程与结果来看，这两种方法都是对的。所以我肯定学生后，给足时间让学生思考有没有其他方法。经过不断交流碰撞，有学生提出可以用乘法结合律进行计算，把36看成4×9的积，也就是：36×25=9×（4×25）=9×100=900。随后我引导学生就这道题采用的乘法分配律和乘法结合律进行比较，学生明白采用乘法结合律更简洁。最后我乘机鼓励学生，学习时要积极思考，相信自己。
（四） 理解题意，培养学生反思习惯
对于审题性的错误，教师要有步骤地进行引导和训练：一是要培养学生养成认真读题的习惯；二是要训练他们的语言理解和数学转化能力；三是教会学生在审题的过程中提取关键信息；四是要引领学生养成检查反思的习惯。
如：《除数是两位数的除法》，“每个足球45元，300元最多可以买多少个？”这道题，学生很清楚数量关系，知道用总价除以单价就可以计算出数量：300÷45=6.666……，然后采用四舍五入的方法，得出结果是7个足球。面对这个意料中的错误，我假装不清楚，让学生证明一下自己的结果合理性。学生都习惯除法题目，采用乘法进行验算，所以写出45×7=315（元）进行验算。看着学生疑惑的表情，我故意问道：“怎么会这样呢？哪里出了问题？”这时，学生开始追溯刚才的验算，很快就发现：虽然还余下30元，但余下的30元不够买一个足球，所以不能用进一法算成7个。如此，学生不仅掌握了解决这类问题的方法，同时也明白了理解题意和验证反思的重要性。
参考文献：
[1]郜舒竹.小学数学教学基础[M].北京：中国人民大学出版社，2015.
[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3]陈国活.小学错题资源利用策略探析[J].课程教学研究，2017（7）.
[4]郭进武.数学错题集的建立与有效利用方式之研究[J].学周刊，2018（3）.
作者简介：吴维斌，张锦显，浙江省温州市，温州市洞头区灵昆第一小学。
关键词：错题；错误；教学对策
数学教学实践中，我们总会发现学生的错误有时非常相似，有些错误总是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势。对于孩子的错误，如果我们能解读学生错误的原因，挖掘错误的价值，让错误为教学服务，就可以让“错误”美丽起来。
一、 学生错题的成因
数学教学中，我们经常会遇到学生的错题，笔者通过访谈等方式進行实证分析，归纳了学生错误的成因：
（一） 概念性错误：学生对数学概念、规律、表达式等认识不完整或掌握并不理想，不能正确理解它们的确切含义、成立条件和适用范围而产生的一些理解性偏差错误。
（二） 干扰性错误：指学生在解决问题的过程中，当问题情境改变时，由于消极思维定势或者错误的已有的知识经验负迁移引发的错误。
（三） 心理性错误：指学生在完成练习时，在自己诸如“我要快点做完”“我要把题目做正确”等的心理暗示的压力下而造成的错误。
（四） 审题性错误：指孩子受学习能力的制约，导致在读题过程中顾此失彼，忽略隐蔽信息或者不会找知识间的联系，对问题缺乏全面的认识而导致的错误。
二、 错题的教学对策
通过错例研究分析学生思维过程，又该如何组织教学，提升课堂效率？笔者通过一系列的课堂教学实践，形成了以下教学对策。
（一） 清晰概念，完善学生知识体系
对于概念性错误，在教学时要引导孩子清楚概念、规律的内涵与外延，让学生经历反思——质疑——探求——完善的过程，主动地对相关知识进行
梳理内化的知识，进而帮助学生完善知识体系。
如：在教学《公顷和平方千米》时，出示：香港特别行政区的面积约是1100（）（填上合适的面积单位）。有的学生填公顷，也有的学生填平方千米。我提醒说：“计算土地的面积，一般用什么面积单位？”大部分的学生马上反应过来了，应该用“平方千米”做单位了。但有一个学生，他就坚定地认为应该用“公顷”做单位。他说：“香港只是我国的一个行政特区，我妈妈带我去过，她说香港很小，所以我觉得用公顷做单位差不多。”望着他自信满满的样子，我说：“其他同学应该也会有和你类似的想法，不着急，咱们先往下看。”接着，我带学生查阅了江苏省的土地面积是10.26万平方千米，但由于这个数据太大，学生反而不好比较。于是我又出示了南京市的面积6597平方千米，这时的学生彻底信服了，纷纷举手表示同意。我回过头，问起先的那个同学，他不好意思地点了点头。
（二） 自我矫正，提升学生建模能力
对于干扰性错误，其中是思维定势造成的错误最为常见。面对课堂上可能出现的错误，我们要引领学生分析错误的原因，经历“立——破——立”的学习过程，提升建模能力。
如：《用字母表示数》课上的一道题，“2的平方是多少？7的平方是多少？9的平方是多少？”一个学生站起来回答：2的平方是4，7的平方是14，9的平方是18。听完，其他同学马上一阵骚动，并举手表示有不同意见。我示意孩子可以小组先讨论，然后全班的学生再交流，一个学生说：“他应该是以为9的平方是两个9相加，所以等于18，但是9的平方应该是把两个9乘起来等于81。”他一说完，其他同学都表示赞同。于是我追问：“两个相同的数相乘，可以用这个数的平方来表示，如果是两个相同的数相加，应该怎么表示呢？”学生马上反应出来，认为可以是2a或者a a，我继续追问：“照你们这么说，a的平方和2a肯定不会相等了？”孩子们愣了一下，随后经过讨论发现：当a等于2或者0时，a的平方和2a是相等的，所以不能以偏概全。
（三） 鼓励为主，激发学生学习自信
对于心理性错误，教师要晓之以理，动之以情。一方面，要关心孩子的身心情绪，拉近师生距离，提升学习兴趣；另一方面，当他们在学习中遇到困难时，要及时热情地予以辅导鼓励，让孩子体验成功的乐趣，树立学习自信。
如《乘法分配律》中，“36×25”。学生会对36进行处理：一种是25×（40-4）然后用乘法分配律进行计算，得出结果是900；另一种是把36拆成30 6，即25×（30 6），进而利用乘法分配律计算结果。就计算过程与结果来看，这两种方法都是对的。所以我肯定学生后，给足时间让学生思考有没有其他方法。经过不断交流碰撞，有学生提出可以用乘法结合律进行计算，把36看成4×9的积，也就是：36×25=9×（4×25）=9×100=900。随后我引导学生就这道题采用的乘法分配律和乘法结合律进行比较，学生明白采用乘法结合律更简洁。最后我乘机鼓励学生，学习时要积极思考，相信自己。
（四） 理解题意，培养学生反思习惯
对于审题性的错误，教师要有步骤地进行引导和训练：一是要培养学生养成认真读题的习惯；二是要训练他们的语言理解和数学转化能力；三是教会学生在审题的过程中提取关键信息；四是要引领学生养成检查反思的习惯。
如：《除数是两位数的除法》，“每个足球45元，300元最多可以买多少个？”这道题，学生很清楚数量关系，知道用总价除以单价就可以计算出数量：300÷45=6.666……，然后采用四舍五入的方法，得出结果是7个足球。面对这个意料中的错误，我假装不清楚，让学生证明一下自己的结果合理性。学生都习惯除法题目，采用乘法进行验算，所以写出45×7=315（元）进行验算。看着学生疑惑的表情，我故意问道：“怎么会这样呢？哪里出了问题？”这时，学生开始追溯刚才的验算，很快就发现：虽然还余下30元，但余下的30元不够买一个足球，所以不能用进一法算成7个。如此，学生不仅掌握了解决这类问题的方法，同时也明白了理解题意和验证反思的重要性。
参考文献：
[1]郜舒竹.小学数学教学基础[M].北京：中国人民大学出版社，2015.
[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3]陈国活.小学错题资源利用策略探析[J].课程教学研究，2017（7）.
[4]郭进武.数学错题集的建立与有效利用方式之研究[J].学周刊，2018（3）.
作者简介：吴维斌，张锦显，浙江省温州市，温州市洞头区灵昆第一小学。