论文部分内容阅读
【摘 要】 小学阶段的学生普遍喜欢涂鸦，在数学的教学当中，教师也就可以通过对学生这一天性的充分应用，使学生展开图解数学，实现对数学概念、结论的深入理解，并激发学生学习数学的兴趣和欲望。相较于传统的数学学习方式而言，图解数学更加容易理解，且更加符合小学阶段学生的理解水平。
【关键词】 图解数学;小学数学;小老师
“小老师”作为一种新型教学模式，能够更加高效地凸显学生在学习当中的主体作用，促使学生可以自主展开课堂学习，以及发挥同伴互助的教学功能。图解数学则可以有效实现学生数学思维的可视化，促进学生之间的交流和探讨，可以实现同学之间的相互启发，培养学生的数学学习能力。
一、图解数学，可以帮助“小老师”梳理解题思路
引导每一位学生都成为小老师，展示自己对所学习内容的理解，这个过程本身就能够有效促进学生更加积极主动的展开对各种数学知识内容的更深层次的理解、认识和再次加工。实际教学当中，尽管这种教学模式看似十分的简单，但是对于小学阶段的学生而言，初步感知数学知识到对数学知识的完全理解过程，最终实现对数学知识的外化展示，十分复杂烦琐，需要学生展开深入的辨别、比较、判断以及加工。小学阶段的学生要想高效完成这一任务，不仅需要具备良好的数学语言基础，更是要求掌握一定的技巧。此时，图解数学所能够发挥的作用就十分巨大，可以帮助学生更加形象化的理解教学内容并对教学思路展开梳理。主要是通过图形的绘制来提炼其中关键的信息，并将包含在其中的数量关系也更加清晰地展示出来。
例如，在苏教版小学数学二年级上册“认识平均分”这一知识内容的教学时，通过“什么是平均分？”这类问题的追问，引发学生展开思考。部分学生会感觉似曾相识，但是又无法说出所以然。如果此时教师要求小老师表达自己的观点和看法，且不借助其他的方式，必然会导致学生无法清晰地讲述出来，学生仅仅只能够围绕“分得同样多”进行分析，也无法展开更深层次的解释了。这一答案必然无法启发其他学生，更是无法实现对除法的意义和存在的两种情况展开有效的区分。
而如果教师在实际的教学过程当中将较为宽泛的数学问题和概念以图解的方式呈现出来，以加深学生的理解。例如，教师可以布置学生完成这一任务：什么是平均分？使用故事或者是绘画的方式将你对平均分的理解表现出来。使学生在思考如何完成任务的过程当中找到平均分的实际问题，选择合适的方式加以记录，在之后的展示过程当中，由于有了示范，很多学生的讲解过程也都会十分的精彩。有学生讲道：总共有14只气球，将其分给七个人，每个人都能够得到2只气球，这就叫作平均分。如下图所示：
可以看出，通过图解的方式，学生所展示的自己的作业也就更加生动形象，活灵活现，这对于该阶段学生理解平均分的概念十分有利，更是有助于启发其他学生展开对平均分这一知识点在实际当中应用的理解。
小学生的思维发展会经历一个从具象思维向抽象思维转变的过程，而这个过程当中，教师应该通过多种教学方式和手段的应用，促进学生的思维转变更加顺畅高效。这个过程当中，通过应用图画、表格等形式，对于促进学生的思维转变而言十分有效果。正如上述当中有关于平均分这一知识点的教学而言，通过图画的分析和理解，学生对于平均分这一抽象的知识点有了一个具体生动的理解，所掌握的知识内容也就更加扎实。
二、图解数学，可以帮助“小老师”进行理性分析
在小学数学的教学过程当中，教师不仅有必要对学生理论知识和技能的教学，更有必要帮助学生养成良好的学习习惯，即改变学生依赖直觉解题的方式。可以说，图解数学就是一个可以转变学生数学学习习惯的方法。图画这种更加形象化的语言，可以使数学概念更清晰地呈现在学生眼前，引导学生分析解题策略，从而帮助学生改变凭借直觉展开解题的方式，使数学习题的分析推理过程可以更加深入。
苏教版小学数学五年级上册“小数的再认识”这一课时的教学过程当中，要想使学生对于小数有一个更加直观形象的理解，教师在教学中也就需要帮助学生实现位值记数法的拓展，促使学生能够采用整数记数规律来实现对小数的理解，此外，如果在教学过程当中教师仅仅只是单纯地展开小数和整数之间的互化，学生也就无法全面深刻的理解72÷100为什么等于0.72，仅仅只是凭借自己的直觉回答出7分米2厘米等于72÷100米=0.72米，这个答案并不是学生展开深入思考过后的结果，而是学生依据教师之前所给出的情境得出的答案。那么72÷1000到底应该等于0.072还是0.720呢？为了使学生对于这一问题的思考过程更为理性，教师可以组织学生应用图解数学的方式来解答，即利用尺子来测量老师的身高，并使用小数来表示，如右图所示：
在整个图解的过程当中，借助平均分，教师可以使小数的概念更加形象具体地展示在学生的面前，原因在于教师通过引导学生能够将小数计数方式和整数计数方式联系起来，并逐一10份、10份的分下去，再通过结合十进分数的结构对于小数的含义展开了意义的分析，将整数、小数、分数之间串联起来，为学生构建了更加系统化的知识结构。而对于0.01再分成10份学生无法继续展开图解之后，引导学生再次加以想象推理，从而得到最后的结果。通过这个过程，已经实现了培养学生从依靠直觉的解题方式转化到理性的分析解题了。图解数学可以使学生对于知识的分析更加丝丝入扣，更加有利于学生对知识的理解和掌握。
三、图解数学，可以帮助“小老师”进行高效反思
人的一切心理活动，都是利用语言、标志、符号等心理工具为中介的，这也意味着，学生对于自己最初的想法的对错判断。因此，在数学教学过程当中，教师有必要组织学生之间展开小组合作学习，借助多种符号展开交流，从而有效地督促学生之间实现自我反思和完善。
还是以“平均数”这一教学内容为案例，该阶段的教学过程当中，最为常见的就是计算算術平均数，是通过对两个以上的数的平均计算。在下列数学习题的计算过程当中，学生的思维会被算术平均数限制住。习题如下所示：在单价为10元的牛奶8千克和单价5元的果汁2千克，将其混合而成为牛奶果汁，问：牛奶果汁应该以什么价格出售？这道习题的解答过程当中，有学生回答：只要求价格的平均值就可以了，答案应该是10+5除以2，那么答案就是7.5元每千克。对于这位学生的答案，有学生提出质疑，原因是8千克的牛奶就要80元，加上了果汁也才75元，其中一定有问题，但是问题出在哪里呢？
上述学生的解题思路可以看出，学生的思维受到了算术平均数算法的限制，针对这一情况，教师也就可以通过图解数学的方式，重新为学生梳理思路，实现问题的解决。因此，教师可以布置这一任务引导学生完成，即组合平均数学习的过程，并画出10千克果汁牛奶的价格应该如何平均。
有学生受到了移多少补的启发，这一解释达到了对学生的启发效果，也就是这里的算术平均计算方式，并不是价格上的平均，而是千克乘以价格之后的平均。这一过程当中，也有效地发散了其他学生的思维。
通过图解的过程，学生能够意识到原先的计算过程的欠缺之处，并逐渐开始真正理解到了加权平均数和算术平均数之间的相同点和异同点。最后，教师可以再次引导学生通过前后两种解题方法和解题答案的对比，使学生逐步发现自己这两个解题过程当中的思路的异同点，引导学生展开更加深入的反思，以在后续的数学学习当中能够摆脱原有思维的束缚，拓展思路和思考方式，以达到正确的解题方法。整个过程当中，图解数学发挥了直观重要的作用，尤其是帮助学生重新梳理解题思路，改变学生的思维方式以及促进学生对于知识内容的更加深入的理解，都具有着重要的作用和意义。由此可以看出，图解数学对于促进学生的反思而言十分重要，可以有效帮助学生更好的学习。
图解数学这种教学模式在小学数学教学当中的应用，可以使学生对于抽象的数学知识展开具体形象化的理解，并借助小老师这种教学方法，可以在学生的相互交流和合作学习的过程当中引导学生使用更加准确的数学语言将自己数学思考过程都充分表达出来，发散学生数学思维的同时，实现对学生数学能力和水平的不断提高。
【关键词】 图解数学;小学数学;小老师
“小老师”作为一种新型教学模式，能够更加高效地凸显学生在学习当中的主体作用，促使学生可以自主展开课堂学习，以及发挥同伴互助的教学功能。图解数学则可以有效实现学生数学思维的可视化，促进学生之间的交流和探讨，可以实现同学之间的相互启发，培养学生的数学学习能力。
一、图解数学，可以帮助“小老师”梳理解题思路
引导每一位学生都成为小老师，展示自己对所学习内容的理解，这个过程本身就能够有效促进学生更加积极主动的展开对各种数学知识内容的更深层次的理解、认识和再次加工。实际教学当中，尽管这种教学模式看似十分的简单，但是对于小学阶段的学生而言，初步感知数学知识到对数学知识的完全理解过程，最终实现对数学知识的外化展示，十分复杂烦琐，需要学生展开深入的辨别、比较、判断以及加工。小学阶段的学生要想高效完成这一任务，不仅需要具备良好的数学语言基础，更是要求掌握一定的技巧。此时，图解数学所能够发挥的作用就十分巨大，可以帮助学生更加形象化的理解教学内容并对教学思路展开梳理。主要是通过图形的绘制来提炼其中关键的信息，并将包含在其中的数量关系也更加清晰地展示出来。
例如，在苏教版小学数学二年级上册“认识平均分”这一知识内容的教学时，通过“什么是平均分？”这类问题的追问，引发学生展开思考。部分学生会感觉似曾相识，但是又无法说出所以然。如果此时教师要求小老师表达自己的观点和看法，且不借助其他的方式，必然会导致学生无法清晰地讲述出来，学生仅仅只能够围绕“分得同样多”进行分析，也无法展开更深层次的解释了。这一答案必然无法启发其他学生，更是无法实现对除法的意义和存在的两种情况展开有效的区分。
而如果教师在实际的教学过程当中将较为宽泛的数学问题和概念以图解的方式呈现出来，以加深学生的理解。例如，教师可以布置学生完成这一任务：什么是平均分？使用故事或者是绘画的方式将你对平均分的理解表现出来。使学生在思考如何完成任务的过程当中找到平均分的实际问题，选择合适的方式加以记录，在之后的展示过程当中，由于有了示范，很多学生的讲解过程也都会十分的精彩。有学生讲道：总共有14只气球，将其分给七个人，每个人都能够得到2只气球，这就叫作平均分。如下图所示：
可以看出，通过图解的方式，学生所展示的自己的作业也就更加生动形象，活灵活现，这对于该阶段学生理解平均分的概念十分有利，更是有助于启发其他学生展开对平均分这一知识点在实际当中应用的理解。
小学生的思维发展会经历一个从具象思维向抽象思维转变的过程，而这个过程当中，教师应该通过多种教学方式和手段的应用，促进学生的思维转变更加顺畅高效。这个过程当中，通过应用图画、表格等形式，对于促进学生的思维转变而言十分有效果。正如上述当中有关于平均分这一知识点的教学而言，通过图画的分析和理解，学生对于平均分这一抽象的知识点有了一个具体生动的理解，所掌握的知识内容也就更加扎实。
二、图解数学，可以帮助“小老师”进行理性分析
在小学数学的教学过程当中，教师不仅有必要对学生理论知识和技能的教学，更有必要帮助学生养成良好的学习习惯，即改变学生依赖直觉解题的方式。可以说，图解数学就是一个可以转变学生数学学习习惯的方法。图画这种更加形象化的语言，可以使数学概念更清晰地呈现在学生眼前，引导学生分析解题策略，从而帮助学生改变凭借直觉展开解题的方式，使数学习题的分析推理过程可以更加深入。
苏教版小学数学五年级上册“小数的再认识”这一课时的教学过程当中，要想使学生对于小数有一个更加直观形象的理解，教师在教学中也就需要帮助学生实现位值记数法的拓展，促使学生能够采用整数记数规律来实现对小数的理解，此外，如果在教学过程当中教师仅仅只是单纯地展开小数和整数之间的互化，学生也就无法全面深刻的理解72÷100为什么等于0.72，仅仅只是凭借自己的直觉回答出7分米2厘米等于72÷100米=0.72米，这个答案并不是学生展开深入思考过后的结果，而是学生依据教师之前所给出的情境得出的答案。那么72÷1000到底应该等于0.072还是0.720呢？为了使学生对于这一问题的思考过程更为理性，教师可以组织学生应用图解数学的方式来解答，即利用尺子来测量老师的身高，并使用小数来表示，如右图所示：
在整个图解的过程当中，借助平均分，教师可以使小数的概念更加形象具体地展示在学生的面前，原因在于教师通过引导学生能够将小数计数方式和整数计数方式联系起来，并逐一10份、10份的分下去，再通过结合十进分数的结构对于小数的含义展开了意义的分析，将整数、小数、分数之间串联起来，为学生构建了更加系统化的知识结构。而对于0.01再分成10份学生无法继续展开图解之后，引导学生再次加以想象推理，从而得到最后的结果。通过这个过程，已经实现了培养学生从依靠直觉的解题方式转化到理性的分析解题了。图解数学可以使学生对于知识的分析更加丝丝入扣，更加有利于学生对知识的理解和掌握。
三、图解数学，可以帮助“小老师”进行高效反思
人的一切心理活动，都是利用语言、标志、符号等心理工具为中介的，这也意味着，学生对于自己最初的想法的对错判断。因此，在数学教学过程当中，教师有必要组织学生之间展开小组合作学习，借助多种符号展开交流，从而有效地督促学生之间实现自我反思和完善。
还是以“平均数”这一教学内容为案例，该阶段的教学过程当中，最为常见的就是计算算術平均数，是通过对两个以上的数的平均计算。在下列数学习题的计算过程当中，学生的思维会被算术平均数限制住。习题如下所示：在单价为10元的牛奶8千克和单价5元的果汁2千克，将其混合而成为牛奶果汁，问：牛奶果汁应该以什么价格出售？这道习题的解答过程当中，有学生回答：只要求价格的平均值就可以了，答案应该是10+5除以2，那么答案就是7.5元每千克。对于这位学生的答案，有学生提出质疑，原因是8千克的牛奶就要80元，加上了果汁也才75元，其中一定有问题，但是问题出在哪里呢？
上述学生的解题思路可以看出，学生的思维受到了算术平均数算法的限制，针对这一情况，教师也就可以通过图解数学的方式，重新为学生梳理思路，实现问题的解决。因此，教师可以布置这一任务引导学生完成，即组合平均数学习的过程，并画出10千克果汁牛奶的价格应该如何平均。
有学生受到了移多少补的启发，这一解释达到了对学生的启发效果，也就是这里的算术平均计算方式，并不是价格上的平均，而是千克乘以价格之后的平均。这一过程当中，也有效地发散了其他学生的思维。
通过图解的过程，学生能够意识到原先的计算过程的欠缺之处，并逐渐开始真正理解到了加权平均数和算术平均数之间的相同点和异同点。最后，教师可以再次引导学生通过前后两种解题方法和解题答案的对比，使学生逐步发现自己这两个解题过程当中的思路的异同点，引导学生展开更加深入的反思，以在后续的数学学习当中能够摆脱原有思维的束缚，拓展思路和思考方式，以达到正确的解题方法。整个过程当中，图解数学发挥了直观重要的作用，尤其是帮助学生重新梳理解题思路，改变学生的思维方式以及促进学生对于知识内容的更加深入的理解，都具有着重要的作用和意义。由此可以看出，图解数学对于促进学生的反思而言十分重要，可以有效帮助学生更好的学习。
图解数学这种教学模式在小学数学教学当中的应用，可以使学生对于抽象的数学知识展开具体形象化的理解，并借助小老师这种教学方法，可以在学生的相互交流和合作学习的过程当中引导学生使用更加准确的数学语言将自己数学思考过程都充分表达出来，发散学生数学思维的同时，实现对学生数学能力和水平的不断提高。