论文部分内容阅读
[摘要] 本文根据CBD地区综合经济指标数据相对较少的特点，选择灰色系统中的GM(1，1)预测控制建立预测模型，结果表明这个预测模型具有较高的预测精度，且计算量较少、方法相对简单实用。
[关键词] 灰色系统CBD经济指标预测
一、引言
灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授在上世纪80年代提出来的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。在农业、经济、人口、金融等许多领域得到广泛应用。由于回归分析、概率统计、时间序列分解法等传统的预测方法，要求研究对象具有大量样本、样本分布规律典型、计算量大的特点，这对于研究CBD地区综合经济指标这类少数据、难以量化问题的预测就显得难以奏效。
CBD地区经济发展的趋势通常表现为以下主要综合经济指标：地区生产总值、税收。但它又是一个多因素、多层次的复杂系统。各项经济指标的时间序列正是该系统内部各因素之间相互制约、相互影响、协调发展的表征，要准确定量地描述这些因素与各经济指标的相关模型是极其困难的。
由于受多种因素影响的CBD地区综合经济指标数据量少、且杂乱无章，难以找到统计规律。传统的回归分析要求有大量数据、且分布典型，因此如果用传统的回归分析法在方法和数据量上有很大的缺陷；灰色系统则弥补了采用传统数理统计方法作为系统分析方法所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。它通过对原始数据的处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性和规律性，不去直接研究这些复杂系统内部各因素之间的关系，而从经济指标的时间序列这个综合灰色量本身去挖掘主要矛盾，找到主要特征和主要影响因素，建立灰色模型研究系统。本文研究如何利用灰色系统建模方法来对CBD地区未来的经济发展作出较为准确的预测。
二、GM（1，1）预测模型的建立
灰色预测GM（1，1）模型为单序列的一阶线性动态模型，其建模的实质是对原始数据作一次累加生成，使生成数据列呈一定规律，通过建立微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。
设某时间数列的原始数据为:
X(0)={x(0)(t)|t=1,2,…,n}={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n)}其中:x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n对X(0)作一次累加生成(1-AGO），生成数据序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)) ={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}其中，k=1,2,…,n对x(1)做紧邻均值生成序列，令得:其中，k=2,3,…,n可建立如下白化方程:
式中：a，b为灰色参数，按最小二乘法求解。求出后，解式(1)得到微分方程t=1,2,…，n对作一次累减生成，即得(0)序列。t=1,2,…,n
x(0)(t)的残差序列为:
x(0)(t)的相对误差序列为:
三、CBD地区主要经济指标灰色预测模型实例分析
以某CBD地区为例建立各项主要宏观经济指标的GM(1,1)模型。
2001年～2004年某CBD地区生产总值的原始数据为:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)}
=(57，60.7，76.6，90.7）根据以上算法建立GM(1，1)模型，对X(0)作1—AGO，得:
;X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n))
=(57，117.7，194.3，285)对X(1)作紧邻均值
，k=2,3,…,nZ(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4))=(87.35，156，239.65）于是对进行OLS估计，得确定模型
则时间响应式为:=233.3281736e0.195958167k-226.8381269=(57.0000，118.4441，193.1895，284.1154）
还原X(0)模拟值，=(61.4441，74.7454，90，9259）检验误差:预测值:
四、结论
根据某CBD地区2005年地区生产总值123.04与模拟值118.4441相比，其残差为4.5959，相对误差为3.74%，可见用灰色系统建模方法对CBD地区经济综合指标进行预测，结果相对比较准确。
通过对以上例子运用灰色系统理论中的GM(1，1)模型进行预测，得出采用灰色系统理论预测CBD地区的主要宏观经济指标不需要大量数据、计算相对简单，具有较高的精度，具有一定使用价值。
[关键词] 灰色系统CBD经济指标预测
一、引言
灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授在上世纪80年代提出来的，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。在农业、经济、人口、金融等许多领域得到广泛应用。由于回归分析、概率统计、时间序列分解法等传统的预测方法，要求研究对象具有大量样本、样本分布规律典型、计算量大的特点，这对于研究CBD地区综合经济指标这类少数据、难以量化问题的预测就显得难以奏效。
CBD地区经济发展的趋势通常表现为以下主要综合经济指标：地区生产总值、税收。但它又是一个多因素、多层次的复杂系统。各项经济指标的时间序列正是该系统内部各因素之间相互制约、相互影响、协调发展的表征，要准确定量地描述这些因素与各经济指标的相关模型是极其困难的。
由于受多种因素影响的CBD地区综合经济指标数据量少、且杂乱无章，难以找到统计规律。传统的回归分析要求有大量数据、且分布典型，因此如果用传统的回归分析法在方法和数据量上有很大的缺陷；灰色系统则弥补了采用传统数理统计方法作为系统分析方法所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。它通过对原始数据的处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性和规律性，不去直接研究这些复杂系统内部各因素之间的关系，而从经济指标的时间序列这个综合灰色量本身去挖掘主要矛盾，找到主要特征和主要影响因素，建立灰色模型研究系统。本文研究如何利用灰色系统建模方法来对CBD地区未来的经济发展作出较为准确的预测。
二、GM（1，1）预测模型的建立
灰色预测GM（1，1）模型为单序列的一阶线性动态模型，其建模的实质是对原始数据作一次累加生成，使生成数据列呈一定规律，通过建立微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。
设某时间数列的原始数据为:
X(0)={x(0)(t)|t=1,2,…,n}={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n)}其中:x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n对X(0)作一次累加生成(1-AGO），生成数据序列X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)) ={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)}其中，k=1,2,…,n对x(1)做紧邻均值生成序列，令得:其中，k=2,3,…,n可建立如下白化方程:
式中：a，b为灰色参数，按最小二乘法求解。求出后，解式(1)得到微分方程t=1,2,…，n对作一次累减生成，即得(0)序列。t=1,2,…,n
x(0)(t)的残差序列为:
x(0)(t)的相对误差序列为:
三、CBD地区主要经济指标灰色预测模型实例分析
以某CBD地区为例建立各项主要宏观经济指标的GM(1,1)模型。
2001年～2004年某CBD地区生产总值的原始数据为:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4)}
=(57，60.7，76.6，90.7）根据以上算法建立GM(1，1)模型，对X(0)作1—AGO，得:
;X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n))
=(57，117.7，194.3，285)对X(1)作紧邻均值
，k=2,3,…,nZ(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4))=(87.35，156，239.65）于是对进行OLS估计，得确定模型
则时间响应式为:=233.3281736e0.195958167k-226.8381269=(57.0000，118.4441，193.1895，284.1154）
还原X(0)模拟值，=(61.4441，74.7454，90，9259）检验误差:预测值:
四、结论
根据某CBD地区2005年地区生产总值123.04与模拟值118.4441相比，其残差为4.5959，相对误差为3.74%，可见用灰色系统建模方法对CBD地区经济综合指标进行预测，结果相对比较准确。
通过对以上例子运用灰色系统理论中的GM(1，1)模型进行预测，得出采用灰色系统理论预测CBD地区的主要宏观经济指标不需要大量数据、计算相对简单，具有较高的精度，具有一定使用价值。