在高中数学中，函数、方程、不等式是一块核心内容，有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，然后利用导数判断构造出的新函数的单调性，最后由单调性解不等式。
　　构造函数时往往从两方面着手：
　　①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；
　　②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。
　　例1已知在实数集R上的可导函数f（x），满足y=f（x+2）是奇函数，且1f′（x）>2，则不等式f（x）>12x-1的解集是（）。
　　A.（-∞，2）B.（0，2）
　　C.（2，+∞）D.（-∞，1）
　　解：令F（x）=f（x）-12x+1，则F′（x）=f′（x）-12。
　　因为1f′（x）>2，所以0　　所以函数F（x）=f（x）-12x+1是单调递减函数。
　　又因为f（x+2）是奇函数，所以f（2）=0，且F（2）=f（2）-1+1=0。
　　因此，原不等式可化为F（x）>F（2）。
　　由函数F（x）的单调性可知x<2。
　　选A。
　　点评：本题先构造函数F（x）=f（x）-12x+1，再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系F′（x）=f′（2）-12。判断出函数是单调递减函数，然后运用奇函数的性质算出f（2）=0，且F（2）=f（2）-1+1，进而将不等式f（x）=12x-1，从而等价转化为F（x）>F（2），最后借助函数的单调性，使得问题简捷巧妙地获解。
　　例2已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x<0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）　　A.1B.3
　　C. 5D .1或3
　　思路分析：利用导数研究函数的单调性及构造函数解不等式。
　　解：因为当x<0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）　　所以当x<0时，f（x）满足2xf（x）+x2f′（x）>x2f（x）。
　　令F（x）=x2f（x），则F′（x）=2xf（x）+x2f′（x）。
　　所以F′（x）-F（x）>0。
　　令g（x）=F（x）ex。
　　则g′（x）=F′（x）-F（x）ex>0。
　　所以g（x）在（-∞，0）上單调递增。
　　故当x<0时，g（x）　　即x<0时，f（x）<0。
　　又f（x）是定义在R上的奇函数，
　　所以当x>0时，f（x）>0，且f（0）=0。
　　所以f（x）仅有一个零点。
　　选A。
　　点评：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题。求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键。
　　作者单位：湖南省道县第一中学