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摘 要： 新课程标准表明，高中阶段的数学教学当中，在向学生教授数学知识的过程中，还要针对学生展开数学核心素养的培育，这是带动我国素质化教育不容忽略的重要环节，所以，对高中数学核心素养展开深层探究有着极为重要的实践意义和价值。文章将以高中数学重点知识内容——正弦函数、余弦函数的图象为例，从培育高中生数学核心素养上着手，进行教学研究，从而推动高中数学教学质量的提高。
关键词： 高中数学;核心素养;教学
高中数学核心素养培育指的是数学逻辑推理、运算、数据分析、空间想象、建模以及抽象六大层面;具体课程内容包括几何代数、函数、概率、数学建模与探究四大方面;具体体现高中数学学科知识技能、思维、反思以及核心素养问题四大方面。作为高中数学教师，通过新课程改革，要充分认识由数学知识教授朝着数学核心素养培养的重要性。文章将以《正弦函数、余弦函数的图象》为例，探究高中数学学生核心素养的有效培育。
一、 创建数学核心素养培养型课堂
高中数学核心素养是高中生经过学习、累积以及反思和内化，形成的重要的综合性品质，体现于高中生面对复杂的实际情境时，可以利用自身积极的思想态度以及理性科学的思维进行问题分析与解决。在数学课堂当中，想要学生们跨越单一化的知识记忆，就需要其单独完成学习探究过程。所以，以学生数学培养核心素养为方向的教学核心，是充分体现学生们的课堂学习主体性，使其充分自主地参与到学习活动当中，在此过程中，数学教师更多的作用是对学生们的自主学习进行适当地引导，让学生们在进行知识信息加工以及技能运用的过程中得到成功的体验。最终提升学生们在知识技能利用、学习方法以及时间把控上的能力，进而使得学生们获得数学知识建构的能力.
在数学核心素养培育为目标的课堂上，教师的教学组织要尽最大的可能使得学生们可以进行自主化的学习，并将其成为学生日常学习的常态，并且让学生们的自主、独立化的学习占据课堂教学的更大比重。培育高中生的数学核心素养，需重视学生们在教学中的主体性，让学生们经过主动参加各种课堂学习活动，以及自主完成学习活动的经历，达到数学核心素养的培育和发展。
二、 以《正弦函数、余弦函数的图象》为例的教学方法
（一）教学设计方向
以问题作为教学导向，结合讲与练，启发与探究融合，引领学生们进行自主探究和合作学习。数学教学应该针对问题解决来开展，教师要为学生们打造出积极解决问题的课堂氛围，学习其实是学生主动进行构建的过程，数学教师要利用问题链对学生进行引导，使其主动进行探究以及进行小组合作，获取问题解决的有效方法，提升学生从数学层面探究、发现和解决问题的能力，使得学生们成为学习中的创造者，而不仅限于单纯的接受知识，从而达到高中生核心素养的培育。
（二）教学手段
针对正弦函数、余弦函数的图象教学，其图像为关键，利用多媒体技术可以更形象和直观地展现出动态化的图像形成过程，同时可以让学生共同参与到画图当中，动画式的课件设计，突显出本课中的重难点，让学生们成为数学知识的探索者。
（三）教学过程
1. 画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象
教师提问1：怎样画出一般函数图象？有何画图方法？
学生：按照列表、描点和连线的方式画出一般函数图象。通常采用描点法以及图象变换法进行作图。
思考：教师带领学生们进行知识回顾，为学习新知识奠定好基础，同时还可以显示出数学学科和物理学科之间的联系，由此有助于培育高中生运用数学思维进行问题解决的意识与能力，使得其逻辑推理素养得到锻炼。
教师提问2：怎样画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
学生：可以运用代数描点法，进行列表、描点和连线。
教师：如何获得图象上点的两个坐标数据呢？
学生：可以利用计算器。
教师：嗯，选什么角呢？通常一般角的正弦值为近似值，对精确度有影响，该怎么办？
教师引领学生一同进行合作。首先，进行列表，如表1;然后，進行描点，依据表1当中的x，y值，在直角坐标系寻找对应的点;再者，进行连线，将各点连接成平滑的曲线。
依据表1在直角坐标系中描绘出对应的点，然后连接成平滑的曲线，如图1所示。
教师提问3：还可以用什么方法画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
学生：还可以利用几何描点法。运用单位圆中的正弦线来进行函数值表示。
教师：怎样运用正弦线获得y=sinx图象上的点（x，sinx）？
学生：由单位圆和x轴的交点A开始，将其平分为12份，然后画出各角的正弦线，利用平移画出12个点，然后在将这些点连接成平滑的曲线。
教师带领学生们在坐标纸上作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。同时，教师在学生作图过程中进行巡视，发现学生们的问题，并进行指导，最后运用多媒体课件展示出正确的作图过程，如图2所示。
思考：在此过程中教师要关注学生知识探索的过程，从学生较为熟知的知识点着手，层层展开知识和技能，找到函数图象的作图过程，锻炼学生们的自我观察、分析和动手的能力，逐渐形成对函数图象的理解和认知，使其提高从数学角度发现问题和解决问题的能力，强化其数学核心素养的培育。
教师提问4：做出函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的时候，需要注意哪几个关键地方？正弦函数图象大家已经有了较为直观的认识，但一般只需要简图即可，不需要过于麻烦的进行作图，只需找到关键点既可以画出，所以，请大家观察其在[0，2π]范围内的图象，找到画正弦函数图象的时候，要找到哪几个关键点？
教师启发学生们进行探讨和交流，找到5个关键点，且利用五点法展示出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图。同时引导学生们找到这些关键点的特点，图象和x轴的交点以及图象的最高和最低点，如图3所示。 思考：从函数图象的整体进行观察，启发学生们对图象数据进行分析，找到规律，获得五点法，展现出学生们思维和表达的发展，锻炼学生们的自我探索能力，推动学生们数学分析以及逻辑推理素养的培育。
2. 讲解例题，画出以下函数的简图。
（1）y=1 sinx，x∈[0，2π]
（2）y=-sinx，x∈[0，2π]
教师对例题（1）进行板书分析，利用五点法画出为其简图，请学生们单独完成例题（2），最后教师进行深层提问。
教师提问5：大家可不可以从函数图象变换的角度进行考虑，从函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的变换得到函数y=1 sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的图象呢？
教师引导学生利用图象变换法进行作图，启发大家发现将函数y=sinx，x∈[0，2π]图象向上平移一个单位，以及找到函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的x轴对称图象，即可分别得到函数y=1 sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的图象，如图4、图5所示。
思考：让学生们学会利用五点法以及图象变换法进行作图，可以为学生们之后的余弦函数图象学习奠定基础和做好准备。同时有助于锻炼学生们的发散性思维，以及有助于学生们利用自身掌握的知识来解决实际问题，推动学生们数学直观想象素养的培育。
三、 结语
综上所述，高中数学课程教学标准的实施，是对培养什么样的人才，以及怎样培养人才等这些教育问题的有力回应。对于高中数学教师来说，需要将学生们数学核心素养培育融汇到每节课中，对学生们进行循序渐进的引导，培养学生们适应时代发展需要的能力，从而更有效地提升高中数学教学的质量。
参考文献：
[1]刘燕.面向高中数学核心素养的课堂实践：以《正弦函数、余弦函數的图象》为例[J].福建中学数学，2018（10）：19-23.
[2]宫海静.数形结合思想方法在初高中过渡期的有效运用：基于核心素养的课堂教学设计[J].新课程，2019（12）：8-9.
[3]张乃贵.基于核心素养的正弦定理教学与反思[J].中学数学月刊，2018（11）：1-4.
[4]程仕然.正、余弦函数概念教学反思与重构[J].中学教学参考，2020（5）：4-5.
[5]杨孝斌，潘志坚.2017年全国数学理科Ⅲ卷第17题解法分析：兼谈高考数学对数学核心素养的考查[J].兴义民族师范学院学报，2018（2）：121-124.
作者简介：
尹文静，江苏省泰州市，江苏省泰州市第二中学。
关键词： 高中数学;核心素养;教学
高中数学核心素养培育指的是数学逻辑推理、运算、数据分析、空间想象、建模以及抽象六大层面;具体课程内容包括几何代数、函数、概率、数学建模与探究四大方面;具体体现高中数学学科知识技能、思维、反思以及核心素养问题四大方面。作为高中数学教师，通过新课程改革，要充分认识由数学知识教授朝着数学核心素养培养的重要性。文章将以《正弦函数、余弦函数的图象》为例，探究高中数学学生核心素养的有效培育。
一、 创建数学核心素养培养型课堂
高中数学核心素养是高中生经过学习、累积以及反思和内化，形成的重要的综合性品质，体现于高中生面对复杂的实际情境时，可以利用自身积极的思想态度以及理性科学的思维进行问题分析与解决。在数学课堂当中，想要学生们跨越单一化的知识记忆，就需要其单独完成学习探究过程。所以，以学生数学培养核心素养为方向的教学核心，是充分体现学生们的课堂学习主体性，使其充分自主地参与到学习活动当中，在此过程中，数学教师更多的作用是对学生们的自主学习进行适当地引导，让学生们在进行知识信息加工以及技能运用的过程中得到成功的体验。最终提升学生们在知识技能利用、学习方法以及时间把控上的能力，进而使得学生们获得数学知识建构的能力.
在数学核心素养培育为目标的课堂上，教师的教学组织要尽最大的可能使得学生们可以进行自主化的学习，并将其成为学生日常学习的常态，并且让学生们的自主、独立化的学习占据课堂教学的更大比重。培育高中生的数学核心素养，需重视学生们在教学中的主体性，让学生们经过主动参加各种课堂学习活动，以及自主完成学习活动的经历，达到数学核心素养的培育和发展。
二、 以《正弦函数、余弦函数的图象》为例的教学方法
（一）教学设计方向
以问题作为教学导向，结合讲与练，启发与探究融合，引领学生们进行自主探究和合作学习。数学教学应该针对问题解决来开展，教师要为学生们打造出积极解决问题的课堂氛围，学习其实是学生主动进行构建的过程，数学教师要利用问题链对学生进行引导，使其主动进行探究以及进行小组合作，获取问题解决的有效方法，提升学生从数学层面探究、发现和解决问题的能力，使得学生们成为学习中的创造者，而不仅限于单纯的接受知识，从而达到高中生核心素养的培育。
（二）教学手段
针对正弦函数、余弦函数的图象教学，其图像为关键，利用多媒体技术可以更形象和直观地展现出动态化的图像形成过程，同时可以让学生共同参与到画图当中，动画式的课件设计，突显出本课中的重难点，让学生们成为数学知识的探索者。
（三）教学过程
1. 画出y=sinx，x∈[0，2π]的图象
教师提问1：怎样画出一般函数图象？有何画图方法？
学生：按照列表、描点和连线的方式画出一般函数图象。通常采用描点法以及图象变换法进行作图。
思考：教师带领学生们进行知识回顾，为学习新知识奠定好基础，同时还可以显示出数学学科和物理学科之间的联系，由此有助于培育高中生运用数学思维进行问题解决的意识与能力，使得其逻辑推理素养得到锻炼。
教师提问2：怎样画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
学生：可以运用代数描点法，进行列表、描点和连线。
教师：如何获得图象上点的两个坐标数据呢？
学生：可以利用计算器。
教师：嗯，选什么角呢？通常一般角的正弦值为近似值，对精确度有影响，该怎么办？
教师引领学生一同进行合作。首先，进行列表，如表1;然后，進行描点，依据表1当中的x，y值，在直角坐标系寻找对应的点;再者，进行连线，将各点连接成平滑的曲线。
依据表1在直角坐标系中描绘出对应的点，然后连接成平滑的曲线，如图1所示。
教师提问3：还可以用什么方法画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象？
学生：还可以利用几何描点法。运用单位圆中的正弦线来进行函数值表示。
教师：怎样运用正弦线获得y=sinx图象上的点（x，sinx）？
学生：由单位圆和x轴的交点A开始，将其平分为12份，然后画出各角的正弦线，利用平移画出12个点，然后在将这些点连接成平滑的曲线。
教师带领学生们在坐标纸上作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。同时，教师在学生作图过程中进行巡视，发现学生们的问题，并进行指导，最后运用多媒体课件展示出正确的作图过程，如图2所示。
思考：在此过程中教师要关注学生知识探索的过程，从学生较为熟知的知识点着手，层层展开知识和技能，找到函数图象的作图过程，锻炼学生们的自我观察、分析和动手的能力，逐渐形成对函数图象的理解和认知，使其提高从数学角度发现问题和解决问题的能力，强化其数学核心素养的培育。
教师提问4：做出函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的时候，需要注意哪几个关键地方？正弦函数图象大家已经有了较为直观的认识，但一般只需要简图即可，不需要过于麻烦的进行作图，只需找到关键点既可以画出，所以，请大家观察其在[0，2π]范围内的图象，找到画正弦函数图象的时候，要找到哪几个关键点？
教师启发学生们进行探讨和交流，找到5个关键点，且利用五点法展示出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图。同时引导学生们找到这些关键点的特点，图象和x轴的交点以及图象的最高和最低点，如图3所示。 思考：从函数图象的整体进行观察，启发学生们对图象数据进行分析，找到规律，获得五点法，展现出学生们思维和表达的发展，锻炼学生们的自我探索能力，推动学生们数学分析以及逻辑推理素养的培育。
2. 讲解例题，画出以下函数的简图。
（1）y=1 sinx，x∈[0，2π]
（2）y=-sinx，x∈[0，2π]
教师对例题（1）进行板书分析，利用五点法画出为其简图，请学生们单独完成例题（2），最后教师进行深层提问。
教师提问5：大家可不可以从函数图象变换的角度进行考虑，从函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的变换得到函数y=1 sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的图象呢？
教师引导学生利用图象变换法进行作图，启发大家发现将函数y=sinx，x∈[0，2π]图象向上平移一个单位，以及找到函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的x轴对称图象，即可分别得到函数y=1 sinx，x∈[0，2π]和y=-sinx，x∈[0，2π]的图象，如图4、图5所示。
思考：让学生们学会利用五点法以及图象变换法进行作图，可以为学生们之后的余弦函数图象学习奠定基础和做好准备。同时有助于锻炼学生们的发散性思维，以及有助于学生们利用自身掌握的知识来解决实际问题，推动学生们数学直观想象素养的培育。
三、 结语
综上所述，高中数学课程教学标准的实施，是对培养什么样的人才，以及怎样培养人才等这些教育问题的有力回应。对于高中数学教师来说，需要将学生们数学核心素养培育融汇到每节课中，对学生们进行循序渐进的引导，培养学生们适应时代发展需要的能力，从而更有效地提升高中数学教学的质量。
参考文献：
[1]刘燕.面向高中数学核心素养的课堂实践：以《正弦函数、余弦函數的图象》为例[J].福建中学数学，2018（10）：19-23.
[2]宫海静.数形结合思想方法在初高中过渡期的有效运用：基于核心素养的课堂教学设计[J].新课程，2019（12）：8-9.
[3]张乃贵.基于核心素养的正弦定理教学与反思[J].中学数学月刊，2018（11）：1-4.
[4]程仕然.正、余弦函数概念教学反思与重构[J].中学教学参考，2020（5）：4-5.
[5]杨孝斌，潘志坚.2017年全国数学理科Ⅲ卷第17题解法分析：兼谈高考数学对数学核心素养的考查[J].兴义民族师范学院学报，2018（2）：121-124.
作者简介：
尹文静，江苏省泰州市，江苏省泰州市第二中学。