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摘 要：教师精心设计比比画画辅助教学，通过鲜活的教学实践，让学生借助“用手思维”，绽放数学智慧。
关键词：比比画画；射线；直线；线段；智慧；无限长
教学内容：苏教版四年级上册第77页和第78页。
教学目标：
1. 使学生通过自学、观察、操作和交流，认识射线、直线的特征，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短。
2. 让学生通过比比画画的辅助，借助想象建立“无限长”的概念。
3. 使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学重点：射线、直线的特征。
教学难点：建立“无限长”的概念。
[?] 一、情境创设，比画引入
师：瞧，这是一个——小圆点，它将跟着我们一起进行学习呢。你能把它走过的路线用手指比画出来吗？请伸出你的食指，小圆点可要开始走了。
学生用食指开始跟着小圆点的运动轨迹，认真比画起来。
（小圆点的运动轨迹每次都不同，运动过程中没有留下痕迹，小圆点运动过后，自动显示出运动时经过的路线，如图1。）
师：通过手指比画，我们不难发现这些线中有弯弯的，也有直直的。今天我们将继续研究这些直直的线。
【评析】通过比画“小圆点”的运动轨迹，使学生的注意力快速集中。这里简洁的手指比画，帮助学生再现点的运动轨迹，一开始屏幕上虽了无痕迹，实则在孩子们的头脑中已隐然成形，而后通过显示出路线，肯定了学生这样的比比画画是行之有效的操作。在轻松愉快的氛围中强化线的主要特征之一——“弯”“直”在学生头脑中的印象。
二、自主探究，认识射线和直线
1. 导入，认识线段。
教师画一条线段，请学生观察一下线段有什么特征？
生：直的，有2个端点。
师：能不能用尺子量出它的长度？（能）可以用尺子量出它的长度，我们在数学上称之为——有限长。
师：我们抓住了线段的3个主要特征，形状——直的；端点数——2个；长度——有限长。今天我们还将从这三个特征入手，好好研究一下射线和直线。
2. 认识射线和直线。
根据导学要求，自学书本第77页例1。
（1）射线是怎样得到的？
（2）直线是怎样得到的？
（3）线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？
（4）学生简单交流，准备汇报。
生：把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。
生1：第二条歪了，第一条画得好。
生2：兩条都是直的。
师追问：怎么看出它们是直的呢？
学生们都用询问的眼神看着老师。
师（用手比画——食指从拇指后方伸出，延长，再延长）：这两条线都符合只有一个端点，直直地向一个方向无限延长，所以都是射线。（如图4）
师：谁来回答第2个问题：直线是怎样得到的？
生：把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。
师：请注意观察，她们异口同声道：“我怎么走不到这条线的头呢？”（如图5）
生：直线是无限长的，所以小姑娘们才会说，“我怎么走不到这条线的头。”
师：好样的，一下子就抓到了直线是无限长的特征。直线没有端点，可以直接这样画，请大家画一条吧。
师：线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？
生：相同点是线段、射线和直线都是直的；不同点是端点数不同，线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；线段是有限长的，射线和直线都是无限长的。
根据学生的回答，教师相应出示整理的表格。（如表1）
师：拿出手指，闭上眼睛，想象一下线段是什么样的？一边想，一边比比画画。（直直的，有2个端点）；射线是什么样的？（只有1个端点，直直地向一个方向无限延长）；直线是什么样的？（直直的，向两端无限延长）。
出示①，信封的一端露出了一个端点，猜猜是什么线？并说明理由。
出示②，猜猜不可能是什么线？为什么？
出示③，谁来猜猜这幅图中可能是什么线？
当最后一个答案公布后，学生满脸惊诧，大呼：哇，上当了！
师：在没有揭开信封的时候，咱们切不可“管中窥豹”操之过急，要准确判断它是什么线，一定要根据线的特征来判断。
【评析】本课中最精彩的部分——最后一题信封遮线，两个信封遮住线，移开右边信封后露出一个端点和一段直线的一部分，学生已经排除直线，猜测可能是线段或射线，结果当这个信封揭开的一刹那，学生惊讶万分——啊？原来出现了一根弯弯的线。答案出乎所有人的意料，猛然间课堂的气氛就起来了，这种习题的设计非常有智慧。正是由于前期的比比画画让学生对线段、射线、直线的准确感知，才能帮助学生准确地建立“无限长”这一极限思想。在后面的趣味练习中也激发了学生的探究欲，触发了他们对学习的热情。
[?] 三、畅谈总结全课
师：如果你是一条线，你想变成直线、射线、线段中的哪一条呢？为什么？
生1：我想变成射线，可以无限延长，这样就可以到外太空一探究竟。
生2：我想变成直线，无限延长后到各个地方去看看。（学生边说边用手比画起来）
生3：我想变成一条线段，做任何事都有始有终。
……
师：线段有始有终，射线有始无终，直线无始无终。回顾这节课，我们从一个点出发，画出了各种各样的线，而今后你们还会利用各种线的变换组合，画出一幅幅建筑手绘，老师相信，你们一定会创造出一个更美的世界。
【评析】俗话说“编筐编篓，重在收口，描龙画凤，难在点睛。”一个良好的收尾像曲终时留下绕梁的余音，启发智慧，点睛升华。
【总评】智慧课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度地参与，提高学生的学习主动性，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考。纵观本节课，以学生的思维水平为起点展开教学，以比画教学贯穿始终，以思促学。有趣、精炼的比比画画丰富了数学教学的内涵，活泼有趣的比比画画学生乐于接受，教师精雕细琢的比画设计体现教学智慧，让学生借助“用手思维”的支柱，使数学智慧之花在比比画画中绽放。
关键词：比比画画；射线；直线；线段；智慧；无限长
教学内容：苏教版四年级上册第77页和第78页。
教学目标：
1. 使学生通过自学、观察、操作和交流，认识射线、直线的特征，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短。
2. 让学生通过比比画画的辅助，借助想象建立“无限长”的概念。
3. 使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学重点：射线、直线的特征。
教学难点：建立“无限长”的概念。
[?] 一、情境创设，比画引入
师：瞧，这是一个——小圆点，它将跟着我们一起进行学习呢。你能把它走过的路线用手指比画出来吗？请伸出你的食指，小圆点可要开始走了。
学生用食指开始跟着小圆点的运动轨迹，认真比画起来。
（小圆点的运动轨迹每次都不同，运动过程中没有留下痕迹，小圆点运动过后，自动显示出运动时经过的路线，如图1。）
师：通过手指比画，我们不难发现这些线中有弯弯的，也有直直的。今天我们将继续研究这些直直的线。
【评析】通过比画“小圆点”的运动轨迹，使学生的注意力快速集中。这里简洁的手指比画，帮助学生再现点的运动轨迹，一开始屏幕上虽了无痕迹，实则在孩子们的头脑中已隐然成形，而后通过显示出路线，肯定了学生这样的比比画画是行之有效的操作。在轻松愉快的氛围中强化线的主要特征之一——“弯”“直”在学生头脑中的印象。
二、自主探究，认识射线和直线
1. 导入，认识线段。
教师画一条线段，请学生观察一下线段有什么特征？
生：直的，有2个端点。
师：能不能用尺子量出它的长度？（能）可以用尺子量出它的长度，我们在数学上称之为——有限长。
师：我们抓住了线段的3个主要特征，形状——直的；端点数——2个；长度——有限长。今天我们还将从这三个特征入手，好好研究一下射线和直线。
2. 认识射线和直线。
根据导学要求，自学书本第77页例1。
（1）射线是怎样得到的？
（2）直线是怎样得到的？
（3）线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？
（4）学生简单交流，准备汇报。
生：把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。
生1：第二条歪了，第一条画得好。
生2：兩条都是直的。
师追问：怎么看出它们是直的呢？
学生们都用询问的眼神看着老师。
师（用手比画——食指从拇指后方伸出，延长，再延长）：这两条线都符合只有一个端点，直直地向一个方向无限延长，所以都是射线。（如图4）
师：谁来回答第2个问题：直线是怎样得到的？
生：把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。
师：请注意观察，她们异口同声道：“我怎么走不到这条线的头呢？”（如图5）
生：直线是无限长的，所以小姑娘们才会说，“我怎么走不到这条线的头。”
师：好样的，一下子就抓到了直线是无限长的特征。直线没有端点，可以直接这样画，请大家画一条吧。
师：线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？
生：相同点是线段、射线和直线都是直的；不同点是端点数不同，线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；线段是有限长的，射线和直线都是无限长的。
根据学生的回答，教师相应出示整理的表格。（如表1）
师：拿出手指，闭上眼睛，想象一下线段是什么样的？一边想，一边比比画画。（直直的，有2个端点）；射线是什么样的？（只有1个端点，直直地向一个方向无限延长）；直线是什么样的？（直直的，向两端无限延长）。
出示①，信封的一端露出了一个端点，猜猜是什么线？并说明理由。
出示②，猜猜不可能是什么线？为什么？
出示③，谁来猜猜这幅图中可能是什么线？
当最后一个答案公布后，学生满脸惊诧，大呼：哇，上当了！
师：在没有揭开信封的时候，咱们切不可“管中窥豹”操之过急，要准确判断它是什么线，一定要根据线的特征来判断。
【评析】本课中最精彩的部分——最后一题信封遮线，两个信封遮住线，移开右边信封后露出一个端点和一段直线的一部分，学生已经排除直线，猜测可能是线段或射线，结果当这个信封揭开的一刹那，学生惊讶万分——啊？原来出现了一根弯弯的线。答案出乎所有人的意料，猛然间课堂的气氛就起来了，这种习题的设计非常有智慧。正是由于前期的比比画画让学生对线段、射线、直线的准确感知，才能帮助学生准确地建立“无限长”这一极限思想。在后面的趣味练习中也激发了学生的探究欲，触发了他们对学习的热情。
[?] 三、畅谈总结全课
师：如果你是一条线，你想变成直线、射线、线段中的哪一条呢？为什么？
生1：我想变成射线，可以无限延长，这样就可以到外太空一探究竟。
生2：我想变成直线，无限延长后到各个地方去看看。（学生边说边用手比画起来）
生3：我想变成一条线段，做任何事都有始有终。
……
师：线段有始有终，射线有始无终，直线无始无终。回顾这节课，我们从一个点出发，画出了各种各样的线，而今后你们还会利用各种线的变换组合，画出一幅幅建筑手绘，老师相信，你们一定会创造出一个更美的世界。
【评析】俗话说“编筐编篓，重在收口，描龙画凤，难在点睛。”一个良好的收尾像曲终时留下绕梁的余音，启发智慧，点睛升华。
【总评】智慧课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度地参与，提高学生的学习主动性，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考。纵观本节课，以学生的思维水平为起点展开教学，以比画教学贯穿始终，以思促学。有趣、精炼的比比画画丰富了数学教学的内涵，活泼有趣的比比画画学生乐于接受，教师精雕细琢的比画设计体现教学智慧，让学生借助“用手思维”的支柱，使数学智慧之花在比比画画中绽放。